HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MƠN TỐN Năm học: 2010 - 2011 THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN PHẦN 1: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 10& 11 A/ CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP: I/ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1/ Các dạng bản: A = B 1/ A = B ⇔ 2/  A = −B A < B ⇔ −A < B < A B ≥  A = B ⇔   A = B 3/  A = − B   A < −B a > B 4/ A > B ⇔  2/ Dạng đặt ẩn số phụ:Ta thường đặt t = f ( x) ( ĐK: t ≥ 3/ Dạng dùng phép bình phương: A = A2 A A = − A 4/ Dạng dùng định nghĩa: Nếu A ≥ Nếu A < II/ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PT CHỨA CĂN THỨC: 1/ Các dạng bản: B ≥ A=B⇔ A = B  A ≥ A ≥    B < 3/ A < B ⇔  B ≥ 4/ A > B ⇔  B ≥  A < B2    A > B  2/ Đặt ẩn số phụ:Ta thường đặt t = f ( x) ( ĐK: t ≥ ) 1/ A ≥ A= B⇔ A = B 2/ 3/ Dùng phép lũy thừa: ( n f ( x) ) n = f ( x) THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN B/ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ: 1/ Các hệ thức bản: sin x 1/ sin x + cos x = 2/ tanx = cos x 3/ cot x = cos x sin x 4/ tan x = cos x 2/ Công thức cộng: 5/ + tan x = cot x 6/ + cot x = sin x sin(a ± b) = sin a cos b ± cos asinb cos(a ± b) = cos a cos b msin a sin b tg(a ± b) = tga ± tgb m tga tgb mtga tgb cotg(a ± b) = tga ± tgb 3/ Công thức nhân đôi: a/ sin2x = 2sinxcosx b/ cos2x = cos2x – sin2x = cos2x – = - sin2x c/ tan2a = tan a − tan a d/ cot2a = cot a − cot a 4/ Công thức hạ bậc nâng cung: − cos x + cos x sin x = cos x = 2 tan2a = − cos 2a + cos 2a 5/ Công thức nhân ba: THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN Sin3x = 3sinx – 4sin x cos3x = 4cos3x – 3cosx 6/ Công thức biểu diễn theo tanx: tan x − tan x sin x = cos x = + tan x + tan x tan x tan x = − tan x 7/ Công thức biến đổi tích thành tổng: ( cos(a − b) + cos(a + b) ) sin a sin b = ( cos( a − b) − cos( a + b) ) sin a cos b = ( sin( a − b) + sin( a + b) ) cos a cos b = 8/ Công thức biến đổi tổng thành tích: x +y x −y cos 2 x +y x −y sin x −sin y =2 cos sin 2 x +y x −y cos x +cos y = cos cos 2 x +y x −y cos x −cos y =− sin sin 2 sin(α ± β) π   tanα ± tanβ =  α ; β ≠ + kπ , k ∈ Z ÷ cos α cos β   sin x +sin y =2 sin 9/ Các cung liên kết: a Cung đối: α −α cos( − ) =cos α α sin( − ) =−sin α α ta n( − ) =− n α α ta cot( − ) =−cot α α b Cung bù: α π − α THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN sin(π − α) = sin α cos(π − α) = − cos α tan(π − α) = −ta n α cot( π − α) = − cot α π c Cung phụ: α − α π   sin  − ÷ cos α α=   π   cos  − ÷ sin α α=   π   tan  − ÷ cot α α=   π  cot  − α ÷ = tan α 2  d Cung sai π : α π + α tan(π + α) = tan α cot( π + α) = cot α sin( π + α) = − sin α cos( π + α) = − cos α e Cung π π : α + α 2 THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN π  sin  +α÷= cos α 2  π  cos  +α÷= −sin α 2  π  tan  +α÷= −cot α 2  π  cot  +α÷= −tan α 2  C.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1/ Phương trình lượng giác u = v + k 2π sin u = sin v ⇔  (k∈Z) u = π − v + k 2π cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π (k∈Z) tanu = tanv ⇔ u = v + kπ (k∈Z) cotu = cotv ⇔ u = v + kπ (k∈Z) 2/ Phương trình đặc biệt : sinx = ⇔ x = kπ , π π sinx = ⇔ x = + k2π , sinx = -1 ⇔ x = + k2π 2 π +kπ , cosx = ⇔ x = k2π , cosx = -1 ⇔ x = π + k2π cosx = ⇔ x = 3/ Phương trình bậc sinx cosx Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN a + b ≠ Caùch giải : acosx + bsinx = c ⇔ cos ϕ = VÕ THANH NGÂN a + b cos( x − ϕ ) = c với a a + b2 asinx +bcosx = c ⇔ với cos ϕ = a a + b2 a + b sin( x + ϕ ) = c / Phương trình đẳng cấp theo sinx cosx : a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = Cách giải : • Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm • Xét cos x ≠ chia hai vế phương trình cho cos2x đặt t = tanx 5/ PT daïng : a( cosx ± sinx ) + b sinxcosx + c = Đặt t = cosx + sinx , điều kiện − ≤ t ≤ t −1 sinxcosx = Ta đưa phưong trình cho phương trình bậc hai theo t phương trình có dạng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = Đặt t = cosx - sinx , điều kiện − ≤ t ≤ 1− t2 sinxcosx = Các phương trình lượng giác khác Tùy theo phương trình cho, ta dung phép biến đổi lượng giác để qui phương trình cho dạng phương trình thường gặp D CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG: I Hằng Đẳng Thức: THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN 2 2 1/ (a ± b) = a ± 2ab + b 2/ a − b = (a − b)(a + b) 3/ (a ± b)3 = a3 ± 3a 2b + 3ab ± b3 4/ a ± b3 = (a ± b)(a mab + b ) 5/ (a + b ± c) = a + b + c + 2ab ± 2bc ± 2ca 2 2 2 6/ a + b + c − ab − bc − ca = ( a − b ) + (b − c) + (c − a )    7/ a + b3 + b3 − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca ) = (a + b + c ) (a − b ) + (b − c ) + (c − a )    8/ (a + b)(b + c)(c + a ) = ab(a + b) + bc(b + c) + ca (c + a ) + 2abc = (a + b + c )(ab + bc + ca) − abc 9/ (a + b + c)(ab + bc + ca) = ab(a + b) + bc(b + c) + ca (c + a ) + 3abc 10/ ( x + a )( x + b) = x + x(a + b) + ab 11/ ( x − a )( x − b) = x − x(a + b) + ab 12/ ( x + a )( x + b)( x + c) = x + x (a + b + c) + x(ab + bc + ca ) + abc 13/ ( x − a )( x − b)( x − c) = x − x (a + b + c) + x(ab + bc + ca ) − abc 14/ (a + b + c)3 = a + b3 + c + 3a 2b + 3ab + 3b 2c + 3bc + 3c a + 3ca + 6abc = a + b3 + c + 3ab(a + b) + 3bc (b + c) + 3ca (c + a ) + 6abc II Bất Đẳng Thức: Bất Đẳng Thức Cơ Bản: 1/ a ≥ 0, a ≥ 0, a ≥ a 2/ a + b ≥ ab ( BĐT Cauchy cho hai số không âm) 3/ 2(a + b ) ≥ ( a + b) ≥ 4ab a b 1 + ≥ 2∀a > 0, b > ∀a > 0, b > 5/ + ≥ b a a b a+b 1 ∀a, b, c > 6/ + + ≥ a b c a+b+c 4/ Mở rộng bđt cauchy cho n số không âm: Cho a1, a2,…,an số khơng âm Khi đó: a1 + a2 + + an ≥ n n a1a2 an Đẳng thức xảy a1 = a2 = …= an THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN Bất đẳng thứcSva xơ Cho số thực a1 , a2 b1 , b2 Khi đó: ( a1b1 + a2b2 ) ≤ ( a12 + a2 ) ( b12 + b2 ) Đẳng thức xảy a1 b1 = a2 b2 Bất Đẳng Thức BCS: Cho số nguyên dương n ≥ hai dãy số thực a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn Khi đó: ( a1b1 + a2b2 + + anbn ) ≤ ( a12 + a2 + + an ) ( b12 + b2 + + bn ) Đẳng thức xảy a a1 b1 = = = n a2 b2 bn E ĐẠI SỐ TỔ HP: I Quy tắc đếm Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc tiến hành theo hai phương án A B Phương án A thực n cách; phương án B thực m cách Khi đó, cơng việc thực theo n + m cách Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A B Cơng đoạn A thực n cách; cơng đoạn B thực m cách Khi đó, cơng việc thực n.m cách II Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp Hoán vị: a Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử Mỗi xếp n phần tử theo thứ tự định trước phép hoán vị phần tử tập A b Định lý: Số phép hoán vị tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n Chỉnh hợp: a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử Xét số k ∈ ¥ mà ≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử số n phần tử đem xếp k phần tử theo thứ tự định trước, ta phép chỉnh hợp chập k n phần tử THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN b Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k n phần tử, kí hiệu Ak n n! k là: A n = n ( n − 1) ( n − k + 1) = n − k ! ( ) Tổ hợp: a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử số k ∈ ¥ mà ≤ k ≤ n Một tập hợp A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử b Định lý: Số tổ hợp chập k n phần tử, kí hiệu Ck là: n n ( n − 1) ( n − k + 1) n! Ck = = n k!( n − k ) ! k! c Hai tính chất tổ hợp: Cho a, k ∈ ¥ * : Ck = Cn − k n n k k Ck +1 = Cn + Cn −1 n ( ≤ k ≤ n) (1 ≤ k ≤ n) III Khai triển nhị thức Newton ( a + b) n n = ∑ C k a n − k b k = C0 a n + C1 a n −1b + + C k a n − k b k + + C n b n n n n n n k =0 Nhận xét: – Trong khai triển nhị thức Newton có n + số hạng – Trong số hạng tổng số mũ a b n – Các hệ số khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu cuối – Số hạng tổng quát thứ k + kí hiệu Tk+1 thì: Tk +1 = C k a n − k b k n – 10 C0 + C1 + C + + C n = n n n n n THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN PHẦN 4: HÌNH HỌC 11& 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 10 Hệ thức lượng tam giác vng : Cho ∆ABC vng A ta có : a) Định lý Pitago : BC = AB + AC b) BA =BH.BC; CA =CH.CB c) AB AC = BC AH=2SABC d) 1 = + 2 AH AB AC2 B b c b c sinB= , cosB= , tanB= , cotB= a a c b g) b = a sinB = a.cosC, b c e) BC = 2AM f) A M H C a c = a sinC = a.cosB, THPT QUANG TRUNG 39 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN b b = , b = c tanB = c.cot C sin B cos C 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a= b +c -a 2bc a b c = = =2R * Định lý hàm số Sin: sinA sinB sinC ( b +c ) -a * Độ dài đường trung tuyến: m a = a2=b2+c2-2bc.cosA ⇒ cosA= Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: S= 1 a.b.c a.h a = a.bsinC = = p.r = p.(p-a)(p-b)(p-c) 2 4R với p= a+b+c 2 Đặc biệt : * ∆ABC vuông A : S= AB.AC , a * ∆ABC cạnh a: diện tích S= cao: h= ; đường a b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S = [(đáy lớn + đáy nhỏ) x d/ Diên tích hình thoi : S = chiều cao] e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình trịn : S = π R 40 THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 Vấn đề 1: Hai đường thẳng vng góc: A Dạng tốn bản: 1) Tính góc hai đường thẳng: PP1: Áp dụng định nghĩa: a'//a   ⇒ ( a,b ) = ( a';b' ) b'//b  a a' PP2: Sử dụng tích vơ hướng: rr a.b rr cos ( a;b ) = cos a;b = r r a.b ( ) b b' 2) Chứng minh hai đường thẳng vng góc: PP1: rr a ⊥ b ⇔ a.b=0 THPT QUANG TRUNG 41 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN a//b  PP2: ⇒a ⊥c b ⊥ c Vấn đề 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng A Dạng tốn bản: 1) Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: PP1: d ⊥ a ,d ⊥ b  d  a , b ⊂ mp(P) ⇒ d ⊥ mp(P) a, b caét   b a P PP2: a//b   ⇒ a ⊥ mp(P) b ⊥ (P)  a b (P) 2) Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng : PP1 a ⊥ (P)  ⇒a ⊥b b ⊂ (P)  a PP2: Sử dụng định lý ba đường vng góc P 3) Góc đường thẳng mặt phẳng : 42 THPT QUANG TRUNG a' b HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN a Định nghĩa: Góc đường thẳng d mặt phẳng(P) góc đường thẳng d hình chiếu d’ (P) a' P PP: d’ hình chiếu d (P) ⇒ (d;(P))=(d;d’) 4) ĐL: Có mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Vấn đề 3: Hai mặt phẳng vng góc phẳng A Dạng tốn bản: 1) Góc hai mặt phẳng : Góc hai mặt phẳng cắt góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến PP1: ( P ) ∩ (Q) = ∆   a ⊂ ( P ), a ⊥ ∆  ⇒ (( P );(Q)) = (a; b) b ⊂ (Q ), b ⊥ ∆   Q P PP2: Sử dụng định lý diện tích hình chiếu S ' = S cosϕ ⇔ cosϕ = b a S' S a P b Q 2) Chứng minh hai mặt phẳng vng góc: THPT QUANG TRUNG 43 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN P PP1: (P)⊥(Q)⇔((P); (Q))=900 PP2: a ⊂ ( P)   ⇒ ( P ) ⊥ (Q ) a ⊥ (Q)  a Q d 3) Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng : PP: (P) ⊥ (R)   (Q) ⊥ (R)Δ  (R) ⊥ ⇒  (P) ∩ (Q)=Δ  P a Q R 4) Cho đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng (P) Có mặt phẳng chứa a vng góc với (P) Vấn đề 4: Khoảng cách A Dạng toán bản: 1) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ : Hạ MH vng góc với ∆ H ⇒ d(M;∆)=MH 2) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): Hạ MH vng góc với (P) H ⇒ d(M;(P))=MH 3) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Lấy M thuộc (P) ⇒ d((P);(Q))=d(M;(Q)) 3) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: a a) Xác định đoạn vng góc chung hai M đường thẳng chéo nhau:  Nếu a⊥b ta dựng mặt phẳng(P) chứa P b vng góc với a M, kẻ MN⊥b N Khi MN đoạn vng góc chung a b 44 THPT QUANG TRUNG b N HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN  Nếu a không vuông góc với b thì: - Dựng mặt phẳng(Q) chứa b song song với a - Dựng hình chiếu a’ a (Q), a’ cắt b J - Dựng đường thẳng qua J vng góc với (Q) cắt a I Khi đó: IJ đoạn góc chung a b b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d(a;b)=MN KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 PHẦN 1:THỂ TÍCH A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h B : diện tích đáy với  h : chiều cao THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V= Bh  B : diện tích đáy  h : chieàu cao với  THPT QUANG TRUNG 45 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh VÕ THANH NGÂN TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC = VSA 'B'C' SA ' SB' SC' Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a +b +c , 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác B KHỐI TRỊN XOAY: Hình trụ , khối trụ mặt trụ tròn xoay: - Trục OO’ - Đường sinh MM’=l O - Bán kính R=OM, M đường cao h h=OO’=MM’ - Diện tích xung quanh: R Sxq=2πRl R O' - Diện tích tồn phần: M' Stp=2πRl+2πR2 - Thể tích khối trụ: 46 THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN V=πR l - Mặt trụ tròn xoay sinh quay đường thẳng l song song đt ∆ cố định cách ∆ đoạn R khơng đổi Hình nón, khối nón, mặt nón trịn xoay: Trục SO Đường sinh SM=l Góc đỉnh 2α S Bán kính đáy R=OM, chiều cao h=SO l2=R2+h2 Diện tích xung quanh: Sxq=πRl Thể tích khối nón: V = π R h Mặt nón tròn xoay sinh quay đường thẳng l cắt ∆ cố định hợp với ∆ góc α khơng đổi, góc đỉnh 2α M Hình cầu, mặt cầu khối cầu: - Tâm O, bán kính M R=OM R - Diện tích mặt cầu: O S=4πR2 - Thể tich khối cầu: l h RO R V = π R2 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Tâm O mặt cầu có điểm cách tất đỉnh nên thuộc tất mặt phẳng trung trực cạnh THPT QUANG TRUNG 47 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN Với tứ diện ln tồn mặt cầu ngoại tiếp, tâm E giao điểm trục tam giác đáy với trung trực đồng phẳng cạnh bên Với hình chóp điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp đáy hình chóp đa giác nội tiếp, lúc tâm E giao điểm trục tam giác đáy với trung trực đồng phẳng cạnh bên PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Toạ độ vectơ toạ độ điểm: r r u r r r  Vectơ u có toạ độ (x;y;z) ⇔ u=x.i+y.j+z.k uuuu r r u r r  Điểm M có toạ độ (x;y;z) ⇔ OM=x.i+y.j+z.k  Nếu điểm A(xA;yA;zA) điểm B(xB;yB;zB) : u r uu o AB=(x -x ;y -y ;z -z ) B o AB= A B ( x B -x A ) A B A + ( y B -y A ) + ( z B -z A ) 2  Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k≠1: uuuu uuur r  x -kx B y A -ky B z A -kz B  MA=kMB ⇔ M  A ; ; ÷ 1-k 1-k   1-k  Trung điểm I AB có tọa độ  x +x y +y z +z  I A B ; A B ; A B ÷ 2    Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ  x +x B +x C y A +y B +y C z A +z B +z C  G A ; ; ÷ 3    Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ  x +x B +x C +x D y A +y B +y C +y D z A +z B +z C +z D  G A ; ; ÷ 4   Tích vơ hướng tích có hướng: r r Cho u=(x;y;z) v=(x';y';z') Ta có:  Các phép toán vectơ: 48 THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾNrTHỨC CƠ BẢN r o u ± v = (x±x' ; y±y' ; z±z') r o ku=(kx;ky;kz) r o | u|= x +y +z VÕ THANH NGÂN  Tích vơ hướng hai vectơ: rr o Biểu thức toạ độ: u.v=x.x'+y.y'+z.z' ( r r rr = u v cos(u,v) ) o Góc hai vectơ: rr cos(u,v)= x.x'+y.y'+z.z' x +y +z x'2 +y'2 +z'2  Tích có hướng hai vectơ: rr  y u , v  =     y' z z ; z' z' y  ÷ y'  x x ; x' x' rr r r Vectơ  u,v  vng góc với hai vectơ u v    Một số r r chất: tính rr o u ⊥ v ⇔ u.v = r rr r r o u v phương ⇔  u,v  =   r r ur u r r ur u o u , v , w đồng phẳng ⇔  u,v  w =    Diện tích hình bình hành: uuu uuu r r SABCD = AB,AD    r r uuu uuu AB,AC     Diện tích tam giác : SABC =  Thể tích hình hộp: uuu uuu uuur r r VABCD.A'B'C'D' = AB,AD .AA'    Thể tích tứ diện : VABCD = r r r uuu uuu uuu AB,AC  AD   Phương trình mặt cầu:  Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) có bán kính R Phương trình có dạng: THPT QUANG TRUNG 49 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 2 VÕ THANH NGÂN 2 (x-a) + (y-b) + (z-c) = R  Dạng 2: Phương trình có dạng: x2+y2+z2-2ax-2by2cz+d=0, với điều kiện : a2+b2+c2>d, phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) có bán kính R= a +b +c -d * Giao điểm mặt phẳng (α ) mặt cầu (S): Gọi IH khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α); R bán kính mặt cầu: o IH>R : (α)∩(S)=φ o IH=R : (α)∩(S)=H o IH0 phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r n=(A;B;C)  Chú ý: - Phương trình mặt phẳng đặc biệt: mp(Oxy):z=0 ; mp(Oyz):x=0 ; mp(Oxz):y=0 - Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng có r uuu uuu r r uuu uuu r r vectơ pháp tuyến n=  AB,AC  ta gọi AB, AC cặp   vectơ phương mp(ABC) 50 THPT QUANG TRUNG I R H r HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN - Pt mặt phẳng theo đoạn chắn: Mp qua M(a;0;0),N(0;b;0) P(0;0;c) có phương trình là: x y z + + =1 a b c - Mp chứa hai đường thẳng cắt nhau: Nếu (P) =mp(d,d’) r uu uu r r (P) có vectơ pháp tuyến n= ud , ud '    Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng d qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ r phương u=(a;b;c) Khi đó:  x=x +at   Phương trình tham số d là:  y=y +bt  z=z +ct   Phương trình tắc d (khi abc≠0) là: x-x y-y z-z = = a b c Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Nếu (α) có phương trình Ax+by+Cz+D=0 (α’) có phương trình A’x+B’y+C’z+D’=0 thì: • (α) (α’) cắt A:B:C≠A’:B’:C’ A B C D = = ≠ A' B' C' D' A B C D (α) (α’) trùng = = = A' B' C' D' • (α) (α’) song song • • (α) (α’) vng góc với AA’+BB’+CC’=0 Vị trí tương đối hai đường thẳng: r Nếu đường thẳng d qua điểm M0, có vectơ phương u u r ' đường thẳng d qua điểm M , có vectơ phương u' thì: • • ru r r uuuuuur r ⇔  u,u' =  u,M M '0  =0 d d’ trùng     ru r r   u,u' =0   d//d’ ⇔  r uuuuuur r '   u,M M  ≠    THPT QUANG TRUNG 51 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN r u uuuuuur r '   u,u' M M =0   0 • d d’ cắt ⇔  r u r r   u,u' ≠   r u uuuuuur r ' • d d’ chéo ⇔  u,u' M M ≠   Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Nếu mp(α):Ax+By+Cz+D=0 r đường thẳng d qua điểm M0(x0;y0z0), có vectơ phương u=(a;b;c) Khi đó: • d cắt (α) ⇔ Aa+Bb+Cc≠0 Aa+Bb+Cc=0 Ax +By0 +Cz +D ≠ • d//(α) ⇔  Aa+Bb+Cc=0 Ax +By +Cz +D = • d ⊂(α) ⇔  Khoảng cách:  Khoảng cách gữa hai điểm A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) là: AB= ( x B -x A ) + ( y B -y A ) + ( z B -z A ) 2  Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0z0) đến mặt phẳng (α) có phương trình Ax+by+Cz+D=0 là: d ( M ,(α) ) = Ax +By +Cz +D A +B2 +C  Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng ∆ qua M0 r có vectơ phương u là: uuuuuu r r  M M1 ,u    d(M1 ,Δ)= r u  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhaur ∆’, ∆ ∆ qua điểm M0, có vectơ phương u u r ' đường thẳng ∆’ qua điểm M , có vectơ phương u' là: r u uuuuuur r '  u,u' M M   d(∆,Δ')= ru r  u,u'   10 Góc: 52 THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN  Góc hai đường thẳng: ru r u.u' a.a'+b.b'+c.c' cosφ= r u = r u u' a +b +c a'2 +b'2 +c'2  Góc hai mặt phẳng: ru r n.n' cosφ= r u = r n n' A.A'+B.B'+C.C' A +B2 +C A'2 +B'2 +C'2  Góc đường thẳng mặt phẳng: rr n.u sinφ= r r = n.u A.a+B.b+C.c A +B2 +C a +b +c THPT QUANG TRUNG 53 ... < THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN 4 2 -2 ax + bx + c r = px + q + (a.a '' ≠ 0, r ≠ 0) 4/ Hàm số y = a '' x + b'' a '' x + b'' a.a’ > THPT QUANG TRUNG a.a’ < 21 HỆ THỐNG KIẾN... Đẳng thức xảy a1 = a2 = …= an THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN Bất đẳng thứcSva xơ Cho số thực a1 , a2 b1 , b2 Khi đó: ( a1b1 + a2b2 ) ≤ ( a12 + a2 ) ( b12 + b2 ) Đẳng thức. .. Dùng phép lũy thừa: ( n f ( x) ) n = f ( x) THPT QUANG TRUNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÕ THANH NGÂN B/ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ: 1/ Các hệ thức bản: sin x 1/ sin x + cos x = 2/ tanx =