ấ 1 I. PHN CHUNG Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số ( ) m Cmmxmxy 55)2(2 224 +++= 1, Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2, Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th ( C m ) cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i v im cc tiu lp thnh mt tam giỏc u. Cõu 2: ( 2 im) 1, Gii phng trỡnh: ( ) 2 1 )3cos1)(2cos1(cos1 =+++ xxx 2, Gii h phng trỡnh: =++ =++++ + + 1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx Cõu 3: ( 2 im ) 1, Tớnh tớch phõn: ( ) = 1 3 1 4 3 1 3 dx x xx I . 2, Cho cỏc s thc dng a, b, c tho món 3 3 3 xy yz xz x y z+ + + + . Chng minh rng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 y z x x x xy y y y yz z z z xz x + + + + + + + + Cõu 4: ( 2 im ) Trong khụng gian vi h trc to cỏc Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh: 012 =++ zyx v ng thng ( d) cú phng trỡnh: =++ = 022 022 zy yx 1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P). 2, Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A, ( ) nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi hai đờng thẳng ( ) và ( d) bằng 45 0 . II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban) 1, Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B9 4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình: 093 =+ yx . 2, Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức: ( ) ( ) ( ) n n n nnn C n CnCC 2 22 2 2 1 2 2 =+++ Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1, Giải phơng trình: ( ) xxx 4log1log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 =++ . 2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. EBK. AP AN ấ 1 I. Phần chung Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số ( ) m Cmmxmxy 55)2(2 224 +++= 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. Đk để ( C m ) có 3 điểm cực trị là m < 2. Các điểm cực trị của ( C m ) là ( ) ( ) ( ) mmCmmBmmA + 1;2;1;2;55;0 2 Đáp số: 3 32 =m Câu 2: ( 2 điểm) 1, Giải phơng trình: ( ) 2 1 )3cos1)(2cos1(cos1 =+++ xxx Đa phơng trình về dạng: 16 1 2 3 cos.cos. 2 cos 2 = x x x Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng giải hai phơng trình: 4 1 2 3 cos.cos. 2 cos = x x x và 4 1 2 3 cos.cos. 2 cos = x x x Ta đợc các họ nghiệm của phơng trình đã cho là: ( ) Zmkmx k x +=+= ,2 3 2 ; 24 2, Giải hệ phơng trình: =++ =++++ + + 1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx ĐK > << 1;2 0,14 yy xx Đa phơng trình thứ nhất của hệ về dạng: ( ) 21log)2(log 21 =++ + xy yx Đặt )2(log 1 yt x += , tìm đợc t = 1, kết hợp với phơng trình thứ hai của hệ,đối chiếu với điều kiện trên, tìm đợc nghiệm ( ) ( ) 1;2; =yx . Câu 3: ( 2 điểm ) 1, Tính tích phân: ( ) = 1 3 1 4 3 1 3 dx x xx I . Đa I về dạng: = 1 3 1 3 3 1 2 1 .1 1 dx xx I . Dùng phơng pháp đổi biến số, đặt 1 1 2 = x t Đáp số: I = 6. 2, t n ph x= 1 a ;y= 1 b ;z= 1 c thỡ 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b c P a ab b b bc c c ac a = + + + + + + + + .Li cú 3 2 2 2 3 a a b a ab b + + .lm tng t cng li l ok Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình: 012 =++ zyx và đờng thẳng ( d) có phơng trình: =++ = 022 022 zy yx 1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P). Đáp số. 1) ( ) ( ) 0 30)(,;1;0;1 = PdA . 2, Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A, ( ) nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi hai đờng thẳng ( ) và ( d) bằng 45 0 . Hai đờng thẳng thoả mãn đề bài có phơng trình: ( ) ( ) 335 1 3132 1 :; 335 1 3132 1 : 21 + + = = + = + = + zyxzyx II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình: 093 =+ yx . Hai đờng tròn thoả mãn đề bài có phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2501017:;1021: 22 2 22 1 =+=+ yxCyxC 2, Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức: ( ) ( ) ( ) n n n nnn C n CnCC 2 22 2 2 1 2 2 =+++ Đặt S là vế trái hệ thức cần chứng minh, lu ý 1 0 == n nn CC và kn n k n CC = ta thấy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 22 1 2 2 2 1 n n n nnn CnCnCnCnS ++++= Từ ( ) ( ) ( ) Rxxxx nnn +=++ ,111 2 . So sánh hệ số của n x trong khai triển nhị thức Newton của ( ) ( ) nn xx ++ 11 và ( ) n x 2 1+ ta suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 2 1 n n n nnn CCCC =+++ Từ (1) và (2) có đpcm. Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1, Giải phơng trình: ( ) xxx 4log1log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 =++ . Đk x > 0 và 1x . Đa phơng trình về dạng ( ) xxx 4log1log)3(log 222 =++ . Xét hai khả năng 0 < x < 1 và x > 1, đối chiếu với điều kiện ta tìm đợc hai nghiệm của phơng trình là: 323 +=x và x = 3. 2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. EBK. Đáp số: 8 29a R = . . giá trị nào của m thì đồ thị ( C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. Đk để ( C m ) có 3 điểm cực trị là m < 2. Các. ok Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình: 012 =++ zyx và đờng thẳng ( d) có phơng trình: =++ = 022 022 zy yx 1, Tìm toạ độ giao. tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình: 093 =+ yx . Hai đờng tròn thoả mãn đề bài có phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2501017:;1021: 22 2 22 1 =+=+