Quý thầy giáo, cô Về dự tiết dạy lớp gi¸o 12b2 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Tiết 33: BÀI TẬP PT MẶT PHẲNG KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ BÀI TẬP 11 BÀI TẬP BÀI TẬP 22 BÀI TẬP BÀI TẬP 33 BÀI TẬP BÀI TẬP 44 BÀI TẬP BÀI TẬP 55 BÀI TẬP BÀI TẬP 66 BÀI TẬP BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Thế biết hai véctơ pháp Khi véc tơ khơng Để viếttính khoảng giá song tuyến mặt phẳng ? phương có phương Cách trìnhhoặc thuộcphẳng song mặt mặt cách hai mặt cần phải biết? phẳng mặt phẳng có phẳng song song véc tơ pháp tuyến ? yếu tố nào? T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 11 BÀI TẬP B I A α Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm A α O A r j (0;1; 0) y T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 11 BÀI TẬP Giải a) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB I A 1− + − 1+ I( ; ; ) = (− 1;1;0) 2 Mặt phẳng trung trực AB qua I vuông góc với đoạn thẳng AB Nên có uuu VTPT r r n = AB = (− 4; − 2; 2) = − 2(2;1; − 1) Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình: 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB th×: Hay 2x+y-z+1=0 BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 11 BÀI TẬP Giải b) Trong không gian Oxyz cho Hai vectơ không phương điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) có giá nằm mp (α ) là: r b) Hãy viết phương trình vtđv j = (0;1;0) trục Oy uuu r mặt phẳng chứa trục Oy OA = (1; − 1) điểm A Nên mặt phẳng (α ) có VTPT r r  r uuu  nα =  j , OA = (−1; 0; −1) α O A r j (0;1; 0) y Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: -1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 Hay: x+z = T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 11 BÀI TẬP Giải: 1b) * Cách 2: Mặt phẳng (α ) chứa Oy nên phương trình có dạng: Ax + Cz = (A2 + C2 ≠ ) (α ) Vì mp(α ) chứa A(1;2;-1) nên : A.1 + C(-1) = Suy : A = C thay vaøo (α ) ta được: Ax + Az = A(x + z) = ( A ≠ ) Vaäy phương trình mặt phẳng (α ) là: x+z = BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) r nP = (2;- 1;1) BÀI TẬP 22 BÀI TẬP Trong khoâng gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) mp (P): 2x-y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P) 2x – y + z + 1= P M (0;1;1) Q M b) Hãy viết phương trình mp (α ) chứa OM vuông góc (P) O np α nP = ( 2;-1,1) // (α) P T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 22 BÀI TẬP Giải: 2a) Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) mp (P): 2x-y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P) r nP = (2;- 1;1) Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có VTPT P Q 2x – y + z + 1= M (0;1;1) Cách r r nQ = nP (2; −1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 Hay (Q): 2x-y+z = BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 22 BÀI TẬP Trong khoâng gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) mp (P): 2x-y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P) r nP = (2;- 1;1) P Q 2x – y + z + 1= M (0;1;1) Giải: 2a) Cách Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên phương trình (Q) có dạng: 2x-y+z+D=0 (D ≠ 1) Vì mặt phẳng (Q) qua M(0;1;1) nên: 0-1+1+D=0 => D = Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x-y+z = Lưu ý: Nếu D = Kết luận mặt phẳng (Q) BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) r nP BÀI TẬP 22 Giaûi: 2b)= (2;- 1;1) BÀI TẬP uuur u Hai vectơ OM = (0; 1; 1) Trong khoâng gian Oxyz cho r Và VTPT nP = (2;-1;1) điểm M(0;1;1) mp (P): có giá song song nằm 2x-y+z+1=0 treân mặt phẳng (α ) b) Hãy viết phương trình mp (α ) chứa OM vuông nên mp (α ) có VTPT uuuu r r r goùc (P) n = OM, n  P  =(2;2;-2)=2(1;1;-1) Vậy phương trình mp (α ) là: α M O α nP = ( 2;-1,1) // (α) P np 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0 Hay x+y-z = (α ) T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) r n BÀI TẬP 33 BÀI TẬP Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; −1), B(1; −1;2), C(−1;1;1), D(1;1;−3) C ¬ B D α) A a) Viết phương trình mp (BCD) b) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện C α) end B D T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) Giải a) BÀI TẬP 33 BÀI TẬP Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; −1), B(1; −1;2), C(−1;1;1), D(1;1;−3) a) Viết phương trình mp (BCD) b) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện r n ¬ α) Nên (BCD) có VTPT r r r  uuu uuu  n =  BC , BD  = ( −8; −10; −4 ) Mặt khác (BDC) qua điểm B(1;-1;2) Pt (BCD): -8(x-1)-10(y+1)-4(z-2)=0 Hay: 4x + 5y + 2z – = C B Mặt phẳng (BCD) chứargiá hai uuu r uuu véc tơ BC ( −2; 2; −1) ; BD ( 0; 2; −5 ) không phương D end BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) Giải b) BÀI TẬP 33 BÀI TẬP Thay toạ độ điểm A vào phương trình Trong khơng gian với hệ toạ độ mp(BCD): 4x + 5y + 2z – = Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; −1), ta được: = (không thoả) B(1; −1;2), C(−1;1;1), D(1;1;−3) Vậy A không thuộc (BCD) nên A, a) Viết phương trình mp (BCD) B, C, D đỉnh tứ diện A b) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện C α) end B D T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 44 BÀI TẬP Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y – = (β ): 2x + y – z – = a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M chứa giao tuyến hai mặt phẳng treân end α Hướng Dẫn a) Hướng Dẫn a) r nα = (1;1;0) r nβ = (2;1; −1) P M(3;2;1) r nP = ? β r r r nP =  nα , nβ    = (−1;1; −1) = −1(1; −1;1) Pt(P): x - y + z - = BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 44 BÀI TẬP Hướng Dẫn b) Hướng Dẫn b) Cách 1: α Trong khoâng gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y – = (β ): 2x + y – z – = a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M chứa giao tuyến hai mặt phẳng N r r r nP =  nα , nβ    −1(1; −1;1) M(3;2;1) P end β Q Pt(Q): x -y - 2z +1 = T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 44 BÀI TẬP Hướng Dẫn b) Hướng Dẫn b) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M chứa giao tuyến hai mặt phẳng end Cách 2: α Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y – = (β ): 2x + y – z – = N P M(3;2;1) β Q T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 55 BÀI TẬP Hướng Dẫn Hướng Dẫn d(A,(Q)) = 2.3 - 2(-2) + (-2) - = Viết phương trình mp(P) 22 + (-2)2 + 12 song song với mp(Q) :2x – (P) // (Q) nên (P) có pt dạng : 2y + z – = có khoảng 2x – 2y + cách tới (Q) với zLấy M(0;0;1) thuộc (Q) +D=0 khoảng cách từ A(3;−2;− 2) D +1 D +1 d((P),(Q)) = d ( M; ( P ) ) = = đến (Q) (TN THPT 2008) + (-2) + 2 D +1  D = -8 = ↔ D+1 = ↔  3 D = Vậy phương trình mp(P) : 2x – 2y + z – = end 2x – 2y + z + = T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) BÀI TẬP 66 BÀI TẬP Hướng Dẫn Hướng Dẫn Ta chọn hệ trụcztọa độ cho : Giải toán sau phương A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ; pháp tọa độ Cho hình lập phương D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ; BCD.A’B’C’D’cạnh C’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1) a) Chứng minh hai mặt z phẳng (AB’D’),(BC’D) song song với y b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói x y end x T chủ BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1) Ghi nhí 1.Mn viÕt phương trình mặt phẳng ta cần tìm : Một điểm nằm mặt phẳng VTPT mặt phẳng Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng cách trực tiếp Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng cách gián tiếp : rr Tìm hai véc tơ u, v không phương có giá song song nằm r rr mặt phẳng mp có véctơ pháp tuyến n = u , v r 2.Mặt phẳng qua M(x0; y0 ; z0), nhËn n (A ; B ; C) lµ mét VTPT mp có phương trình : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 3.Nắm vững trường hợp riêng dạng phương trình mặt phẳng để đưa toán giải gän h¬n T chủ