BÀI TẬP CHƯƠNG I Đề bài: 1.13 Có bao nhiêu cách sắp xếp 15 cuốn sách khác nhau vào 3 ngăn kéo sao cho ngăn thứ nhất có 6 cuốn,ngăn thứ 2 có 7 cuốn. 1.14 Có bao nhiêu người tham gia vào cuộc thi đấu cờ,nếu biết rằng cuộ đấu đó có tất cả 10 ván cờ và mỗi đấu thủ phải đấu với mỗi đấu thủ khác 1 ván? 1.15 Giải các phương trình: a)+ = 101 b) = 1 c) : : = 5 : 5 : 3 theo các biến m và n. 1.16 Trong 1 ngăn buồng trên xe lửa có 2 dãy ghế đối mặt nhau,mỗi dãy có 5 chỗ ngồi có đánh số. Trong số 10 hành khách vào ngăn đó có 4 người muốn quay mặt về hướng tàu đi, 3 người muốn quay mặt về hướng ngược lại. Hỏi có thể có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho họ sao cho các yêu cầu trên đều được thỏa? 1.17 Mô tả biến cố đối lập của các biến cố sau: a)Hai mặt hình lật lên khi tung 2 đồng tiền kim loại. b)Được bi trắng khi rút 1 bi từ hộp gồm 2 bi trắng, 3 bi đen và 4 bi đỏ. c)Khi bắn 3 phát thì trúng cả 3. d)Ít nhất 1 phát trúng khi bắn 5 phát. e)Trúng không quá 2 phát khi bắn 5 phát. f)Đấu thủ thứ nhất thắng trong 1 ván cờ vua. 1.18 Bắn 3 phát vào bia.Gọi là phát thứ i trúng (i=1,2,3). Biểu diễn các biến cố sau qua các và các biến cố đối lập của chúng: a) Cả 3 phát đều trúng. b) Cả 3 phát đều trật. c) Ít nhất 1 phát trúng. d) Ít nhất 1 phát trật. e) Không ít hơn 2 phát trúng. f) Không quá 1 phát trúng. g) Trúng không sớm hơn phát thứ 3. BÀI LÀM 1.13 Cách sắp xếp sách vào ngăn: 1 2 3 6 7 2 -Ngăn thứ I : Chọn 6 cuốn trong 15 cuốn => = 5005 (cách chọn) -Ngăn thứ II : Chọn 7 cuốn trong 9 cuốn => = 36 (cách chọn) -Ngăn thứ III : Chọn 2 cuốn trong 2 cuốn => = 1 (cách chọn) Vậy số cách sắp xếp sách vào ngăn là : x x = 5005 x 36 x 1= 180180 (cách chọn). 1.14 -Gọi số người tham gia vào cuộc đấu cờ là x. Mỗi đấu thủ phải thi đấu với 1 đấu thủ khác 1 ván. =>Số ván cờ bằng số cách chọn 2 trong x người tham gia ta được: = 10  = 10  - x – 20 = 0  Vậy số người tham gia vào cuộc đấu cờ là 5 người. 1.15 Giải các phương trình : a) + = 101 (*) Điều kiện  2 x - 2 2  x = 4 Thay x = 4 vào phương trình (*) ta được : + = 101  2 + 1 = 101 ( vô lý) Vậy phương trình vô nghiệm. b) = 1 Điều kiện => 2 x 1 ( vô lý ) Vậy phương trình vô nghiệm c) : : = 5 : 5 : 3 Điều kiện =>m+1 n+1  m n Ta có : = =1  =  = (m+1)!(n-m)! = m!(n-m+1)!  (m+1).m!(n-m)! = m!(n-m+1).(n-m)!  m+1 = n-m+1  2m = n  2m-n = 0 (1) Và = 3 = 5  3 = 5  =  =  =  5m = 3n-3m+6  8m-3n=6 (2) Từ (1) và (2) =>  (thỏa điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là: 1.16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Có tất cả 10 hành khách: Gọi 4 người muốn quay mặt về hướng tàu đi là : A ; B ; C ; D 3 người muốn quay mặt về hướng ngược lại là : E ; F ; G 3 người còn lại là : H ; I ; J + A có 5 cách chọn là { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }  B có 4 cách chọn  C có 3 cách chọn  D còn lại 2 cách chọn + E có 5 cách chọn là { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }  F có 4 cách chọn  G có 3 cách chọn + H ; I ; G ta sắp xếp vào 3 vị trí còn lại => có 3! cách chọn Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 5 4 3 2 5 4 3 3! = 43200 ( cách chọn ). 1.17 Mô tả các biến cố đối lập: a) Gọi A là biến cố 2 mặt hình lật lên khi tung 2 đồng tiền kim loại =>biến cố đối :là biến cố xuất hiện 2 mặt chữ hoặc 1 mặt hình và 1 mặt chữ lật lên. b) Gọi B là biến cố được bi trắng khi rút 1 bi từ hộp gồm 2 bi trắng ,3 bi đen và 4 bi đỏ => biến cố đối là biến cố được bi đen hoặc bi đỏ khi rút 1 bi từ hộp Hướng tàu đi c) Gọi C là biến cố khi bắn 3 phát trúng cả 3 => biến cố đối là biến cố ít nhất có 1 phát trật d) Gọi D là biến cố có ít nhất 1 phát trúng khi bắn 5 phát => biến cố đối là biến cố cả 5 phát đều trật e) Gọi E là biến cố trúng không quá 2 phát khi bắn 5 phát => biến cố đối là biến cố trúng ít nhất 3 phát khi bắn 5 phát f) Gọi F là biến cố đấu thủ thứ nhất thắng trong 1 ván cờ vua => biến cố đối là biến cố đấu thủ đó thua hoặc hòa. 1.18 Gọi là phát thứ i trúng (i=1;2;3) Gọi là phát thứ I trật (i=1;2;3) a) Gọi A là biến cố cả 3 phát đều trúng => A=A 1 A 2 A 3 b) Gọi B là biến cố cả 3 phát đều trật => B= c) Gọi C là biến cố có ít nhất 1 phát trúng => C =A 1 +A 2 +A 3 d) Gọi D là biến cố có it61 nhất 1 phát trật => D = e) Gọi E là biến cố không ít hơn 2 phát trúng => E = A 1 .A 2 +A 2 .A 3 +A 1 .A 3 f) Gọi F là biến cố không quá 1 phát trúng => F= + A 1 +A 2 +A 3 g) Gọi G là biến cố trúng không sớm hơn phát thứ 3 => G = BÀI TẬP CHƯƠNG II Đề Bài: 2.13 Cho biến đổi ngẫu nhiên X hàm mật độ: = Tính xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x nhận giá trị trong khoảng ( 0 ;) 2.14 Cho biến ngẫu nhiên x có hàm mật độ : = Tìm xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x nhận giá trị trong khoảng [1;3] 2.15 Cho biến cố ngẫu nhiên x có hàm phân phối: F (x) = A + B arctg x; x R a) Tìm A,B c) Tính xác suất (P(-1 BÀI LÀM 2.13 Ta có: P(0) = x = = = = Đặt p =1- P( 0) = 1- Áp dụng công thức Bernoulli:ta có xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x nhập giá trị (0;) => n = 3; k = 2 P 3 (2,p) = = = = 0.2967 2.14 Ta có P(1 = = = = p *q = 1 – p = 1 - = Áp dụng công thức Bernoulli:ta có xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x nhập giá trị trong khoảng [1;3] => n =3 ; k = 2  P 3 (2,p) = = = 0,1030 2.15 a) Áp dụng biểu thức giới hạn F(+∞) = 1 ; F(-∞) = 0 F(x) = F(+∞) = A + B arctg(+∞) = A + B = 1 (1) F(x) = F(-∞) = A + B arctg(-∞) = A – B = 0 (2) (1) Và (2)  b) Xác suất P(-1 = P(-1 = F (1) – F (-1) = 0.5 Bai tap chuong III 3.17 Có 3 đồng tiền gồm 2 đồng công bằng , 1đồng thiên vị (cả 2 mặt đều là ngửa).Tung cả 3 đồng tiền đó , gọi X là số mặt sấp , Y là số mặt ngửa xuất hiện. a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y, X và Y có độc lập không? b)Tính hệ số tương đương giữa X và Y. c) Tính cov(X , Y). d)Tìm D(X , Y). 3.18 Cho (X , Y) có hàm mật độ đồng thời = a) Tìm hàm mật độ có điều kiện (x) b) Tìm kỳ vọng có điều kiện E c) Tìm xác suất có điều kiện E; P; P BÀI LÀM 3.17 Xét phép thử “ Tung 3 đồng tiền ,, Gọi 3 đồng tiền lần lượt là A;B;C X là số mặt sấp => X={0;1;2} Y là số mặt ngửa => Y{1;2;3} (vì đồng tiền C luôn ngửa) Ta có các trường hợp : +1 mặt sấp và 2 mặt ngửa: A ngửa, B sấp, C ngửa =>=0.50.51=0.25 và A sấp, B ngửa, C ngửa =>=0.50.51=0.25 Vậy P ==0.25+0.25=0.5 +2 mặt sấp và 1 mặt ngửa: A và B sấp, C ngửa =>P=0.50.51=0.25 +3 mặt ngửa: A, B, C ngửa =>P=0.50.51=0.25 Bảng phân phối xác suất: Y X 1 2 3 0 0 0 0.25 0.25 1 0 0.5 0 0.5 2 0.25 0 0 0.25 0.25 0.5 0.25 1 [...]...Ta có: Vậy X và Y là 2 biến cố không độc lập 3.18 a) = = Nên = = b) = c) = Ta có: = == = => BÀI TẬP CHƯƠNG IV Đề bài: 4.13 Một cán bộ phòng thí nghiệm thục hiện việc chọn giống lúa Anh ta kiểm tra 10000 hạt lúa giống, xác suất để mỗi hạt đạt tiêu chuẩn là 0.2.Tìm xác suất sao cho độ lệch giữa tần suất các hât lúa đạt tiêu chuẩn so với xác suất 0.2 không vượ quá 0.01 4.14 Thời... X tuân theo quy luật lũy thừa với hàm mật độ xác suất như sau: Với được tính bằng phút/khách hàng a) Tìm xác suất để thời gian phục vụ 1 khách hàng nào đó sẽ nằm trong khoảng từ 0.4 đến 1 phút b) Tìm kỳ vọng và phương sai của biến cố ngẫu nhiên X BÀI LÀM 4.13 Gọi X là biến cố ngẫu nhiên chỉ số hạt lúa đạt tiêu chuẩn = 4.14 a) = b) BÀI TẬP CHƯƠNG V Đề bài: 5.5 Kết quả về việc đo độ bền các sợi chỉ... số liệu sau đây: Độ bền 120140 Số các sợi 5 140160 160180 180200 200220 220240 240260 260280 10 20 25 15 10 10 5 Hãy xác định độ bền trung bình, phương sai và phương sai hiệu chỉnh của mẫu trên BÀI LÀM 5.5 n=100 130 5 150 10 170 20 190 25 210 15 230 10 250 10 270 5 BÀI TẬP CHƯƠNG VI Đề bài: 6.11 Một kho có 100000 hộp thịt Người ta mở kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thì có 5 hộp bị hỏng Với độ tin cậy =... chiếc Bán kínnh sản phẩm được đo đạt và cho như sau: Bán kính Số lượng 3.2 3.4 1 5 3.6 3.8 4 18 4.0 86 4.2 62 4.4 14 4.6 6 4.8 3 5.0 1 Với mức ý nghĩa = 0.05 có thể coi bán kính sản phẩm của máy tiện đó tuân theo quy luật chuẩn hay không? 24 Cho mẫu sau: 5-15 45 15-25 197 25-35 308 35-45 202 45-55 198 55-65 22 65-75 18 Với mức ý nghĩa = 0.05 có thể coi mẫu trên phù hợp với phân phốichuẩn hay không? BÀI... này? BÀI LÀM 6.11 Độ tin cậy = Nên :  Tỉ lệ hộp bị hỏng : Vậy số hộp bị hỏng :  728 < N < 9271.7 729 N 9271 Vậy có khoảng từ 729 đến 9271 hộp bị hỏng 6.12 Độ tin cậy = Nên :  Tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A: Vậy số cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A:  2273606.3 < N < 2526393,6 2273607 N 2526393 Vậy có khoảng từ 2273607 đến 2526393 người bỏ phiếu cho ứng cử viên A tại bang này BÀI TẬP CHƯƠNG... người bỏ phiếu cho ứng cử viên A tại bang này BÀI TẬP CHƯƠNG VII Đề bài: 7.21 Để kiểm tra công việc của 200 công nhân, người ta chọn ngẫu nhiên 1000 sản phẩm của mỗi người đi thử nghiệm để tìm ra phế phẩm.Kết quả như sau: Số phế phẩm trên 1000 sản phẩm 0 1 2 3 4 Số công nhân 109 65 22 3 1 Với mức ý nghĩa = 0.01, có thể coi mẫu trên phù hợp với phân phối Poission hay không? 7.22 Kết quả đo kích thước của... 65 22 3 1 h = 5 ; n = 200 ; r = 1 ; a = = 0.61 Nên :  Thừa nhận H  Mẫu trên phù hợp với phân phối poission 7.22 Giả thiết H: phân phối chuẩn 98 98.5 21 47 k=10 ; n =1000 ; r =2 a = = 100.254 = 0.991 • • • • • • • • • • Nên :  Thừa nhận H 99 87 99.5 158 100 181 100.5 101 201 142 101.5 102 97 41 102.5 25  Mẫu trên phù hợp với phân phối chuẩn 7.23 Giả thiết H: phân phối chuẩn 3.2 1 3.4 5 3.6 4 3.8 18... k=10 ; n =200 ; r =2 a = = 4.08 = 0.248 • • • • • • • • Nên :  Bác bỏ H  Mẫu trên không phù hợp với phân phối chuẩn 7.24 Giả thiết H: phân phối chuẩn 10 20 45 197 k=7 ; n =990 ; r =2 a = = 34.5353 30 308 40 202 50 198 60 22 70 18 4.6 6 4.8 3 5.0 1 = 12.923 • • • • • • • Nên :  Bác bỏ H  Mẫu trên không phù hợp với phân phối chuẩn . => BÀI TẬP CHƯƠNG IV Đề bài: 4.13 Một cán bộ phòng thí nghiệm thục hiện việc chọn giống lúa. Anh ta kiểm tra 10000 hạt lúa giống, xác suất để mỗi hạt đạt tiêu chuẩn là 0.2.Tìm xác suất sao. 10 5 Hãy xác định độ bền trung bình, phương sai và phương sai hiệu chỉnh của mẫu trên. BÀI LÀM 5.5 n=100 130 150 170 190 210 230 250 270 5 10 20 25 15 10 10 5 BÀI TẬP CHƯƠNG VI Đề bài: 6.11. , Y là số mặt ngửa xuất hiện. a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y, X và Y có độc lập không? b)Tính hệ số tương đương giữa X và Y. c) Tính cov(X , Y). d)Tìm D(X , Y). 3.18 Cho (X