SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC : 2014 – 2015 Môn : TỐN Khóa ngày : 12/7/2014 Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài : ( 3,0 điểm) a) Giải phương trình : 3( x + 1) − − = 10 x + y = 2 x − y = b) Giải hệ phương trình :  c) Giải phương trình : x4 + x2 – = Bài : ( 1,5điểm) Cho hàm số y = x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b ) Xác định a để Parabol ( P ) : y = ax2 cắt đường thẳng (d) điểm có hoành độ x = –1 Bài : ( 2,0điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x m tham số: x2 – 2mx + 2m – = (*) a) Chứng tỏ x = nghiệm phương trình(*) b) Với m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x ; x2 hai nghiệm số dương c) Chứng minh với số m ta ln có : x 12 + x22 – x1x2 ≥ Dấu “ = ” xãy ? Bài : ( 3,5điểm) Cho đường trịn ( O ) tâm O , đường kính AB = Vẽ hai tiếp tuyến Ax By phía đường thẳng AB Lấy hai điểm D C nằm Ax By cho BC = CD tiếp xúc với đường tròn ( O ) M a ) Chứng minh tứ giác AOMD nội tiếp b ) Chứng minh tam giác COD vuông c ) Chứng minh OM 2= AD.BC d ) Tính diện tích tứ giác ABCD HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHỔ THƠNG BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) -Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – = x + b) Giải phương trình: x + x − = x − y =  x + y = −1 c) Giải hệ phương trình:  d) Rút gọn biểu thức: P = −2 5 −2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = ( 1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 giờ, làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian để đội hồn thành cơng việc bao nhiêu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường trịn (O) lấy điểm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vng góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG c) Chứng minh: DA DG.DE = BA BE.BC Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 120 + 121 1 + + B = 1+ 35 Cho A = Chứng minh rằng: B > A BÀI GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) a) 3x – = x + ⇔ x = b) x + x − = Giải nghiệm: x1 = −3; x2 = x − y =  −3 y =  y = −3 ⇔ ⇔  x + y = −1  x + y = −1  x = c)  d) P = −2 = −2 ( ( −2 5+2 )( ) 5+2 ) −2 = 5+ −2 = Bài 2: (1,5 điểm) a) Phương trình (1) có: 2 3 3   ∆ ' = b ' − ac =  − ( m − 1)  − ( m − 3) = m − 3m + =  m − ÷ + > 0∀m , (vì  m − ÷ ≥ 0, ∀m )   2 2   Vậy: phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m  ( m − 1) = S = m =  ⇔ ⇔ ⇔ m =1 m − < P < m <  b) PT (1) có hai nghiệm đối ⇔  Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Gọi x (giờ) thời gian đội làm hồn thành cơng việc ĐK: x > 12 Thời gian đội hai làm xong công việc là: x – (giờ) (CV) x + Đội hai làm được: (CV) x−7 + Cả hai đội làm đươc: (CV) 12 1 = ⇔ x − 31x + 84 = Ta có: PT: + x x − 12 Giải PT nghiệm: x1 = 28 ( TM ) ; x2 = ( KTM ) Trong giờ: + Đội làm được: Vậy: Đội làm sau 28 xong cơng việc Đội hai làm sau 21 xong cơng việc Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp · Ta có: AFB = 900 (góc nt chắn nửa đường trịn) · · Ta có: CDB = CFB = 900 ⇒ tứ giác DFBC nội tiếp đường trịn đường kính BC b) Chứng minh: BF = BG Ta có: · AEB = 900 (góc nt chắn nửa đường trịn) ⇒· AEC = 900 Ta có: · AEC + · ADC = 1800 ⇒ Tứ giác ADCE nội tiếp đường trịn đường kính AC µ µ ⇒ E = C (vì nt chắn cung DA) 1 µ µ Ta có: B1 = C1 (vì nt chắn cung DF đường trịn đường kính BC) µ µ » » AG » Do đó: E = B ⇒ » = AF ⇒ BF = BG ⇒ BF = BG 1 c) Chứng minh: DA DG.DE = BA BE.BC Ta chứng minh được: DG DB = ⇒ DG.DE = DA.DB (1) DA DE BE BA = ⇒ BE.BC = BA.BD (2) ∆ BEA ∽ ∆ BDC (g – g) ⇒ BD BC DG.DE DA.DB DA = = Từ (1) (2) suy ra: (đpcm) BE.BC BA.BD BA ∆ DGB ∽ ∆ DAE (g – g) ⇒ Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: A = 1 1 + + + + = 1+ 2+ 3+ 120 + 121 = 1− + ( 1+ ) ( 1− ) ( 2− 2+ )( 2− ) + + ( 120 − 121 120 + 121 1− 2− 120 − 121 + + + −1 −1 −1 = − + − + + 121 − 120 = - + 11 = 10 2 = > = k +1 − k Với k ∈ N * , ta có: k k+ k k + k +1 1 + + Do đó: B = + 35 )( 120 − 121 ) = ( ( ) (1) ) ( ) ⇒ B > − + − + − + − − 35 + 36 = − + 36 = ( −1 + ) = 10 (2) Từ (1) (2) suy ra: B > A GV: Võ Mộng Trình – TRƯỜNG THCS CÁT MINH - PHÙ CÁT BÌNH ĐỊNH SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao để Ngày thi: 28/6/2014 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A = + 2 − −1 +1 Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài (2 điểm)  x + y =  1) Giải hệ phương trình  x − y =   2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2 3) Với giá trị m biểu thức A = x1 + x2 (x1, x2 hai nghiệm phương trình) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, tia AB lấy điểm C bên ngồi đường trịn Từ C kẻ đoạn CD vng góc với AC CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) M Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh ANCD tứ giác nội tiếp Xác định đường kính tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCD · · 2) Chứng minh CND = CAD MAB tam giác vuông cân 3) Chứng minh AB.AC = AM.AD -Hết - Giải Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 2 − −1 = +1 ( ) 2 +1 − ( ) −1 2 − 12 = +1 − −1 = +1 − +1 = Bài (1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x2 y = x Lập bảng giá trị x y = -2x2 -2 -8 -1 -2 0 -2 -8 x y=x Vẽ đường thẳng qua điểm (0; 0) (1 ; 1) Ta đồ thị y = x 2) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị : -2x2 = x ⇔ 2x2 + x = ⇔ x(2x + 1) = ⇔ x = x = Với x1 = 0, ⇒ y1 = Với x2 = −1 −1 −1 , ⇒ y2 = 2  1 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (0; 0)  − ; − ÷  Bài (2 điểm)  y = x + y = y =   ⇔ ⇔ 1) Giải hệ phương trình  x − y =  x − 3 =  x =    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (3; 3) 2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – = ∆ = b2 – 4ac = + 4.2.2 = 25 > , ⇒ ∆ = Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm phân biệt  −b + ∆ + = =2  x1 =  2a 2.2   x = −b − ∆ = − = −  2a 2.2  2 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = (1) Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – = (2) PT (2) có dạng: a - b + c = + – = t1 = −1(loai )  −c ⇒ PT (2) có nghiệm  t2 = a = 9(nhan)  Với t= t2 = ⇒ x2 = ⇔ x = ±3 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = 3; x2 = -3 Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) ∆’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = (m-2)2 + ≥ > với m Vì ∆’ > nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 2) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 = c = 2m-5 a + Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m(câu a) + Phương trình ln có nghiệm trái dấu khi: x1.x2 < ⇔ 2m-5 < ⇔m< (tmđk) 3) + Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m(câu a) −b   x1 + x2 = a = 2m −  +Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x = c = 2m −  a  2 +Từ A = x1 + x2 = (x1 + x2)2 - x1.x2 = (2m-2)2 – 2(2m-5) = 4m2 – 12m + 14 = (2m – 3)2 + ≥ ⇒ A = đạt giá trị nhỏ Dấu “=” xảy 2m - = ⇔ m = Vậy m = (tmđk) A = đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) a) Ta có: AC ⊥ CD (gt) ⇒ · ACD = 90 · AND = · ANB = 90 (góc nội tiếp chắn đường trịn) Xét tứ giác ANCD có : · ACD = · AND (= 90 ) ⇒ Tứ giác ANCD nội tiếp đường trịn đường kính AD tâm đừơng trịn trung điểm AD (Có đỉnh kề N, C nhìn cạnh AD nối đỉnh cịn lại góc 900) · · b) Ta có: CND = CAD (2 góc nội tiếp chắn cung DC) · AMB = 90 (góc nội tiếp chắn đường trịn) ⇒ ∆AMB vng M Ta có: CA = CD (gt) Và · ACD = 90 (cmt) ⇒ ∆CAD vuông cân C · ⇒ MAB = 450 · ⇒ MBA = 450( ∆AMB vng M) Nên ∆MAB tam giác vuông cân ( ) ( ) AMB = 900 ∆ADC · ACD = 900 có : c) Xét ∆ABM · · DAC : chung ⇒ ∆ABM đồng dạng ∆ADC (g-g) ⇒ AB AM = AD AC ⇒ AB.AC = AM.AD -Hết - ⇒ SO ⊥ AB b) 1)Chứng minh: OI OE = R (1,0) ∆AOI vng A có AH đường cao ⇒ OA2 = OH OS = R (1) I trung điểm MN , MN không qua O ⇒ OI ⊥ MN Xét ∆OHE vuông H ∆OIS vng I có: · EOH chung ⇒ ∆OHE ∀ ∆OIS OE OH ⇒ = ⇒ OI OE = OH OS (2 ) OS OI Từ (1) (2) ⇒ OI OE = R 2) Cho SO = R MN = R Hãy tính SM theo R (0,75) R ∆OIM vng I ⇒ OI = OM − IM = ∆OIS vuông I ⇒ SI = SO − OI = R − R R 15 = R 15 R R − = ( 15 − 3) 2 - Nếu thí sinh trình bày cách giải khác hướng dẫn chấm trọn điểm - Câu khơng vẽ hình vẽ hình sai không chấm làm HẾT -SM = SI − IM = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: TỐN (CƠNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) ĐỀ DỰ BỊ Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Thực phép tính: A = +  Bài 2: Rút gọn biểu thức: B =   3+ 2 y  x + xy Bài 3: Cho biểu thức C = x2 − x2 − x + +  x− y ÷ x − xy ÷ x y  y (với x > 0; y > 0; x ≠ y ) (với x > ) Hãy tìm giá trị x để C có giá trị Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = x + a) Hãy vẽ đồ thị ( P ) (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép toán Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình x − x + = x + y = x − y = b) Giải hệ phương trình:  c) Cho phương trình: x + mx + m − = (với x ẩn số, m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x13 + x23 = 26 Câu 4:( điểm ) Bài 1: (1 điểm ) ˆ Cho tam giác ABC vng A có C = 300 AB = cm, AH đường cao Gọi C S độ dài đường tròn ( A; AH ) diện tích hình trịn ( A; AH ) Hãy tính C S (Tính gần đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14 ) Bài 2: (3 điểm ) Cho đường trịn (O; R) điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) a ) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp OM vng góc AB b) Kẻ AC ⊥ MB , BD ⊥ MA , gọi H giao điểm AC BD ; I giao điểm OM AB (C ∈ MB, D ∈ MA) 1) Chứng minh: OI OM = R OI IM = IA2 2) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi ba điểm O, H , M thẳng hàng HẾT -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………………….………….……………………… Chữ kí giám thị 1:…………………………………………………… ……… Chữ kí giám thị 2: ………………………………….…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TỐN (CƠNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) ĐỀ DỰ BỊ HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án có 04 Câu Bài 0,5 đ trang NỘI DUNG Hãy thực phép tính: A = + 3+ 2 = 2 +3− 2 =3 Ghi chú: hai hạng tử 0,25  y y  x− y + x > 0, y > 0; x ≠ y ) Rút gọn biểu thức: B =   x + xy x − xy ÷ x y (với ÷    y ( x − xy ) + y ( x + xy )  x − y = ÷  ÷ 2x y x − xy   2x y x − y = x − xy x y Bài 0,75 đ = Câu Cho biểu thức C = 2x y x − y = x( x − y ) x y x x2 − x2 − 4x + Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (với x > ) Hãy tìm giá trị x để C có giá trị C= Bài 0,75 đ = x2 − x2 − x + ( x + 2)( x − 2) ( x − 2) 0,25 ( x + 2)( x − 2) x−2 ( x + 2)( x − 2) 0,25 = (vì x > ) x−2 = x+2 C = ⇒ x + = ⇔ x = ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 Oxy cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ (d ) : y = x + = a) Hãy vẽ đồ thị ( P ) (d ) Câu a) 1,0 đ b) 1,0 đ a) 0,5 đ b) 0,5 đ Câu Vẽ ( P ) qua ba điểm phải có đỉnh O(0;0) Vẽ (d ) qua hai điểm Ghi chú: * Mặt phẳng Oxy ( gốc tọa độ O, x, y ) thiếu hai ba yếu tố không chấm đồ thị * Thiếu chiều dương Ox, Oy không chấm đồ thị * Vẽ đồ thị sai: - Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25 - (d) qua hai điểm 0,25 Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) (d ) : x = x + ⇔ x2 − x − =  x = −1 ⇔ x = Với x = −1 ⇒ y = Với x = ⇒ y = Vậy ( P ) cắt (d ) hai điểm (−1;1) (2; 4) Giải phương trình x − x + = Tính ∆ = nhận xét a + b + c = Tính hai nghiệm x1 = 1; x2 = x + y = Giải hệ phương trình  x − y = 2 x = 10 ⇔ x − y = x = ⇔  y = −1 Cho phương trình: x + mx + m − = (với x ẩn số ) Tìm giá trị m để 3 phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa x1 + x2 = 26 Tính ∆ = m − 4m + ∆ = (m − 2) ≥ 0∀m ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm x1 x2 ∀m Ta có: a − b + c = ⇒ x1 = −1; x2 = − m c) 1,0 đ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x13 + x23 = 26 ⇔ (−1)3 + (1 − m)3 = 26 ⇔ (1 − m) = 27 ⇔ m = −2 ˆ Cho tam giác ABC vng A có C = 300 AB = cm Gọi C S 0,25 độ dài đường tròn ( A; AH ) diện tích hình trịn ( A; AH ) Hãy tính C S Bài 1,0 đ ˆ B = 900 − 300 = 600 AH = AB.sin B = 3.sin 600 = (cm) C = 2π R = 6π ≈ 18,84 (cm) S = π R = 9π ≈ 28, 26 (cm ) Ghi chú: thiếu hai đơn vị C S trừ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3,0 đ Câu Hình vẽ: đường trịn (O); hai tiếp tuyến MA, MB a)Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp OM vng góc AB Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp (0,5) · · MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ MAO = MBO = 900 · · ⇒ MAO + MBO = 1800 ⇒ Tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Chứng minh OM vng góc AB (0,5) MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ MA = MB Mà OA = OB = R ⇒ MO đường trung trực AB ⇒ MO ⊥ AB b) 1) Chứng minh OI OM = R OI IM = IA2 (0,5) ∆AOM vng A có AI đường cao ⇒ OI OM = OA2 = R ⇒ OI IM = IA2 2) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi ba điểm O, H , M thẳng hàng Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi (0,75) Ta có: OB ⊥ MB  (1)  ⇒ OB ∃ AC hay OB ∃ AH AC ⊥ MB  OA ⊥ MA  (2)  ⇒ OA ∃ BD hay OA ∃ BH BD ⊥ MA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1),(2) AOBH hình bình hành Mà OA = OB = R ⇒ OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H , M thẳng hàng (0,5) Vì AOBH hình thoi ⇒ OH ⊥ AB ; mà MO ⊥ AB (cmt) ⇒ O, H , M thẳng hàng (vì qua O có đường thẳng vng góc với AB ) - Nếu thí sinh trình bày cách giải khác hướng dẫn chấm trọn điểm - Câu khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm làm 0,25 0,25 0,25 0,25 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 2) Tính giá trị biểu thức A = − Rút gọn biểu thức P = x 2x − , với x > 0, x ≠ + x−2 x+x Bài 2: (1,0 điểm) 3 x + y = 6 x + y = Giải hệ phương trình  Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (d m) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m cho x1 − x2 = Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường trịn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) 2)Trên cung nhỏ » đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt AD đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: · · a) BA2 = BE.BF BHE = BFC b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi BÀI GIẢI Bài 1: 1)A = – = 2)Với điều kiện cho P= Bài 2: 2x ( x 2+ x + ) ( ( x− x− )( ) x+ ) = x + =1 2+ x x+ 3 x + y = 6 x + y = 10 y =  x = −1 ⇔ ⇔ ⇔  6 x + y = 6 x + y = 6 x + y = y = Bài 3: 1) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x = 4x + m ⇔ x2 – 4x – m = (1) (1) có ∆′ = + m Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt ∆′ > ⇔ + m > ⇔ m > −4 y = 4x + m = => x = 1− m Yêu cầu toán tương đương với  m > −4  m > −4  m > −4     1− m ⇔  −m − hay  −m − 2 ± + m =  4+m = − + m =      m > −4  m > −4  (loại) hay m > −7 ⇔  m < −7    −m − 4 + m = m +  4+m =    m > −4  m > −4  m > −4 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m = hay m = −3 16 ( + m ) = m + 14m + 49  m = hay m = −3 m − 2m − 15 =  Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = ⇔ x = hay x – = ⇔ x = hay x = ( ) 2 2) ∆′ = ( m − ) + m = 2m − 4m + = m − 2m + + = ( m − 1) + > 0∀m 2 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có S = x1 + x2 = ( − m ) , P = x1 x2 = − m ≤ Ta có x1 − x2 = ⇒ x12 − x1 x2 + x2 = 36 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = 36 ( − m ) = 36 ⇔ ( m − ) = ⇔ m = −1hay m = 2 Khi m = -1 ta có x1 = − 10, x = + 10 ⇒ x1 − x = −6 (loại) Khi m = ta có x1 = −3 − 34, x = −3 + 34 ⇒ x1 − x = (thỏa) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Bài 5: · 1)Ta có BAC = 900 nên BA tiếp tuyến với (C) BC vng góc với AD nên · · H trung điểm AD Suy BDC = BAC = 900 nên BD tiếp tuyến với (C) 2) a) Trong tam giác vng ABC ta có AB2 = BH.BC (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung · · BAE = BFA (cùng chắn cung AE) suy AB BE = ⇒ AB2 = BE.FB (2) FB BA Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC ⇒ BE BH = BC BF tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung · · ⇒ BHE = BFC BE BH = BC BF A N B C H E D K F · · b) kết ta có BFA = BAE · · · · · · · · · HAC = EHB = BFC , AB //EH suy DAF = DAC − FAC = DFC − CFA = BFA » » · · ⇒ DAF = BAE , góc chắn cung AE, DF nên hai cung Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA · · (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH = HDN (do AD // AF) Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP HCM) ThS Phạm Hồng Danh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN : TỐN (khơng chun) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 25 + b/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; − 2) điểm B(3; 4)  x  x+4 : + c/ Rút gọn biểu thức A =  với x ≥ x ≠  x +2 x −2 x +   Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 2/ Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − = (1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x 12 + x22 − 3x1x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ Nếu hai làm chung thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu 20 Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt cắt CD I a/ Chứng minh OADP tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD c/ Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác Khi tính diện tích tam giác PIC theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu thức A x = 2 −1 +1 - HẾT - Giám thị coi thi không giải thích thêm GỢI Ý BÀI GIẢI TỐN VÀO 10 KHƠNG CHUN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI Bài 1: a/ Tính: 25 + = 10 + = 16 b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; − 2) nên a + b = − 2, B(3; 4) nên 3a − b = Suy a = 3, b = Vậy (d): y = 3x +  c/ Với x ≥ x ≠ ta có:A =   x  x +2  x+4 : = … = x −2 x +  + x −2 = x +2 x−4 Bài 2: 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = Đặt t = x2 ( t ≥ 0) ta có phương trình t2 + 5t − 36 = ∆t = 25 − 4.1.(−36) = 169 ⇒ t1 = (tmđk); t2 = − (loại) Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = ± 2/ a/ Với m tham số, phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − = (1) Có ∆ = [−(3m + 1)]2 − 4.1.( 2m2 + m − 1) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > ∀m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m − B = x12 + x22 − 3x1x2 = (x1 + x2)2 − 5x1x2 = (3m + 1)2 − 5(2m2 + m − 1) = − (m2 − m − 6) 13 ) + ≥ 2 13 Vậy Bmin = m = B = −(m − 13 1 Dầu “=” xảy ⇔ m − =0⇔m= 2 2 Bài 3: Gọi x (giờ) thời gian người thứ I làm xong cơng việc y (giờ) thời gian người thứ II làm xong công việc (Với x, y > 20 ) 7 1 1  x + y = 20 (1)   + = Ta có hệ phương trình:  ⇔  x y 20 y − x = y − x = ( 2)  2  1 30 = Từ (1) (2) ta có phương trình: + Giải phương trình x1 = 4, x2 = − x x + 20 Chọn x = Vậy thời gian làm xong cơng việc người thứ I giờ, người thứ II 10 Bài 4: a/ C/minh ∠AOD = ∠APD = 900 O P nhìn đoạn AD góc 900 ⇒ OADP tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AD b/ C/ minh ∆ AOC OC AC = OB DB ∆DOB (g.g) ⇒ ⇒ OB.AC = OC.BD (đpcm) c/ Ta có ∠IPC = ∠PBA (cùng chắn cung AP (O)) có ∠ICP = ∠PBA (cùng bù với ∠OCP) Suy ∠IPC = ∠ICP ⇒ ∆IPC cân I Để ∆IPC tam giác ∠IPC = 600 ⇒ ∠PBA = 600 ⇒ OP = PB = OB = R ⇒ số đo cung PB 600 C/minh ∆DIP cân I ⇒ ID = IP = IC = CD:2 Do SPIC = 1 1 R R2 SDPC = CP.PD = R = (đvdt) 2 12 Bài 5: Ta có: x = 2 −1 = +1 ( ( ) −1 )( ) +1 −1 = −1 3−2 − 2 17 − 12 29 − 41 ; x = x.x2 = ; x (x ) = ; x = x.x4 = 16 32 29 − 41 + 34 − 24 − 25 + 35 + 20 − 20 − 16 Do đó: 4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − = = −1 ⇒ x2 = Vậy A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 = (−1)2014 + 2015 = + 2015 = 2016 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi 30 tháng năm 2014 Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I (2 điểm) ( ) Tính giá trị biểu thức A = + 36 : - Tìm m để hàm số y = (1 - m)x – 2, (m ≠ 1) nghịch biến R Câu II: (3 điểm) x + 3y = Giải hệ phương trình:  3 x − y = −1 x- + Rút gọn biểu thức: B = với x ≥ 0, x ≠ x- x +1 1- x Chứng minh phương trình: x - 2(3 - m) x - - m = (x ẩn, m tham số) (1) a Giải phương trình (1) với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| - |x2|| = Câu III: (1,5 điểm) Hai lớp 9A 9B có tởng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng năm 2014, học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng nên hai lớp trồng tởng số 288 Tính số học sinh lớp Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA Lấy điểm M (O) khơng trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp Tính BM.BP theo R Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB ln nằm đường trịn cố định M thay đổi (O) Câu V: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: 9a 25b 64c + + > 30 b+c c+a a+b HÕT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng năm 2014 Mơn thi : TỐN (Khơng chun) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu : (1điểm) Thực phép tính a) A = − + ( )( ) b) B = ( 50 − ) Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x + x − 15 = 2  x+ y=3  Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình:  1 − 2y = x  Câu : (1 điểm) Tìm a b để đường thẳng ( d ) : y = ( a − ) x + b có hệ số góc qua điểm M ( 1; − 3) Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x Câu : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn không tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhà trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh Câu : (1 điểm) Chứng minh phương trình x − ( m +1) x + m − = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 biểu thức M = x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) không phụ thuộc vào m Câu : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC), biết · ACB = 600 , CH = a Tính AB AC theo a Câu : (1 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định, CD đường kính thay đởi đường trịn (O) (khác AB) Tiếp tuyến B (O) cắt AC AD N M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính a Biết AC vng góc với BD Tính AB2 + CD theo a - HẾT Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực phép tính ( )( ) a) A = − + = 22 − b) B = ( ) ( ) = − = −1 50 − = 100 − 3.2 = 10 − = Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x + x − 15 = ∆ = 12 − 4.2 ( −15 ) = 121 > , ∆ = 11 −1 + 11 10 −1 − 11 −12 = = ; x2 = = = −3 4 4 5  Vậy S =  ; −3 2  Câu : (1 điểm) Điều kiện x ≠ 2 4   1    x+ y=3  x + 2y =  x = 10  x = 10      x= x= ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (nhận)  1 2  − 2y =  − 2y =  + y =3  + y =3 4 + y =  y = −1   x x x x     x1 = 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) =  ; − 1÷ 2  Câu : (1 điểm) Tìm a b để ( d ) : y = ( a − ) x + b có hệ số góc qua M ( 1; − 3) Đường thẳng d có hệ số góc ⇔ a − = ⇔ a = Mặt khác (d) qua điểm M ( 1; − 3) nên thay a = , x = ; y = −3 vào y = ( a − ) x + b Khi ta có : −3 = ( − ) + b ⇒ −3 = + b ⇒ b = −7 Vậy a = v b = −7 giá trị cần tìm ( d ) : y = x − Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x BGT x y = −2 x −2 −8 −1 −2 0 −2 −8 Câu : (1 điểm) + Gọi số học sinh lớp 9A x ( x ∈ Z , x > ) 420 (cây) x Trên thực tế số học sinh lại : x − 420 Trên thực tế, em phải trồng (cây) x−7 Do lượng em trồng thực tế so với kế hoạch nên ta có phương trình : 420 420 − = ( x > 7) x−7 x ⇒ 420 x − 420 ( x − ) = x ( x − ) Theo kế hoạch, em phải trồng ⇔ x − 21x − 2940 = ⇔ x − x − 980 = (chia 3) ∆ = − 4.1 ( −980 ) = 3969 > , ∆ = 3969 = 63 + 63 − 63 x1 = = 35 (nhận) ; x2 = = −28 (loại) 2 Vậy lớp 9A có 35 học sinh Câu : (1 điểm) Phương trình x − ( m +1) x + m − = Phương trình có ∆ ' = ( m + 1) − ( m − ) = m + 2m + − m + = m + m + 2 1  1   19  ∆ ' = m + m + =  m + ÷ +  − ÷ =  m + ÷ + > 0, ∀m 2  4  2  Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Khi đó, theo Vi-ét x1 + x2 = 2m + ; x1.x2 = m − M = x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) = x1 − x1 x2 + x2 − x1 x2 = x1 + x2 − x1 x2 M = x1 + x2 − x1 x2 = 2m + − ( m − ) = 2m + − 2m + = 10 (không phụ thuộc vào m) Câu : µ GT ∆ABC , A = 900 , AH ⊥ BC , · ACB = 600 , CH = a KL Tính AB AC theo a? CH a a CH AC = = = = 2a ∆ACH có cos C = nên cos C cos 600 AC ∆ABC có AB = AC.tanC = 2a.tan 60 = 2a = 3a Vậy AB = 3a , AC = 2a Câu : (1 điểm) GT (O) đường kính AB cố định, đường kính CD thay đởi, MN tiếp tuyến B (O) KL Tứ giác CDMN nội tiếp Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp » · Ta có : ADC = sđ AC 1 ằ ẳ ằ ẳ ằ N = sñ ADB − sñ BC = sñ ACB − sñ BC = sñ AC 2 » · µ ⇒ ADC = N (cùng sđ AC ) ⇒ Tứ giác CDMN nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) ( ) ( ) ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi 30 tháng năm 2014 Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I (2 điểm)... ………………………………….…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TỐN (CƠNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) HƯỚNG DẪN... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TỐN (CƠNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) ĐỀ DỰ BỊ