CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn Chuyên Đề 4: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC TỌA ĐỘ VÉCTƠ TỌA ĐỘ ĐIỂM 1.Tọa độ véc tơ u (x;y;z) u xi yj zk= Û = + + r r r r r 2. Tính chất: 1 1 2 2 3 3 a b (a b ;a b ;a b )± = ± ± ± r r (k 0) 1 2 3 ka (ka ;ka ;ka )= ¹ r 2 2 2 1 2 3 a a a a= + + r 1 1 2 2 3 3 a.b (a b a b a b )= + + r r 1 1 2 2 3 3 a b a.b a b a b a b 0^ Û = + + = r r r r 1 1 2 2 3 3 a b a b ;a b ;a b= Û = = = r r ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a b a b a b cos a;b a a a . b b b + + = + + + + r r 3. Tích có hướng hai véc tơ 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a b a;b ; ; b b b b b b ỉ ư ÷ ç é ù ÷ ç Ù = = ÷ ç ê ú ë û ÷ ÷ ç è ø r r r r Chú ý: a;b .a 0 hay a;b .b 0 é ù é ù = = ê ú ê ú ë û ë û r r r r r r ( ) a;b a . b .sin a,b é ù = ê ú ë û r r r r r r 4. Hai véc tơ cùng phương a;b 0 é ù = ê ú ë û r r r hay (b 1 2 3 1 2 3 a a a 0) b b b = = ¹ ur r 5.Điều kiện 3 véc tơ đồng phẳng a;b;c r r r đồng phẳng a;b .C 0 é ù Û = ê ú ë û r ur r 1. Tọa độ vec điểm M (x;y;z) OM xi yj zk= Û = + + uuur r r r 2. Tọa độ các điểm đặc biệt M M(0;0;0) M Ox M(x;0;0) M Oy M(0;y;0) M Oz M(0;0;z) M Oxy M(x;y;0) M Oxz M(x;0;z) M Oyz M(0;y;z) º Û Ỵ Û Ỵ Û Ỵ Û Ỵ Û Ỵ Û Ỵ Û 3.Tọa độ của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm B A B A B A 2 2 2 B A B A B A AB (x x ;y y ;z z ) AB (x x ) (y y ) (z z ) = - - - = - + - + - uuur 4. Ứng dụng a. Diện tích hình bình hành ABCD S AB;AD é ù = ê ú ë û uuur uuur b.Diện tích tam giác ABC: 1 S AB;AC 2 é ù = ê ú ë û uuur uuur c.Thể tích khối hộp ABCD.A / B / C / D / / V AB;AD .AA é ù = ê ú ë û uuuur uuur uuur d. Thể tích tứ diện ABCD 1 V AB;AC .AD 6 é ù = ê ú ë û uuur uuur uuur hay BCD 1 V S .AH 3 D = MẶT CẦU Loại 1: Biết tâm I (a;b;c) bán kính r, phương trình mặt cầu (S) có dạng (x-a) 2 +(y-b) 2 +(z-c) 2 =r 2 Loại 2: phương trình mặt cầu (S) có dạng: x 2 +y 2 +z 2 -2ax-2by-2cz+d=0 (đk:a 2 +b 2 +c 2 -d>0) Khi đó xác đònh được tâm mặt cầu (S) là I(a;b;c) và bán kính r = 2 2 2 a b c d+ + - Trang 1 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG 1.Phương trình tổng quát : 2.Các trường hợp đặc biệt: • α // Ox → α: By + Cz + D = 0 ; (D = 0 → α ⊃ Ox ) • α // Oy → α: Ax + Cz + D = 0 ; (D = 0 → α ⊃ Oy ) • α // Oz → α: Ax + By + D = 0 ; (D = 0 → α ⊃ Oz ) • Oxy : z = 0; • Oxz : y = 0; • Oyz : x = 0 3.Quan hệ giữa VTPT Mặt phẳng (α) có hai vectơ a;b r r có giá song song hoặc nằm trong (α) thì VTPT n a;b é ù = ê ú ë û r r r 4.Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng (α) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a ; 0 ; 0) ; B(0 ; b ; 0) ; C(0 ; 0 ; c) pt mp có dạng 1 =++ c z b y a x 5.Vò trí tương đối của 2 mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (α / ) : A’x + B’y + C’z + D = 0(A’,B’,C’,D’ ¹ 0) 5. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng ( ) 0 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d M ,( ) A B C + + + a = + + Chú ý: khoảng cách giữa hai mp song song, là khoảng cách từ 1 điểm thuộc mp này đến mp kia. 6. Góc giữa hai mp: / / n.n cos n . n j = r r r r 1.Phương trình tham số PTTS của D qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và VTCP u (a;b;c) 0= ¹ r r là pt có dạng 0 0 0 x x at y y bt z z ct ì ï = + ï ï ï ï = + í ï ï ï = + ï ï ỵ Chú ý: Nếu abc ¹ 0 pt D viết dưới dạng chình tắt: 0 0 0 x x y y z z a b c - - - = = 2.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : (d) qua M 0 và có VTCP u (d / ) qua M 0 / và có VTCP / u • d cắt d / / / / 0 [ , ] 0 [ , ]. 0 o u u u u M M → → → →  ≠  ⇔   =  r uuuuuuur • (d) // (d / )<=> / / 0 0 [u,u ] 0 u;M M 0 ® ® ì ï = ï ï ï í é ù ï ¹ ï ê ú ï ë û ï ỵ r uuuuuur r r • (d) ≡ (d / ) / / 0 0 ; ;u u M M → → ⇔ uuuuuuur đôi một cùng phương • (d),(d / ) chéo nhau → → ⇔ ≠ uuuuuuur / / 0 0 [ , ]. 0u u M M 3.Khoảng cách: a.Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D là 0 M M;u d(M; ) u é ù ê ú ë û D = uuuuur r r Chú ý: khoảng cách giữa hai đt song song, là khoảng cách từ điểm thuộc đt này đến đt kia b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau là [ ] [ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 u ;u .M M d(d ;d ) u .u = uuuuur uur uur uur uur Trang 2 Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0) VTPT: )C;B;A(n =  α cắt / a 'C C ; 'B B ; 'A A ⇔ có 1 cặp ≠ nhau. α song song / a 'D D 'C C 'B B 'A A ≠==⇔ α trùng / a 'D D 'C C 'B B 'A A ===⇔ CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn 7. Giao của mặt cầu (S) tâm I; bán kính r và mp(P): Ax+By+Cz+D=0 Gọi h là khoảng cách từ tâm I đến (P) • h > r <=> (P) không có điểm chung mặt cầu (S) • h=r <=>(P) tiếp xúc mặt cầu (S) (mp(P) gọi là mp tiếp diện • h < r <=> (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H và bán kính r / = 2 2 r h- • Phương trình đường tròn trong không gian có dạng 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0 Ax By Cz D 0 ì + + - - - + = ï ï ï í ï + + + = ï ï ỵ • Cách tìm tâm và bán kính đường tròn + Lập pt dt d qua tâm I và vuông góc (P) + Tìm Tâm H là giao điểm d và (P) + Bán kính 2 2 r h- 8.Lập ph.trình mặt cầu đi qua điểm A có tâm I: + Xác đònh bán kính R = IA. + Thay tọa độ tâm I, b.kính vào pt dạng thu gọn.  Lập ph.trình mặt cầu đường kính AB : + X.đònh tâm I là trung điểm của đoạn AB + Xác đònh bán kính R = IA + Thay tọa độ tâm và bán kính vào phương trình dạng thu gọn. 9.Lập ph.trình mặt cầu có tâm I và t.xúc với α : - Xác đònh bán kinh R = d(I,α ) - Thay tọa độ tâm và bán kính vào phương trình dạng thu gọn. 10.Lập ph. trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D: + Giả sử ph.trình mặt cầu có dạng khai triển. + Thay tọa độ 4 điểm vào phương trình mặt cầu → hệ 4 phương trình 4 ẩn A, B, C, D + Giải hệ phương trình này tìm A, B, C, D .  Lập pt m.c (C 1 ) đ/x với m.c (C 2 ) qua mp ( α ) : + Xác đònh tâm I 1 và bán kính R 1 của (C 1 ) + Xác đònh bán kính R 2 của (C 2 ) : R 2 = R 1 + Xác đònh tâm I 2 của (C 2 ) : + Lập PTTS của đt d qua tâm của (C 2 ) và ⊥(α). + Tìm giao điểm H của d và (α) .+ H là trung điểm đoạn nối 2 tâm ⇒ I 2 4. Góc giữa hai đường thẳng: / / u.u cos u . u j = r r r r 5.Hai đường thẳng vuông góc 1 2 1 2 d d u .u 0^ Û = uur uur 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng n.u sin n . u j = r r r r 7.Giao mặt cầu (S) với đường thẳng Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến ( D ) • d > r <=> ( D ) không có điểm chung mặt cầu (S) • d=r <=>( D ) tiếp xúc mặt cầu (S) hay ( D ) gọi là tiếp tuyến của (S) • d < r <=> ( D ) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt 8. Tìm giao điểm đt D với (P) + Thế x;y;z từ PTTS D vào (P), tìm được giá trò t + Thế t vào PTTS D tìm được x;y;z. Suy ra tọa độ giao điểm 9. Nếu D là giao tuyến của hai mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 (α / ): A’x + B’y + C’z + D = 0 + Xác đònh D có VTCP / u n;n é ù = ê ú ë û r r r + Điểm M 0 (0;y;z) thuộc D 10.Lập phương trình tiếp diện ( α ) của mặt cầu: • Dạng 1: Biết tiếp điểm M: + Xác đònh VTPT của (α) : MIn = ( I là tâm mặt cầu). + (α): A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 • Dạng 2: Biết tiếp diện (α)// mp(P) : + Từ đk (α) // mp(P) ⇒ (α): Ax +By + Cz +D = 0 (D / ≠ D ) + Tìm hệ số D / bằng điều kiện tiếp xúc. Trang 3 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Dạng 1: Mp ( α ) qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và VTPT n =(A; B; C ) ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 2 : Mp( α ) qua M 0 và //( / α ) ⇒ ( α )có VTPT / n n= uur r ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Cách khác + ( α )//( / α ) ⇒ ( α )có dạng Ax + By+ Cz +D / = 0 (D / ≠ D) + Thế tọa độ M 0 vào ( α ) Tìm được D / suy ra ptmp ( α ) Dạng 3: ( α )Qua 3 điểm A,B,C ⇒ ( α )có VTPT n ur = ,AB AC     uuur uuuur và M 0 ≡ A ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 4: Mp( α ) qua M 0 ; M / 0 và ⊥ ( α 1 ) ⇒ ( α )có VTPT   =   uuuuuuur r ur / 0 0 1 ,n M M n ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 5: Mp( α ) qua M 0 và ⊥ ( α 1 ) và ( α 2 ) ⇒ ( α )có VTPT 1 2 ,n n n   =   r uuruur ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 5:Mp( α )chứa d và ⊥ ( / α ) ⇒ ( α )có VTPT n ur = / ,u n       uur r và M 0 ∈ d ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 6: Mp( α )chứa d 1 và // d 2 ( Đk: d 1 không song song d 2 ) ⇒ ( α )có VTPT n ur = 1 2 ,u u     uur uur và M 0 ≡ M 1 1 d∈ ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 7: Mp( α )chứa d 1 và ⊥ d 2 ⇒ ( α )có VTPT n ur = 1 2 ,u u     uur uur và M 0 ≡ M 1 1 d∈ ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 8: Mp( α ) qua M 0 và chứa d 1 ⇒ ( α )có VTPT n ur = 0 1 1 ,M M u     uuuuuuur uur ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 9: Mp( α ) qua M 0 và vuông góc d ⇒ ( α )có VTPT n ur =VTCP r u ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 10: Mp( α ) chứa d 1 và d 2 ⇒ ( α )có VTPT n ur = 1 2 ,u u     uur uur và M 0 =d 1 ∩ d 2 ( α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) Dạng 11: Mp( α ) và ( α / )song song đồng thời chứa d 1 ; d 2 Trang 4 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn + Viết pt ( α ) chứa d 1 và // d 2 + Viết pt ( α / ) chứa d 2 và // d 1 + ( α ) // ( α / ) <=> / nn phươngcùng tìm được hai pt mp Dạng 12: Mp( α ) chứa d và ( α / ) tạo một góc ϕ + Xác đònh VTPT của hai mp + p dụng công thức β → α → β → α → =ϕ n.n n.n cos Tìm được A; B hoặc C suy ra pt mp ( α ) Dạng 13: Mp( α ) chứa d 1 và hợp d 2 một góc ϕ + Xác đònh VTPT của mp và VTCP của đường thẳng d 2 + p dụng công thức . sin . u n u n ϕ = r ur r ur Tìm được A;B hoặc C suy ra ptmp ( α ) Dạng 14: Mp( α ) chứa d và khoảng cách từ M 1 đến mp( α ) bằng một số L cho trước + Xác đònh M 0 và VTCP của d + áp dụng công thức 0 1 1 , ( , ) M M u d M d u     = uuuuuuurr r + Tìm được A; B hoặc C suy ra ptmp ( α ) Dạng 15: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp ( α ) + Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc ( α ) + Tìm tọa độ giao điểm H = d ∩ ( α ). Dạng 16: Tìm điểm M / đối xứng với M qua mp ( α ) + Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ( α ) + M và M / đối xứng qua ( α ) =>H trung điểm MM / . tìm được tọa độ điểm M / Dạng 17: Tìm điểm M trên mp ( α ) sao cho MA +MB nhỏ nhất ( A; B cho trước) Loại 1: A và B nằm khác phía đối với ( α ) + lập pt AB + Gọi N = AB ∩ ( α ). Tìm tọa độ điểm N + Khi đó M ∈ ( α ) <=> MA+MB ≥ AB = NA+NB + vậy MA+MA nhỏ nhất <=> M ≡ N Loại 2: A và B nằm cùng phía đối với ( α ) + Gọi A 1 đối xứng A qua ( α ), tìm tọa độ điểm A 1 + Gọi N = A 1 B ∩ ( α ). Tìm tọa độ điểm N + Khi đó M ∈ ( α ) <=> MA+MB ≥ A 1 B = NA+NB + vậy MA+MA nhỏ nhất <=> M ≡ N A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Trang 5 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn Dạng 1 : (d)Qua M 0 và ⊥ ( α ) ⇒ (d) có VTCP u r = n ur suy ra PTTS Dạng 2 : (d)Qua M 0 và //(d / ) ⇒ (d) có VTCP u r = / u r , suy ra PTTS Dạng 3: (d)Qua 2 điểm A,B ⇒ (d) có VTCP u r = AB uuur và M 0 ≡ A, suy ra PTTS Dạng 4: (d) là hình chiếu của d 1 trên ( α ) Cách 1: + (d) là giao tuy ến của ( α ) và ( α / ) chứa d và ⊥ ( α ) + Tìm hai điểm chung A;B thuộc d + lập PTTS qua A và B Cách 2: + Chọn điểm A thuộc d 1 + Lập phương trình D qua A và vuông góc với ( α ) + Tìm H giao điểm H của D với ( α ) + Tìm B là giao điểm d và ( α ) + Lập pt d 1 qua B và H Dạng 5: (d) qua A song song (P) đồng thời cắt d 1 + lập pt (Q) qua A và song song (P) + tìm B là giao điểm của d 1 và (Q) + Lập pt đt (d) qua A và B Dạng 6: (d) qua A vuông góc và cắt d 1 + lập pt (P) qua A và vuông góc d 1 + tìm B là giao điểm của d 1 và (P) + Lập pt đt (d) qua A và B Dạng 7: (d) Qua M 0 ⊥ d 1 và // ( α ) ⇒ (d) có VTCP u r = 1 ,u n     uur ur , suy ra PTTS Dạng 8: (d) Qua M 0 và ⊥ d 1 ;d 2 ⇒ (d) có VTCP u r = 1 2 ,u u     uur uur , suy ra PTTS Dạng 9: (d) // ∆ và cắt d 1 ; d 2 + lập ( α ) chứa d 1 và song song ∆ + Gọi A = ( α ) ∩ d 2 suy ra tọa độ điểm A + Viết PT đường thẳng d qua A và song song ∆ ( dạng PTTS) Dạng 10: (d) chứa trong ( α ) và cắt d 1 ; d 2 ⇒ (d) có VTCP u r = 3 4 M M uuuuuuur và M 0 ≡ M 3 , suy ra PTTS hoặc PTCT ( với M 3 =( α ) ∩ d 1 ; M 4 =( α ) ∩ d 2 ) Dạng 11: (d) Qua M 0 và cắt d 1 ;d 2 + lập ( α ) Qua M 0 chứa d 1 + Gọi A = ( α ) ∩ d 2 suy ra tọa độ điểm A + Viết PT đường thẳng d qua 2 điểm M 0 và A ( dạng PTTS) + kiểm chứng d không song song d 1 Dạng 12 : (d) qua M 0 , cắt d 1 và ⊥ d 2 Trang 6 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn + Gọi (P) là mp qua A và vuông góc d 2 + Gọi B = (P) ∩ d 1 , suy ra tọa độ điểm B + Viết PT đường thẳng qua 2 điểm A và B ( dạng PTTS) Dạng 13: Viết phương trình (d) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 Cách 1: + Gọi A; B là chân đường vuông góc chung d 1 , d 2 + A ∈ d 1 suy ra tọa độ A; B ∈ d 2 suy ra tọa độ B + Do AB là đường vuông góc chung      ⇔ = = 0 2 . 0 1 . uAB uAB Tìm được A; B + Viết phương trình đường thẳng A,B Cách 2: + Ta có (d) là giao tuyến Của ( α ) chứa d 1 và d và( α / ) chứa d 2 và d + Tìm hai điểm chung A;B thuộc d + lập PTTS qua A và B Cách 3 + lập ( α ) chứa d 1 và d ( với d có VTCP 1 2 ,u u u   =   r uur uur ) + Gọi A =( α ) ∩ d 2 suy ra tọa độ điểm B + Lập PT qua A và VTCP 1 2 ,u u u   =   r uur uur , suy ra PTTS hay PTCT Dạng 14: Tìm hình chiếu ⊥ của M trên đt d + xác đònh vtcp cúa d + lập pt ( α )qua M và ⊥ d + Gọi H hình chiếu ⊥ của M trên đt d ⇒ H=d ∩ ( α ) Dạng 15: Tìm điểm M / đối xứng với M qua d + Lập pt ( α )qua M và ⊥ d + Gọi H=d ∩ ( α ) + M / đối xứng với M qua d ⇒ H trung điểm MM / từ đó tìm toạ độ điểm M / Dạng 16: Lập pt d đối xứng với d 1 qua mp (P) Cách 1:+ Trường hợp d 1 // (P) + Chọn A ∈ d 1 . tìm tọa độ A 1 đối xứng A qua (P) + Viết pt d qua A 1 và VTCP u 1 Cách 2:+ Trường hợp d 1 cắt (P) + Gọi I = (P) ∩ d 1 . tìm tọa độ A + Chọn A ∈ d 1 . tìm tọa độ A 1 đối xứng A qua (P) + Viết pt d qua I và A 1 Dạng 17: Lập pt d đối xứng với d 1 qua ∆ Cách 1:+ Trường hợp d 1 // ∆ + Chọn A ∈ d 1 . tìm tọa độ A 1 đối xứng A qua ∆ + Viết pt d qua A 1 và // d 1 Cách 2:+ Trường hợp d 1 cắt ∆ + Chọn A; B ∈ d 1 . tìm tọa độ A 1 ; B 1 đối xứng A ; B qua ∆ + Viết pt d qua A 1 và B 1 B. NỘI DUNG BÀI TẬP: Trang 7 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn  CÁC BÀI TẬP CHỌN LỌC Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu (S): 1. Có tâm I(3;-2;4) và đi qua điểm M(7;2;1). 2. Có đường kính AB với A(-2;2;1) và B(0;2;3). 3. Có tâm A(2;-1;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+x-3=0 4. Có tâm N(-3; 2; 1) và bán kính bằng 2 Bài 2: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 +3x+4y-5z+6=0 và (P): 2x-3y+4z-5=0. 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S). 2. Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn(C). Tìm tâm và bán kính đường tròn. Bài 3: Trong khơng gian Oxyz cho A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1); D(-1;1;2). 1. Viết phương trình mp(BCD) 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCD) Bài 4: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp: 1) Đi qua điểm M(-1;2;3) và nhận véctơ = − r r ur 2a i j làm véc tơ pháp tuyến 2) Qua điểm A(1;3;-2) và vng góc với trục Oy 3) Qua điểm A(-1;2;3); B(2;-4;3);C(4;5;6) 4) Qua điểm B(1;3;-2) và song song với mp(Q): 2x-y+3z+4=0 5) (P) là mặt phẳng trung trực của AB, biết A(1 ;-2 ;4) và B(3 ;6 ;2) 6) Qua OA với A(0 ;2 ;0) và vng góc mp(Q) :2x+3y-4z-2=0 Bài 5 : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1 ;4 ;2) và mp(P) :x+y+z-1=0 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên mp(P). 2) Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) Bài 6 : 4 : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp 3x+5y-z-2=0 và đường thẳng d : 1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mp tại M. Tìm tọa độ điểm M 2) Viết phương trình mp(P) chứa điểm M và vng góc với đường thẳng d Bài 7 : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp x+2y+3z+4=0 và 1) Chứng minh rằng mp cắt nhau. 2) Tìm góc giữa hai mp Bài 8: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp x+y+z+5=0 và Trang 8 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn 1) Chứng minh rằng mp song song. 2) Tìm khoảng cách giữa hai mp Bài 9: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho A(1;3;-3) và mặt phẳng : 2x+y-3z+2=0 1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp 2) Viết phương trình mp(P) sao cho (P) song song với và khoảng cách giữa (P) và bằng khoảng cách từ điểm A đến Bài 10 : Trong không gian Oxyz lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: 1) Qua điểm M(5 ;4 ;1) và có véctơ chỉ phương a = r (2;-3;1) 2) Qua điểm A(2 ;-1 ;3) và vng góc với mp(P) x+y-z+5=0 3) Qua điểm N(2 ;0 ;-3) và song song với đường thẳng d 4) Qua hai điểm A(1 ;2 ;3) và B(5 ;4 ;4) Bài 11: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1) và d: 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A trên d. 2) Tìm tọa độ điểm A / đối xứng với A qua d Bài 12:Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d / 1) Chứng minh hai đường thẵng d và d / chéo nhau. Tính góc giữa d và d / 2) Tính khoảng cách giữa d và d / Bài 13 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho mp(P)3x-2y-z+5=0 và đường thẳng 1) Chứng minh rằng mp (P) song song với đường thẳng ( ) Trang 9 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn 2) Tính khoảng cách giữa mp (P) và đường thẳng (d) Bài 14 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho mp(P) 4x+8y+2z-7=0 và đường thẳng d 1) Chứng minh rằng mp (P) vng góc với đường thẳng (d) 2) Lập phương trình đường thẳng d / qua gốc tọa độ và song song với d Bài 15 : Trong không gian Oxyz lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: 1) chứa mặt phẳng (P) y+2z=0 và cắt hai đường thẳng d và d / 2) Qua điểm A(-4 ;-2 ;-4) vng góc và cắt đường thẳng d 3) là đường vng góc chung của hai đường thẳng d và d / Bài 16: Trên không gian tọa độ Oxy cho mặt phẳng (P) với phương trình : 2x +y –z -6 =0. 1) viết pt tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). Bài 17:Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(1;0;-1), D(5;0;-1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 18: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;4;0), B(0;2;1), C(1;0;-4) 1) Viết phương trình đường thẳng AB. Trang 10 [...]... A-CB) Trang 17 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : GV: Trương Thiện – Phan Tuấn x −1 y z + 2 = = và mặt phẳng (P) : 2 1 −1 x − 2y + z = 0 Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 Bài 3; (Khối B-NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x y −1 z = = Xác đònh tọa độ 2 1 2 điểm... đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất Năm 2003 Bài 1 : ( 1,0 điểm – khối B) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho A(2;0;0); B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA Năm 2004 Bài 1 : ( 1,0 điểm – khối B) Trang 14 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc... (d) Câu 2: (BT.THPT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm E(1;0;2); M(3;4;1); N(2;3;4) 1) Viết phương trình chính tắc của MN 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với MN Câu 3: (Ban TN – NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5); F(3;2 ;7) 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F có tâm E Trang 12 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV:... A và vng góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại O Trang 16 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn Năm 2009 Bài 1: ( Khối A-NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và hai đờng thẳng: d1 : x +1 y z + 9 = = 1 1 6 , d2 : x −1 y − 3 z +1 = = Xác đònh toạ độ điểm M thuộc 2 1 −2 đường thẳng... (Ban KHTN – NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A; B; C Tính diện tích tam giác ABC 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Câu 4: (Ban KHXH-NV- CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4) Trang 11 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011)... Khối A-CB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt 2 2 2 cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác đònh toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó Bài 3; (Khối B-NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các... Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (T) (x-1)2+(y-2)2+(z-2)2=36 và mặt phẳng (P): x+2y+2z+18=0 1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu (T) Tính khoảng cách từ T đến (P) 2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua T và vng góc với (P) Tìm Toạ độ giao điểm của d và (P) Trang 13 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn Câu 3: (Hệ GDPT- Ban nâng cao) Trong khơng gian. .. ( 1,0 điểm – khối D) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: d1: x−2 y +2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = ; d2: 2 −1 1 −1 2 1 a) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 Năm 20 07 Bài 1 : ( 2,0 điểm – khối A) Trang 15 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương... B-CB) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0 Xác đònh b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với 1 mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 3 Bài 5: (Khối D-NC) x = 3 + t  Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:  y = t và ∆2: z = t  x − 2 y −1 z = = Xác đònh toạ độ. ..CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB Xác đònh tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( α ) Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x – 3y . CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011) GV: Trương Thiện – Phan Tuấn Chuyên Đề 4: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC TỌA ĐỘ VÉCTƠ TỌA ĐỘ ĐIỂM 1.Tọa độ véc tơ u (x;y;z). d Bài 7 : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp x+2y+3z+4=0 và 1) Chứng minh rằng mp cắt nhau. 2) Tìm góc giữa hai mp Bài 8: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp x+y+z+5=0 và Trang 8 CHUYÊN ĐỀ:. (Ban TN – NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5); F(3;2 ;7) . 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F có tâm E. Trang 12 CHUYÊN ĐỀ: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LTĐH 2011)