TRNG THCS PHAN TY H H v tờn: Lp6/ K KHO ST HC SINH GII LP 6 CP TRNG NM HC 2010-2011 Mụn: Toỏn - Lp 6 Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1: ( 2 im) a. Cho ababab l s cú sỏu ch s. Chng t s ababab l bi ca 3. b. Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 2004 . Chng minh S chia ht cho 126 v chia ht cho 65. Bi 2 : (3 im) Tỡm s t nhiờn x bit : a/ 2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x =+++++++ b/ 210 2x 8 6 4 2 =+++++ c/ 3 x +3 x+1 +3 x+2 =351 Bi 3: (1 im) a. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p sao cho p + 11 cng l s nguyờn t. b. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p p + 8, p + 10 cng l cỏc s nguyờn t. B i 4 : ( 1 điểm) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18. Tìm số bị chia. B i 5 . (1.5điểm) a) Chứng minh : 2 1 + n n (n Z) tối giản. b) Cho A= 82 10 + n n *Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. * Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên . Bi 6: (1.5 im) Trờn on thng AB = 3 cm ly im M. Trờn tia i ca tia AB ly im N sao cho AM = AN. a. Tớnh di on thng BN khi BM = 1 cm. b. Hóy xỏc nh v trớ ca M (trờn on thng AB) BN cú di ln nht. TRƯỜNG THSC PHAN TÂY HỒ KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 0,50 - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. 0,50 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) = 5. 126 + 5 2 .126 + 5 3 .126 ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 126. 0,50 S = (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + 5 6 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + … + 5 1998 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. 0,25 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 = 5+ 5 3 + 5(5 + 5 3 ) = 130 + 5. 130. ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 chia hết cho 130 . 0,25 S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 4 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) + … + 5 2000 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. 0,25 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (3,0 điểm) - a/ ⇒ 2029099 2010 21 2011x =+…+++ 0,25 - ⇒ 2029099 2 2011.2010 2011 =+x 0,25 - ⇒ 2 2011.2010 - 20290992011 =x 0,25 - ⇒ =       = 2011: 2 2011.2010 - 2029099x 4 0,25 b/ - ⇒ 210 x) 3 2 2(1 =+…+++ 0,25 - ⇒ 210 2 )1( 2 = +xx 0,25 - ⇒ 210)1( =+xx 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 c/ 3 x +3 x+1 +3 x+2 =351 3 x +3 x .3+3 x. .3 2 =351 3 x (1+3+9)=351 3 x =27=3 3 x=3 Cõu 3: (1.0 im) a) - Nu p l p + 11 l s chn ln hn 11 nờn khụng l s nguyờn t. 0,25 - Suy ra p chn p = 2. 0,25 b) - Nu p chia 3 d 1 thỡ p + 8 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s nguyờn t. 0,25 - Nu p chia 3 d 2 thỡ p + 10 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s nguyờn t. 0,25 - Suy ra p chia ht cho 3, p nguyờn t nờn p = 3. 0,5 Câu4 (1. im) Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12 a = 5b+12 0,5 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia là 117. 0,5 Cõu 5; (1.5 im) 3đ a) Chứng minh phân số 230 112 + + n n (n Z) tối giản. Gọi d=UCLN(12n+1,30n+2) Suy ra (12n+1) d (30n+2) d 0,5đ Hay 5. (12n+1) d hay 60n+5 d 0,25đ 2. (30n+2)  d 60n+4  d Suy ra (60n+5-60n-4)  d hay 1  d .VËy d=1;-1 b) A= 2 1 − + n n *) §Ó A lµ ph©n sè th× n- 2 ≠ 0 .VËy n ≠ 2 0,5 *) A= 2 3 1 2 32 − += − +− nn n 0,5 §Ó A nguyªn th× 2 3 −n nguyªn ,hay 3  (n-2) Suy ra n-2 ∈ ¦(3) 0,5 • NÕu n-2=-3,khi ®ã n=-1 • NÕu n-2=-1,khi ®ã n=1 • NÕu n-2=1,khi ®ã n=3 • NÕu n-2=3,khi ®ã n=5. VËy n=-1;1;3;5 0,5 - Hình vẽ: Bài 6: Vẽ hình (1.5đ) - M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25 - AN = AM = 2 (cm) 0,25 - A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,25 - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. 0,25 - AM lớn nhất khi AM = AB. 0,25 - Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm). 0,25 N A M B . 130. 0 ,25 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0 ,25 Bài 2 : (3,0 điểm) - a/ ⇒ 20 29099 20 10 21 20 11x =+…+++ 0 ,25 - ⇒ 20 29099 2 2011 .20 10 20 11 =+x 0 ,25 - ⇒ 2 2011 .20 10 - 20 2909 920 11 =x 0 ,25 -. ⇒ =       = 20 11: 2 2011 .20 10 - 20 29099x 4 0 ,25 b/ - ⇒ 21 0 x) 3 2 2(1 =+…+++ 0 ,25 - ⇒ 21 0 2 )1( 2 = +xx 0 ,25 - ⇒ 21 0)1( =+xx 0 ,25 - Giải được x = 14 (Do 21 0 = 2. 3.5.7 = 14.15) 0 ,25 c/ 3 x +3 x+1 +3 x +2 =351 . + 5 20 04 . Chng minh S chia ht cho 126 v chia ht cho 65. Bi 2 : (3 im) Tỡm s t nhiờn x bit : a/ 20 29099 20 10) (x 2) (x 1)(x x =+++++++ b/ 21 0 2x 8 6 4 2 =+++++ c/ 3 x +3 x+1 +3 x +2 =351 Bi