GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HOÀNG MAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC Môn: Toán học \ Năm học 2014 – 2015 MỤC LỤC Trang Mục lục 1 Phần mở đầu: Những vấn đề chung 2 I. Lí do chọn đề tài 2 II. Mục đích của đề tài 2 III. Nhiệm vụ của đề tài 3 IV. Phương pháp nghiên cứu 3 V. Thực trạng 4 Phần nội dung: Nội dung đề tài 5 I. Cơ sở lí luận của đề tài 5 II. Cơ sở thực tiễn 5 III. Biện pháp giải quyết 5 1. Các giải pháp thực hiện 6 2. Các biện pháp tổ chức thực hiện 6 IV. Kết quả bước đầu 18 V. Bài học kinh nghiệm 18 Phần kết luận: Kết luận chung 20 Tài liệu tham khảo 21 2/21 PHẦN MỞ ĐẦU NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Kho tàng tri thức nhân loại ngày càng phát triển cả về số lượng và chất lượng, để theo kịp với xu thế phát triển chung đó thì việc đổi mới chương trình dạy và học đã và đang được Bộ GD&ĐT triển khai một cách tích cực. Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ thông bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trình sách giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá vv nhằm giúp học sinh phát triển một cách toàn diện. Trong nhà trường THCS, dạy toán là hoạt động toán học. Đối với học sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Mặt khác, mỗi bài toán ta có thể xem là một định lý, có những bài toán là tiền đề của những kiến thức khác. Giải toán là một hình thức rất tốt để rèn những kỹ năng: Kĩ năng tính toán, kĩ năng biến đổi, kĩ năng suy luận, kĩ năng toán học hóa. Giải toán còn là một hình thức tốt nhất để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức. Việc tìm kiếm kiến thức, lời giải cho một bài toán rèn luyện phương pháp khoa học trong suy nghĩ, suy luận trong giải quyết các vấn đề và qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo, phát triển các năng lực trí tuệ. Hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, nhân sinh quan cách mạng. Các bài toán ở trường THCS là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Trong quá trình dạy học giải toán, loại toán mà học sinh thường cảm thấy khó là tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.Tuy nhiên, đó mới là những bài tập rèn luyện được tư duy, trí tuệ nhiều nhất, học sinh cảm thấy rất hứng thú khi tìm ra được con đường đi nhanh nhất, thuận lợi nhất. Đặc biệt, đây là những bài toán để phát hiện được những học sinh thông minh có óc tư duy trừu tượng tốt nhất. Và trong đề tài này tôi sẽ đề cập đến vấn đề "Phương pháp dạy giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức". II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Tìm các cách dạy giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để từ đó áp dụng vào bài giảng nhằm góp phần tạo sự hứng thú học tập đối với việc giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo, phát triển các năng lực trí tuệ cho học sinh. 3/21 Qua việc dạy học sinh các phương pháp giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trực tiếp trên lớp giúp bản thân tôi đúc kết được một số kinh nghiệm, trau dồi được chuyên môn, nghiệp vụ, góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả cho công tác giảng dạy bộ môn Toán ở trường trung học cơ sở. III. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Nắm được mục đích cơ bản, đề tài cần phải giải quyết các nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu lí luận làm cơ sở cho đề tài, tìm hiểu vai trò quan trọng của việc dạy các phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong trường THCS: + Giáo viên sử dụng các phương pháp nào để dạy học sinh giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. + Học sinh tiếp thu như thế nào đối với các phương pháp dạy học giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của giáo viên. + Hiệu quả đạt được khi áp dụng việc sử dụng các phương pháp khác cho việc dạy giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. (Thái độ và chất lượng tiếp thu kiến thức của học sinh). - Đưa ra một số phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Rút kinh nghiệm và bài học cho bản thân và đề xuất ý kiến. - Tiến hành thực nghiệm sử dụng các giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tương ứng với từng khối lớp, áp dụng vào giảng dạy và đánh giá kết quả thực nghiệm. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Về phương pháp nghiên cứu thì có nhiều phương pháp, trong đề tài này tôi xin nêu ra một số phương pháp chủ yếu sau: 1. Chú trọng nghiên cứu cơ sở lí luận thông qua việc nghiên cứu nội dung sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy, các loại sách tham khảo có liên quan. 2. Dùng phương pháp kiểm nghiệm thông qua việc giảng dạy trực tiếp trên lớp, dự giờ thăm lớp đồng nghiệp, thông qua các buổi sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn. 3. Phương pháp tổng hợp, khái quát hóa, thông qua việc rút ra bài học kinh nghiệm của giáo viên. 4. Thông qua việc đúc kết các kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. V. THỰC TRẠNG 1. Thực trạng: 4/21 Chúng ta đã nhận thức rõ vai trò của việc học toán đặc biệt là việc giải toán trong hoạt động toán học. Khi một học sinh tự tìm ra lời giải của một bài toán khó, phương pháp giải mới, độc đáo của một bài toán gây nên sự hào hứng cho học sinh đó. Điều này có ý nghĩa to lớn trong việc vun đắp lòng say mê học toán và ước mơ vươn tới vinh quang trong lĩnh vực nghiên cứu khám phá, phát minh những vấn đề mới. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học bộ môn toán ở trường THCS trong những năm học qua, tôi nhận thấy học sinh thường xem loại toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là loại toán khó. Qua đó chúng ta thấy rằng việc định hướng cho học sinh về phương pháp suy luận trong giải loại toán này là rất quan trọng. 2. Kết quả: Thành công trong việc vận dụng các phương pháp suy luận để giải một bài toán tuỳ thuộc vào năng lực, kinh nghiệm và kiến thức của mỗi người. Năng lực và kinh nghiệm có thể hình thành qua việc rèn luyện và tích luỹ kiến thức. Như vậy, thông qua giải toán mà rèn luyện năng lực và tích luỹ kinh nghiệm đồng thời nhờ năng lực và kinh nghiệm mà khả năng giải toán được nâng cao. Nhưng để học sinh không cảm thấy nhàm chán và xem việc giải bài tập toán là một gánh nặng, tôi xin mạnh dạn đưa ra một vài kinh nghiệm khi dạy học giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Để giải các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức thì ngoài việc nắm vững kiến thức người giải toán còn phải có phương pháp suy luận khoa học và kinh nghiệm. Phương pháp suy luận khoa học và kinh nghiệm đó được hình thành qua quá trình học tập, rèn luyện và tích luỹ. Nó phụ thuộc vào mỗi con người để đạt đến trình độ mà ta gọi là kĩ năng giải toán, chúng ta cần học tập kinh nghiệm kết hợp với việc tự rèn luyện và vận dụng những điều đó qua thực hành giải toán. Với mục đích đó đề tài của tôi sẽ đề cập đến nội dung: “Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”. 5/21 PHẦN NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN - Với mục tiêu phát hiện, bồi dưỡng và phát triển những học sinh có năng lực về bộ môn Toán, từ đó xây dựng cho học sinh kĩ năng nhận dạng và giải toán. - Thúc đẩy việc tìm hiểu và mở rộng thêm kiến thức của giáo viên cũng như học sinh. - Xây dựng một tài liệu hoàn chỉnh về một số dạng toán khó ở cấp THCS. - Với nội dung của đề tài, học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN - Thực tế, chương trình bộ môn Toán THCS chưa xây dựng hoàn chỉnh về nội dung và phương pháp của một số dạng toán khó, thường chỉ mang tính chất giới thiệu, chưa sâu. - Nhiều học sinh muốn tìm hiểu nhưng còn lúng túng với việc chọn các tài liệu nghiên cứu. - Cần phải phát triển cao hơn, đầy đủ hơn một số dạng toán để xây dựng chuyên đề về Toán học làm tài liệu tham khảo cho việc dạy và học tốt hơn. - Việc viết sáng kiến kinh nghiệm là một định hướng của Ngành. III. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 1. Các giải pháp thực hiện: * Giải pháp 1: Đề tài “Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” sẽ khám phá hứng thú học tập bộ môn Đại Số của học sinh khi đưa ra những bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Đánh giá kết quả học tập, tiếp thu kiến thức mới và khả năng vận dụng vào bài tập của học sinh. Thông qua phương pháp giảng dạy này giúp học sinh định hình được trình tự các bước giải một bài tập tìm cực trị. Giúp học sinh phát huy khả năng độc lập tư duy sáng tạo, biết so sánh, phân tích, tổng hợp. Giúp giáo viên phân định được lực học của học sinh trong lớp mình dạy để từ đó giúp giáo viên có phương pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn đồng thời bồi dưỡng học sinh yếu kém. * Giải pháp 2: Để giải những bài tập trong đề tài này yêu cầu học sinh cần nắm vững những kiến thức sau: a) Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức: 6/21 + Định nghĩa giá trị lớn nhất: Cho biểu thức f(x) xác định trên D. Ta nói M là giá trị lớn nhất của f(x) trên D, ký hiệu M = maxf(x) nếu hai điều kiện sau được thoả mãn: - Với mọi x thuộc D thì f(x) ≤ M, với M là hằng số. - Tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = M. + Định nghĩa giá trị nhỏ nhất: Cho biểu thức f(x) xác định trên D. Ta nói m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D, ký hiệu m = minf(x) nếu hai điều kiện sau được thoả mãn: - Với mọi x thuộc D thì f(x 0 ) ≥ m, với m là hằng số. - Tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = m. Ta cũng định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x,y, ) giá trị lớn nhất của biểu thức f(x,y, ) bằng cách tương tự. b) Sử dụng các tính chất: + Biểu thức A n (x) ³ 0 với mọi x Î R (với n là số tự nhiên chẵn). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A(x) = 0. + Biểu thức |A(x)| ³ 0 với mọi x Î R. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A(x) = 0. c) Thành thạo 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Đặc biệt là hằng đẳng thức (A ± B) 2 ; A 3 + B 3 = (A + B) 3 – 3AB(A + B). d) Cực trị của đa thức bậc hai với điều kiện ràng buộc của biến: Xét đa thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c với a ≠ 0. Ta có: f(x) = a(x 2 + b a x) + c = a(x 2 + b a x + 2 2 b 4a ) + c – 2 2 b 4a = a(x + b 2a ) 2 – Δ 4a - Nếu a > 0 thì minf(x) = – Δ 4a khi và chỉ khi x = – b 2a . - Nếu a < 0 thì maxf(x)= – Δ 4a khi và chỉ khi x = – b 2a . Như vậy, khi biến x nhận mọi giá trị thuộc R thì đa thức f(x) đạt cực trị tại x = – b 2a . Nhưng có những bài toán yêu cầu tìm cực trị tại những giá trị của biến x không phải nhận giá trị – b 2a . e) Bất đẳng thức Côsi: Cho 2 số không âm a, b ta có: a + b ≥ 2. Dấu bằng xảy ra khi a = b. 2. Các biện pháp tổ chức thực hiện: a) Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: + Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số lớp 8 tập I, sách bài tập Toán 7. + Toán nâng cao và phát triển Toán 9 tập I, tập II. + Phương pháp dạy học toán. 7/21 b) Phương pháp tự nghiên cứu. c) Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu hứng thú học tập, đánh giá mức độ hiểu biết của học sinh, nắm kiến thức và vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. Đánh giá thực tế chung học sinh qua các tiết luyện tập, ôn tập, sử dụng các hình thức so sánh, phân tích, tổng hợp. Kiểm tra trắc nghiệm sau các tiết dạy rồi sử dụng bảng thống kê để tổng hợp kết quả sau tiết dạy. Từ các hình thức giảng dạy rồi đúc kết đưa ra hình thức giảng dạy tối ưu nhất, hiệu quả nhất, học sinh hiểu bài nhất. Sưu tầm các đề thi vào lớp 10 THPT, đề thi học sinh giỏi hàng năm để nắm bắt các dạng toán và rút ra kinh nghiệm chung khi giải toán cực trị. Cụ thể tôi sẽ trình bày cách hướng dẫn HS giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. DẠNG 1: SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT BIỂU THỨC A n (X) ≥ 0 VỚI MỌI X ∈ R, n LÀ SỐ TỰ NHIÊN CHẴN, |A(X)| ≥ 0 VỚI MỌI X ∈ R ĐỂ TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) (x – 3) 2 + (y – 1) 2 + 5 b) |x – 3| + x 2 + y 2 + 1 c) |x – 100| + (x – y) 2 + 100 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau a) 10 – (y 2 – 25) 4 b) –125 – (x – 4) 2 – (y – 5) 2 Đây là loại toán có mức độ dễ và thuộc trình độ học sinh lớp 7. Tuy nhiên với học sinh chưa bao giờ gặp thì cũng có thể hầu hết đều chưa biết giải. Giáo viên đưa ra tính chất: biểu thức A n (x) ³ 0 với mọi x Î R với n là số tự nhiên chẵn, dấu bằng xảy ra ⇔ A(x) = 0; |A(x)| ³ 0 với mọi x Î R; A(x) ³ 0 với mọi x thỏa mãn A(x) ³ 0. (?) Các em có nhận xét gì về các số hạng trong mỗi biểu thức ở VD1? (?) Hãy chỉ ra giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức đó? Dấu bằng ở mỗi biểu thức xảy ra khi nào? Lời giải ví dụ 1 a) Có (x – 3) 2 ≥ 0 với mọi x (y – 1) 2 ≥ 0 với mọi y ⇒ (x – 3) 2 + (y – 1) 2 ≥ 0 với mọi x,y ⇒ (x – 3) 2 + (y – 1) 2 + 5 ≥ 0 với mọi x,y Dấu “=” xảy ra ⇔ (x – 3) 2 = 0 và (y – 1) 2 = 0 8/21 ⇔ x = 3 và y = 1 b) Không tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x – 3| + x 2 + y 2 + 1 vì không có giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nhỏ nhất (|x – 3| = 0 ⇔ x = 3 và x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ x ∈ ∅) c) Lập luận tương tự câu a tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x – 100| + (x – y) 2 + 100 là 100 khi x = y = 100. Lời giải ví dụ 2 a) Vì (y 2 – 25) 4 ³ 0 với mọi y Î R nên 10 – (y 2 – 25) 4 ≤ 10. Dấu “=” xảy ra ⇔ y 2 – 25 = 0 ⇔ y = 5 hoặc y = –5. b) Tương tự câu a ta có: –125 – (x – 4) 2 – (y –5) 2 = –125 – [(x – 4) 2 + (y –5) 2 ] £ –125 với mọi x, y. Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức là –125 khi x = 4 và y = 5. Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau A= 2 1 x - 6x + 17 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét tử và mẫu của A là biểu thức luôn dương nên A > 0, do đó A lớn nhất ⇔ 1 A nhỏ nhất. Lời giải ví dụ 3 Nhận xét: x 2 – 6x + 17 = (x – 3) 2 + 8 ³ 8 nên tử và mẫu của A là các số dương ⇒ A > 0. Do đó A lớn nhất ⇔ 1 A nhỏ nhất ⇔ x 2 – 6x + 17 nhỏ nhất. Ta có min(x 2 – 6x + 17) = 8 ⇔ x = 3. Vậy maxA = 1 8 ⇔ x = 3. Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2 2 x + y biết x + y = 4. Học sinh thường mắc một số sai lầm khi lập luận như sau: Ta có: A= 2 2 x + y ³ 2xy. Do đó A nhỏ nhất ⇔ 2 2 x + y = 2xy ⇔ x = y = 2. Khi đó min A = 2 2 + 2 2 = 8. Tuy đáp số không sai nhưng lập luận mắc sai lầm ở chỗ ta mới chứng minh được f(x,y) ³ g(x,y) chứ chưa chứng minh được f(x,y) ³ m với m là hằng số. Lời giải: Ta có: x + y = 4 ⇒ 2 2 x + 2xy + y = 16.(1) Ta lại có: ( ) x - y 0 x - 2xy + y 0³ Û ³ 2 2 2 (2) 9/21 Từ (1) và (2) suy ra 2 x +y 16 x + y 8 2 2 2 2 æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø ³ Û ³ . minA = 8 khi và chỉ khi x = y = 2. Ví dụ 5: Cho x, y là các số thực không âm thay đổi thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 3 3 x + y Nhận xét: Khi x = y = 1 2 thì A = 1 4 , khi xy = 0 thì A = 1. Từ đó dự đoán A sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi x = y = 1 2 . Lời giải: Cách 1: Vì: ( ) 2 x - y 0³ nên ( ) 2 x + y ³ 4xy Û xy 1 4 £ . Do đó A = x 3 + y 3 = (x + y) 3 –3xy(x + y) = 1 – 3xy ³ 1 – 3 4 = 1 4 A = 1 4 Û x = y = 1 2 Vậy minA = 1 4 . Cách 2: Với k là một số thực không âm bất kỳ, ta có ( ) 2 1 x x k 0 2   − + ≥  ÷   ⇔ ( ) 2 1 x x x k 0 4   − + + ≥  ÷   ⇔ ( ) 3 2 1 1 x k 1 x k x 0 4 4k   + − + − + ≥  ÷   Chọn k = 1 ta suy ra: 3 3 1 x x 4 4 ≥ − Tương tự ta có: 3 3 1 y y 4 4 ≥ − Cộng theo vế hai bất đẳng thức trên ta được A = x 3 + y 3 ≥ 3 4 (x + y) – = * Nhận xét 1: Từ bài toán trên ta có thể mở rộng theo một số hướng sau đây. Bài toán 5.1: Cho trước a là một số thực dương, x và y là các số thực không âm thay đổi thoả mãn x + y = a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 3 + y 3 . Lời giải: Tương tự cách giải 1 của bài toán trên ta chứng minh được: 2 a xy 4 £ ; B 3 a 4 ³ Từ đó ta có B min = 3 a 4 tại x = y = a 2 10/21 [...]... TẬP ĐỀ NGHỊ 2 1) Tìm giá trị của x để A = x – 2x + 5 đạt giá trị nhỏ nhất Vậy max Q = 1 khi x = y = z = 17/21 1 3 x 2) a Cho biểu thức: B = x + 2014 2 với x > 0 Tìm MinB-1 ( ) x b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = x + 2015 2 với x > 0 ( ) 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D= 2 2 2 ( x − 199 9 ) + ( x − 2000 ) + ( x − 2001) 3x 2 + 5 4) Cho biểu thức: E = 2 Tìm giá trị lớn nhất của E x +1 5)... 1 4 4x 2 + 1 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: G = x 2 1 − x ( ) 6) Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức H = 1 −  1  1 1− 2 ÷ 2 ÷ x  y  7) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 4 thức I = x + y 8) Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn biểu thức K = 1 1 1 + + = 3 Tìm giá trị lớn nhất của a b c 1 1 1... Đối với giáo viên: - Khi dạy "Phương pháp dạy giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức" , người thầy chính là người gợi mở để gây sự hứng thú đối với mỗi bài toán cho học sinh, làm cho học sinh có niềm đam mê đối với dạng toán này - Đối với mỗi bài toán, người thầy cần để học sinh tìm tòi và định hướng được phương pháp giải, xác định được những kiến thức cần vận dụng cho bài toán. .. một bài toán lại được khai thác theo nhiều hướng khác nhau, và phụ thuộc vào năng lực sư phạm tài tính, khéo léo của mỗi giáo viên để có cách giải quyết bài toán một cách hợp lý Đề tài "Phương pháp dạy giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức" sử dụng chương trình sách giáo khoa, đặc biệt những bài toán trong các đề thi được triển khai khi dạy học đã rất gây được hứng thú tìm tòi... gia của người học, tối thiểu hoá sự áp đặt can thiệp của người dạy - Tận dụng tất cả thời gian trong một tiết dạy bằng các phương tiện dạy học như bảng phụ, máy chiếu vv…để học sinh có cơ hội đi sâu nghiên cứu bài học 2) Đối với học sinh: - Nắm vững các tính chất, các phương pháp giải quyết dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, từ đó biết cách vận dụng các kiến thức. .. + xn = a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = x13 + x23 + + x3n * Nhận xét 3: Từ các bài toán trên, ta có bài toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát: Cho trước a là một số thực dương; m, n, t là các số tự nhiên; m, n, t > 0; x1, x2, x3, , xn là các số thực không âm thay đổi thoả mãn: x1t + x2t + + xtn = a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: E = x1m + x2m + + xmn DẠNG 2: CỰC TRỊ CỦA ĐA THỨC BẬC HAI... chỉ khi x = 3 , 2 nhưng giá trị này không thoả mãn x ≥ 3; x ≤ –1 Do đó không thể kết luận được giá trị nhỏ nhất của A bằng –7 DẠNG 3: ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI, BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA CHO BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC * Ví dụ 7 (trích sách ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 – 2016): Cho a > 0, b > 0 Chứng minh rằng: 1 1 4 + ≥ a b a+b Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương... thực cho việc giảng dạy Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm của của BGH cùng các đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành bản SKKN này Tôi xin chân thành cảm ơn! 21/21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa Toán 7, 8, 9 2 Hoạt động dạy học ở trường trung học cơ sở - NXB Giáo dục 3 Phương pháp dạy học môn Toán học - NXB Giáo dục 5 Tài liệu tham khảo dùng cho giáo viên THCS môn Toán 6 Sách ôn tập... x2 + xy + y2 Lời giải Có x + y = 2 ⇒ x = 2 – y Thay vào biểu thức A ta có: A = (2 – y)2 + (2 – y)y + y2 = 4 – 4y + y2 + 2y – y2 + y2 = (y – 1)2 + 3 ≥ 3 với mọi y Dấu “=” xảy ra khi y = 1 và x + y = 2 ⇔ x = y = 1 Vậy min A = 3 khi x = y = 1 * VD2 (Đề thi HSG lớp 7 – Quận Hoàng Mai năm học 2007 - 2008): 7 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất A = x - 2 Lời giải: Xét |x| > 2... 20 09 - 2010): 2010 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x -1 + x - 4 Lời giải: Có |x – 1| + |x – 4| = |x – 1| + |4 – x| ≥ |x – 1 + 4 – x| = |3| = 3 2010 2010 2010 ⇒ x −1 + 4 − x ≤ 3 = 670 hay A = x −1 + x − 4 ≤ 670 Dấu “=” xảy ra khi (x – 1)(x – 4) ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 hoặc x ≥ 4 Vậy max A = 670 khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 4 * VD4 (Đề thi vào lớp 10 chuyên – Toán – Lam Sơn – Thanh Hoá năm học 2005 - 2006): Tìm giá trị . quan trọng của việc dạy các phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong. bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của giáo viên. + Hiệu quả đạt được khi áp dụng việc sử dụng các phương pháp khác cho việc dạy giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. (Thái. tập toán là một gánh nặng, tôi xin mạnh dạn đưa ra một vài kinh nghiệm khi dạy học giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Để giải các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá