đề 1: Câu 1: (2 điểm) a, Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x 2 yz và -3xy 3 z. Tìm hệ số và bậc của tích tìm đợc. b, Cho A = x 2 - 2x - y 2 + 3y - 1 B = -2x 2 + 3y 2 - 5x + y + 3. Tính A + B, A - B? Câu 2: (1,5 điểm ) Cho đa thức: P(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến? b, Tính P(1) và P(-1)? c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm? Câu 3(3,5điểm) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90 o ), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng: a, ABE bằng HBE. b, BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH. c, EC > AE. đề 2: Bài 2: ( 2 Điểm ) a) Tìm x, biết : 1 2 3 : 2 1 5 3 = x b) Vẽ đồ thị của hàm số xy 3 2 = . Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không thuộc đồ thị của hàm số trên: 2 1 ; 4 3 A 8,0; 5 1 1; 3 8 ; 4 1 CB Bài 3: ( 2 Điểm ) Cho hai đa thức 65223)( 2424 +++= xxxxxxf 224 362)( xxxxxg ++= a) Tìm đa thức )(xh sao cho )()()( xfxgxh =+ b) Tính 2 3 ; 3 1 hh c) Tìm x để h(x) = 0 Bài 4: ( 3 Điểm ) Cho ABC vuông tại A, các phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E lần lợt là hình chiếu vuông góc của I trên AB, AC. a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính AD, AE. đề 3: Bài 2: ( 2 Điểm ) a) Tìm a để đa thức f(x) = 2x 2 + 3ax 1 có nghiệm x = 1 b) Một đội có 6 ngời hoàn thành công việc trong 12 ngày. Hỏi cần thêm bao nhiêu ng- ời để thời gian hoàn thành công việc đó rút ngắn đợc 4 ngày.( Năng suất mỗi ngời nh nhau ) Bài 3: ( 2 Điểm ) Cho hai đa thức 23)( 2 += xxxP 2)( 2 += xxxQ a) Tính P(x) Q(x); P(x) + Q(x) b) Tìm giá trị của x để P(x) = Q(x). Bµi 4: ( 3 §iĨm ) Cho ∆ABC vu«ng t¹i A,(AB < AC) , kỴ AH vu«ng gãc víi BC, ph©n gi¸c cđa gãc HAC c¾t BC t¹i D. a) Chøng minh ∆ABD c©n t¹i B b) Tõ H kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AD c¾t AC t¹i E. Chøng minh DE ⊥AC c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. TÝnh AD. d) Chøng minh AD > HE ®Ị 4: Bài 1: (2 đ) Cho đa thức: f(x) = x 4 – 3x 2 + x + 3 g(x) = x 4 – x 3 + x 2 + 5 Tính: a) f(x) + g(x); f(x) – g(x) b) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức f(x), nhưng không là nghiệm của đa thức g(x) Bài 2: (1 đ) a) Tìm nghiệm của đa thức 3x - 2 1 b) Chứng tỏ đa thức h(x) = x 2 + 3 không có nghiệm Bài 3: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: a) DE = DA (0,5 đ) b) DF = DC (0,5 đ) c) AD < DC (1 đ) ®Ị 5: BÀI 1: (1,5đ) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 3 6 2 9 8 10 8 4 5 8 6 2 9 8 9 7 8 7 5 7 10 7 5 8 4 9 3 6 7 7 6 9 7 10 7 5 8 5 7 9 1) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? 2) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. 3) Tìm mốt của dấu hiệu . BÀI 2:(2,5đ) Cho hai đa thức: P(x) = -5x 5 – 6x 2 +5x 5 -5x -2 + 4x 2 và Q(x) = -2x 4 - 5x 3 + 10x – 17x 2 + 4x 3 - 5 + x 3 1/ Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến. 2/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 3/ chứng tỏ rằng x = -2 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) BÀI 3:(3đ) Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. 1/ Chứng minh :tam giác ABM = tam giác DCM 2/ Chứng minh : góc BAM > góc CAM 3/ Chứng minh: AM < 2 ACAB+ ®Ị 6: Bài 1: Cho P(x) = 4x 2 – 2x + 5 Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 1/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 2/ Tìm nghiệm của P(x) – Q(x) Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức A(x) = x 2 – 4x + 3 Bài 3: Cho đa thức B(x) = mx 2 + 2mx – 3. Tìm m để B(x) có nghiệm x = -1. Bài 4: Cho ∆ ABC cân tại A ( < 90 o ) đường cao DB và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: 1/ ∆ ABD = ∆ ACE 2/ ∆ BEH = ∆ CDH. 3/ AH là đường trung tuyến trong ∆ ABC. ®Ị 7: Bài 1: Cho đa thức A = 4x 3 y – 6xy + 2 – 3x 3 y + 8xy – x 3 y – 2 ( 1.5 điểm) a) Tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trò của A tại x = -2; y = 1/3 Bài 2: ( 1.5 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức M = 4 – 6x b) Cho đa thức H(x) = 3x 2 + 2. Chứng tỏ đa thức H(x) không có nghiệm. Bài 3: Cho f(x) = x + 6x 2 – 4 + 2x 3 g(x) = 8 + 7x + 9x 2 – x 3 a) Tính f(x) + g(x). b) Tính f(x) – g(x) ( 1 điểm) Bài 4: Cho hàm số y = 2x – 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thò của hàm số: A(1;1), B(0;3) ( 1 điểm) Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh AB và E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) BE = CD. b) Tam giác BKC là tam giác cân. AK là tia phân giác của góc BAC ®Ị 8: Bài 1: Tính giá trò các biểu thức sau: a/ A = 2x 2 + x – 1 tại x = -1 b/ B = x 2 y - 2 1 x – y 3 tại x = -2 ; y = - 2 1 Bài 2 : Cho các đa thức P(x) = 3x 3 -2x +1 Q(x) = 2 1 x 4 – x 3 + 2x 2 – 2005 a/ Tính P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x) Bài 3: Tìm nghiệm các đa thức : a/ 3 2 1 x – 5 b/ x 2 +x Bài 4: Chứng tỏ đa thức x 2 + 2x + 2006 vô nghiệm . Bài 5: Cho tam giác ABC đều có BD , CE Là các phân giác của tam giác .Trên tia đối của tia BD lấy I , trên tia đối của tia CE lấy K sao cho BI = CK = BC . a/ Chứng minh DI = EK b/ Tính góc nhọn tạo bởi DI và EK c/ Chứng minh AI vuông góc AK . ®Ị 9: Bài 1 : (1 điểm) Điều tra về số con của các hộ gia đình trong tổ dân phố ta có số liệu sau: 1 2 1 2 3 1 1 1 2 5 1 1 1 2 1 4 1 2 2 2 Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng Bài 2: (2 điểm) Cho 2 đa thức :A (x) = x 3 + x 2 + x + 1 B (x) = x 3 – 2x 2 + x + 4 1) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của A(x) và B(x) 2) Tính B(x) – A(x) rồi tính giá trò của B(x) – A(x) khi x = 2 Bài 3: (1,5 điểm) Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn: 1) –4xyz (–x 2 yz 2 ) 2) xy( –x 2 yz)(–z) 2 Cho biết các hệ số và phần biến của đơn thức ( sau khi đã thu gọn). Hai đơn thức trên có đồng dạng không? Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ Hx //AB , cắt AC tại K. Nối BK cắt AH tại I. a) Chứng minh tam giác AHK cân b) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh C, I, M thẳng hàng ®Ị 10: Bài 1 : (1 điểm) 1) Tìm nghiệm đa thức P (x) = 2x + 3 1 2) Xác đònh hệ số b để đa thức : 3x 2 – bx – 9 có nghiệm là 3 Bài 2: (1 điểm) Cho 2 đa thức : A (x) = 2x 2 + 3 x 3 + x 4 – 4 x + 1 B (x) = x 3 + x 4 – x 2 + 2 – 3 x 1) Tính : A (x) + B (x) 2) Tính : -B (x) – A (x) Bài 3: (1,5 điểm) Tính: 1) 27 5 5 + 23 7 + 0,5 - 27 5 + 23 16 2) 25 . (- 5 1 ) 3 + 5 1 - 2 . (- 2 1 ) 2 - 2 1 3)(- 0,75 - 4 1 ) : (-5) + 25 1 - (- 5 1 ) : (- 3) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh : c) BD là đường trung trực của AE d) DF = DC e) AD < DC ®Ị 11: Bài 1: (2đ) Cho hai đơn thức: P(x) = 5x 5 + 3x – 4x 4 – 2x 3 + 6 + 4x 2 . Q(x) = 2x 4 – x + 3x 2 – 2x 3 + 1 4 - x 5 . a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính P(x) – Q(x)? c/ Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x). d/ Tính giá trò của P(x) – Q(x) tại x = -1. Bài 2: (2đ) Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng sau: 8 9 10 9 9 10 8 7 9 9 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8 10 7 9 9 9 8 7 10 9 9 a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trò của dấu hiệu. b/ Lập bảng “tần số ”. c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). d/ Tìm mốt của dấu hiệu. Nêu ý nghóa. e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: (3đ) Cho tam giác ABC , vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh AB = CD. b/ Vẽ BK và CH vuông góc với AD ( K, H ∈ AD ). Chứng minh DK = AH? c/ Chứng minh AB + AC > AD. ®Ị 12: Bài 1 : ( 1đ ) Tìm x , biết 3x – 2( x + 5 ) = 1 Bài 2 : Q(x) = -2x 2 + 5x + 1 Tính a/ P(x) + Q(x) b/ Q(x) – 2P(x) Bài 3 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác BE ; kẽ EH vuông góc với BC ( H ∈ BC ) . Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE ⊥ KC ®Ị 13: Câu1) (2,5đ) Cho các đa thức sau: M(x) = 4x – 3 + 2x 2 + 2x 3 – 6x + x 2 N(x) = 4x 2 + 3x + 1 – x 2 –x P(x) = x 3 + 7x + 2 + 4x 2 – x + x 2 a) Hãy thu gọn và sắp xếp ( theo chiều giảm dần lũy thừa của biến) các đa thức trên b) Tính M(x) + N(x) + P(x) c) Tính M(x) – N(x) – P(x) d) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức M(x) mà không phải là nghiệm của đa thức N(x) và P(x) Câu 2) (2đ) Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy M, trên cạnh AC lấy N sao cho BM = CN. Gọi O là trung điểm của MN. Trên tia đối của tia OB lấy điểm I sao cho O là trung điểm của BI. Chứng minh rằng: a) BM // NI b) Tam giác NIC cân c) · · 2BAC NCI= Câu 3) (0,5 đ) Tính và tìm bậc của đơn thức thu được: (2x 2 y 2 ) 2 .(- 1 2 xy 2 ) 3 ®Ị 14: I/ PHẦN LÝ THUYẾT :HS chọn một trong hai câu sau : Câu 1:Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta lam như thế náo ?(1đ) Áp dụng : Tính (x+y) + (x – y ) (1đ) Câu 2 :Nêu định lý Py Ta Go. Áp dụng : Tìm độ dài trên hình vẽ x 3 4 II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC (8đ) 1/ Thực hiện phép tính (3đ) a/(x 2 -2xy +y 2 ) + (y 2 + 2xy +x 2 +1 ) b/(x 2 -y 2 + 3y 2 -1) – (x 2 – 2y 2 ) c/5xy.3x 2 y 2/Tính giá trị của biểu thức sau :(1đ) P(x) = x 2 +5 x -1 tại x = -2 3/Cho tam giác ABC vng tại A , đường phân giác BE . Kẻ EH vng góc với BC (H ∈ BC ).Chứng minh rằng : a/ ABE = HBE (2.5đ) b/ BE là đường trung trực của AH (1đ) c/ Gọi K là giao điểm của BA & HE .Chứng minh :EK = EC (0,5đ) ®Ò 15: Bài 1: (2 điểm) Cho bảng tần số: Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50 a) Tính số trung bình cộng. b) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (3 điểm) Cho các đa thức : A = x 2 – 2y + xy + 1 B = x 2 + y – x 2 y 2 – 1 a) Tính A + B ; A – B b) Tìm đa thức C sao cho C + A = B Bài 3: (2 điểm) Cho đa thức: M = x 2 + 2xy – 3x 3 +2y 3 + 3x 3 – y 3 a) Thu gọn M b) Tính giá trị của M tại x = 5 và y = 4 Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a) BC = AD. b) IA = IC, IB = ID. c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy. ®Ò 16: Câu1 : ( 3 đ ) : Cho hai đa thức : Q 2 2 4 2 3 1 3y xy x x= − − + + − và P = - 2 2 1 2 6 5 3 5 x xy y x+ + + − a/ Tính Q – P ; b/ Tính Q + P Câu 2: ( 3 đ ) : Cho tam giác ABCvuông tại A kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ) . Trên BC lấy điểm D sao cho DB = AB . Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AH ; biết AH = 3 cm ; HC = 4 cm Chứng minh rằng : a/ DE ⊥ AC ; b/ Tính EC = ? c/ BC + AH > AC + AB Câu3 ( 1 đ ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :M = ( 3x + 4 ) 4 – 5 ®Ò 17: C©u 1 ViÕt díi d¹ng thu gän a) - zxyyx 25 ) 7 3 ( 3 1 − b) 2x 5 -x 3 -x 5 +2x 3 -x+1 C©u 2 Cho c¸c ®a thøc: A= 2x 2 -5x 3 +1 B = x 3 -4x 2 -x+3 TÝnh A+B vµ A-B C©u 3 T×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) = x 2 +2x C©u 4 Cho f(x) = x 2 +2x-1 TÝnh f(-1) vµ f( 2 1 ) C©u 5 Cho ∆ ABC c©n t¹i A vµ hai trung tuyÕn BM vµ CN c¾t nhau t¹i D. Chøng minh r»ng: a) ∆ BNC = ∆ CMB b) ∆ BDC c©n t¹i D c) BC< 4DM ®Ò 18: C©u 1.(2®) ViÕt díi d¹ng thu gän c) zxyyx 25 23 d) 2x 5 -x 3 -x 5 +2x 3 -x+1 C©u 2(2®) Cho c¸c ®a thøc: A= 2x 2 -5x 3 +1 B = x 3 -4x 2 -x+3 TÝnh A+B C©u 3(2®) T×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) = 2x + 4 C©u 4(2®) Cho f(x) = x 2 +2x-1 TÝnh f(1) vµ f(2) C©u 5(2®) Cho ∆ ABC c©n t¹i A vµ hai trung tuyÕn BM vµ CN c¾t nhau t¹i D. Chøng minh r»ng: a) ∆ BNC = ∆ CMB b) ∆ BDC c©n t¹i D. ®Ò 19: C©u 1: T×m x, y, z biÕt: 5 z 3 y 2 x == vµ x + y – 2z = 10. C©u 2: Cho hai ®a thøc: 5 2 4 3 2 P(x) x 3x 7x 9x x x= − + − + − 4 5 2 3 2 Q(x) 5x x x 2x 3x 1= − + − + − a) TÝnh P(x) + Q(x). b) TÝnh P(x) – Q(x). C©u 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng ph©n gi¸c BE (E ∈ AC). KÎ EH v«ng gãc víi BC (H ∈ BC). Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AB vµ HE. Chøng minh r»ng: a) ∆ABE = ∆HBE. b) BE lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AH. c) EK = EC. C©u 4: T×m sè tù nhiªn abc (a > b > c > 0) sao cho: 666cabbcaabc =++ . của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 3 6 2 9 8 10 8 4 5 8 6 2 9 8 9 7 8 7 5 7 10 7 5 8 4 9 3 6 7 7 6 9 7 10 7 5 8 5 7 9 1) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? 2) Lập bảng tần số và tính số trung. BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: a) DE = DA (0,5 đ) b) DF = DC (0,5 đ) c) AD < DC (1 đ) ®Ị 5: BÀI 1: (1,5đ) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được. -B (x) – A (x) Bài 3: (1,5 điểm) Tính: 1) 27 5 5 + 23 7 + 0,5 - 27 5 + 23 16 2) 25 . (- 5 1 ) 3 + 5 1 - 2 . (- 2 1 ) 2 - 2 1 3)(- 0 ,75 - 4 1 ) : (-5) + 25 1 - (- 5 1 ) : (-