MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1 3 CHUẨN HỢP NHẤT 3 1.1. Tập mờ, Logic mờ 3 1.1.1. Khái niệm tập mờ 3 1.1.2. Logic mờ và một số phép toán cơ bản của logic mờ 6 1.1.3. Hàm chuyển 18 1.2. Chuẩn hợp nhất 19 1.2.1. Chuẩn hợp nhất 19 1.2.2. Tính chất của toán tử hợp chuẩn nhất: 20 1.2.3 Chuẩn hợp nhất Umax , Umin 22 1.2.4. Chuẩn hợp nhất lũy đẳng 25 1.2.4. Chuẩn hợp nhất biểu diễn 31 CHƯƠNG 2 35 PHÉP KÉO THEO 35 2.1 Phép kéo theo 35 2.1.1. Định nghĩa phép kéo theo 35 2.1.2. Các dạng hàm kéo theo định nghĩa bằng các hàm t-chuẩn, t-đối chuẩn và phủ định : 35 2.2 Phép kéo theo (U,N) 36 2.3 Phép kéo theo RU 38 2.4 Phép kéo theo QL 44 2.5 Phép kéo theo D 50 CHƯƠNG 3 53 ỨNG DỤNG CỦA CHUẨN HỢP NHẤT 53 TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ 53 3.1. Chuẩn hợp nhất lũy đẳng 53 3.2. Quá trình điều khiển với yếu tố mờ, không chắc chắn 54 3.3. Biến ngôn ngữ 56 3.4. Cấu trúc cơ bản 57 3.5. Cơ sở luật 58 3.6. Khâu mờ hóa 58 3.7. Mô tơ suy diễn 60 3.8. Khâu giải mờ 62 Vậy với mực nước là 2m thì van điều chỉnh mở ở mức 5 63 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 MỞ ĐẦU Từ nhiều năm trở lại đây, lí thuyết tập mờ và logic mờ phát triển rất nhanh và đa dạng. Công nghệ mờ và công nghệ mạng nơ-ron đã cung cấp nhiều công nghệ mới cho các ngành công nghiệp làm ra nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trường cần có bộ điều khiển linh hoạt hơn, những thiết bị biết làm việc với những bài toán khó, phải xử lí nhiều loại thông tin mập mờ, chưa đầy đủ và thiếu chính xác. Logic mờ đã đóng góp rất cơ bản cho lập luận xấp xỉ trong những tình huống mới phức tạp như là tình huống thông tin thiếu chính xác, chưa đầy đủ. Trong lôgic mờ khái niệm t-chuẩn và t-đối chuẩn đóng vai trò quan trọng trong việc tổng quát hóa các toán tử kết hợp and và or. Các toán tử này được xác định trong đoạn [0,1] nhưng khác nhau ở phần tử trung hòa của chúng. Đối với t- chuẩn phần tử đơn vị là 1 còn đối với t- đối chuẩn phần tử đơn vị l bằng 0. Hợp nhất và tổng quát hóa các toán tử này bằng cách gán phần tử đơn vị là một số nằm trong một khoảng đơn vị. Ta gọi cách tổng quát hóa lớp các toán tử này là toán tử chuẩn hợp nhất. Nội dung chính của luật văn là tôi tìm hiểu toán tử chuẩn hợp nhất, ứng dụng của nó trong việc xây dựng phép kéo theo và phần tiếp theo tôi mạnh dạn đề xuất « mang tính chất định hướng » : ứng dụng của chuẩn hợp nhất trong việc xác định giá trị của luật hợp thành trong điều khiển mờ. Luận văn gồm 3 chương: Chương 1, Toán tử Chuẩn hợp nhất. Trong luận văn này, tôi chỉ đề cấp đến các lớp chuẩn hợp nhất phổ biến sau đây và các tính chất của nó: + Lớp chuẩn hợp nhất dạng U min , U max + Lớp chuẩn hợp nhất lũy đẳng. + Lớp chuẩn hợp nhất biểu diễn và Lớp chuẩn hợp nhất liên tục. Chương 2, Phép kéo theo . Nội chính là ứng dụng của toán tử chuẩn hợp nhất trong việc xậy các phép kéo theo sau : + Phép kéo theo (U,N) 1 + Phép keo theo RU + Phép kéo theo QL + Phép kéo theo Chương 3, Ứng dụng của chuẩn hợp nhất trong Điều khiển mờ : Nội dung chính là : ứng dụng của chuẩn hợp nhất trong việc xác định giá trị của luật hợp thành trong điều khiển mờ. Do thời gian có hạn và khả năng còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô giáo để hoàn thiện hơn bản luận văn của mình. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán-Cơ-Tin học đã hướng dẫn chúng em trong thời gian học tập tại trường. Em xin cảm ơn PGS.TSKH Bùi Công Cường đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành bài luận văn này. 2 CHƯƠNG 1 CHUẨN HỢP NHẤT 1.1. Tập mờ, Logic mờ 1.1.1. Khái niệm tập mờ a. Định nghĩa tập mờ * Định nghĩa 1.1.1: Tập mờ A trên tập kinh điển X là tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x,μ A (x)), với x X∈ và μ A là một ánh xạ: : [0,1] A X µ → . X gọi là tập nền (không gian nền) A µ gọi là hàm thuộc (membership function). ( ) A x µ là độ thuộc của x vào tập mờ A. Tập A được gọi là tập rỗng nếu nó không có phần tử nào. Kí hiệu là: A φ = * Các ví dụ: + Ví dụ 1.1.1: Cho không gian nền X = [0, 200] là tập chỉ các tốc độ của xe ôtô (đơn vị là km/h). Xét tập mờ A = ”Những tốc độ được coi là nhanh ” xác định bởi hàm thuộc A µ như đồ thị sau: 3 1 0.85 0.5 10040 60 80 X A µ 120 + Ví dụ 1.1.2 : Vết vân tay của tội phạm trên hiện trường là một ví dụ về tập mờ được cho trong hình sau: Hình 1: Để cho gọn, ta kí hiệu độ thuộc là A(x) thay cho ( ) A x µ . Ta cũng kí hiệu A={( ( ) A x µ /x):x ∈ X} + Ví dụ 1.1.3: A 0 = một vài (quả cam) ={ (0/0),(0/1),(0.6/2),(1/3),(1/4),(0.8/5),(0.2/6)} Ta sẽ kí hiệu: F(X) = {A tập mờ trên X} b. Các phép toán đại số trên tập mờ : * Định nghĩa 1.1.2: Cho A , B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc là , A B µ µ . Khi đó phép hợp A B∪ , phép giao A B∩ và phần bù C A là các tập mờ trên X với các hàm thuộc cho bởi: ( ) ax{ ( ), ( )}, x X ( ) in{ ( ), ( )}, x X ( ) 1 ( ), x X C A B A B A B A B A A x m x x x m x x x x µ µ µ µ µ µ µ µ ∪ ∩ = ∈ = ∈ = − ∈ * Định nghĩa 1.3: Cho , ( )A B F X∈ . Ta nói: A B⊆ nếu ( ) ( ) A B x x µ µ ≤ với mọi x X∈ A B⊇ nếu ( ) ( ) A B x x µ µ ≥ với mọi x X∈ Do đó: A B= nếu ( ) ( ) A B x x µ µ = với mọi x X∈ Với các tập mờ thì nhiều tính chất của tập rõ vẫn còn đúng. Mệnh đề sau sẽ minh họa điều đó. 4 1 ( ) 1 A x µ = 2 ( ) 0.7 A x µ = * Mệnh đề 1.1.1: Cho , , ( )A B C F X∈ . Ta có các tính chất sau: a) Giao hoán: ;A B B A A B B A∪ = ∪ ∩ = ∩ b) Kết hợp: ( ) ( )A B C A B C∪ ∪ = ∪ ∪ ( ) ( )A B C A B C∩ ∩ = ∩ ∩ c) Lũy đẳng: ;A A A A A A∪ = ∩ = d) Phân phối: ( ) ( ) ( )A B C A B A C∪ ∩ = ∪ ∩ ∪ ( ) ( ) ( )A B C A B A C∩ ∪ = ∩ ∪ ∩ e) A φ φ ∩ = và A X X∪ = f) Đồng nhất: A A φ ∪ = và A X A∩ = g) Hấp thu: ( )A A B A∪ ∩ = và ( )A A B A∩ ∪ = h) Luật De Morgan: ( ) C C C A B A B∪ = ∩ và ( ) C C C A B A B∩ = ∪ i) Cuộn: ( ) C C A A= j) Dạng tương đương: ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C A B A B A B A B∪ ∩ ∪ = ∩ ∪ ∩ k) Hiệu đối xứng: ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C A B A B A B A B∩ ∪ ∩ = ∪ ∩ ∪ Chứng minh:(Ở đây ta chứng minh một vài đẳng thức để minh họa) + Chứng minh đẳng thức của tính chất phân phối: ( ) ( )A B C A B C∪ ∪ = ∪ ∪ Đặt: 1 2 ( ), ( )D A B C D A B C= ∪ ∪ = ∪ ∪ Lấy x tùy ý, cố định.Ta sẽ chỉ rõ rằng: 1 2 ( ) ( ) D D x x µ µ = Kí hiệu ( ), ( ), ( ) A B C a x b x c x µ µ µ = = = Do x cố định, như vậy ứng với véc tơ (a, b, c) ta chỉ cần xét 6 trường hợp và được cho trong bảng sau: ( )( )B C x∪ 1 ( )D x ( )( )A C x∪ 2 ( )D x a b c ≤ ≤ c c c c a c b≤ ≤ b b c b b c a ≤ ≤ c a a a b a c≤ ≤ c c c c c a b ≤ ≤ b b a b 5 c b a ≤ ≤ b a a a 1.1.2. Logic mờ và một số phép toán cơ bản của logic mờ. Trong những suy luận đời thường cũng như trong các suy luận khoa học chặt chẽ, logic toán học đã đóng vai trò rất quan trọng . Nhưng đáng tiếc, chiếc áo logic toán học cổ điển đã quá chật hẹp đối với những ai mong muốn tìm kiếm những cơ sở vững chắc cho những suy luận phù hợp hơn với những bài toán nảy sinh từ nghiên cứu và thiết kế những hệ thống phức tạp, đặc biệt là những cố gắng đưa những suy luận giống như cách con người vẫn thường sử dụng vào các lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (chẳng hạn trong các hệ chuyên gia, các hệ hỗ trợ quyết định, các bộ phần mềm lớn,…) hay vào trong công việc thiết kế và điều khiển, vận hành các hệ thống lớn, phức tạp sao cho kịp thời và hiệu quả. Trong sự phát triển đa dạng của các hệ mờ, dựa trên cách tiếp cận mới của lí thuyết tập mờ, logic mờ giữ một vai trò cơ bản.Trong chương này, ta sẽ hiểu logic mờ theo nghĩa đủ “hẹp” – đó là phần trực tiếp suy rộng logic mệnh đề cổ điển thông qua việc trình bày một số công cụ củ chốt của logic mờ: các liên kết logic cơ bản. 1.1.2.1. Logic mệnh đề cổ điển: Ta kí hiệu P là tập hợp các mệnh đề và P, P 1 , Q, Q 1 …là những mệnh đề. Với mỗi mệnh đề P ∈ P , ta gán một giá trị v(P) là giá trị chân lí của mệnh đề. Logic cổ điển đề nghị v(P) =1 nếu P là đúng, v(P) = 0 nếu P là sai. Trên P chúng ta xác định trước tiên 3 phép toán cơ bản và rất trực quan: - Phép tuyển: P OR Q, kí hiệu là P Q∨ , đó là mệnh đề “hoặc P hoặc Q” - Phép hội: P AND Q, kí hiệu là P Q∧ , đó là mệnh đề “vừa P vừa Q” - Phép phủ định: NOT P , kí hiệu là P¬ , đó là mệnh đề “không P”. Dựa vào 3 phép toán logic cơ bản này, người ta đã định nghĩa nhiều phép toán khác, nhưng quan trọng nhất là phép kéo theo (implication), kí hiệu là P Q⇒ . * Định nghĩa 1.1.4: Khi sử dụng các liên kết logic: phép tuyển, phép hội, phép phủ định, phép kéo theo và phép tương đương ( ⇔ ), giá trị chân lí của mệnh đề hệ quả được xác định phụ thuộc vào giá trị chân lí của các mệnh đề gốc P, Q cho trong 6 bảng sau: P Q P¬ P Q∨ P Q∧ P Q⇒ P ⇔ Q 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 Sử dụng những định nghĩa trên, trong logic cổ điển, các luật suy diễn quan trọng sau đây giữ vai trò rất quyết định trong các lập luận truyền thống. Đó là các luật sau: - Modus ponens: ( ( ))P P Q Q∧ ⇒ ⇒ - Modus tollens: (( ) )P Q Q P⇒ ∧¬ ⇒ ¬ - Syllogism: (( ) ( )) ( )P Q Q R P R⇒ ∧ ⇒ ⇒ ⇒ - Contraposition: ( ) ( )P Q Q P⇒ ⇒ ¬ ⇒ ¬ * Mệnh đề 1.1.2: Luật modus ponens luôn đúng trong logic cổ điển. Chứng minh: Ta chỉ cần tính giá trị chân lí của ( ( ))P P Q Q∧ ⇒ ⇒ . Thật vậy P Q P Q⇒ ( )P P Q∧ ⇒ ( ( ))P P Q Q∧ ⇒ ⇒ 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Từ bảng chân lí trên ta có điều phải chứng minh. * Mệnh đề 1.1.3: Luật Modus tollens: (( ) )P Q Q P⇒ ∧¬ ⇒ ¬ luôn đúng trong logic cổ điển. Chứng minh: Ta chỉ cần tính giá trị chân lí của (( ) )P Q Q P⇒ ∧ ¬ ⇒ ¬ . Thật vậy: P Q P¬ Q¬ P Q⇒ ( )P Q Q⇒ ∧¬ (( ) )P Q Q P⇒ ∧ ¬ ⇒ ¬ 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 7 Từ bảng chân lí trên ta có điều phải chứng minh. Ta có thể lí giải luật modus ponens làm ví dụ. Luật này có thể giải thích như sau: Nếu mệnh đề P là đúng và định lí “ P kéo theo Q “ đúng thì mệnh đề Q cũng đúng. Tương tự ta có thể lí giải cho các luật khác. 1.1.2.2. Một số phép toán cơ bản của logic mờ Năm 1973, L.Zadeh đã chính thức định nghĩa và làm việc với các liên kết logic mờ cơ bản, đồng thời với việc đưa ra khái niệm biến ngôn ngữ đã bước đầu ứng dụng vào suy diễn mờ. Đây là bước khởi đầu rất quan trọng tính toán các suy diễn dùng logic mờ trong các hệ mờ. Thật tự nhiên để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống có nhiều thông tin bất định và nhiều tri thức còn mập mờ và tìm cách biểu diễn các quy luật vận hành trong các hệ thống này, chúng ta cần suy rộng các phép liên kết logic cơ bản với các mệnh đề có giá trị chân lí v(P) nhận trong đoạn [0,1],( thay cho quy định v(P) chỉ nhận giá trị 1 hoặc 0 như trước đây). Ta đưa vào các phép toán cơ bản của logic mờ qua con đường tiên đề hóa. Cho các mệnh đề P, P 1 , Q …, giá trị chân lí v(P),v(P 1 ),v(Q) … sẽ nhận trong đoạn [0, 1]. Sau đây là bốn phép liên kết cơ bản nhất: a. Phép phủ định * Định nghĩa 1.1.5: Hàm n: [0, 1] → [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện: n(0) = 1, n(1) = 0 gọi là hàm phủ định (negation-hay là phép phủ định). * Định nghĩa 1.1.6: a) Hàm phủ định n là chặt nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt. b) Hàm phủ định n là mạnh nếu nó là chặt và thỏa mãn n(n(x)) = x, [0,1]x∀ ∈ * Ví dụ 1.1.4: - Hàm phủ định thường dùng n(x) = 1-x. Đây là hàm phủ định mạnh - Hàm n(x) = 1-x 2 . Đây là một phủ định chặt nhưng không mạnh. - Họ phủ định(Sugeno) 1 ( ) , 1 1 x N x x λ λ λ − = > − + . Với họ Sugeno này ta có mệnh 8 [...]... toán tử hợp chuẩn nhất: + Tính chất 1.2.1: Khi e = 1 thì U là t _chuẩn, e=0 thì U là t_đối chuẩn + Tính chất 1.2.2: Tồn tại một luật Morgan đối ngẫu cho toán tử chuẩn hợp nhất Tức là: Giả sử U là một chuẩn hợp nhất với phần tử trung hòa e Khi đó toán tử U’ được xác định: U '( x, y ) = 1 − U ( x, y ) trong đó x = N ( x ) = 1 − x cũng là một chuẩn hợp nhất với phần tử trung hòa là e = 1 − e Chứng minh... U(0,1)=1 Định nghĩa 1.2.2: Cho hợp chuẩn nhất U: [0,1]2→[0,1] + U(0,1)=1 thì U được gọi là chuẩn hợp nhất dạng hội + U(0,1)=0 thì U được gọi là chuẩn hợp nhất dạng tuyển 21 1.2.3 Chuẩn hợp nhất Umax , Umin Định lý 1.2.1: Cho hai đẳng cấu tăng φ e: [0,e] → [0,1], ϕ e : [e,1] → [0,1] và Toán tử hai ngôi U U là chuẩn hợp nhất với phần tử trung hòa e ∈ (0,1) nếu và chỉ nếu tồn tại một t -chuẩn T và t-đối chuẩn. .. toán tử hai ngôi này để xây dựng toán toán tử hai ngôi kết hợp Toán tử hai ngôi kết hợp mới này gọi là chuẩn hợp nhất có 3 tính chất đầu giống như 3 tính của t _chuẩn và t_đối chuẩn và có phần tử trung hòa là e∈ [0,1] Định nghĩa 1.2.1: Một chuẩn hợp nhất là một ánh xạ U: [0,1]x[0,1] → [0,1] có các tính chất sau: với mọi x,y,z ∈ [0,1] (1) U(x,y)=U(y,x) (Tính chất giao hoán) 19 (2) Nếu x1 ≤ x2, y1 ≤ y2... Nếu toán tử N :[0,1] → [0,1] là hàm phủ định mạnh thì toán tử Nϕ :[0,1] → [0,1] được xác định bởi công thức sau: N ϕ (x)= ϕ -1(N( ϕ (x))) cũng là hàm phủ định mạnh Ví dụ 1.2.12: N(x)=1-x với mọi x ∈ [0,1] là hàm phủ định mạnh vậy N ϕ (x)= ϕ (1- ϕ (x))(2) với mọi x ∈ [0,1] cũng là hàm phủ định mạnh 1 18 1.2 Chuẩn hợp nhất 1.2.1 Chuẩn hợp nhất Như ta đa biết với t _chuẩn và t_đối chuẩn ta có: + Một t -chuẩn. .. ) (Tính kết hợp) (4) S ( x, 0) = x * Nhận xét: -Hai toán tử t _chuẩn và t_đối chuẩn đều xác định có 3 tính chất chung : +Tính giao hoán + Tính tăng theo từng biến + Tính kết hợp - Hai toán tử này chỉ khác nhau tính chất thứ 4 : + t_ chuẩn có tính chất : T( x,1)=x (có phần tử trung hòa là 1) + t_đối chuẩn có tính chất : S(x,0)=x (có phần tử trung hòa là 0) - Vậy chúng ta có thể gộp 2 toán tử hai ngôi... 0.75]2 | y=1-x} là hàm chuẩn hợp nhất lũy với phần tử trung hòa nêu x > 0.25  1  e=0.5 có Với hàm chuyển g ( x) = 1 − x nêu 0.25 ≤ x ≤ 0.75 0, 25 trái lai  30 1 0.75 Max(x,y) 0.5 Min(x,y) 0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 Hàm chuẩn hợp nhất lũy đẳng ở Ví dụ 1.2.8 1.2.4 Chuẩn hợp nhất biểu diễn Định nghĩa 1.2.6: Một chuẩn hợp nhất với phần tử trung hòa e ∈ (0,1) gọi là biển diễn nếu có một ánh xạ liên tục và... ∈[e,1]2 là chuẩn hợp nhất dạng + U ( x, y ) =  1− e  khác di max(x,y)   max có phần tử trung hòa là e 1.2.4 Chuẩn hợp nhất lũy đẳng Định nghĩa 1.2.5: Chuẩn hợp nhất U được gọi là chuẩn hợp nhất lũy đẳng nếu U(x,x) = x với mọi x ∈ [0,1] Định lý 1.2.2: U là chuẩn hợp nhất lũy đẳng với phần tử trung hòa e ∈ (0,1) nếu và chỉ nếu có một hàm giảm g: [0,1] → [0,1] với g(e)=e sao cho: nêu  min( x, y ) max(... các hợp chuẩn nhất có công thức (1.3) là umin Định ngĩa 1.2.4: Một toán tử U: [0,1] 2→[0,1] gọi là chuẩn hợp nhất dạng max với phần tử trung hòa e ∈ (0,1) nếu tồn tại t -chuẩn T và t-đối chuẩn S sao cho U được cho bởi công thức sau:  x y khi ( x, y ) ∈[0,e]2 eT  e , e ÷      x-e y-e  2 U ( x, y ) = e+(1-e)S  ; ÷ khi ( x, y ) ∈[e,1] 1-e 1-e    max(x,y) khác di   Ký hiệu lớp các hợp chuẩn. .. 35 55 U + Phép hợp của hai tập mờ: Định nghĩa 1.1.13: Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền X với hàm thuộc tương ứng là A(x), B(x) Cho S là một t-đối chuẩn Ứng với t-đối chuẩn S, phép hợp của hai tập mờ A và B là một tập mờ A ∪S B trên X với hàm thuộc cho bởi: ( A ∪ S B )( x ) = S ( A( x ), B ( x)), ∀x ∈ X Việc lựa chọn phép hợp, tương ứng với t_đối chuẩn S nào tùy thuộc bài toán ta quan tâm... kết hợp) (4) Tồn tại e ∈ [0,1] sao cho: U(x,e)=x, e được gọi là phần tử trung hòa Ví dụ 1.2.1: Với e∈ [0,1] + U ( x, y ) =   min( x, y ) nêu max( x, y ) nêu x + y ≤ 2e là chuẩn hợp nhất có phần tử trung hòa là e x + y > 2e max( x, y ) nêu  + U ( x, y ) =  min( x, y ) nêu max( x, y ) nêu  x + y = 2e x + y < 2e là chuẩn hợp nhất có phần tử trung hòa là e x + y > 2e 1.2.2 Tính chất của toán tử hợp . chuẩn hợp nhất trong việc xác định giá trị của luật hợp thành trong điều khiển mờ. Luận văn gồm 3 chương: Chương 1, Toán tử Chuẩn hợp nhất. Trong luận văn này, tôi chỉ đề cấp đến các lớp chuẩn hợp. Ứng dụng của chuẩn hợp nhất trong Điều khiển mờ : Nội dung chính là : ứng dụng của chuẩn hợp nhất trong việc xác định giá trị của luật hợp thành trong điều khiển mờ. Do thời gian có hạn và khả. chính của luật văn là tôi tìm hiểu toán tử chuẩn hợp nhất, ứng dụng của nó trong việc xây dựng phép kéo theo và phần tiếp theo tôi mạnh dạn đề xuất « mang tính chất định hướng » : ứng dụng của chuẩn