100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 1 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ Bài 1: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: · · DEA ACB= . 3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA là phân giác của góc · MAN . 5. Chứng tỏ: AM 2 =AE. AB. Gợi ý: 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m: · · BEC BDE= = 1v. Hai điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC một góc vuông. 2.C/m: · · DEA ACB= . Do BECD nội tiếp ⇒ · · DMB DCB+ = 2v.Mà · · DEB AED+ = 2v ⇒ · · AED ACB= 3. Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1) Ta phải c/m xy//DE. Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ · » 1 xAB s® AB 2 = . Mà · » 1 s® ACB s® AB 2 = . ⇒ · · xAB ACB= mà · · ACB AED= (cmt) ⇒ · · xAB AED= hay xy // DE. 4. C/m OA là phân giác của · MAN . Do xy//DE hay xy//MN mà OA⊥xy⇒OA⊥MN. ⊥OA là đường trung trực của MN. (Đường kính vuông góc với một dây) ⇒ ∆AMN cân ở A ⇒ AO là phân giác của · MAN . GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 2 Hình 1 x y N M D E O A B C H×nh 2 I E D M O' O A C B 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ 5. C/m :AM 2 =AE. AB. Do ∆AMN cân ở A ⇒AM=AN ⇒ ¼ » AM AN= . ⇒ · · MBA AMN= (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau); · MAB chung ⇒ ∆MAE : ∆ BAM ⇒ MA AE AB MA = ⇒ MA 2 = AE. AB. Bài 2: Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1. Tứ giác ADBE là hình gì? 2. C/m DMBI nội tiếp. 3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD. 4. C/m MC. DB=MI. DC 5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Gợi ý: 1. Do MA=MB và AB⊥DE tại M nên ta có DM=ME ⇒ ADBE là hình bình hành. Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) Vậy ADBE là hình thoi. 2. C/m DMBI nội tiếp. BC là đường kính,I∈(O’) nên · BID =1v. Mà · DMB =1v (gt) ⇒ · · BID DMB+ =2v ⇒ đpcm 3. C/m B;I;E thẳng hàng. Do AEBD là hình thoi ⇒ BE//AD mà AD ⊥ DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BE ⊥ DC; CM ⊥ DE (gt). Do · BIC = 1v ⇒ BI ⊥ DC. Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC nªn BI ≡ BE hay B;I;E thẳng hàng. GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 3 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ * Chứng minh: MI = MD: Do M là trung điểm DE; ∆EID vuông ở I ⇒ MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DEI ⇒ MI=MD. 4. C/m MC. DB=MI. DC. Hãy chứng minh ∆MCI : ∆DCB ( µ C chung; · · BDI IMB= cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp) 5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’) -Ta có ∆ O’IC cân ở O' ⇒ · · O’IC O’CI= . ∆ BDI cân ở M ⇒ · · MID MDI= . Từ đó suy ra: · · · · O’IC O’CIMID M DI+ = + = 1v Vậy MI ⊥O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) ⇒ MI là tiếp tuyến của (O’). Bài 3: Cho ∆ABC có µ A =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 1. C/m BADC nội tiếp. 2. BC cắt (O) ở E. Cmr:MD là phân giác của · AED . 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. Gợi ý: 1.C/m ABCD nội tiếp: CM: A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC một góc vuông 2.C/m ME là phân giác của góc · AED . - Hãy c/m: AMEB nội tiếp. · ABM = · AEM (cùng chắn cung AM) · ABM = · ACD (cùng chắn cung MD) · ACD = · DEM (cùng chắn cung MD) ⇒ · AEM = · DEM ⇒ đpcm. GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 4 Hình 3 S D E O B C A M H×nh 4 K S D E O B C A M 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ 4. C/m CA là phân giác của góc BCS. · ACB = · ADB (cùng chắn cung AB) · ADB = · ACS (cùng bù với · MDS ) Vậy · ACB = · ACS ⇒ đpcm. Bài 4: Cho ∆ABC có µ A = 1v. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC. Dựng đường tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: · ASM = · ACD . 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Gợi ý: 1.C/m ADCB nội tiếp: Hãy chứng minh: · MDC = · BDC = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) · BAC = 1V (gt). Từ đó suy ra A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC một góc vuông) Nên hai điểm A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC hay ABCD nội tiếp) 2.C/m EM là phân giác của góc AED. · · · · 0 0 90 180BAM MEB BAM MEB= = ⇒ + = Nên tứ giác AMEB nội tiếp nên · · AEM ABM= (1) (cùng chắn cung AM) Do tứ giác ABCD nội tiếp nên · · ACD ABM= (2) (cùng chắn cung AD) Do tứ giác MECD nội tiếp nên · · ACD MED= (3) (cùng chắn cung MD) GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 5 H×nh 5 I N P M F E A' D O A B C 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ Từ (1); (2); (3) ta có · · AEM DEM= . Nên EM là phân giác của góc AED 3. C/m: · ASM = · ACD . (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD 4. C/m ME là phân giác của góc AED (Chứng minh như câu 2 bài 3) 5. Chứng minh AB;ME;CD đồng quy. Gọi giao điểm AB;CD là K. Ta cần chứng minh 3 điểm K;M;E thẳng hàng. Do CA ⊥ AB (gt) BD ⊥ DC (cm trên) và AC cắt BD ở M ⇒ M là trực tâm của ∆ KBC nên KM là đường cao thứ 3 ⇒ KM ⊥ BC. Mà ME ⊥ BC (cmt) ⇒ ME MK≡ nên K;M;E thẳng hàng ⇒ đpcm. Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’. Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’. 1. C/m AEDB nội tiếp. 2. C/m DB. A’A=AD. A’C 3. C/m:DE ⊥ AC. 4. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MD = ME = MF. Gợi ý: 1. C/m AEDB nội tiếp. (Sử dụng hai điểm D;E cùng nhìn đoạn AB…) 2. C/m: DB. A’A = AD.A’C . Chứng minh được ∆ DBA : ∆ A’CA . 3. C/m: DE ⊥ AC. Ta cần chứng minh DE // CA' GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 6 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ Do ABDE nội tiếp nên góc · EDC = · BAE (Cùng bù với góc BDE). Mà · BAE = · BCA’ (cùng chắn cung BA’) suy ra · EDC = · BCA’ . Suy ra DE//A’C. Mà A'C ⊥ AC nên DE ⊥ AC. 4. C/m: MD = ME = MF. - Gọi N là trung điểm AB. Nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE. Do M;N là trung điểm BC và AB ⇒ MN // AC (Tính chất đường trung bình) Do DE ⊥ AC ⇒ MN ⊥ DE (Đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm) ⇒ MN là đường trung trực của DE ⇒ ME = MD. - Gọi I là trung điểm EC nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPCF ⇒ MI // EB (Tính chất đường trung bình) Mà BE ⊥ AA' ⇒ MI ⊥ EF ⇒ MI là đường trung trực của EF ⇒ ME = MF. Vậy MD = ME = MF. Bài 6: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE. 1 . C/m MFEC nội tiếp. 2 . C/m BM. EF=BA. EM 3. C/M ∆AMP : ∆FMQ. 4 . C/m · PQM = 90 o . Gợi ý 1. C/m MFEC nội tiếp: (Sử dụng hai điểm E;F cung nhìn đoạn thẳng CM…) 2. C/m BM.EF = BA.EM •C/m:∆EFM : ∆ABM: Ta có góc · ABM = · ACM (Vì cùng chắn cung AM) GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 7 H×nh 6 Q P E F O B A C M 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ Do MFEC nội tiếp nên · ACM = · FEM (Cùng chắn cung FM). ⇒ · ABM = · FEM (1) Ta lại có góc · AMB = · ACB (Cùng chắn cung AB). Do MFEC nội tiếp nên góc · · FME FCM= (Cùng chắn cung FE) ⇒ · · AMB FME= (2) Từ (1) và (2) suy ra :∆EFM : ∆ABM (g - g) ⇒ đpcm. 3. C/m ∆AMP : ∆FMQ. Ta có ∆EFM : ∆ABM (theo c/m trên) ⇒ MF AM FE AB = mà AM=2AP;FE=2FQ (gt) ⇒ FM AM FQ AP MF AM FQ AP =⇒= 2 2 và · · PAM MFQ= (suy ra từ ∆EFM : ∆ABM) Vậy: ∆AMP : ∆FMQ (c - g - c) 4. C/m · PQM = 90 o . Do · · AMP FMQ= ⇒ · · PMQ AMF= ⇒ ∆PQM : ∆AFM ⇒ · · MQP = AFM Mà góc · AFM = 1v ⇒ · MQP =1v (đpcm). Bài 7: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G. 1. C/m BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này. 2. C/m ∆BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD. 3. C/m GEFB nội tiếp. 4. Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆BCD. Có nhận xét gì về I và F Gợi ý 1. C/m BGDC nội tiếp: Sử dụng tổng hai góc đối bằng 180 0 GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 8 H×nh 7 G F E D O B C A 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ I là trung điểm GC. 2. C/m: ∆BFC vuông cân: · · BCF FBA= (Cùng chắn cung BF) mà · FBA = 45 o (T/C đường chéo hình vuông) ⇒ · BCF = 45 o . · BFC = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ đpcm. * C/m: F là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BDC. Ta C/m F cách đều các đỉnh B;C;D Do ∆BFC vuông cân nên BC = FC. Xét hai tam giác FEB và FED có:E F chung; Góc · BE F = · FED = 45 o ; BE=ED (hai cạnh của hình vuông ABED) ⇒ ∆BFE = ∆E FD (c - g - c) ⇒ BF = FD ⇒ BF = FC = FD ⇒ đpcm. 3. C/m: GEFB nội tiếp: Do ∆BFC vuông cân ở F ⇒ » ®BFs = sđ » FC = 90 o ⇒ sđ · GBF = 2 1 sđ » BF = 2 1 .90 o = 45 0 (Góc giữa tiếp tuyến BG và dây BF) Mà · FED = 45 o (tính chất hình vuông) ⇒ · · FED GBF= = 45 o . Ta lại có · · FED FEG+ = 2v ⇒ · · GBF FEG+ = 2v ⇒ GEFB nội tiếp. 4 . C/m: C;F;G thẳng hàng: Do GEFB nội tiếp ⇒ · · BFG BEG= mà · BEG = 1v ⇒ · BFG = 1v. Do ∆BFG vuông cân ở ⇒ · BFC = 1v ⇒ · · BFG CFB+ = 2v ⇒ G;F;C thẳng hàng. C/m: G cùng nằm trên đường tròn tròn ngoại tiếp ∆BCD. Do · · GBC GDC= = 1v ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BGDC là F ⇒ G nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆BCD. * Dễ dàng c/m được I ≡ F. Bài 8: GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 9 H×nh 8 I F E D O A B C 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10ậ ớ Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC). 1. C/m: BDCO nội tiếp. 2. C/m: DC 2 = DE. DF. 3. C/m: DOIC nội tiếp. 4. Chứng tỏ I là trung điểm FE. Gợi ý 1. C/m: BDCO nội tiếp (Dùng tổng hai góc đối) 2. C/m: DC 2 = DE.DF. Xét hai tam giác:DEC và DCF có · CDE chung. · · » 1 ® 2 ECD CFD s EC= = (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung) ⇒ ∆DCE : ∆DFC ⇒ đpcm. 3. C/m: DOIC nội tiếp: · · 1 2 COD COB= (T\C hai tiếp tuyến cắt nhau) · · 1 2 BAC BOC= (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung).Nên · · COD BAC= . · · BAC CID= (So le trong vì DF//AB). Do đó · · COD CID= ⇒ Hai điểm O và I cùng nhìn đoạn thẳng DC những góc bằng nhau ⇒ đpcm 4. Chứng tỏ I là trung điểm EF: Do DOIC nội tiếp ⇒ · · OID OCD= (cùng chắn cung OD) Mà Góc · OCD = 1v (tính chất tiếp tuyến)⇒ · OID = 1v hay OI ⊥ ID ⇒ OI ⊥ FE. Bán kính OI vuông góc với dây cung EF ⇒ I là trung điểm EF. Bài 9: GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 10 [...]... trờn hỡnh 9- a M N Q P A I H B A I H B P Q O O N Hình 9 a M Hình 9 b 1 C/m: A,Q,H,M cựng nm trờn mt ng trũn (Tu vo hỡnh v s dng mt trong cỏc phng phỏp sau: -Cựng nhỡn on thng mt gúc vuụng -Tng hai gúc i 2 C/m: NQ NA = NH NM Chng minh: NQM : NAH 3 C/m MN l phõn giỏc ca gúc BMQ Cú hai cỏch: GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc 11 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 Cỏch 1:Gi giao im MQ v AB l I C/m tam giỏc... C/m ABNM ni tip: (Dựng tng hai gúc i) O C N E 25 GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc Hình 21 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 * C/m CN.AB=AC.MN C/M hai tam giỏc vuụng ABC v NMC ng dng 2 C/m B;M;D thng hng ã Ta cú MDC = 1v (gúc ni tip chn na ng trũn tõm I) hay MD DC; ã BDC = 1v (gúc ni tip chn na ng trũn tõm O) Hay BD DC Qua im D cú hai ng thng BD v DM cựng vuụng gúc vi DC B ; M; D thng hng * C/m... vuụng gúc vi BI ti K C/m OK=KH 4 Tỡm tp hp cỏc im K khi M thay i trờn OB Gi ý y 1 C/m OMHI ni tip: A (S dng tng hai gúc i) 2 Tớnh gúc OMI Do OB AI; AH AB (gt) v OB AH = M Nờn M l trc tõm ca tam giỏc ABI IM l ng cao th 3 IM AB nờn tam giỏc MEB vuụng ti E E M O B H 13 GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc I K Hình 11 x 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 à ã M OAB vuụng cõn t i O nờn B = 450 EMB = 450; 0... gúc CMD E A F O B I 2 C/m EFBM ni tip 14 GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc D Hình 12 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 (S dng tng hai gúc i bng 1800) 3 C/m: AC2=AE AM (Ch ng minh: ACE : AMC (g - g)) 4 C/m: NI // CD ằ ằ ã ã ã ã ã ã AC = AD AMD = ABC NMI = NBI MNIB ni tip NMB + NIM = 2v M ã ã NMB =1v (cmt) NIB =1v hay NI AB M CD AB (gt) NI // CD 5 Chng t N l tõm ng trũn ni tip ICM Ta phi C/m... ã vỡ t giỏc CDNM ni tip (I) nờn M = ADC m M + ANM DAH + ADC = 90 0 = 90 0 AH CD m OI CD OI //AH Vy AHIO l hỡnh bỡnh hnh 4 Qu tớch im I: Do AOIH l hỡnh bỡnh hnh IH = AO = R khụng i CD quay xung quanh O thỡ I nm trờn ng thng song song vi xy v cỏch xy mt khong bng R GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc 17 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 Bi 15: Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn tõm O Gi D l 1... tip: (T chng minh) 2 C/m: CHM vuụng cõn: N ằ ằ (Gi ý: sđAC = sđ BC = 450) 3 Cmr: CDBM l hỡnh thang cõn C M D I H D dng chng minh c OH l ng GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc A O Hình 19 23 B 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 trung trc ca on MC v BD nờn CM // BD pcm 4 C/m BNI v AMC ng dng: (T chng minh) INB : CMA (g -g) pcm Bi 20: Cho u ABC ni tip trong (O;R) Trờn cnh AB v AC ly hai im M;N sao cho... (cmt) BMO = ANO ã ã ã ã m BMO + AMO = 2v ANO + AMO = 2v AMON ni tip 3 C/m BC2 + DC2 = 3.R2 I A M Do BO l phõn giỏc ca u BO AC hay BOD vuụng D p dng nh lý Pitago ta cú: B GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc E D K N O J C 24 Hình 20 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 BC2 = DB2 + CD2 = (BO+OD)2 + CD2 = BO2 + 2.OB.OD + OD2 + CD2 (1) ã M OB =R AOC cõn O cú OAC = 30o ã ã AOC = 120o AOE = 60o AOE... Tớnh tớch tớch t giỏc BCIO theo R;r Gi ý B E 1 C/m ABC vuụng: Do BE v AE C l hai tip tuyn ct nhau nờn AE=BE; 1 Tng t AE=ECAE=EB=EC= BC 2 N F O A I ABC vuụng A Hình 10 GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc 12 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 2 CM: N;E;F;A cựng nm trờn mt ng trũn Chng minh t giỏc ANEF l hỡnh ch nht pcm 3 C/m: BC2 = 4R.r p dng h thc lng trong tam giỏc vuụng cú: AH2 = OA AI (Bỡnh phng... N C Hình 23 ã Ta cú BIN = 1v (gúc ni tip chn na ng trũn) BI MN M EN BM (cmt) BI v EN l hai ng cao ca BMN Giao im ca EN v BI l trc tõm H Ta phi C/m M;H;F thng hng Do H l trc tõm BMN MH BN (1) o o o ã ã ã ã MAF =45 (t/c hv); MBF = 45 (cmt) MAF = MBF = 45 MABF ni tip GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc 28 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 ã ã ã ã MAB + MFB = 2v m MAB = 1v (gt) MFB = 1v hay MF... JH=JK JM GV Nguyn Bỏ Phỳ - Trng THCS Qung Phỳc 29 100 bi tp hỡnh ụn thi vo lp 10 3 T C k tia Cx vi AC v Cx ct AH kộo di D V HI;HN ln lt vuụng ã ã gúc vi DB v DC Cmr : HKM = HCN A 4 C/m M;N;I;K cựng nm trờn mt ng trũn Gi ý M J K 1 C/m AMHK ni tip: B C H T chng minh (g i ý: Dựng tng hai gúc i) I 2 C/m: JA.JH=JK.JM ã ã Xột: JAM v JHK cú: AJM = KJH (i nh) N D Hình 24 ã ã Do AKHM nt HAM = HKM (cựng chn . 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10 ớ MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 1 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10 ớ Bài 1: Cho ∆ABC có các đường. KC Xét 2 ∆ vuông ACB và ICK có góc C chung ⇒ ∆ACB : ∆ICK GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 19 Hình 16 N M K I B C A H×nh 17 F E I H K M O A B C 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10 ớ ⇒ CK CB IC AC = ⇒. ∆BCD. * Dễ dàng c/m được I ≡ F. Bài 8: GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc 9 H×nh 8 I F E D O A B C 100 bài t p hình ôn thi vào l p 10 ớ Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp