BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

36 475 4
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 1) + (1 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 2t y 1 t z t = +   = − +   = −  Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đ/ thẳng d. Câu VIIb. (1 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN …………………….HẾT……………………… ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x + = − , có đồ thị là (C) 1. Khảo sát và vẽ (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5) Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cosx cos3x 1 2 sin 2x 4 π   + = + +  ÷   . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2  + =   + + =   Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân 2x ln 3 x x ln 2 e dx I e 1 e 2 = − + − ∫ Câu VI. (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c 0:abc 1.> = Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + ≤ + + + + + + II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2 d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3 = − +  − +  = = = +  −  =  BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 7 + 32i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . HẾT ĐỀ 3 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 y = x -3x + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 x +1+ y(x + y) = 4y (x +1)(x + y - 2) = y      (x, y ∈R ) 2. Giải phương trình: 2 2 sin(x ).cos x 1 12 π − = Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1 2 0 I = xln(x + x +1)dx ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 a 3 8 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. C âu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P = + + a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ :Câu VIa (2 i m):để 1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 y = x - 2x và elip (E): 2 2 x + y = 1 9 .Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π. Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n 4 1 x + 2 x    ÷   , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 n+1 0 1 2 n n n n n 2 2 2 6560 2C + C + C + + C = 2 3 n +1 n +1 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 MA + MB + MC . Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghiệm thực Hết ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm):1. Giải phương trình: 3 3 sin x.sin3x +cos xcos3x 1 = - π π 8 tan x - tan x + 6 3      ÷  ÷     2. Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 2 8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)  + =   + =   Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = 2 2 6 1 sin x sin x dx 2 π π × + ∫ BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x y z x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y) + + + + + + + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d 1 ) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = ; (d 2 ) x 1 2t y 2 t (t ) z 1 t = +   = + ∈   = +  ¡ . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). Câu VIIa (1điểm): Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2điểm):1. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. 3. Trong không gian Oxyz cho Đt (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8. 4. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình x-y x + y x+y e + e = 2(x +1) e = x - y +1      (x, y ∈ R ) ĐỀ 5 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB ∆ vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 1 x y x − = − ( ) ( ) x xx xx sin12 cossin 1cos.cos 2 += + − BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 2. Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. 1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN). 2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: 2 x x e cos x 2 x , x R 2 + ≥ + − ∀ ∈ II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Lập pt đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 2 2 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z α α α + + + − + − − = luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1 Cho ABC biết: B(2; -1), đ/ cao qua A có phương trình d 1 : 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có pt d 2 : x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) y z -1 x = = 2 3 và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: . ĐỀ 6 Thời gian làm bài: 180 phút      =+++ =−+ 411 3 22 22 yx xyyx ( ) ∫ + 2 0 cos 2sin.sin π xdxxe x ⊥ ( ) ( ) 2512 22 =++− yx ∆ 1004 2009 2 2009 1 2009 0 2009 CCCCS ++++= BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 = m . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21 ≤− xx . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . 2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+− xx . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có ).0(',1 >== mmCCAB Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng 'AB và 'BC bằng 0 60 . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3 222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức zyx zxyzxyA ++ +++= 5 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và 029136 =+− yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( −− PM . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( =−−+ zyx γ Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập { } 6,5,4,3,2,1,0 = E . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? B. Theo chương trình Nâng cao: BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy xét elíp )(E đi qua điểm )3;2( −− M và có phương trình một đường chuẩn là .08 =+x Viết phương trình chính tắc của ).(E 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng .022:)( =++ yx α Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm CBA ,, và mặt phẳng ).( α Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n xnxx )1( )1(21 2 −++−+− thu được đa thức n n xaxaaxP +++= )( 10 . Tính hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn n CC nn 171 32 =+ Hết ĐỀ 7 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điFm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 4 3 logx x m− + = có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điFm). 1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x+ − + + − ≤ 2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2x x x x− + − = − Câu III (1 điFm) Tính giới hạn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − Câu IV (1 điFm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , · BAD = α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1 điFm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 điFm) BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+ uuur uuur nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VIIa. (1 điFm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0z z+ = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điFm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2.Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập pt mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu VIIb. (1 điFm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1z i + + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = - 3 3 x + x 2 + 3x - 3 11 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 91 2 (1) 91 2 (2) x y y y x x  + = − +   + = − +   Câu III (1 điểm): Tính J = − ∫ x ln10 b 3 x e dx e 2 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc · BAD = 60 0 . Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1 2010+ + = x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + + + + + + + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) : x 1 y z 2 1 2 2 − + = = và mp (P): 2x – y – 2z = 0. Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ):      = = = 4z ty t2x ; (d 2 ) : x 3 t y t z 0 = −   =   =  . Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau trong C: z 4 – z 3 + 6z 2 – 8z – 16 = 0. ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 4 2 y x 4x m= − + (C) 1. Khảo sát hàm số với m = 3. 2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II (2 điểm): [...]... C = 2C 1 n của khai triển 3 n bằng 21 và ĐỀ 21 I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = biết rằng số hạng thứ 6 2 n x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có đồ thị (Cm) ) Thời gian làm bài: 180 phút BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 2 15.2 x +1... -Hết ĐỀ 26 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y = x 4 − (2m + 1)x 2 + 2m Câu I (2 điểm) Cho hàm số: (m là tham biến) BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau Câu II (2 điểm) 1 8 21π... Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển 2n C1 + C3 + + C2n −1 = 223 2n 2n biết n thoả mãn: ĐỀ 10 I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Thời gian làm bài: 180 phút BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x + 1 y= x −1 có đồ thị (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà... phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2 Câu VIIb (1 điểm): BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN S=C 0 2009 1 2009 + 2C 2 2009 + 3C2009 + + 2010C2009 Tính tổng ĐỀ 22 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương... VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 1+ 1− x 2 9 2 − (m + 2)31+ 1− x + 2m + 1 = 0 ĐỀ 15 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x +3 x −1 Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến... tam BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN z = 1− n 2 − 2n + 6 + 4log3 (n 2 − 2n + 6) 3.i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết rằng n∈N và thỏa mãn: Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : = (n 2 − 2n + 6) log3 5 -Hết -ĐỀ 27 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y= 2x +1 x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (C) 1.Khảo sát sự biến thi n... ĐỀ 30 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y= 1 3 x − 2 x 2 + 3 x 3 Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O π  2 sin  2 x + ÷ = 3sin x + cos x + 2 4  Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 3 ... bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y = x 3 + 2 mx 2 + ( m + 3) x + 4 Câu I (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (Cm) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 2 Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m) tại ba 8 2 điểm phân biệt A(0; 4), B,...BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN x 2 − 3x + 2 − 2x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 1 Giải bất phương trình: cos3 x cos3x + sin 3 x sin 3x = 2 4 2 Giải phương trình: π 2 7 sin x − 5 cos x ∫ (sin x + cos x) 3 dx 0 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60... trung điểm của đoạn thẳng AB a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P) BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN 3 log x 3 + 2 log x 2 ≥3 log x 3 + log x 2 Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2 điểm): 1 Viết phương trình đường thẳng . J = − ∫ x ln10 b 3 x e dx e 2 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C D có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc · BAD = 60 0 . Gọi M là trung. theo hai d y cung có độ d i bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ):      = = = 4z ty t2x ; (d 2 ) : x 3 t y t z 0 = −   =   =  . Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ). thẳng 1 x y z d : 1 1 2 = = và 2 x 1 2t d : y t z 1 t = − −   =   = +  . Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d 2 và vuông góc với d 1 . Câu VIIa

Ngày đăng: 13/05/2015, 21:54

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan