Tuyển tập các bài toán hình giải tích trong không gian 1 A-02. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: 1 2 x 1 t x 2y z 4 0 : : y 2 t x 2y 2z 4 0 z 1 2t. và = + + = = + + + = = + a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với 2 . b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. D-02.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2x y 2 0 + = và đờng thẳng ( ) ( ) ( ) m x (1 m)y m 1 0 d : mx 2m 1 z 4m 2 0 2m 1 + + + = + + + + = (m là tham số). Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P). A-03. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D ' có A trùng với gốc của hệ tọa độ. ( ) ( ) ( ) B a, , ,D 0, a, ,A ' 0, 0 0 0 0, b , ( ) a 0,b 0 > > . Gọi M là trung điểm cạnh CC' . a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b. b) Xác định tỉ số a b để hai mặt phẳng ( ) ( ) A 'BD MBD và vuông góc với nhau. B-03. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm ( ) A 2, , ,0 0 ( ) B 0,0,8 và điểm C sao cho ( ) AC 0,6,0 = uuur . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA. D-03. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng k x 3ky z 2 0 d : kx y z 1 0. + + = + + = Tìm k để đờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ( ) P : x y 2z 5 0 + = A-04. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết ( ) ( ) ( ) A 2, 0, 0 ,B 0, 1, 0 ,S 0, 0, 2 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. B-04. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( ) A 4, 2,4 và đờng thẳng x 3 2t d : y 1 t z 1 4t. = + = = + Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d. D-04. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng 1 1 1 ABC.A B C . Biết ( ) A a, 0, 0 , ( ) ( ) ( ) 1 B a, , ,C 0, , ,B a, 0, b ,a 0,b 0 0 0 1 0 > > . a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng 1 1 B C AC và theo a, b. b) Cho a, b thay đổi, nhng luôn thỏa mãn a b 4. + = Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng thẳng 1 1 B C AC và lớn nhất. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) A 2, 0, 1 ,B 1, , ,C 1, , 0 0 1 1 và mặt phẳng ( ) P : x y z 2 0 + + = . Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). A-05. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng x 1 y 3 z 3 d : 1 2 1 + = = và mặt phẳng ( ) P : 2x y 2z 9 0 + + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phơng trình tham số của đờng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d. B-05. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 ABC.A B C với ( ) ( ) ( ) ( ) 1 A 0, 3,0 , B 4,0,0 ,C 0,3,0 ,B 4,0,4 . a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1 A ,C . Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). b) Gọi M là trung điểm của 1 1 A B . Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với 1 BC . Mặt phẳng (P) căt đờng thẳng 1 1 A C tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. D-05.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: GV Phạm Văn Huấn 1 2 x y z 2 0 x 1 y 2 z 1 d : d : x 3y 12 0 3 1 2 và + = + + = = + = a) Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d 1 và d 2 . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). A-06. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A(0; 0; 1). Giọ M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và MN. 2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1 6 B-06. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = = + 1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2. Tìm toạ độ các điểm M d 1 , N d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng D-06. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z + = = 1. Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d 1 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d 1 và cắt d 2 A-07. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z + = = và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = + = + = 1. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 B-07. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất D-07. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng thẳng : 1 2 1 1 2 x y z + = = 1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA 2 + MB 2 - nhỏ nhất A-08. B-08. D-08. A- 09- 1. CT chun GV Phạm Văn Huấn 2. CT n©ng cao B- 09 CT chuÈn: B-2009 Nang cao D-2009 Chuan D-2009 Nang cao A-2010(chuan) A-2010Nang cao B-2010 Chuan B-nang cao D- 2010 Chuan D-2010 Nang cao GV Ph¹m V¨n HuÊn CD 2010 Chuan CD 2010 Nang cao GV Ph¹m V¨n HuÊn . Tuyển tập các bài toán hình giải tích trong không gian 1 A-02. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: 1 2 x. song với 2 . b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. D-02 .Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (. Tìm tọa độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phơng trình tham số của đờng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d. B-05. Trong không gian với hệ tọa độ