Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 64 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 2 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 63 ®Ò 2 Bài 1: Tìm a) 6 293 lim 3 23 2 − − −−+ → x x xxx x b) 2 1 32 lim 1 x x x → + − − Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: ⎧ ++ ≠ − ⎪ = + ⎨ ⎪ ⎩ 2 32 , khi x 2 () 2 3 , khi x = -2 xx fx x Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x 3 – 6x +1 (1) a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số (1) rồi suy ra (5)f ′ ′ − . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M o (0; 1). c) Chứng minh PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1). Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 60 0 và SA=SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 62 MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ®Ò 1 Câu 1: Tính giới hạn của hàm số a) 2 3 299 lim 3 x xx x → −− − b) 2 241 lim 32 x x x x →−∞ − + − + Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó: f(x) = 2 210 2 24 417 2 xx x x xx ⎧ −++ <− ⎪ + ⎨ ⎪ +≥− ⎩ nÕu nÕu Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 3x 3 - 4x 2 + 8 b) y = 2 251 34 x x x +− − c) y = 3sin3x - 3cos 2 4x Câu 4: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) y = - 2x 4 + x 2 – 3 tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 = 1. b) Cho hàm số y = x.cosx. Chứng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ở B và  A BC =120 0 , SA ⊥ (ABC) và SA = AB = 2a. Gọi O là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu của O trên SC. a) Chứng minh: OB ⊥ SC. b) Chứng minh: (HBO) ⊥ (SBC). c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 3 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1. 1 sin 1 + = − x y x 2. 3sin2 2cos3 = x y x 3. cot(2 ) 4 π =−yx 4. 2 tan( 5 ) 3 π =+yx 5. 1 cos 1 − = + x y x 6. sin 2 cos 1 + = + x y 7. 1 sin cos = − y x x 8. 22 3tan cos sin + = − x y x x 9. sin cos cos 1 1 sin =+ −+ x x y x x 10. 2 1 2sin tan 1 =+ − − yx x Bài 2. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số: 1. cos3 x y x = 2. 22sinyx x = − 3. 2 sinyxx=+ 4. 2 1 tan 1 2 yx = + 5. 2 3sin cosyxx=− 6. tan 2cosyx x = + Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 1. y 2sin(x ) 3 3 π =−+ 2. 1 y=3- cos2x 2 3. 2 13cos y= 2 x + 4. 24sincosyxx = − 5. 2 4sin cos2yxx=− 6. 3cos2 1yx = + www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 4 7. 73sin3yx=− 8. 22 52sin cosyxx=− Bài 4. Hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. sinyx=− 2. 2sinyx=− 3. sin( ) 3 yx π =+ 4. cos 1yx=+ PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. 1 sin3 2 x = 2. 2 cos2 2 x =− 3. tan( ) 3 4 x π −= 4. sin2 sin2 cos 0 x xx − = 5. sin3 cos2 0 x x−= 6. tan4 cot2 1 x x = 7. 2cos( ) 1 0 6 x π −+= 8. tan(2 ) tan3 0 3 xx π + += 9. 2 cos 2sin 0 2 x x −= 10. 44 2 cos sin 2 xx−= 11. 1 sin cos sin cos 23 322 xx ππ += 12. 33 2 sin cos cos sin 8 xx xx−= 13. 22 2 cos cos 2 cos 3 1xxx++= 14. 2 2 17 sin 2 cos 8 sin( 10 ) 2 x xx π −= + 15. 46 cos sin cos2 x xx+= Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 61 3. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và SD 4. Tính : d [ ] )(, SACM Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′ = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . 1. Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′). 2. Tính khoảng cách từ A đến (A′BC). 3. Chứng minh rằng AB ⊥ (ACC′A′) và tính khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABC′). Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. 1. Chứng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’) 2. Tính d (BA'C'),(ACD') ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 3. Tính d (BC'),(CD') ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 60 1. OA và BC 2. AI và OC. Bài 2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: 1. SC và BD. 2. AC và SD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a . Tính: 1. Giữa SC và BD ; giữa AC và SD. 2. d [] )(, ABCDA 3. d [] )(, SBCO với O là tâm của hình vuông. 4. d [] )(, ABCDI với I là trung điểm của SC. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB = DC = a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Tính : 1. d [] )(, SCDA ; d [] )(, SBCA 2. d [] )(, SCDAB 3. d [] )(, SCDAB 4. d [] )(, SBCDE , E là trung điểm của AB Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,tam giac SAD đều và (SAD) ⊥ (ABCD) .gọi I là trung điểm của Sb va K =CM ∩ BI 1. Chứng minh (CMF) ⊥ (SIB) 2. Chứng minh : tam giac BKF cân tại K Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 5 16. 1cos4 sin4 0 2sin2 1 cos4 xx xx − − = + 17. 2 21 sin cos cos 2 xx x + += 18. 2 (2 3)cos 2sin ( ) 24 1 2cos 1 x x x π −−− = − Bài 2. Giải và biện luận phương trình: 1. sin 2 1 x m = − 2. (4 1)cos cos 8mxmx−=− 3. 4tan ( 1)tan x mm x − =+ 4. 2 (3 2)cos2 4 sin 0mxmxm−+ += Bài 3. Tìm m để phương trình: 1. 2sin( ) 4 x m π + = có nghiệm (0; ) 2 x π ∈ 2. 7 (2 )sin( ) (3 2)cos(2 ) 2 0 2 mx m xm π π ++−+ −+−= có nghiệm. DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. 2 4cos 2( 3 1)cos 3 0xx − ++= 2. 2 2cos x 5sinx – 4 0 + = 3. 2cos2x – 8cosx 5 0 + = 4. 2cosx.cos2x 1 cos2x cos3x = ++ 5. 2 2 3 32tan cos =+ x x 6. 5tan x 2cotx 3 0 − −= 7. 2 6sin 3 cos12 4xx + = www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 6 8. 2 cos2 3cos 4cos 2 xx x −= 9. 2cos4 cot tan sin2 x xx x =+ 10. 2 cos (2sin 3 2) 2sin 3 1 1sin2 xx x x ++ − = + 11. 44 3tan 2tan 1 0xx+−= 12. 11 cos sin sin cos xx x x −= − 13. 2 2 11 cos 2(cos ) 1 cos cos xx x x +− += 14. 22 11 4 sin cos sin cos xx xx += Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1. 2 cos (1 )cos 2 6 0xmxm+− + −= 2. 2 4cos 2 4cos2 3 3 0xxm−−−= Bài 3. Cho phương trình: cos2 ( 2)sin 1 0 x axa++ −−= 1. Giải phương trình đã cho khi a = 1. 2. Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có nghiệm? DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINu VÀ COSu Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. 2sincos3 =− xx 2. 1sin3cos −=− xx Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 59 1. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC). 2. Tính góc giữa hai mp (SAD), (SBC). 3. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh: (SHC) ⊥ (SDI). Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của BC và AB, AC. Từ O kẻ đoạn thẳng OS ⊥ (ABC). 1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SAB). 3. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SOJ). Bài 11. Cho tam diện ba góc vuông Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc). Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz các điểm B, C, A sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Các đường cao CH va BK của tam giác ABC cắt nhau tại I. 1. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OHC). 2. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OKB). 3. Chứng minh: OI ⊥ (ABC). 4. Gọi α, β, γ lần lượt là góc tạo bởi OA, OB, OC với OI. Chứng minh: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1. KHOẢNG CÁCH Bài 1. Cho hình tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 58 1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (ABC). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC. 1. Chứng minh: SI ⊥ (ABCD). 2. Chứng minh: trên mặt phẳng SAD và SBC là những tam giác vuông. 3. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB). 4. Chứng minh: (SDK) ⊥ (SIC). Bài 7. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ⊥ (BCD). Gọi AE, BF là hai đường cao của tam giác ABC, H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác BCD. 1. Chứng minh: (ADE) ⊥ (ABC). 2. Chứng minh: (BFK) ⊥ (ABC). 3. Chứng minh: HK ⊥ (ABC). Bài 8. Trong mp (P) cho hình thoi ABCD với AB = a, AC = 26 3 a . Trên đường thẳng vuông góc với mp (P) tại giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ta lấy S sao cho SB = a. 1. Chứng minh: ∆ SAC vuông. 2. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD). Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ (ABCD). Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 7 3. sin3 3cos3 2xx+= 4. 2 2cos 3sin2 2xx−= 5. 2sin2 cos2 3cos4 2 0xx x + += 6. )7sin5(cos35sin7cos xxxx −=− 7. 4 1 ) 4 (cossin 44 =++ π xx 8. tan 3cot 4(sin 3 cos ) x xx x−= + 9. 2 1 sin 2 sin 2 xx + = 10. 3 3sin3 3cos9 1 4sin 3 x xx−=+ 11. 3(1 cos2 ) cos 2sin x x x − = 12. cos sin cot tan sin cos x x xx x x − −= Bài 2. Định m để phương trình sau đây có nghiệm: 1. sin 2cos 3mx x + = 2. sin2 cos2 2 0 x mxm + += 3. cos3 ( 2)sin3 2mxm x + += 4. (sin 2cos 3) 1 cos x xm x + +=+ 5. (cos sin 1) sinmx x x − −= 6. (3 4 )cos2 (4 3)sin2 13 0mxm xm++−+= Bài 3. Cho phương trình: sin cos 1 x mx + = 1. Giải phương trình khi 3m = − . 2. Định m để phương trình trên vô nghiệm. DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINu VÀ COSu Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. 22 sin x 3sinxcosx – 4cos x 0 + = www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 8 2. 22 3sin x 8sinxcosx ( 8 3 9)cos x 0++−= 3. 22 4sin x 3sin2x – 2cos x 4+= 4. 22 2sin x – 5sinx.cosx – cos x 2=− 5. 22 4sin 3 3sin 2cos 4 22 xx x+−= 6. 22 2sin 6sin cos 2(1 3)cos 5 3xxx x+++=+ 7. 32 3 sin 2sin cos 3cos 0xxxx+−= 8. 32 3 4sin 3sin cos sin cos 0xxxxx+−−= 9. 33 22 sin 3 cos sin cos 3sin cos x xxx xx−= − 10. 2 2tan cot 3 sin2 xx x +=+ Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1. 22 sin 2sin2 3 cos 2mx xm x++ = 2. 22 sin sin2 ( 1)cos 0xm x m x−−+= DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. 2(sin cos ) 3sin cos 2 0 x xxx++ += 2. () 3 sinx cosx 2sin2x 3 0+++= 3. () sin2x –12 sinx –cosx 12=− 4. () 2 cosx sinx 4sinxcosx 1+= + 5. cosx –sinx –2sin2x –1 0= 6. (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2 0xx xx++− −−= 7. 33 sin cos 1 sin cos x xxx+=− 8. 33 sin cos 2(sin cos ) 1xx xx+= +− 9. tancot 2(sincos) x xxx+= + Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 57 3. Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh rằng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC). Bài 2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABD và ACD cùng vuông góc với mặt BCD. Gọi DE ,BK là đường cao tam giác BCD và BF là đường cao tam giác ABC 1. Chứng minh : AD ⊥ (BCD) 2. Chứng minh : (ADE) ⊥ (ABC) 3. Chứng minh : (BKF) ⊥ (ABC) 4. Chứng minh : (ACD) ⊥ (BKF) 5. Gọi O và H lần lượt là trực tâm của hai tam giác BCD và ABC chứng minh : OH ⊥ (ABC) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA= SB= SC=a. Chứng minh : 1. (ABCD) ⊥ (SBD) 2. Tam giác SBD là tam giác vuông. Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của cạnh BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng đoạn SD = 6 2 a vuông góc với (ABC). Chứng minh: 1. (SAB) ⊥ (SAC). 2. (SBC) ⊥ (SAD). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = 2a . Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 56 3. Tính góc [(SMC), (ABC)]. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a, SA = 2a . SA ⊥ (ABCD). Tính góc giữa các mặt phẳng. 1. (SBC) và (ABC). 2. (SAB) và (SCB). 3. (SCB) và (SCD). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, cạnh a  ABC = 60 0 , SO ⊥ (ABCD) và SO = 3 4 a . Tính số đo nhị diện cạnh AB. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) và SA = x (x>0). 1. Tính sđ [S, BC, A] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị diện trên bằng 60 0 . 2. Tính sđ[B, BC, D] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị diện trên bằng 120 0 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). 1. Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD). 2. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC). Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 9 10. cos2 sin cos 1sin2 x xx x += − Bài 2. Định m để phương trình sau có nghiệm: 1. sin cos 1 sin2 x xmx + =+ 2. 2 sin2 2 2 (sin cos ) 1 6 0xmxx m − ++−= DẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Bài tập. Giải các phương trình sau: 1. sin .sin2 1 x x = − 2. 2 100 7cos 8sin 8xx + = 3. sin cos 2(2 sin3 ) x xx+=− 4. 33 4 sin cos 2 sin x xx+=− MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1. 2 (1 2 sin ) cos 1 sin cos x xxx+=++ 2. 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0xxxx − −= 3. 3 sin cos sin 2 3 cos3 2(cos 4 sin ) x xx x x x++=+ 4. (1 2 sin ) osx 3 (1 2sin )(1 sinx) xc x − = +− 5. sin 3 3 cos3 2sin 2 x xx−= 6. 2sin (1 cos2 ) sin 2 1 2cos x xx x + +=+ 7. 33 22 sin 3 cos sin cos 3sin cos x xxx xx−= − 8. 11 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x π π + =− − www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 10 9. 2 (sin cos ) 3 cos 2 22 xx x ++ = 10. 2 2sin 2 sin7 1 sin x xx+−= 11. 22 (1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2 x xxxx+++=+ 12. cos3 cos 2 cos 1 0xxx+−−= 13. cot sin (1 tan tan ) 4 2 x xx x ++ = 14. 66 2(cos sin ) sin cos 0 22sin xxxx x +− = − 15. 44 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 442 π π ++− −−=xxx x 16. 1 sin cos sin 2 cos 2 0xx x x+++ + = 17. 22 cos 3 cos2 cos 0xx x−= 18. 2 5sin 2 3(1 sin ) tan x xx−= − 19. (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin x xx xx−+=− 20. 2 cot tan 4sin 2 sin 2 xx x x −+ = Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 55 Bài 4. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của AB. 1. Chứng minh: SI (ABCD) ⊥ và tính góc giữa SC và (ABCD). 2. Gọi J là trung điểm CD. Chứng tỏ: (SIJ) (ABCD) ⊥ . Tính góc hợp bởi SI và (SDC). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính: 1. [SAB, (SCD)]. 2. [SAB, (SBC)]. 3. [SAB, (SAC)]. 4. [SCD, (ABCD)]. 5. [SBC, (SCD)]. 6. sđ [S, BC, A]. 7. sđ[C, SA, D]. 8. sđ[A, SB, D]. 9. sđ[B, SC, A]. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = 3a , SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. 1. Tính góc [(SBC), (ABC)]. 2. Tính đường cao AK của ∆ AMC. www.VNMATH.com [...]... giao tuyến của (SAB) và (IJG) 44 Bài 11 Chứng minh rằng ba số dương a, b, c lập thành cấp số 1 1 1 cộng khi và chỉ khi các số: , , lập b+ c c+ a a+ b thành cấp số cộng Bài 12 Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 20 và tích của chúng là 348 CẤP SỐ NHÂN www.VNMATH.com HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài tập toán 11 Bài 1 Trong các cấp số nhân dưới đây, hãy tính số hạng u n đã chỉ... của SC và (IJK) 1 số hạng thứ nhất và 4 tổng của hai số hạng dầu bằng 24 2 Có 5 số hạng với công bội bằng Bài 5 Cho một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó Bài 6 Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân ( u n ) có THIẾT DIỆN ⎧6u 2 + u 5 = 1 ⎨ ⎩3u 3 + 2u 4 = −1 n Bài 8 Tính tổng tất cả các số hạng... cả các số hạng của cấp số nhân (un) biết: ⎧u1 = 2 ⎪ ⎨u2 = −2 ⎪ ⎩un = 64 2 Bài 9 Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5 Tìm hai cấp số ấy Bài 10 Tìm hai số a, b biết rằng 1,a,b là cấp số cộng và 1,a2,b2 là cấp số nhân 22 www.VNMATH.com Bài 7 Tính tổng: 2 4... Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 4 Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại trung điểm Chương II TÔ HỢP – XÁC SUẤT K của BC tìm d ∩ ( α ) PHẦN 1 HOÁN VN - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP - GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẰNG VÀ MẶT PHẲNG - GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA và BC, biết ( MN ,( ABCD )) = 600 1 Tính MN và SO 2 Tính góc giữa MN và mp(BCD) Bài 2 Cho hình... 2 − 2 khi x > 2 ⎪ x −2 ⎩ Bài 5 Chứng minh phương trình: 1 2 x 2 − 6 x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm 2 2 x 3 − 10 x − 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm 3 cos x − x = 0 có nghiệm Bài 1 Xác định ảnh của điểm A(4 ,-5 ) qua phép vị tự tâm I (-2 ; 6), tỉ số -2 Bài 2 Cho điểm M (-1 ;5) và đường thẳng d: 2x-3y-8=0 Xác định ảnh của M và d qua phép vị tự tâm O tỉ số bằng 2 Bài 3 Cho điểm I(2 ;-1 ) và điểm J(7:4) Tìm tâm vị... 85 ⎩ Bài 4 Hãy tìm số hạng của cấp số nhân, biết cấp số nhân đó: 1.Có 5 số hạng với công bội dương, số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6 21 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K lần lợt là các điểm nằm trên SA, AB, CD 1 Tìm giao điểm của IK và (SBD) 2 Tìm giao điểm của SD và (IJK)... hiệm Bài tập toán 11 ⎧u 23 − u17 = 30 rằng: ⎨ (u17 ) 2 + (u 23 ) 2 = 450 ⎩ Bài 4 Hãy tìm tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( u n ) có u 2 + u15 = 30 Bài 5 Tính các tổng sau: 1 S1 = 1 + 3 + 5 + + 999 2 S 2 = 2 + 4 + 6 + + 2010 3 S 3 = 3 + 6 + 9 + + 3003 Bài 6 góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Tìm ba góc của tam giác đó Bài 7 Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng các số hạng... tự đó: 1 10 − 3 x ; 2 x 2 + 3 ; 7-4 x 2 3 x + 2 ; x 2 + 5 x + 4 ; x 3 + 8 x + 6 www.VNMATH.com 2 Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng -5 và tổng các số hạng bằng -2 05 Hỏi cấp số cộng đó có bao nhiêu só hạng? 3 Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng -2 , công sai bằng 3 Hỏi 55 là số hạng thứ bao nhiêu của CSC Tính tổng của 20 số hạng liên tiếp kể từ số hạng thứ 15 4 Tính tổng tất cả... rằng 2 điểm I, J chia đoạn B’D thành 3 phần bằng nhau 3 Gọi M, N là trung điểm của C’B’ và D’D Dựng thiết diện của hình hộp với mặt phẳng (BMN ) 48 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 CHƯƠNG III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP www.VNMATH.com Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài 1 Chứng minh rằng với mọi n ∈ n ∗ , ta có đẳng thức: n(3n + 1) 1 2 + 5 + 8 + +... x−2 tại x0 =2 4 f ( x) = ⎨ 1 ⎪mx + khi x ≤ 2 ⎪ 3 ⎩ Bài 3 Xét tính liên tục của hàm sao61 sau trên R: ⎧ x2 −1 khi x ≠ 1 ⎪ f (x) = ⎨ x − 1 ⎪5 khi x = 1 ⎩ Bài 4 Định a để hàm số f(x) liên tục trên R: 28 www.VNMATH.com Bài 2 Tìm m để hàm số liên tục tại x0 đã chỉ ra : Bài tập toán 11 Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A (-3 ;2), B(1 ;-2 ), C(2;5), D (-1 ;-3 ) Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ . Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 64 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 2 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 63 ®Ò 2 Bài 1: Tìm . hiệm Bài tập toán 11 20 2. Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng -5 và tổng các số hạng bằng -2 05. Hỏi cấp số cộng đó có bao nhiêu só hạng? 3. Cho cấp số cộng. tam giác đó. Bài 7. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số cộng đó. Bài 8. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng