ĐỀ THI THỬ DH + D/ÁN 2

6 180 0
ĐỀ THI THỬ DH + D/ÁN 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

http://www.vnmath.com/ Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 Môn: TOáN ; Khối: A,B (Thời gian lm bi: 180 phút) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hm số 21 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: 114 646 xy xy 2. Giải phơng trình: 12(cossin) tan cot 2 cot 1 x x xx x Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I l điểm thuộc đoạn OS với SI = 2 3 R . M l một điểm thuộc (C). H l hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 11 dx x x Câu V (1 điểm) Cho x, y, z l 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 111 1 111xy yz zx Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc lm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 v trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm: 2 11 33 log 1 log ( ) x ax a B.Theo chơng trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 22 1 43 xy v đờng thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu VII.b (1 điểm) Cho hm số 2 43 2 xx y x có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi. Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình: 2 22 log log 31 . 31 1 xx x x http://www.vnmath.com/ Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án thang điểm đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 Môn: TOáN ; Khối: A,B Lu ý:Mọi cách giải đúng v ngắn gọn đều cho điểm tối đa Câu Đáp án Điểm I 1.(1,0 điểm) Khảo sát . . . (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn v tiệm cận: lim lim 2 xx yy ; tiệm cận ngang: y = 2 (1) (1) lim ; lim xx yy ; tiệm cận đứng: x = - 1 0,25 - Bảng biến thiên Ta có 2 1 '0 (1) y x với mọi x - 1 x - -1 + y + + y + 2 2 - Hm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) v ( -1; + ) 0,5 * Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . . Gọi M(x 0 ;y 0 ) l một điểm thuộc (C), (x 0 - 1) thì 0 0 0 21 1 x y x Gọi A, B lần lợt l hình chiếu của M trên TCĐ v TCN thì MA = |x 0 +1| , MB = | y 0 - 2| = | 0 0 21 1 x x - 2| = | 0 1 1x | 0,25 0,25 http://www.vnmath.com/ Theo Cauchy thì MA + MB 2 0 0 1 x1. 1x =2 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x 0 = 0 hoặc x 0 = -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm l (0;1) v (-2;3) 0,25 0,25 II 1.(1,0 điểm) Giải hệ . . . (2,0 điểm) Điều kiện: x -1, y1 Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ 161410 61 412 xxyy xxyy Đặt u= 16xx , v = 14yy . Ta có hệ 10 55 2 uv uv 5 5 u v 3 5 x y l nghiệm của hệ 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) Giải phơng trình . . . Điều kiện:sinx.cosx 0 v cotx 1 Phơng trình tơng đơng 12(cossin) sin cos2 cos 1 cos sin 2 sin x x xx x xx x cosx = 2 2 x = 2 4 k Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x = 2 4 k 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tìm vị trí . . . (1,0 điểm) S H I O B M A http://www.vnmath.com/ Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO m OS = R 3 , SI = 2 3 R , SM = 22 2SO O M R SH = R hay H l trung điểm của SM Gọi K l hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK = 1 2 SO= 3 2 R , (không đổi) V BAHM lớn nhất khi dt( MAB) lớn nhất M l điểm giữa của cung AB Khi đó V BAHM = 3 3 6 R (đvtt) 0,25 0,25 0,5 IV Tính tích phân . . . (1,0 điểm) Đặt u = x+ 2 1 x thì u - x= 2 1 x 222 21 x ux u x 2 2 111 1 22 u x dx du uu Đổi cận x= - 1 thì u = 2 -1 x = 1 thì u = 2 +1 21 21 21 2 2 21 21 21 11 1 11 2 1212(1) du du du u I uuuu = 21 21 2 21 21 11111 21 2 1 du du uuuu =1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 điểm) Đặt x=a 3 y=b 3 z=c 3 thì x, y, z >0 v abc=1.Ta có a 3 + b 3 =(a+b)(a 2 +b 2 -ab) (a+b)ab, do a+b>0 v a 2 +b 2 -ab ab a 3 + b 3 +1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 33 11 a b1ababc Tơng tự ta có 33 11 c1bcabcb , 33 11 a1caabcc Cộng theo vế ta có 111 111 x yyzzx = 33 1 a b1 + 33 1 c1b + 33 1 a1c 1111 abc ab bc ca = 1 1 abc cab Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 0,25 0,5 0,25 VI. a Tìm tọa độ . . . http://www.vnmath.com/ (1,0 điểm) Ta có: AB = 2 , M = ( 55 ; 22 ), pt AB: x y 5 = 0 S ABC = 1 2 d(C, AB).AB = 3 2 d(C, AB)= 3 2 Gọi G(t;3t-8) l trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1 2 d(G, AB)= (3 8) 5 2 tt = 1 2 t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) M 3CM GM C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4) 0,25 0,5 0,25 VII. a Từ các chữ số . . . (1,0 điểm) Gọi số có 6 chữ số l abcdef Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số Tơng tự với c, d, e, f Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số 0,25 0,5 0,25 VIII. a Tìm a để . . . (1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0 Bpt tơng đơng 2 1(1)xax Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có 2 1 1 x a x Nếu a<0 thì x +1 <0.Ta có 2 1 1 x a x Xét hm số y = 2 1 1 x x với x - 1 y = 22 1 (1) 1 x xx =0 khi x=1 x - -1 1 + y - || - 0 + y -1 + 1 - 2 2 a> 2 2 hoặc a < - 1 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. b Chứng minh . . . (1,0 điểm) Gọi M(x 0 ;y 0 ), A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ) Tiếp tuyến tại A có dạng 11 1 43 xx yy 0,25 http://www.vnmath.com/ Tiếp tuyến đi qua M nên 01 01 1 43 xx yy (1) Ta thấy tọa độ của A v B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt 00 1 43 xx yy do M thuộc nên 3x 0 + 4y 0 =12 4y 0 =12-3x 0 00 44 4 43 xx yy 00 4(123) 4 43 xx y x Gọi F(x;y) l điểm cố định m AB đi qua với mọi M thì (x- y)x 0 + 4y 4 = 0 01 440 1 x yy y x Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1) 0,5 0,25 VII. b Tìm tập hợp . . . (1,0 điểm) y = kx + 1 cắt (C): 2 43 2 xx y x . Ta có pt 2 43 2 xx x = kx + 1 có 2 nghiệm phân biệt 1k Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn 23 22 1 k x k ykx 2 252 22 xx y x Vậy quĩ tích cần tìm l đờng cong 2 252 22 xx y x 0,25 0,5 0,25 VIII. b Giải phơng trình . . . (1,0 điểm) Điều kiện : x>0 Đặt 2 log 31 x =u, 2 log 31 x v ta có pt u +uv 2 = 1 + u 2 v 2 (uv 2 -1)(u 1) = 0 2 1 1 u uv . . . x =1 0,25 0,5 0,25 . 1 thì u = 2 +1 21 21 21 2 2 21 21 21 11 1 11 2 121 2(1) du du du u I uuuu = 21 21 2 21 21 11111 21 2 1 du du uuuu =1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu V (1,0. có pt 2 43 2 xx x = kx + 1 có 2 nghiệm phân biệt 1k Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn 23 22 1 k x k ykx 2 2 52 22 xx y x Vậy quĩ tích cần tìm l đờng cong 2 2 52 22 xx y x . z=c 3 thì x, y, z >0 v abc=1.Ta có a 3 + b 3 =(a+b)(a 2 +b 2 -ab) (a+b)ab, do a+b>0 v a 2 +b 2 -ab ab a 3 + b 3 +1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 33 11 a b1ababc Tơng tự ta có

Ngày đăng: 01/05/2015, 21:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan