Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh qua việc khai thác bài toán cơ bản và hình thành bài toán mới

47 880 0
Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh qua việc khai thác bài toán cơ bản và hình thành bài toán mới

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Trang bị những tri thức, phương pháp và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là các mục tiêu được đặt lên hàng đầu trong các mục tiêu dạy học môn toán. Muốn vậy người thầy giáo phải giúp học sinh xem xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, kích thích sự liên tưởng, kết nối giữa dữ kiện với yêu cầu của bài toán, giữa bài toán chưa biết cách giải với bài toán quen thuộc đã biết cách giải . Trong quá trình dạy học, tôi luôn tìm tòi các ví dụ điển hình và tổng hợp thành các phương pháp giải cụ thể cho học sinh, đồng thời hướng dẫn học sinh biết nhận dạng bài toán và phát triển các bài toán mới. Với lý do đó tôi chọn đề tài ” Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh qua việc khai thác bài toán cơ bản và hình thành bài toán mới” II. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài đề ra là rèn luyện tri thức theo hướng vận dụng bài toán cơ bản và lí thuyết để sáng tạo bài toán mới. Qua đó nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học hình học ở trường phổ thông. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. III. Đối tượng nghiên cứu Đề tài này chủ yếu giành cho các đối tượng học sinh ở khối 10. Nội dung kiến thức cơ bản trong đề tài là kiến thức chuẩn trong chương trình toán THPT hiện hành và rất gần gũi với thực tế. Vì vậy, tôi mong rằng đề tài này sẽ giúp các em học sinh ngày càng yêu Toán và tự tin học tốt môn Toán hơn. Với chút kinh nghiệm ít ỏi của mình tôi mong sẽ mang lại những điều lí thú, hữu ích cho các thầy, cô giáo và bạn bè đồng nghiệp yêu Toán. IV. Phương pháp nghiên cứu +) Một số kinh nghiệm giảng dạy Toán lớp 10 +) Tài liệu B. NỘI DUNG I. Ta bắt đầu đi từ bài toán cơ bản trong sách giáo khoa Hình Học 10 – Nâng cao. Bài toán 1: (Bài 7 trang 70) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là (1) Lời giải: Giáo viên dễ dàng hướng dẩn cho học sinh một số cách giải cho bài toán. Dễ thấy điều kiện hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau với những điều kiện sau. +) Tam giác ABC vuông tại G. +) Tam giác GCM vuông tại G ( hay tam giác GBM vuông tại G). +) +) +) (Với G là trọng tâm tam giác ABC và E, M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB). Cách 1: Gọi G là trọng tâm . Ta có vuông tại G (đpcm) Cách 2: Ta có: Vậy BM CN (đpcm) Cách 3: Gọi E là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC, hai đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi tam giác ABC vuông tại G (đpcm) Cách 4: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB, G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có: BM CN GMC vuông tại G (đpcm) Cách 5: Ta có: = = = = = = =0 Vì MN NC Suy ra (đpcm) Cách 6: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau ( vì ) (đpcm) II. Từ bài toán (1) ta khai triển bài toán mới. Nhận xét: Bài toán (1) là bài toán liên quan đến tam giác, do đó ta liên hệ bài toán (1) và các công thức quen thuộc ta sẽ được một số bài toán. 1.Từ các công thức: , , và Ta có: (1) GA= a (2) (Với G là trọng tâm của tam giác ABC) (1) (3) (1) (4 ) (1) ( 5) 2. Liên hệ với công thức. Ta có: (1) (6) 3. Liên hệ với công thức: Ta có: (1) (7) 4. Liên hệ với công thức: , , Ta có: (1) (8) (1) (9) (1) (10) 5. Liên hệ với công thức: , Ta có: (1) (11) (1) (12) (1) (13) 6. Liên hệ với công thức: , , Ta có: (1) (14) (1) (15) (1) (16) (1) (17) 7. Liên hệ với công thức: ( vì ) ((O, R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC) Ta có: (1) (18) (1) (19) 8. Liên hệ với công thức: hay ( H là trực tâm tam giác ABC) Ta có: (1) (20) (1) (21) ………… Nhận xét 1.1: Những kết quả trên cho ta sáng tạo bài toán mới ở dạng "điều kiện cần và đủ" hay "khi và chỉ khi". Chẳng hạn: a) Từ công thức (14) ta có bài toán: Bài toán 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là: b) Từ công thức (17) và (20) ta có bài toán: Bài toán 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng CotA= 2(cot B+ cot C) khi và chỉ khi Nhận xét 1.2: Từ các kết quả trên và các đánh giá quen thuộc cho ta công thức: (*) [...]... ABC sao cho Biết rằng B và C là hai điểm cố định Nhận xét 1.4: Vì bài toán xuất phát của ta là bài toán hình học nên từ việc khảo sát hình vẽ của bài toán đó ta cũng sáng tạo được các bài toán mới khác nữa Ví dụ: a) Xét hình vẽ của bài toán 1 (với G là trọng tâm của tam giác ABC,E.M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB) Lấy đối xứng với A qua E Từ (2) ta có Khi đó hình bình hành có hai đường... có thể sáng tạo bài toán mới ở dạng chỉ rỏ giả thiết và kết luận a) Với giả thiết là hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau và kết luận là khẳng định (37) ta có bài toán: Bài toán 4: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau Chứng minh rằng: b) Với giả thiết là hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau và kết luận là khẳng định (27) ta có bài toán Bài toán 5:... tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau và kết luận là khẳng định (62) ta có bài toán Bài toán 9 : Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau.Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh rằng ) Từ (2) ta có (E là trung điểm của BC) ,A không thuộc đường thẳng BC (63) (Vì A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ) Vậy ta có bài toán về tập hợp điểm Bài toán 10: Tìm tập hợp đỉnh A của tam giác... trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau Chứng minh rằng c) Với giả thiết là khẳng định (1) và kết luận là khẳng định (59) ta có bài toán Bài toán 6: Cho tam giác ABC có b2 + c2 = 5a2 Gọi R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng d) Với giả thiết là khẳng định (14) và kết luận là khẳng định (22), (23) ta có bài toán Bài toán 7: Cho tam giác... điều kiện Tư ng tự (28) ta có suy ra (đpcm) c) Lấy F đối xứng với E qua N khi đó hình bình hành AEBF có EA,EB là hai cạnh bên thỏa mãn: AE=3EB, với AB,EF là hai đường chéo và Kết hợp với (30) Vậy ta có bài toán : Bài toán 13 : Cho hình bình hành ABCD có AB=3AD Chứng minh rằng d) Hơn nữa ta còn có bài toán về tứ giác Bài toán 14 : Cho tứ giác ABCD có AC=3BD.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điềm của AB,... Vận dụng bài toán 13 (đpcm) e) Xét tam giác GBC vuông tại G và hay Kết hợp với các kết luận cho góc A ta có các bài toán: Chẳng hạn: Kết hợp với (30) ta có Vậy ta có bài toán: Bài toán 15: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm M sao cho Chứng minh: f) Xét tam giác EGB: Gọi Khi đó cân tại E có Các điểm D, M được xác định bởi , hay Kết hợp với (14) ta có hay (64 ) Vậy ta có bài toán : Bài toán 16... ta có bài toán về hình bình hành Bài toán 11: Cho hình bình hành ABCD có AC= 3BD Chứng minh rằng b) xét tam giác EAB có EA,EB là hai cạnh bên.N là trung điểm của AB, Từ (2) ta có hay EA=3EB , kết hợp với (28) Vậy ta có bai toán Bài toán 12 Cho tam giác ABC có AC=3AB.Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh rằng Hướng dẫn : Gọi là điểm đối xứng với B qua A Từ giả thiết ta có AC=3AB D là trung điểm của BC... là trọng tâm của tam giác ABC (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng i) ii) ………… +Vận dụng điều kiện để đẳng thức xảy ra ở các bất đẳng thức ở trên ta sẻ sáng tạo bài toán mới ở dạng chứng minh: Tam giác cân hay nhận dạng tam giác Chẳng hạn: Bài Toán 8 Cho tam gác ABC có hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau và có (trong đó R và r theo thứ tự là bán kính của các đường... và công thức ((I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC) Suy ra (51) Kết qủa 18: Từ (50) và công thức , suy ra (52) Kết quả 19: Từ (9) và công thức suy ra Kết hợp với (25) suy ra (53) Kết quả 20: Từ (53) và công thức ( là độ dài đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC) Suy ra (54) Kết quả 21: Từ (54) và (33) suy ra (55) Kết quả 22: Từ (54) và (2) suy ra (56) Kết quả 22: Từ (35) và (26) và. .. quả 1: Từ (2), (18) và OA = R suy ra (22) (23) Kết quả 2: Từ (*), (**) và (1) suy ra ) (24) ) (25) Kết quả 3: Từ (24) và Suy ra (26) Kết quả 4: Từ (*) và (8) hoặc (9) và (25) ta suy ra: (27) (28 ) (29 ) (30) Kết quả 5: Từ (24 )và (10) suy ra (31) Kết quả 6: Từ (24) ta suy ra (32 ) Kết quả 7: Từ (28) và công thức suy ra (33) Kết quả 8: Từ (33) và (24) suy ra (3 4) Kết quả 9: Từ (28) và công thức suy ra . dụng bài toán cơ bản và lí thuyết để sáng tạo bài toán mới. Qua đó nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học hình học ở trường phổ thông. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. III. Đối tư ng. đề tài ” Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh qua việc khai thác bài toán cơ bản và hình thành bài toán mới II. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài đề ra là. điển hình và tổng hợp thành các phương pháp giải cụ thể cho học sinh, đồng thời hướng dẫn học sinh biết nhận dạng bài toán và phát triển các bài toán mới. Với lý do đó tôi chọn đề tài ” Phát triển

Ngày đăng: 06/05/2015, 13:54

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan