Sở GD& ĐT Nghệ An Trường THPT Tân kỳ ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TRƯỜNG Năm học 2008-2009 Môn Toán-Thời gian 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ************************************************* Câu 1 : a) Cho phương trình :   + 2 +  6  + 2  12 + 4 2 + 5 – m = 0 - Giaỉ phương trình với m = 17 - Tìm giá trị thực của m để phương trình đã cho có nghiệm . b) Cho x,y,z là ba số thực dương, thỏa mãn x + y + z = 1.Chứng minh : 0  xy + yz + zx – 2xyz  7 27 Câu 2: a)Giải bất phương trình :  32  2x – 2 b) Tính tích phân : I =  dx  x 2 + 2008 x+2009 1 0 Câu 3 : a)Giải hệ phương trình :  x 2 + y 2  3x + 4y = 1 3x 2 2y 2 9x 8y = 3  b) Biến đổi biểu thức : A = 1 + cosa + sina thành một tích theo nhiều cách khác nhau Câu 4 : Thầy, cô hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán sau đây : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có A(6;7) .Các đường thẳng chứa trung tuyến BM và trung tuyến CN tương ứng có phương trình là : x – 2y -2 = 0 (d 1 ) 7x + y - 9 = 0 (d 2 ) . . . a) Tính tọa độ các đỉnh B , C của ABC b)Tính diện tích của ABC Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .Một mặt phẳng () bất kỳ cắt các cạnh bên của . hình chóp: SA,SB,SC,SD tương ứng tại M,P,N,Q.Gọi SM = m, SP = p, SN = n, SQ = q a) Chứng minh : 1  + 1  = 1  + 1  b) Cho biết cạnh đáy hình chóp là a, đường cao hình chóp SO = 2a, với O là tâm của đáy . hình chóp.Hãy tính cosin góc giữa hai mặt phẳng : (SAB) và (SAD) Tân kỳ , Ngày 20 Tháng 04 Năm 2009 Tổ Toán THPT Tân kỳ *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Chúc các bạn Thành công – Tổ trưởng tổ toán:Trần Đức Ngọc . Sở GD& ĐT Nghệ An Trường THPT Tân kỳ ĐỀ THI GIÁO VIÊN GI I TRƯỜNG Năm học 2008-2009 Môn Toán-Th i gian 180 phút (Không kể th i gian phát đề) *************************************************. b) Biến đ i biểu thức : A = 1 + cosa + sina thành một tích theo nhiều cách khác nhau Câu 4 : Thầy, cô hãy hướng dẫn học sinh gi i b i toán sau đây : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác. q a) Chứng minh : 1  + 1  = 1  + 1  b) Cho biết cạnh đáy hình chóp là a, đường cao hình chóp SO = 2a, v i O là tâm của đáy . hình chóp.Hãy tính cosin góc giữa hai mặt phẳng :