Đang tải... (xem toàn văn)
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)1. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được:a) Về kiến thức: - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số ∝ (hay bởi góc ∝, cung ∝) - Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác ∝ và ý nghĩa hình học của chúng. Biết được tính chất của côsin và sin của góc lượng giác ∝- Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản.b) Về kĩ năng: - Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực ∝- Biết xác định dấu của cos ∝, sin ∝, tan ∝,cot ∝, khi biết∝- Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp.- Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược lại.- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản.c) Về tư duy: - Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc ∝, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác.- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập.d) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.2. Phương tiện dạy học: - Thước kẻ, compa…3. Phương pháp dạy học: - Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS). Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác *Kiểm tra bài cũ:1. Nêu khái niệm góc lượng giác 2. Nêu khái niệm cung lượng giác. Đường tròn định hướng là gì?3. Với kí hiệu (Ou, Ov), có nhận xét gì?*Bài mới:-Mỗi số ∝ ∈ R, ta có một cung lượng giác duy nhấtTia Om quay theo một chiều từ Ou đến Ov. Ta nói, tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov. Kí hiệu: (Ou, Ov).Là đường tròn với chiều di động đã được chọnTia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) lần lượt tại U, V và M. Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều từ điểm U đến điểm V. Ta nói, điểm M vạch nên một cung lượng giác điểu đầu U, điểm cuối V. Kí hiệu: Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo các góc đó có dạng ∝+ k2π, k z∈, ∝ = sđ (Ou, Ov).1.Đường tròn lượng giác:a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác: GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 2O1 A Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác có số đo ∝ hay ta có một góc lượng giác duy nhất (OA, OM) có số đo ∝Cung và góc lượng giác đó gọi tắt là cung ∝ và góc∝ Ta viết =∝ và (OA, OM) =∝-Ứng với mỗi số thực ∝, có một điểm trên đường tròn lượng giác (tương tự như trên trục số). Điểm đó biểu diễn vô số góc lượng giác có số đo:∝+k2 π, k∈z Vì sao có kết quả này?Ta nói, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực có dạng ∝+k2 π, k∈zĐiểm M ứng với những số thực nào?Điểm M biểu diễn góc 1+ k2 π, k∈zCác góc lượng giác có cùng kí hiệu (OA, OM) có số đo là ∝+k2 π, k∈zHS giải1+ k2 π, k∈z3 HS lên bảng giải∝R∈ Có M ∈O = ∝, (OA, OM) =∝Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = ∝ gọi là điểm xác định bởi số ∝ (hay bởi cung ∝, hay bởi góc ∝)-Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo ∝(hay ∝+k2π, k∈z)Ví dụ 1:1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc ∝=1 M 2) (Phiếu học tập 1)Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 3O1 AAMOα Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Góc x =∝+k2π, k∈z được biểu diễn bởi những điểm nào?Cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm góc A, Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy sao 2 điểm đối tượng qua O. Vì khi k=2h x=∝ + h2π,hz∈ HS làm ở nhàdiễn các góc ∝=90o; -120o; 43π; -4π; π+k2 π; -2π+kπ; k∈z Chú ý: -Góc x= α+k2π; k∈z được biểu diễn bởi một điểm M trên đường tròn lượng giác, với (OA, OM)=∝ -Góc x=α+kπ, k∈z được biểu diễn bởi hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O, với (OA, OM)=∝ -Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O thì hai điểm đó biểu diễn góc x= α+kπ, k∈z với ∝=(OA, OM)Ví dụ 2: (phiếu học tập 2)A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào?B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào? B là điểm biểu diễn góc nào? B A’ A B’ c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 4O Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác cho tia Ox trùng với tia OAGợi ý: Vẽ hình chiếu H của M trên trục Ox. Tính OH, ta có:XM= OHGiới thiệu định nghĩaHS xác định điểm M. Tìm toạ độ của OH=MH=OM.sin45o=22.M(22;22).(Ox, Oy)=2π+k2π,k∈z -Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho.H2: Tìm toạ độ điểm M ∈(O) sao cho sđ AM =43π2.Giá trị lượng giác sin và côsina)Các định nghĩa:- (Ou, Ov)=(OA, OM) =∝với M∈(O) và M(x, y).-Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của ∝-Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos∝=x*Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác (Ou, Ov)hay của ∝Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin∝= y GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 5xAHMyKOxAHMyKOA’B’Bij Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Gọi 2 HS ở hai nhóm trình bàyTừ định nghĩa ta thấy, M(x;y) x =cos∝= OH y = sin∝=OKGợi ý: Vị trí điểm M biểu diễn Góc ∝? Số đo ∝?Nhận xét 2 điểm biểu diễn góc ∝và ∝+k2π, k z∈?Kết luận gì về sin và côsin của 2 góc đó?Nhận xét hoành độ và tung độ của mỗi điểm trên đường tròn lượng giác Kết luận gì về sin và côsin của góc ∝tuỳ ý.Từ định nghĩa, hãy tìm một đẳng thức liên hệ giữa sin∝ và cos∝Mỗi nhóm làm một trường hợp∝=43π; ∝=-60oMMyxOM ,)( →∈∝→A hoặc A’∝=kπ, k z∈M≡A, ∝=k2π: cos∝=1M≡A’, ∝=π+k2π: cos∝=-1Trùng nhau Bằng nhaux,y ∈[- ; ]1 1Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov) = sinaoVí dụ 3 : Dựa vào định nghĩa, hãy tính:cos43π ; sin43π; cos(-60o ); sin(-60o )Trong lượng giác, trục Ox còn gọi là trục côsin, trục Oy còn gọi là trục sin.H3: Tìm ∝để sin∝= 0 suy ra cos=? cos∝=0 suy ra sin=?;b) Tính chất:b1.cos(∝+k2π)=cos∝, kz∈ sin(∝+k2π)=sin∝, k z∈b2.Sin∝, cos∝ ∈[- ; ]1 1b3.Sin2∝+ cos2∝=1Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào “…”Sin2 750 + cos2 750 = … GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 6 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác cos∝> 0 Mx→> 0 → vị trí Mcos∝< 0 Mx→< 0 → vị trí Msin∝> 0 My→> 0 → vị trí Msin∝< 0 My→< 0 → vị trí MGiới thiệu định nghĩaSin∝=OK cos∝= OHOH2+OK2=OM2=1HS trả lờiHS trả lời Sin2 5π + cos2 5π=… Sin2 2a + cos2 2a =… H4 a) M? cos∝>0, cos∝<0 Sin∝>0, Sin∝<0 b) Dấu sin3, cos3?3. Giá trị lượng giác tang và côtang:a) Các định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo ∝.Nếu cos∝≠0 (∝+2π+kπ, k∈z) thì tỉ số ∝∝cossin được gọi là tang của góc ∝Kí hiệu: tan∝ (hay tang∝)Vậy: tan ∝= cossin Khi sđ (Ou, Ov) =ao, ta viết: tan (Ou, Ov) = tan ao.Nếu sin∝≠0 (∝≠ kπ , k z∈ ) thì tỉ số ∝∝sincos được gọi là côtang của góc ∝ Kí hiệu:cot∝( hay cotag∝) Vậy: cot∝=∝∝sincosVí dụ 5: Tính tan43π, cot (-60o)? GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 7xAMyOA’B’Bα Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Xét trục số At, gốc A, cùng hướng với trục Oy và tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại A. Khi (OA, OM)=∝ sao cho cos∝ ≠0 thì đường thẳng OM cắt trục At tại T. Toạ độ điểm T?Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng OM=yT.Đường thẳng OM cắt trục At tại T và yT = tan∝ hay AT = tan∝Xét trục số Bs, gốc B, cùng hướng với trục Ox và tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại B.Khi (OA, OM) =∝ sao cho sin∝ ≠0, thì đường thẳng OM cắt trục Bs tại S, toạ độ điểm S?Nhận xét giá trị tancos∝và cot∝?HS trả lờixT = 1Đường thẳng OM có dạng y= kx. Vì đường thẳng đó qua M nên cos∝=ksin∝ k=∝∝cossin= tan∝Phương trình đường thẳng OM: y= tan∝.πTung độ điểm T: yT = tan∝- ys=1, xs=cot∝.(tương tự trên)- tan∝ ∈R ,cot∝ ∈R- tan∝=1 vị trí T ∝= 4π+kπ.k∈z b) Ý nghĩa hình học: y t B s M T ∝ x O A Trục At còn gọi là trục tang- Trục Bs còn gọi là trục côtangVí dụ 6: Tìm∝. để tan∝=1H5c) Tính chất:c1. tan)(παk+= tanα, k∈z c2. cot)(παk+=cotα (khi các biểu thức có nghĩa) GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 8 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Nhận xét các điểm biểu diễn góc∝ và ∝+kπ, k∈z Kết luận gì về tang của 2 góc đó?Nêu một đẳng thức liện hệ giữa tan∝ và cot∝? tan∝và cos∝?Gợi ý: biến đổi từ đẳng thứcsin2∝∝+ cos2∝Cách khác?Nêu hướng giảiHS nhắc lại giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (góc hình học)GV điền vào bảng.Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo ∝ và (]2;0[π∈)của góc hình học uOv?Củng cố: HS nắm vững 2 HS trả lờiLà 2 điểm đối xứng qua O. sin2∝=tan2∝. cos2∝ sin2∝ + cos2 = 1 ⇒ cos2∝= cot2α.sin2αChia 2 vế cho cos2α(sin2α)2 HS giải.Bằng nhau.c3.cot∝=αtan1, ∝≠ k2π , k z∈, (cotα. tanα=1)C4. 1+tan2α= cos12α, (cos∝≠0) 1+cot2α= sins12α , (sin ∝≠0)Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác của góc…biết rằnga) sin∝= -31 với 2π<∝<23πb) tan∝= 21 với -π<∝<04. Tìm các giá trị lượng giác của một góc:α06π4π3π2πsinα0 1/22 / 2 2 / 21cosα13 / 2 2 / 21/2 0tanα01 / 313||cotα||311 / 30 GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 9 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số ∝ => dấu của các giá trị lượng giác. Biết tính chất của các giá trị lượng giác và thuộc các công thức lượng giác cơ bản.BTVN: 14 23/199, 200, 201. GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 10 [...].. .Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác *Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu khái niệm góc lượng giác 2. Nêu khái niệm cung lượng giác. Đường tròn định hướng là gì? 3. Với kí hiệu (Ou, Ov), có nhận xét gì? *Bài mới: -Mỗi số ∝ ∈ R, ta có một cung lượng giác duy nhất Tia Om quay theo một chiều từ Ou đến Ov. Ta nói, tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia... hiệu: (Ou, Ov). Là đường trịn với chiều di động đã được chọn Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) lần lượt tại U, V và M. Khi tia Om qt góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều từ điểm U đến điểm V. Ta nói, điểm M vạch nên một cung lượng giác điểu đầu U, điểm cuối V. Kí hiệu: Có vơ số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo các góc đó có dạng ∝ + k2 π ,... đầu Ou, tia cuối Ov và số đo các góc đó có dạng ∝ + k2 π , k z∈ , ∝ = sđ (Ou, Ov). 1.Đường tròn lượng giác: a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một đường trịn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác: GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế 2 O 1 A . lại giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (góc hình học)GV điền vào bảng .Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo ∝ và (]2;0[π∈ )của góc. 9 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số ∝ => dấu của các giá trị lượng giác.
