CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: Bảng giá trị của các góc đặc biệt: Góc GTLG 0 0 (0) 30 0 ( 6 π ) 45 0 ( 4 π ) 60 0 ( 3 π ) 90 0 ( 2 π ) Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: ( ) ( ) + α + α = ∀α∈ π   + α α = ∀α ≠ ∈  ÷   π   + = + α ∀α ≠ + π ∈  ÷ α   + = + α ∀α ≠ π ∈ α 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 R tan .cot 1 k ,k Z 2 1 1 tan k ,k Z cos 2 1 1 cotg k ,k Z sin Hệ quả: • sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x • tanx= 1 cot x ; 1 cot tan x x = C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π” D/. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  tan(a – b) = tan tan 1 tan .tan − + a b a b  tan(a + b) = tan tan 1 tan .tan + − a b a b 2. Công thức nhân đôi:  sin2a = 2sina.cosa ⇒ 1 sina.cosa= sin2 2 a  cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2 sin 2 a  tan2a = 2 2tan 1 tan− a a 3. Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin 3 a  cos3a = 4cos 3 a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:  cos 2 a = 1 cos2 2 a+  sin 2 a = 1 cos 2 2 a−  tg2a = 1 cos 2 1 cos 2 a a − + 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan 2 x :  sinx = 2 2 1 t t+  cosx = 2 2 1 1 t t − +  tanx = 2 2 1 t t−  cotx = 2 1 2 t t − 6. Công thức biến đổi tổng thành tích  a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷      a b a b cosa cosb 2sin sin 2 2 + −     − = −  ÷  ÷      a b a b sina sin b 2sin cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷      a b a b sina sinb 2cos sin 2 2 + −     − =  ÷  ÷      sin( ) tan tan ( , , ) cos .cos 2 ± ± = ≠ + ∈ a b a b a b k k Z a b π π  sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin + + = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π  sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin − + − = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π 1 sinα 2 π 0 π 3 2 π cosα 0 α  sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 + = + = − a a a cos a π π  sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 − = − = − + a a a cos a π π  cos sin 2 ( ) 2 sin( ) 4 4 − = + = − − a a cos a a π π 7. Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] [ ] [ ] 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b • = − + + • = − − + • = + + − • = + − − ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). • ( ) U V U V ′ ′ ′ ± = ± • ( ) UV U V UV ′ ′ ′ = + • 2 U U .V U.V V V ′ ′ ′ −   =  ÷   •{f[U(x)]} / = u f ' . x U ′ 2/ Các công thức tính đạo hàm: Teân hàm số Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp Các hàm số thường gặp ( ) ′ C =0 (C lµ h»ng sè) ( ) ′ x =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ( ) ′ n x =n.x n-1 (n ∈ N, n ≥ 2) ( ) n u ′ =n.u n-1 .u / 2 1 1 x x ′   = −  ÷   (x ≠ 0) ′   = −  ÷   / 2 1 u u u ≠(u 0) ′ )( x = x2 1 (x>0) ( ) ′ = / u u 2 u >(u 0) Hàm số lượng giác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / 2 2 / 2 2 sin cos cos sin 1 1 tan cos 1 cot 1 cot sin x x x x tanx x x x x x = = − = = + = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / / / 2 / / 2 sin cos . cos sin . 1 tan . cos 1 cot . sin u u u u u u u u u u u u = = − = = − Hàm lũy thừa (x α ) / = α x α -1 (u α ) / = α u α -1 u / Hàm số mũ (e x )’ = e x (a x )’ = a x lna ( e u )’ = u’ .e u ( a u )’ = u’ .a u .lna 2 Hàm logarít (lnx )’ = 1 x (x>0) (ln /x/ )’ = 1 x (x≠0) ( log a x )’ = 1 lnx a (x>0, 0<a≠1) ( log a x )’ = 1 lnx a (x>0, 0<a≠1) ( lnu)’ = 'u u (u>0) ( ln /u/ )’ = 'u u (u≠0) ( log a u )’ = ' ln u u a (u>0, 0<a≠0) ( log a u )’ = ' ln u u a (u>0, 0<a≠0) 3