Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án bài hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Tiết:35-36 Bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨNI.Mục tiêu: Kiến thức: −Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó.−Nắm đựợc công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai. Kỹ năng: − Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn với hệ số bằng số.− Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D,Dx, Dy từ một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho truớc.− Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số. Tư duy: − Rèn luyện tư duy lôgic, thông qua việc giải và biện luận hệ phương trìnhII.Chuẩn bị: − Giáo viên:Giáo án.− Học sinh: Xem lại cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng, phương pháp thế. III. Phương pháp: − Đàm thoại, nêu vấn đề− Chia lớp học thành 4 hoặc 6 nhóm IV. Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: − Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thế nào? Các cách giải hệ ?2/ nội dung bài mới: (Tiết thứ nhất)HĐ 1: Ôn lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phép cộng và thếHoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng Làm việc theo nhóm Đại diện nhóm trình bày kết quả. Các nhóm khác nhận xét Nhắc lại các khái niệm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà học sinh đã biết ở lớp 9 Yêu cầu học sinh giải hệ phương trình a) và nêu cách giải hệ b) , c) − Nhóm 1,2 giải hệ a) bằng phương pháp cộng và nêu cách giải hệ b), c)− Nhóm 3, 4 giải hệ a) bằng phương pháp thế và nêu cách giải hệ b), c) Có thể kiểm tra kết quả bằng máy tính bỏ túi. HD cách giải bằng M tính Đặt vấn đề vào bài mới: Nghiêng cứu kỉ hơn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnGiải các hệ phương trình:a)2 5 13 5− = −+ =x yx yb)2 6 23 2x yx y− + =− = −c)3 11 13 3x yx y− =− =Trường THPT Hương Vinh HĐ 2: Khái niêm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm, biểu diển hình học nghiệm của hệ.Phương trình ax+by=c có vô số nghiệm. Tập nghiệm là: c-byx=Æcaaxbx Rhocyy R∈ −= ∈ Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Phương trình ax + by = c có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm là gì?Biểu diển tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ ta đựợc tập nghiệm là gì?Minh họa các trường hợp tập nghiệm của hệ như SGK. Đặt vấn đề đi tìm công thức tổng quát để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.Dạng: ax+by=c (1)a'x+b'y=c' (2)Với a2+b2≠0 và a’2+b’2≠ 0−Nghiệm của hệ: Cặp số (x0;y0) thõa mãn đồng thời (1) và (2)−Giải hệ phương trình : Tìm tất cả các nghiệm của hệHĐ 3: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Học sinh trao đổi nhóm suy nghĩ trả lời.Nêu các trường hợp biện luậnThay Dx=cb’−c’b và Dy=ac;−a’c vào phương trình (1) và (2)Xét hệ phương trình:ax+by=ca'x+b'y=c' Bằng phương pháp cộng, biến đổi thế nào để khử ẩn y? Khử ẩn x? Trình bày cách đặt D, Dx, Dy Giải và biện luận hệ: (II) xyD x DD y D== Nêu cách biện luận phương trình ax + b = 0 ? Biện luận hệ (II)− D ≠ 0 ⇒ ? Vì phép biến đổi trên cho hệ (II) là hệ phương trình hệ quả của hệ (I) Hãy thử lại (x;y)=;yxDDD D là một nghiệm của hệ (I)? Thử bằng cách nào?− D = 0 và Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 : ⇒?− D = Dx =Dy ⇒ ? Trình bày cách cách tìm tập nghiệm trong trường hợp này2.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:a) Xây dựng công thức:( )' ' '( '- ' ) '- '( '- ' ) '- 'ax by cIa x b y cab a b x cb c bab a b y ac a c+ =+ ==⇒=Đặt : D = ab’−a’bDx=cb’−c’b; Dy=ac’−a’c⇒ xyD x DD y D== (II) 1/D ≠ 0. Hệ có một nghiệm duy nhất :xyDxDDyD==2/D =0; Hê (II)trở thành:0.0.xyx Dy D==Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 Hệ vô nghiệm3/ D=Dx=Dy=0. Hệ có vô số nghiệmNghiệm của hệ là nghiệm của phương trình: ax + by = c hoặc a’x + b’y = c’Bảng tóm tắc: (SGK)HĐ 4: Thực hành giải hệ bằng định thứcTrường THPT Hương Vinh Học sinh làm theo nhómCác nhóm nhận xét kết quảNêu cách lập và tính các định thức như sách giáo khoa− Gọi học sinh trả lời H3Các nhóm giải hệ vào bảng phụVí dụ 1: Bằng định thức giải hệ:3 4 52 3 2x yx y− =+ = −Củng cố: Cho học sinh làm bài tập 31a SgkTiết thứ 2Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảngHọc sinh làm theo nhómĐại diện nhóm trình bày các nhóm khác nhận xét kết quả Nêu tóm tắc cách giải và biện luân hệ: ax+by=c (1)a'x+b'y=c' (2) Để giải và biện luận hệ trước tiên ta phải làm gì? Sau khi tính các định thức ta phải làm gì? Yêu cầu các nhóm làm vào phiếu học tậpb) Thực hành giải và biện luận Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình:2 12 1+ = ++ =mx y mx myGiải:22242( 2)( 2)1 221( 1)( 2)122 1( 2)xymD mmm mmD m mmm mm mD mm= = −= − ++= = + −= − ++= =− −= − +Biện luận:1/ D ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 Ta có:( 1)( 2) 1( 2)( 2) 2( 2) 1( 2)( 2) 2xyDm m mxD m m mDmyD m m m− + −= = =− + −− + −= = =− + −Hệ có nghiệm duy nhất:1 1( ; ) ;2 2mx ym m− − = − − 2/ D=0 ⇔ m = ± 2 − Nếu m =2 thì D=0 nhưng Dx ≠ 0 nên hệ vô nghiệm.− Nếu m=−2 thì D=Dx=Dy=0Hệ trở thành:2 2 12 2 1x yx y− + = −− = ⇔ 2 2 12 12x Rx yxy∈− = ⇔−=Trường THPT Hương Vinh Kết luận:−Với m= ± 2 hệ có nghiệm duy nhất : 1 1( ; ) ;2 2mx ym m− − = − − −Với m=2: Hệ vô nghiệm−Với m=−2 hệ có vô số nghiệm tính theo công thức:2 12x Rxy∈−=HĐ 5: Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩnCó thể dùng phương pháp thế hoặc cộng. Các nhóm làm vào bảng phụ Có thể dùng phương pháp cộng hoặc thế đã biết trong cách giải hệ hai ẩn để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ?Đối với bài này nên dùng phương pháp nào?Hãy dùng phương pháp cộng để giải hệ ?− Khử x của (1) và (2)− Khử x của (1) và (3)Xem thêm cách giải bằng phép thế ở SgkH6 : Các nhóm tự giảiBài này nên dùng phương pháp nào?Để giải hệ nhiều ẩn phương pháp chung là gì ?3. Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Dạng tổng quát: (Sgk)Ví dụ 3: Giải hệ:2 (1)2 3 1 (2)2 3 1 (3)x y zx y zx y z+ + =+ + =+ + = − Giải:Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được phương trình: y+2z = −1Nhân hai vế của (1) với 2 rồi lấy (3) trừ (1) theo vế ta được phương rình: −y +z = −5⇒ 2 1 35 2y z yy z z+ = − = ⇔ − + = − = − Thay y=3; z= −2 vào (1)⇒ x = 1Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;3;−2)3/ Cũng cố: Cho học sinh làm theo nhóm bài tập − Bài 33a)4/ Hướng dẫn về nhà: Xem bài đọc thêm (Sgk trang 94, 95).HD học sinh làm bài tập 32 Làm bài tập 37a, 38, 39a, 40,41Trường THPT Hương Vinh . Tiết:35-36 Bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨNI.Mục tiêu: Kiến thức: −Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, . hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai. Kỹ năng: − Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,
