N A A' H O ( ) ( ') CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP GÓC – KHOẢNG CÁCH Quan hệ song song – vuông góc là một mảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học không gian nói chung và trong những bài toán có liên quan đến hình chóp nói riêng. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhất của quan hệ song song – vuông góc trong việc giải các bài toán hình học không gian cũng như các bài toán có liên quan đến hình chóp là tìm góc và khoảng cách.Ta đến với những bài toán sau: Bài 1:∆∆′′∆∆′′∈∆′∈ ∆ !"#∆′$%&&'∆∆′()*+ +′,-+&.γ-∆∠++′-α∠+′′-β/0123αβγ Gii : 450⊥∆′′⊥∆′∈ ⇒′⊂ 4′&&%+′&&+, +′′⊥⇒+′+&&′, ⇒+′+,′067 ,-+&+′′⊥′, .+,-8/ ′ 9 -′+ 9 :+ 9 -′, 9 ;+, 9 :, 9 ;+, 9  -′, 9 :, 9 ⇒′⊥, 4<=>?@)γ-∠+,/A !+′+B +′+ 9 -′ 9 ;, 9 -+′ 9 ;+ 9 :9+′+Cα +′-β8 ,-γ8 +′- C x β S A B C F E I +- C x γ ⇒8 9  9 β; 9 γ-8 9 9 9 D D C 9 C C C C α β γ β γ   + −  ÷   ⇔ 9 β; 9 γ-9; 9 β; 9 γE C 9 C C α β γ ⇔Cα-CβC Bài 2:">3FG+HIJ?H∆GKAIGLCM- 9FGG-9FNOFP⊥FQ⊥G+RB F⊥PQJ S S    D    SCI EB SCA AB + = Gii : 4/F 9 -G 9 :FG 9 -SF 9 :FG 9 F 9 - 9 :F 9 -SFG 9 :F 9 ⇒F-FG⇒-G 4FP- SC SA AC FQ- SC SB AB ⇒FP-FQ /TU@>=>C@ABPQ&&GF⊥FGVPQ⊥F 4/B 9 9 9 SC EF CE SC AC AB CA AC AC = = = +WXBG- 9 F>∆FGU - 9 9  ⇒PQ- 9 9 9 9  9 SC SC AC AC = Y*B D 9 SA AC = ⇒∠F- Z π ⇒ Z C C 9 Z [ 9 CS AC π π π   = − = =  ÷   F- 9 9 AC SA− - ZSA - [ 9 AB <BPQ- 9 Z [    9 9 9 AB - Z S AB ⇒ Z S EF AB = D B C A D S M N 4FK- D [ 9 [ [ 9 AB SI SC AB = = F- Z Z Z SA SA SC SA = = ⇒ S S  D  S SCI SCA = 9 4/TD9C@AB S S    D Z D    S S SCI EB SCA AB + = + =   Bài 3:/AG<0*Y?@+,∈G<. +-8,-@/AV⊥G<?@F/08@IB F+F,- S π JF+F+,- 9 π Gii : +⊥F,⊥F⇒∠+,-F+F, F-F+∩F, .IF+F,- S π 0B C+,- 9 9 9 9 9 9  AM AN MN AM AN + − =  ⇔ 9 9 9 9 9     a a x a a y+ − + − - 9 ;:8 9 ; 9 ;:@ 9 :8 9 ;@ 9  ⇔9\ 9 ;:8 9 ]\ 9 ;:@ 9 ]-\S 9 :98;@] 9 ⇔ S ; 9 \9 9 :98;@;8 9 ;@ 9 ]; 9 ;8 9 :98 9 ;@ 9 :9@-9\9 9 :8;@] 9  ⇔ S ;9 S :9 Z 8;@; S ; 9 8 9 ;@ 9 ;S 9 8@:9 Z 8;@;8 9 @ 9 :98@8;@-^ S :^ Z 8;@ ;9 9 8 9 ;@ 9 ;S 9 8@ ⇔8 9 @ 9 ;S Z 8;@-98@8;@;S S JLCMF+⊥F+, <_,+′⊥F++′∈F+/B  ` `       NM SM NM SAM SM SAM SMN ⊥  ⇒ ⊥  = ∩  ⇒,+′⊥F +WXBF⊥G<⇒F⊥,+ <B+≡+′ ⇒+,⊥F+ D C A B S E H I K ⇒+,⊥+ 57@IF+⊥F+,0 LB+ 9  ;+, 9 -, 9 ⇔ 9 ;:8 9 ;8 9 ;@ 9 - 9 ;:@ 9 ⇔98 9 -98:9@ ⇔8 9 -8:@ Bài 4:0 FG<F⊥G<F- 9 G<0* <G-9<-<- /aFGGF J/aFGF< Gii : 4b G< ;c-&G ⇒c<0∆cGXU ⇒∠G- 9 π @⊥G • /TL@d>=>)BFG- [  • G-- 9 F<- Z ⇒F-9 ⇒F 9 ;G 9 -FG 9  ⇒F⊥G • <BFG-∠F- S π  ;N-&FG K-&F    SC CB CB SAC AC CB ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⇒K⊥GK⊥F⇒ K⊥FG ⇒K⊥FG⇒FG⊥KN N⊥FG ⇒NK⊥FG⇒FG-∠NK <=?@BK- N- 99 9 Z  Z [ a a a a =    9 Z Z [ SI KI SI BC a a KI a SB BC SB a = ⇒ = = = ⇒K 9 ;NK 9 - 9 ; 9 Z a - 9 S Z a -N 9 ⇒∆NK*K ⇒CNK- Z 9 9 Z Z AI a AK a = = ⇒∠NK- Z π 4/A F<>_!2#F'F<*P ⇒    SC CE SCB SCD SC CB ⊥  ⇒  ⊥  -∠PG ;FPF<-F 9 ⇒FP- 9 S Z a a - S Z Z a ⇒<P- Z Z ⇒P 9 -<PFP- 9 S Z Z S  Z Z Z a a a= ; 9 9 9 e 9 9 [ C 9  Z Z BD a SD SB BD SB a ESB SD SB SD a  =  + −  = ⇒ = =   =   ⇒GP 9 -FP 9 ;FG 9 :9FPFGCPFG - D[ Z  9 ;[ 9 :9 9 9 9 S Z 9   [ Z Z Z a a a= ⇒CPG- 9 9 9 9  CE CB EB CE CB + − - 9 9 9 S 9 9 [ Z Z Z 9 Z 9  9 Z a a a a a + − = ⇒∠PG-AC [ Z Bài 5:∆FGf0G<*gA9 ! #+AI< /0>F+ J !2GHIJ?W0AVF<bXhXAh #?Ih>36G<Jdd>36 0 0 Gii : D C BA S O E P Q P' Q' M iAIG ⇒Fi⊥G + FG∩G<-G ⇒Fi⊥G< ⇒Fi⊥GG⊥G ⇒G⊥FG PAIG ⇒P-+-FP- e 9 a +-P- 9 a ⇒+P0J0 ⇒+&&P ⇒∠+F-∠PF ⇒C+F- 9 9 9 9  AE SA SE AE SA + − - 9 e e e 9  9 a a a = ⇒C+F- 9 e e <=?@Fi- Z 9 a /B5 F+ - D Z FiF + - D [ Fi<+- D Z    [ 9 9 a a a - Z Z 9S a +WXB ( ) ( )  D  C    [ S AMC V SA MC MC SA d SA MC= 5 F+ - D [ F+C+F>F+ ⇔ Z Z 9S a - D e 9 e       [ 9 e a a d SA MC ⇔>F+- Z S a J ;/d>360 0 <_%&&<%∈F ⇒%&&G <=?@%Gd>3#0 FG< ;/A !FG>_%%′&&Fi ⇒%%′⊥G< <_′⊥G<′∈G< ⇒′%′G-%G&G< ;/Bi<-F<&G< ⇒′∈i<%′∈i ;.F-8j≤8≤F<- 9a 9 SP x SD a = ⇒ ` ` 9 SP x OP PD P D a x = = − ⇒ ` 9 OP SP x OD SD a = = ⇒i′- 9 9  S 9 x a a a + ` ` 9 OP OQ x OD OA a = = ⇒ 9 ` S x OQ = & & ` `& & ` `   &   PQ AD P Q AD P Q ch PQ ABCD  ⇒  =  ⇒′%′⊥G⇒′%′- 9 9 e 9 ^ ^ 9 x x x − = ⇒F k%kG - D 9 %′G′%′;G- D 9 9 9 9 S 9 a x x a    + +  ÷ ÷  ÷ ÷    - 9 D 9 S 9 x a   +  ÷  ÷   ; 9 SP PQ x SD AD a = = ⇒%- 9 9 x ; D D D ` 9 D 9 9 QQ AQ SA AQ SQ x a x SH SA AQ AQ a x a − − −     + −   = = = = + =  ÷  ÷  ÷ −       ⇒%%′- 9  [ S a x− <%%′⊥%′G ⇒%G- ( ) 9 9 9 9 9 Z ` ` 9 9 S ^ a x Q B QQ a x   + = + + −  ÷  ÷   - 9 9 9 9 9 Z Z 9 Z S S ^ S S ^ a ax x a ax x+ + + − + - 9 9 9 9 9 a x a x− + ⇒F %G - 9 9 D 9 9 9 9 9 9 a x x a x a   − + +  ÷  ÷   ⇒CG<- 9 9 9 9 9 D D 9 9 9 9 9 9 9 9 9 x a a x a x a a x x a x + + = − + − + .l8- 9 9 9 9 9 a x a a x x + − + ∀8∈\m 9 ] bl′8- ( ) 9 9 9 9 9 [ Z 9 9 9 9 9 a xa a ax x a a x x − − + − + nj∀8∈\m 9 ] 57@8l8-9l8-D Bài 6:0 XFGfX@Xf* α 6JV X@ ϕ 6JV /01236 α  ϕ  GiiB ;KAIG FK G FK G K G FK FGG ⊥ ⊥   ⇒ ⇒   ⊥ ∠ = ∠ = α     ;<_Go ⊥ F o F ∈  />=>C@AB o F ⊥ F@AB Go F Go FGF ⊥   ∠ = ∠ = ϕ  ;Go ⊥ F Ko F GoK FKFG Go F 9 ⇒ ⊥  ϕ ⇒ ∠ = ∠ =  ⊥  <Go-oKAIGV Go GoK 9 ∠ ∠ =  ;c- F G  ⇒ cU GV 9 D D Z D Z Z D  FcK  cK     9 9 9 9 9 9 Z ^ F FK = = α = α = α ∆ ; 9 9 9 9 9 9 9 D D GK D   D   S GoF Fc c    9 9 C GoK 9 D9 Z D9 9C SC 9 9 F FG α + = = + = α + = ϕ ϕ ∆ ; FK G K F FK ⊥ ⇒ = C FGFK C GoK C 9 F F F F FK FG FG FG ϕ ⇒ = ∠ = = ∆ ∆ ∆ ∆ 9 9 9    S  C ^ D9 9 SC 9 α + ϕ ⇒ α = ϕ 9 9 9  S   Z 9 α + ϕ ⇔ α = 9 9 9 9 9 S Z   S  9 Z D 9 ϕ ⇔ α = α + ⇔ α = ϕ − Bài 7B0 "XfX@0G<* Fc- !2G<# !F< /ap3IaW1>3)Jq ϕ # ϕ 6 JVX@ GiiB ;+,( )AI<G F, < F,+ FGG< +, < ⊥  ⇒ ⇒ ∠ = ∠ = ϕ  ⊥  ;<_<P ⊥ F H A B D C S M N E [...]... b b/ Hz là đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với (SBC) Chứng minh rằng khi S di động trên At thì Hz luôn đi điểm cố định NHỮNG BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN TRONG HÌNH CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh . ) ( ') CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP GÓC – KHOẢNG CÁCH Quan hệ song song – vuông góc là một mảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học không gian nói chung và trong những bài. đến hình chóp nói riêng. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhất của quan hệ song song – vuông góc trong việc giải các bài toán hình học không gian cũng như các bài toán có liên quan đến hình. giải các bài toán hình học không gian cũng như các bài toán có liên quan đến hình chóp là tìm góc và khoảng cách. Ta đến với những bài toán sau: Bài 1:∆∆′′∆∆′′∈∆′∈ ∆