GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ðỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết:68 I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị hàm số và hai ñường thẳng vuông góc với trục hoành. 2.Kĩ năng: -Ghi nhớ và vận dụng các công thức trên vào việc giải các bài toán cụ thể 3.Thái ñộ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy: Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV:Phiếu học tập các hình vẽ HS:ðọc trước bài ở nhà. III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. -Gợi mở vấn ñáp. -ðan xen hoạt ñộng nhóm. IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn ñịnh lớp. 2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Phát biểu ðịnh lí 1 ? 3/Nội dung bài mới. Thời lượng Hoạt ñộng của GV Hoạt ñộng của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu 10’ Ta biết:nếu )(xfy = là một hàm liên tục,không âm trên ñoạn [ ] ba; .Khi ñó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi ñồ thị hàm số )(xfy = ,trục hoành và hai ñường thẳng bxax = = , GV gợi ý cho HS tìm lời giải GV hướng dẫn trình bày lời giải HS ñọc và hiểu ñề bài -HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ñược Hð2:HS thực hiện lời giải Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip 1 2 2 2 2 =+ b y a x )0( > > ba Gi ả i: G ọ i S là di ệ n tích c ủ a elip 1 S là di ệ n tích m ộ t ph ầ n t ư c ủ a hình elip n ằ m trong góc ph ầ n t ư th ứ nh ấ t. ð ó là hình gi ớ i h ạ n b ở i ñồ th ị hàm s ố 22 xa a b y −= ,tr ụ c hoành.tr ụ c tung và ñườ ng th ẳ ng x=a V ậ y dxxa a b S a ∫ −= 0 22 1 ðặ t tdtadxtax cossin = ⇒ = Khi ñ ó tataaxa cossin 22222 =−=− ðổ i c ậ n x 0 a t 0 2 π Do ñ ó dxxa a b S a ∫ −= 0 22 1 ∫ = 2 0 2 cos π tdtab GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du 5’ 5’ 10’ GV hướng dẫn trình bày lời giải GV ñi ñến tổng quát GV cho HS Hoạt ñộng 1 theo nhóm GV hướng dẫn HS khử dấu giá trị tuyệt ñối GV khuyến khích HS vẽ hình GV cho HS hoạt ñộng 2 theo nhóm -HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ñược Tổng quát: Nếu hàm số )(xfy = là một hàm liên tục trên ñoạn [ ] ba; .Khi ñó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số )(xfy = ,trục hoành và hai ñường thẳng bxax = = , là : ∫ = b a dxxfS )( Hð1 -HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ñược của nhóm mình Hð2 -HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ñược của nhóm mình dt t ab ∫       + = 2 0 2 2cos1 π       += 2 2sin 2 t t ab 2 0 2 2sin 2 π       += t t ab 4 π ab = V ậ y Di ệ n tích elip là π abSS == 1 4 Ví dụ 2 :Tính di ệ n tích S c ủ a hình gi ớ i h ạ n b ở i ñồ th ị hàm s ố 1 3 −= xy , ñườ ng th ẳ ng 2 = x ,tr ụ c tung và tr ụ c hoành Gi ả i:Theo công th ứ c ,di ệ n tích S c ủ a hình ñ ang xét là dxxS ∫ −= 2 0 3 1 = dxxdxx ∫∫ −+− 2 1 3 1 0 3 11 ∫∫ −+−= 2 1 3 1 0 3 )1()1( dxxdxx 2 1 4 1 0 4 44         −+         −= x xx x 2 7 4 11 4 3 =+= Ví dụ 3 :Tính di ệ n S c ủ a hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i parabol 2 2 xy −= và ñườ ng th ẳ ng x y − = Gi ả i Hoành ñộ giao ñ i ể m là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình xx −=− 2 2    = −= ⇔ 2 1 x x Ta có ∫ − −+= 2 1 2 )2( dxxxS 2 9 32 2 2 1 32 =         −+= − xx x Ví dụ 4:Tính diện tích S của hình H giới hạn bởi ñồ thị hàm số xy = ,trục hoành và ñường thẳng 2 − = xy GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du 5’ Chú ý :Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các ñường cong )(ygx = và )(yhx = liên tục trên ñoạn [ ] dc, và hai ñường thẳng dycy = = , là ∫ −= d c dyyhygS )()( Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số )(xfy = , )(xgy = liên tục trên ñoạn [ ] ba; và hai ñường thẳng bxax = = , ,ta có công thức sau ∫ −= b a dxxgxfS )()( Giải:Hoành ñộ giao ñiểm là nghiệm của phương trình 2−= xx 4 = ⇔ x Di ệ n tích S c ủ a H b ằ ng di ệ n tích hình thang cong OCA tr ừ ñ i di ệ n tích tam giác ABC Di ệ n tích hình thang công 3 16 3 2 4 0 2 3 4 0 == ∫ xdxx Di ệ n tích tam giác ABC 22.2. 2 1 . 2 1 ==ACAB V ậ y 3 10 2 3 16 =−=S Chú ý:SGK 4.C ủ ng c ố :(5 phút) 5/D ặ n dò:bài t ậ p 26-27-28 trang 67 . GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ðỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết:68 I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị hàm. Ví dụ 1 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip 1 2 2 2 2 =+ b y a x )0( > > ba Gi ả i: G ọ i S là di ệ n tích c ủ a elip 1 S là di ệ n tích m ộ t ph ầ n t ư c ủ a hình elip. :Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các ñường cong )(ygx = và )(yhx = liên tục trên ñoạn [ ] dc, và hai ñường thẳng dycy = = , là ∫ −= d c dyyhygS )()( Diện tích S của