NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG Ca c thâ y cô gia ó ̀ ́ Về dự giờ hội giảng ̣ KIỂM TRA BÀI CŨ Đáp án P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2 Hãy tính tổng của hai đa thức sau : P(x) + Q(x) = (2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x – 1) + (-x 4 + x 3 + 5x + 2) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x – 1 - x 4 + x 3 + 5x + 2 = 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (−x 3 + x 3 ) + x 2 + (–x + 5x) + (–1 + 2) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau : 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 và Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2 Lời giải P(x) + Q(x) Cách 1 : (Như cộng hai đa thức đã học) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Cách 2 : (cộng theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 + P(x) + Q(x) = 2x 5 5x 4 + (-x 4 ) = -x 3 + x 3 = [(5 + (-1)]x 4 = 4x 4 0 + 4x 4 + x 2 -x + 5x = (-1 + 5)x = 4x -1 + 2 = 1 + 4x + 1 2x 5 + 0 = 2x 5 Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau : 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 và Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2 Lời giải P(x) + Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Cách 2 : (cộng theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 + P(x) + Q(x) = 2x 5 + x 2 Ví dụ 2. Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1. 2. Trừ hai đa thức một biến Lời giải P(x) - Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức) = 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 - 6x - 3 Cách 2 : (Trừ theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 - P(x) - Q(x) = 2x 5 5x 4 - (-x 4 ) = -x 3 - x 3 = [(5 - (-1)]x 4 = 6x 4 (-1 – 1)x 3 = - 2x 3 + 6x 4 + x 2 -x - 5x = (-1 - 5)x = - 6x -1 - 2 = - 3 - 6x 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 - 2x 3 2x 5 - 0 = 2x 5 - 3 Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai ? Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng P(x) = 2x 3 – x - 1 Q(x) = x 2 - 5x + 2 + P(x) + Q(x) = P(x) = 2x 3 – x - 1 Q(x) = 2 - 5x + x 2 - P(x) - Q(x) = Cách 1 Cách 2 Cách 3 P(x) = 2x 3 – x - 1 Q(x) = x 2 - 5x + 2 + P(x) + Q(x) = Cách 4 P(x) = - 1 – x + 2x 3 Q(x) = 2 - 5x + x 2 - P(x) + Q(x) =2x 3 + x 2 - 6x + 1 - 3 + 4x – x 2 + 2x 3 Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau : 1. Cộng hai đa thức một biến P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 và Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2 Lời giải P(x) + Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Cách 2 : (cộng theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 + P(x) + Q(x) = Ví dụ 2. Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1. 2. Trừ hai đa thức một biến Lời giải P(x) - Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức) = 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 - 6x - 3 Cách 2 : (Trừ theo cột dọc) P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 - P(x) - Q(x) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 CHÚ Ý Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách như sau : Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6 Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 - 6x - 3 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ 2 như sau : P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1 -Q(x) = x 4 - x 3 - 5x - 2 + P(x) - Q(x) = Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau : 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 - 6x - 3 Em hãy giải thích cách làm của bạn An. TRẢ LỜI Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọc CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP ?1. Cho hai đa thức : M(x) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 – 5x 2 – x – 2,5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) Bài làm M(x) + N(x) = (x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5) + (3x 4 – 5x 2 – x – 2,5) Cách 1. = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 + 3x 4 – 5x 2 – x – 2,5 = (x 4 + 3x 4 ) + 5x 3 + (– x 2 – 5x 2 ) + (x – x ) + (– 0,5 – 2,5) = 4x 4 + 5x 3 – 6x 2 - 3 M(x) - N(x) = (x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5) - (3x 4 – 5x 2 – x – 2,5) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 - 3x 4 + 5x 2 + x + 2,5 = (x 4 - 3x 4 ) + 5x 3 + (– x 2 + 5x 2 ) + (x + x ) + (– 0,5 + 2,5) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2 Cách 2. M(x) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 – 5x 2 – x – 2,5 + M(x) + N(x) = 4x 4 + 5x 3 – 6x 2 - 3 M(x) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 – 5x 2 – x – 2,5 - M(x) - N(x) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x - 3 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP Bài 48 (trang 45 SGK). Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng : (2x 3 – 2x + 1) - (3x 2 + 4x – 1) = ? 2x 3 + 3x 2 – 6x + 2 2x 3 - 3x 2 – 6x + 2 2x 3 - 3x 2 + 6x + 2 2x 3 - 3x 2 - 6x - 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến. - Bài tập về nhà : 44 – 47 tr 45 SGK - Hướng dẫn bài 45 a) Vì P(x) + Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1 => Q(x) = (x 5 – 2x 2 + 1) – P(x) b) Vì P(x) – R(x) = x 3 => R(x) = P(x) – x 3 Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính . x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 - P(x) - Q(x) = 2x 5 5x 4 - (-x 4 ) = -x 3 - x 3 = [(5 - (-1 )]x 4 = 6x 4 (-1 – 1)x 3 = - 2x 3 + 6x 4 + x 2 -x - 5x = (-1 - 5)x = - 6x -1 - 2. 2 2x 3 - 3x 2 – 6x + 2 2x 3 - 3x 2 + 6x + 2 2x 3 - 3x 2 - 6x - 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến. - Bài tập về nhà : 44 – 47 tr 45 SGK - Hướng. đúng P(x) = 2x 3 – x - 1 Q(x) = x 2 - 5x + 2 + P(x) + Q(x) = P(x) = 2x 3 – x - 1 Q(x) = 2 - 5x + x 2 - P(x) - Q(x) = Cách 1 Cách 2 Cách 3 P(x) = 2x 3 – x - 1 Q(x) = x 2 - 5x + 2 + P(x) +