Đang tải... (xem toàn văn)
Thư viện tài liệu trực tuyến cbook.vn Th.S HÀ THỊ THÚY HẰNG (Chủ biên) CAO VĂN TÚ – VŨ KHẮC MẠNH LỜI NÓI ĐẦU Chương trình môn Toán ở trường THPT đã có nhiều thay đổi từ khi Bộ Giáo Dục và Đào Tạo ban hành chương trình cải cách giáo dục. Tài liệu “Chuyên đề luyện thi phần khảo sát hàm số và các bài toán liên quan” dùng cho khối trường THPT này được viết nhằm thích ứng với sự thay đổi ở trường phổ thông, vừa nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy ở khối trường phổ thông. Toán là môn khó mà học sinh khối trường THPT đều phải trải qua, bao gồm những vấn đề cơ bản trong chuyên ngành, đóng vai trò then chốt trong quá trình tư duy các môn học tương đương. Khi viết tài liệu này chúng tôi rất chú ý đến mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập. Đối với người học môn Toán, hiểu sâu sắc lý thuyết phải vận dụng được thành thạo các phương pháp cơ bản, các kết quả của cơ sở lý thuyết trong giải toán, làm bài tập và trong quá trình làm bài tập người học sẽ phải hiểu sâu sắc lý thuyết hơn. Bộ tài liệu là công trình tập thể của nhóm tác giả biên soạn bao gồm: Th.S Hà Thị Thúy Hằng (chủ biên), Cao Văn Tú và Ông Vũ Khắc Mạnh. Viết tài liệu này, chúng tôi đã tham khảo kinh nghiệm của nhiều đồng nghiệp đã giảng dạy môn Toán nhiều năm ở khối trường THPT. Chúng tôi xin chân thành cám ơn các nhà giáo, các nhà khoa học đã đọc bản thảo và đóng góp ý kiến xác đáng. Chúng tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Quản trị của trang cbook.vn đã tận tình phát triển và khẩn trương trong việc phát hành tài liệu này. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp nhận xét của bạn đọc đối với bộ tài liệu này. Các tác giả MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 2 MỤC LỤC 3 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 5 CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 8 VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 8 VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG a.sinx + b.cosx = c ( ) (1) 13 VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 18 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX 22 VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HỖN HỢP CHỨA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG. 28 VẤN ĐỀ 6: LOẠI NGHIỆM KHÔNG THÍCH HỢP CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 30 Phương pháp 1: Phương pháp loại nghiệm trực tiếp. 30 Phương pháp 2: Phương pháp hình học (dùng đường tròn lượng giác). 31 Phương pháp 3: Phương pháp đại số. 32 VẤN ĐỀ 7: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 33 Dạng 1: (1) 33 Dạng 2: (2) 33 Dạng 3: (3) 33 Dạng 4: (4) 33 CHƯƠNG III: HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 35 Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương. 35 Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương. 38 2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ. 38 2.1.2 Đặt một biểu thức lượng giác làm ẩn phụ. 40 Phương pháp 3: Giải phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc. 46 Phương pháp 4: Biến đổi phương trình lượng giác thành phương trình tích. 51 2.4.1Phương pháp biến đổi tổng , hiệu thành tích: 51 2.4.2 Phương pháp biến đổi tích thành tổng. 53 2.4.3 Lựa chọn phép biến đổi cho 54 2.4.4 Phương pháp tách hệ số. 56 2.4.5 Phương pháp hằng số biến thiên. 57 2.4.6 Phương pháp nhân. 58 2.4.7 Sử dụng các phép biến đổi. 60 Phương pháp 5: Biến đổi phương trình lượng giác thành tổng các đại lượng không âm. 61 Phương pháp 6: Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đánh giá. 65 2.6.1 Tính chất của hàm số lượng giác và biểu thức lượng giác. 66 2.6.2Phương trình lượng giác dạng Pitago. 68 2.6.3Sử dụng bất đẳng thức Cosi: 69 Phương pháp 7: Dùng phương pháp khảo sát hàm số. 72 Phương pháp 8: Biện luận phương trình lượng giác chứa tham số. 75 Bài tập tự luyện. 85 CHƯƠNG IV: TUYỂN TẬP 200 BÀI LƯỢNG GIÁC 88 KẾT LUẬN 175 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC I. 1. Công thức lượng giác cơ bản I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a. Cung đối: b. Cung bù: c. Cung phụ: d. Cung hơn kém Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém tan và cot I. 3. Công thức cộng. Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan. I. 4. Công thức nhân đôi I. 5. Công thức hạ bậc I. 6. Công thức tính theo I. 7. Công thức nhân ba I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng I. 10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Cung sin cos tan ║ cot ║ ║ Chú ý: • với ứng với . • Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại:
cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 1 Thư viện tài liệu trực tuyến cbook.vn Th.S HÀ THỊ THÚY HẰNG (Chủ biên) CAO VĂN TÚ – VŨ KHẮC MẠNH cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 2 LỜI NÓI ĐẦU Chương trình môn Toán ở trường THPT đã có nhiều thay đổi từ khi Bộ Giáo Dục và Đào Tạo ban hành chương trình cải cách giáo dục. Tài liệu “Chuyên đề luyện thi phần khảo sát hàm số và các bài toán liên quan” dùng cho khối trường THPT này được viết nhằm thích ứng với sự thay đổi ở trường phổ thông, vừa nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy ở khối trường phổ thông. Toán là môn khó mà học sinh khối trường THPT đều phải trải qua, bao gồm những vấn đề cơ bản trong chuyên ngành, đóng vai trò then chốt trong quá trình tư duy các môn học tương đương. Khi viết tài liệu này chúng tôi rất chú ý đến mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập. Đối với người học môn Toán, hiểu sâu sắc lý thuyết phải vận dụng được thành thạo các phương pháp cơ bản, các kết quả của cơ sở lý thuyết trong giải toán, làm bài tập và trong quá trình làm bài tập người học sẽ phải hiểu sâu sắc lý thuyết hơn. Bộ tài liệu là công trình tập thể của nhóm tác giả biên soạn bao gồm: Th.S Hà Thị Thúy Hằng (chủ biên), Cao Văn Tú và Ông Vũ Khắc Mạnh. Viết tài liệu này, chúng tôi đã tham khảo kinh nghiệm của nhiều đồng nghiệp đã giảng dạy môn Toán nhiều năm ở khối trường THPT. Chúng tôi xin chân thành cám ơn các nhà giáo, các nhà khoa học đã đọc bản thảo và đóng góp ý kiến xác đáng. Chúng tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Quản trị của trang cbook.vn đã tận tình phát triển và khẩn trương trong việc phát hành tài liệu này. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp nhận xét của bạn đọc đối với bộ tài liệu này. Các tác giả cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 3 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 2 MỤC LỤC 3 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 5 CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 8 VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 8 VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG a.sinx + b.cosx = c ( 22 0ab ) (1) 13 VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX . 18 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX 22 VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HỖN HỢP CHỨA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG. 28 VẤN ĐỀ 6: LOẠI NGHIỆM KHÔNG THÍCH HỢP CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 30 Phương pháp 1: Phương pháp loại nghiệm trực tiếp. 30 Phương pháp 2: Phương pháp hình học (dùng đường tròn lượng giác) 31 Phương pháp 3: Phương pháp đại số. 32 VẤN ĐỀ 7: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 33 Dạng 1: (1) 33 Dạng 2: (2) 33 Dạng 3: (3) 33 Dạng 4: (4) 33 CHƯƠNG III: HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 35 Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương. 35 Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương. 38 2.1- Phương pháp đặt ẩn phụ. 38 2.1.2- Đặt một biểu thức lượng giác làm ẩn phụ. 40 Phương pháp 3: Giải phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc. 46 Phương pháp 4: Biến đổi phương trình lượng giác thành phương trình tích. 51 2.4.1Phương pháp biến đổi tổng , hiệu thành tích: 51 2.4.2- Phương pháp biến đổi tích thành tổng. 53 2.4.3- Lựa chọn phép biến đổi cho 54 2.4.4- Phương pháp tách hệ số. 56 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 4 2.4.5- Phương pháp hằng số biến thiên. 57 2.4.6- Phương pháp nhân. 58 2.4.7- Sử dụng các phép biến đổi. 60 Phương pháp 5: Biến đổi phương trình lượng giác thành tổng các đại lượng không âm. 61 Phương pháp 6: Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đánh giá. 65 2.6.1- Tính chất của hàm số lượng giác và biểu thức lượng giác. 66 2.6.2Phương trình lượng giác dạng Pitago. 68 2.6.3Sử dụng bất đẳng thức Cosi: 69 Phương pháp 7: Dùng phương pháp khảo sát hàm số. 72 Phương pháp 8: Biện luận phương trình lượng giác chứa tham số. 75 Bài tập tự luyện. 85 CHƯƠNG IV: TUYỂN TẬP 200 BÀI LƯỢNG GIÁC 88 KẾT LUẬN 175 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 5 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC I. 1. Công thức lượng giác cơ bản 2 2 2 2 2 2 1 sin os 1 1 tan , ( ) os 2 1 tan .cot 1, ( ) 1 cot , 2 sin a c a a a k k ca a a a k k a a k k a I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a. Cung đối: àv os os tan tan sin sin cot cot cc b. Cung bù: àv sin sin tan tan os os cot cotcc c. Cung phụ: à 2 v sin os tan cot 22 os sin cot tan 22 c c d. Cung hơn kém :àv sin sin tan tan os os cot cotcc Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém tan và cot I. 3. Công thức cộng. sin sin .cos cos .sin sin sin .cos cos .sin os cos .cos sin .sin os cos .cos sin .sin a b a b a b a b a b a b c a b a b a b c a b a b a b cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 6 tan tan tan 1 tan .tan tan tan tan 1 tan .tan ab ab ab ab ab ab Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan. I. 4. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 2tan sin2 2sin .cos os2 os sin 2cos 1 1 2sin tan2 1 tan a a a a c a c a a a a a a I. 5. Công thức hạ bậc 2 2 2 1 os2 1 os2 1 os2 sin os tan 2 2 1 os2 c a c a c a a c a a ca I. 6. Công thức tính theo tan 2 t 2 2 2 2 2 1 2 sin cos tan , 1 1 1 2 2 t t t a a a a k k t t t I. 7. Công thức nhân ba 3 33 2 3tan tan sin3 3sin 4sin os3 4cos 3cos tan3 1 3tan aa a a a c a a a a a I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos os cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin os sin sin 2 os sin 2 2 2 2 sin sin tan tan , , tan tan , , cos .cos 2 cos .cos 2 a b a b a b a b a b c a b a b a b a b a b a b c a b c a b a b a b a b k k a b a b k k a b a b I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 7 1 cos .cos os os 2 1 sin .sin os os 2 1 sin .cos sin sin 2 a b c a b c a b a b c a b c a b a b a b a b I. 10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Cun g 0 00 0 30 6 0 45 4 0 60 3 0 90 2 0 2 120 3 0 3 135 4 0 5 150 6 0 180 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 tan 0 1 3 1 3 ║ 3 1 1 3 0 cot ║ 3 1 1 3 0 1 3 1 3 ║ Chú ý: sin 2 n với 0 0 0 0 0 0 ; 30 ; 45 ; 60 ; 90 ứng với n=0;1; 2; 3; 4 . Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại: 0 0 a 180 I. 11. Đường tròn lượng giác 7 π 4 5 π 4 3 π 4 π 4 2 π 3 π 2 π 2 0 π -1 -1 1 1 O sin cos cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 8 CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Để giải 1 Phương trình lượng giác, nói chung ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. Các điều kiện ấy bao hàm các điều kiện để căn có nghĩa,phân số có nghĩa, biểu thức logarít có nghĩa. Ngoài ra trong các Phương trình lượng giác có chứa các biểu thức chứa tanx va cotgx thì cần điều kiện để tanx và cotgx có nghĩa. Bước 2: Bằng phương pháp thích hợp đưa các phương trình đã cho về một trong các phương trình cơ bản . Bước 3: Nghiệm tìm được phải đối chiếu với điều kiện đã đặt ra. Những nghiệm nào không thoả mãn điều kiện ấy thì bị loại. 1.1-Phương trình lượng giác cơ bản 1.1.1- Định nghĩa: Phương trình lượng giác là phương trình chứa một hay nhiều hàm số lượng giác . 1.1.2- Các phương trình lượng giác cơ bản. a) Giải và biện luận phương trình sinxm (1) Do sin 1;1x nên để giải phương trình (1) ta đi biện luận theo các bước sau Bước1: Nếu |m|>1 phương trình vô nghiệm Bước 2: Nếu |m|<1 ,ta xét 2 khả năng -Khả năng 1: Nếu m được biểu diễn qua sin của góc đặc biệt ,giả sử khi đó phương trình sẽ có dạng đặc biệt. 2 sin sin , 2 xk xk xk -Khả năng 2: Nếu m không biểu diễn được qua sin của góc đặc biệt khi đó đặt m= sin . Ta có: 2 sin sin , 2 xk xk xk cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 9 Như vậy ta có thể kết luận phương trình có 2 họ nghiệm Đặc biệt ta cần phải nhớ được các giá trị của các cung đặc biệt như ; ; ; ; ;2 6 4 2 3 vì sau khi biến đổi các bài toán thương đưa về các cung đặc biệt. Ví dụ 1: Giải phương trình 1 sin 4 x Giải: Ta nhận thấy 1 4 không là giá trị của cung đặc biệt nào nên ta đặt 1 4 = sin Khi đó ta có: 2 sin sin , 2 xk xk xk Vậy phương trình có 2 họ ngiệm Ví dụ 2: Giải phương trình 3 sin(3 ) 42 x Giải: Do 3 sin 32 nên 3 sin(3 ) sin(3 ) sin 4 2 4 3 2 3 2 3 2 4 3 4 3 24 3 52 3 2 3 2 4 3 3 4 24 3 xx x k x k x k k x k x k x k Vậy phương trình có hai họ nghiệm . b) Giải và biện luận phương trình lượng giác cos ( )x m b Ta cũng đi biện luận (b) theo m Bước 1: Nếu 1m phương trình vô nghiệm . Bước 2: Nếu 1m ta xét 2 khả năng: cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn 10 -Khả năng 1: Nếu m được biểu diễn qua cos của góc đặc biệt, giả sử góc . Khi đó phương trình có dạng 2 cos cos , 2 xk xk xk -Khả năng 2: Nếu m không biểu diễn được qua cos của góc đặc biệt khi đó đặt m = cos .Ta có: 2 cos cos , 2 xk xk xk Như vậy ta có thể kết luận phương trình có 2 họ nghiệm Ví Dụ Minh Hoạ. Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 1 cos 2 x Giải: Do 21 cos( ) cos 3 3 2 nên 12 cos cos cos 2 ( ) 2 3 3 x x x k k Vậy phương trình có 2 họ nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: 3cos(2 ) 1 6 x Giải: 1 3cos(2 ) 1 cos(2 ) 6 6 3 xx Vì 1 1;1 3 và 1 3 không là giá trị của cung đặc biệt nên tồn tại góc 0; sao cho 1 cos 3 Ta có: cos(2 ) cos 2 2 66 x x k 2 2 ( ) 6 12 2 x k x k k Vậy phương trình có hai họ nghiệm . [...]... Giải phương trình: 5sin 2 x 4sin x 1 0 Bài 2 Giải phương trình: cos2 x 3cos x 4 0 Bài 3: Giải phương trình: 5 3tan 2 x 3tan x 0 2 Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn Vậy phương trình có 2 họ nghiệm 34 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Bài 4: Giải phương trình: cos(4 x 2) 3sin(2 x 1) 2 Bài 5: Giải phương trình: ... là phải đưa phương trình về phương trình mà ta đã biết cách giải Và để giải mỗi phương trình ta phải thực hiện các phép biến đổi theo hướng -Nếu phương trình chứa nhiều hàm lượng giác khác nhau thì biến đổi tương đương về phương trình chỉ chứa một hàm -Nếu phương trình chứa hàm lượnggiác của nhiều cung khác nhau thì biến đổi tương đương về phương trình chỉ chứa một cung Dưới đây là một số phương pháp...cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập c) Giải và biện luận phương trình lượng giác tan x m (c) Ta cũng biện luận phương trình (c) theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cos x 0 x 2 k , k Bước 2: Xét 2 khả năng -Khả năng 1: Nếu m được biểu diễn qua tan của góc đặc biệt , giả sử khi đó phương trình có dạng tan x tan ... Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG a.sinx + b.cosx = c ( a2 b2 0 ) (1) a)Định nghĩa: Phương trình a sin x b cos x c (1) trong đó a, b, c và a 2 b2 0 được gọi là phương trình bậc nhất đối với sin x,cos x b) Cách giải Ta có thể lựa chọn 1 trong 2 cách sau: Cách 1: Thực hiện theo các bước Bước 1:Kiểm tra -Nếu a 2 b2 < c 2 phương. .. cos2t cos2 t nên phương trình (1) trở thành 2 2 2 2 2 b b cos2 x 2 cos x c 0 Đây là phương trình bậc hai đã biết cách giải 2 Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn Đó là phương trình bậc hai đã biết cách giải 22 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập *Chú ý: Hai cách giải trên có thể áp dụng cho phương trình a(sin x cos x)... 2 tan( x) tan x k x k (k ) 5 5 5 5 Vậy phương trình có một họ nghiệm Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn Điều kiện: cos( x) 0 x k 5 5 2 11 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập d) Giải và biện luận phương trình lượng giác cot x m (d ) Ta cũng đi biện luận theo m Bước1: Đặt điều kiện sin... nghiệm t tìm được ở bước 2 thế vào bước 1 để tìm x Ví dụ Minh Hoạ: Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn đưa phương trình đã cho về dạng đại số F (t ) 0 28 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Ví Dụ 1: Giải phương trình tan3 x cot 3 x 3(tan 2 x cot 2 x) 3(tan x cot x) 10 0 (1) Giải: Phương trình (1) tan3 x cot 3 x... k Vậy phương trình có hai họ nghiệm Qua hai cách giải ở bài trên ta nhận thấy bằng cách 2 ta thu được nghiệm phương trình chẵn Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp bởi cbook.vn sin( x 16 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập x Bài trên cĩng có thể sử dụng cách đặt t tan và ta cũng thu được nghiệm chẵn 2 *Chú ý: Đối với phương trình dạng... 0 18 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Đây là phương trình bậc nhất đối với sin và cos ta đã biết cách giải *Chú ý: Đối với phương trình đẳng cấp bậc n (n 3) với dạng tổng quát A(sin n x,cosn x,sin k x cosh x) 0 trong đó k h n; k , h, n Khi đó ta cũng làm theo 2 bước : Bước 1: Kiểm tra xem cos x 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không?... ;3 của phương trình 2 Cung cấp bởi cbook.vn Gía trị này là nghiệm của (1) nếu Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 32 Điều này đúng vì 1 2k là số lẻ còn 4n là số chẵn Vậy nghiệm của phương trình là x 16 k 8 Bài tập: ,k cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập 5 7 sin(2 x ) 3cos( x ) 1 2sin x 2 2 2: Giải phương trình: sin . 1.1 -Phương trình lượng giác cơ bản 1.1.1- Định nghĩa: Phương trình lượng giác là phương trình chứa một hay nhiều hàm số lượng giác . 1.1.2- Các phương trình lượng giác cơ bản. a) Giải và. thức lượng giác làm ẩn phụ. 40 Phương pháp 3: Giải phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc. 46 Phương pháp 4: Biến đổi phương trình lượng giác thành phương trình tích. 51 2.4. 1Phương. 61 Phương pháp 6: Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đánh giá. 65 2.6.1- Tính chất của hàm số lượng giác và biểu thức lượng giác. 66 2.6. 2Phương trình lượng giác dạng Pitago. 68 2.6.3Sử