x −  a ( a − a )a + − a1+ x A= + −2 ÷: x −1 − x +1  x y−y x 1 x−y + 13  a− a a+ a ÷ a−2  − xy+ x+ y − −2 33 2+ ( + 6) 6−3 6− VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN LỚP Câu 1: Rút gọn cỏc biểu thức sau: a) A= b) B= với x > ; y > ; x ≠ y c)C= d) D= Câu 2: Cho biểu thức : 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu 3: Cho biểu thức : A = a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu 4: a) Rút gọn biểu thức: Trang   a1  1 x +    : − +     a +1 a − a  +   a + 1: a −    ÷ m45 − ≠ − n 20 ≥ 0; x + n m+n 21  x− 21  x − x+ ≤1 ≠ A = ; B = ; C = ( với x ) b) Chứng minh C < Câu 5: Cho biểu thức Q = (a>0; a) a) Rút gọn Q Trang  2x − +   −2 x − 1x + x x : 1 −23 xx −    ÷   x − + x + − x − ÷÷:  x + ÷ ÷÷   ÷  x +3 ÷   x − x − 9   x +   b) Tính giá trị Q a = + c) Tìm giá trị Q cho Q < Câu 6: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để P = Câu 7: Cho biểu thức P = a) Tìm điều 62 Trang  −2   x − 22   2    x − x+  ÷: ÷ − x − x + x − 1÷:  x − − x − 1÷  x +1 x ÷    ÷  x − 2x +1   x −1 x + x +1     ≥ 0; x ≠ kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tím giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên C\âu 8: Cho biểu thức P = với x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên c) Tìm GTNN P giá trị tương ứng x x ≥ 0; x ≠ Câu 9: Cho biểu thức P = với a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > Trang x3x1 +y2y x3 − + = =+1 x + 2y  = 1= x 2 +   = x − =  − 2+ y x 15 x x -− y = x y=  x − x+ =  2 2 x + 3x − = 2 x − 3x + = c) Tính giá trị P x = - d) Tìm GTLN P giá trị tương ứng x VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Giải pt hệ phương trình: a) b) Câu 2: Giải phương trình sau : a) b) x4 + 3x2 – = c) Câu 3: Giải pt hệ phương trình sau: a) b) c) Cừu 4: Cho phương trình bậc hai : gọi hai nghiệm phương trình x x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : Trang Trang Trang 12 + x x12 + 2 3 x1 + xx2 x1 a) b) c) d) Câu 4: giải phương trình, hpt, bpt sau: a) - 3x ≥ -9 b) x +1 = x-5 c)2(x + 1) =4–x Trang 1 − =1 x y    + =5 x y  (2 − x )(1 + x ) = − x + Trang x1 x + =− x x1 x1 − x2 d) e) Câu 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a) Giải phương trình (1) m = -5 b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với giá trị m c) Tìm GTNN biểu thức M = Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Hảy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phương trình mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm m thỏa mãn hệ thức Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Câu 8: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Trang 10 · · ACB = AOC 2) Chứng minh 3) Chứng minh AB2 = AE.AD 4) Tia CE cắt AB I Chứng minh IA = IB Câu 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn Dưng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) Gọi K giao điểm CFvà ED a Chứng minh điểm E, B, F, K nằm trờn đường trịn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ? Câu 3: Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H a) Chứng minh = , từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 (C ≠ A ; C ≠ B ) Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a) Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Câu5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường trịn Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường trịn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ, tính BC theo R Trang 20 VBCD ABC Câu 6: Cho cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB,(D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp Tiếp tuyến (O) C D cắt K a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b) Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trớ điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Câu: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R C trung điểm đoạn AO, đường thẳng Cx vng góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) I K điểm nằm đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường trịn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giỏc MNK tam giác cân c) Tính diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn thẳng CI d) Khi K di động đoạn CI tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển tròn đường nào? Câu 8: Cho đường tròn (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đường thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH 1/ Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đường tròn 2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM 3/ Chứng minh: IA, IB tiếp điểm đường tròn (O) Trang 21 Câu 9: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD a) Chứng minh: OM // DC b) Chứng minh tam giác ICM cân c) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu 10: Từ điểm P cố định nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến PMN (M nằm P N) với đường tròn (O) Gọi K trung điểm đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) F Chứng minh rằng: a) Tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn.Xác định bán kính đường trịn b) PB2 = PM.PN c) AF//MN d) Khi đường tròn (O) thay đổi qua điểm M, N cố định hai điểm A, B thuộc đường tròn e) MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I Bài 1: Cho biểu thức P =  2a +    1 + a3 . − − a 3    a −1 a + a +1  1+ a  a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, 1/6 Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m = b) Tìm GT m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tìm GTcủa m để : ` x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; >900) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đường trịn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung ĐỀ:III Bài 1: Cho biểu thức    x −2       x + − x x − x + x −1 :  x −1 − x −1 A=     1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút Bài3:Cho đường tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giac góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng α đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x0 c) Tìm số m để có x = m− x GT x thoả mãn P Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Bài 3(4 điểm): Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM x + n  2x +  −  x −1    x+4   : 1 −    x + x +1 x −1   Trang 24 có x thoả mãn P.( Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngợc dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng ,ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Bai3(4điểm):Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ĐỀ:VII B.Bài tập bắt buộc(8 điểm): Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu  x+2   x x −4   x− : −    thức P = x +1  x + 1 − x    a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P