Thứ ngày tháng… năm 2011 Kiểm tra 45 phút Môn Hình học 11 cơ bản Đề bài: Bài 1 ( 3 điểm) Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur Bài 2 ( 2 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB CD ⊥ và AC BD ⊥ . Chứng minh rằng AD BC ⊥ Bài 3 ( 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên ,SA SC SB SD= = . a. Chứng minh rằng ( ) SO ABCD⊥ . ( 2 điểm) b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và CD. Chứng minh rằng ( ) MN SAC⊥ . ( 2 điểm) c. Chứng minh rằng MN SC⊥ . ( 1 điểm) Bài làm …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Hiệp Thành Họ và Tên:…………………… Điểm Lời phê của giáo viên …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp án Câu Nội dung Điểm 1 Chứng minh rằng AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur 3.0 Cách 1: Ta có: VT AC BD= + uuur uuur AD DC BC CD= + + + uuur uuur uuur uuur 1.0 AD BC DC CD= + + + uuur uuur uuur uuur 1.0 AD BC VP= + = uuur uuur 1.0 Cách 2: Ta có AC AD DC= + uuur uuur uuur 0.5 Khi đó AC BD AD DC BD+ = + + uuur uuur uuur uuur uuur 1.0 ( ) AD BD DC= + + uuur uuur uuur 1.0 AD BC= + uuur uuur 0.5 Chứng minh rằng AD BC ⊥ 2.0 2 Xét ( ) ( ) .AD BC AC CD BD DC= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 . . . .AC BD AC DC CD BD CD DC= + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 . . .AC DC CD BD CD DC= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 ( ) .DC AC CD CD BD= + + uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 . .DC AD CD BD= + uuur uuur uuur uuur 0.25 ( ) DC AD BD= − uuur uuur uuur 0.25 . 0DC AB= = uuur uuur 0.25 Vậy AD BC⊥ 0.25 3 A D B C O S M N 0.5 a Chứng minh rằng ( ) SO ABCD⊥ . 1.5 Ta có SA SC = và O là trung điểm AC 0.25 Nên tam giác SAC là tam giác cân tại S 0.25 SO AC⇒ ⊥ ( ) 1 0.25 Tương tự SO BD⊥ ( ) 2 0.5 Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta suy ra ( ) SO ABCD⊥ 0.25 b Chứng minh rằng ( ) MN SAC⊥ . 2.0 Do ABCD là hình thoi nên AC BD ⊥ 0.5 Mà / /MN BD MN AC ⇒ ⊥ ( ) 1 0.5 Mặt khác ( ) SO ABCD⊥ SO MN ⇒ ⊥ ( ) 2 0.5 Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta suy ra ( ) MN SAC⊥ 0.5 c Chứng minh rằng MN SC⊥ . 1.0 Vì ( ) MN SAC⊥ 0.25 Mà ( ) SC SAC⊂ 0.25 MN SC ⊥ 0.5 Chú ý: Học sinh có lời giải khác đúng thì vẫn được điểm. . Thứ ngày tháng… năm 2011 Kiểm tra 45 phút Môn Hình học 11 cơ bản Đề bài: Bài 1 ( 3 điểm) Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AC BD AD BC+ = + uuur uuur. uuur Bài 2 ( 2 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB CD ⊥ và AC BD ⊥ . Chứng minh rằng AD BC ⊥ Bài 3 ( 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên ,SA SC SB SD= = . a. Chứng. viên …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp án Câu Nội dung Điểm 1 Chứng minh rằng AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur 3. 0 Cách 1: Ta có: VT AC BD= + uuur uuur AD DC BC CD= + + + uuur uuur uuur uuur 1.0 AD BC DC