CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1 I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất 1. Tổng quát: Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 - Nếu a ≠ 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = b a − . - Nếu a = 0: + Nếu b = 0: Phương trình có vô số nghiệm. + Nếu b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm. 2. Bài tập: Giải và biện luận các phương trình sau 1) a(1 – ax) = 4b – 2ax 2) m 2 (x – 2) – 3m = x + 1 3) m 2 + m 2 x = 4m + 21 – 3mx 4) a(ax + b) = b 2 (x – 1) 4) xabxacxbc abc abacbc −−− ++=++ +++ (Trong đó: a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a) 5) Cho abc ≠ 0 và a + b + c ≠ 0. Giải PT: abxacxbcx4x 1 cbaabc +−+−+− +++= ++ . 6) 2 xax12a a1a1 1a −− += +− − . 7) xaxbxc 3 bccaab −−− ++= +++ . 8) xaxbxc3x bccaababc −−− ++= +++++ 9) Cho abc ≠ 0. Giải phương trình: xaxbxc111 2 bcacababc −−−  ++=++   . 10) 2 2 ax1ba(x1) x1x1 x1 −+ += −+ − ; 11) xaxb 2 xbxa −− += −− ; 12) x1x1 x2mx2m +− = +++− 13) ab 1bx1ax = −− ; 14) 22 mxxn2mn mnmn mn −− −= −+ − ; 15) 4x2xb5(x1) 3a6 ++− −= 16) 3x2ab1 ax + b 32 + −= 17) Tìm x để phương trình sau có nghiệm dương: 2 4a x1 -= - . II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 1. Phương pháp cơ bản Bài tập: Giải các phương trình sau: 1) 2 2x12(x3)3 x2x2 x4 −+ −= −+ − . 2) 3 216 1 x2 8x −= − − . 3) 22 716 2x1 2xx1x1 += + −−− . CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2 4) 2 2 x6x52x23x61 x5x6 xx30 +−++ += −+ +− . 5) x4x4 2 x1x1 −+ += −+ . 6) 319 x1x2(x1)(2x) −= +−+− . 7) 2242 x2x26 x2x4x2x4x(x4x16) +− −= ++−+++ ; 8) 222 2 xxx7x3x x3x3 9x −− −= +− − . 9) 2 21x4 0 x(x2)x(x2) x4 − −+= −+ − . 10) 2 3x12x54 1 x1x3 x2x3 −+ −+= −+ +− 11) 222 x4x12x5 x3x2x4x3x4x3 +++ += −+−+−+ . 12) 2 x411 x3x3 x9 + =+ +− − . 2. Phương pháp khử phân thức Ví dụ: Giải phương trình 222 1111 18 x9x20x11x30x13x42 ++= ++++++ (1) HD: ĐK: x ∈ R \ {-4, -5, -6, -7}: (1) ⇔ 111 x4x718 −= −− ⇔ x 2 + 11x – 26 = 0 ⇔ x2 x13 =   =−  Chú ý: Sử dụng phương pháp sai phân để biến đổi phương trình. Bài tập: Giải phương trình a) 222 1111 15 x5x6x7x12x11x30 ++= ++++++ b) 222 1111 18 x4x3x8x15x12x35 ++= ++++++ 3. Phương pháp nhân tử hóa Ví dụ: Giải phương trình: x305x307x309x401 4 1700169816961694 −−−− +++= HD: Mỗi phân thức ta trừ đi 1. Đặt nhân tử chung, kết quả phương trình có 1 nghiệm: x = 2005. Bài tập: Giải các phương trình sau a) x291x293x295 3 170417021700 −−− ++= ; b) x2x3x4x350 0 3273263257 ++++ +++= c) x5x4x3x100x101x102 100101102543 −−−−−− ++=++ d) 222222 x99x1x99x2x99x3x99x4x99x5x99x6 999897969594 −−−−−−−−−−−− ++=++ e) 2 2222 4x18579 x7x2x4x6 + −=+ ++++ (ĐS: x = 3 ± ); f) 222 82014 3 x4x16x10 +=− +++ . . 3m = x + 1 3) m 2 + m 2 x = 4m + 21 – 3mx 4) a(ax + b) = b 2 (x – 1) 4) xabxacxbc abc abacbc −−− ++=++ +++ (Trong đó: a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a) 5) Cho abc ≠ 0 và a + b + c ≠ 0. Giải