Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Bài 1: Cho số phức 13zi . Viết dạng lượng giác của z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức   5 1w i z . Bài 2: Cho số phức z thoả mãn điều kiện    1 2 2i z i z i    . Tính mô-đun của số phức 2 21zz w z   . Bài 3: Cho số phức z thoả mãn   5 2 1 zi i z    .Tính mô-đun của số phức 2 1w z z   . Bài 4: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 4 0z iz   . Viết dạng lượng giác của 1 z và 2 z . Bài 5: Giải phương trình   2 3 1 5 0z i z i    trên tập số phức. Bài 6: Cho số phức z thoả mãn     2 1 2 2 7 8 1 i i z i i       . Tính mô-đun của số phức 1w z i   . Bài 7: Tìm tất cả các số phức z , biết 2 2 z z z . Bài 8: Tính mô-đun của số phức z , biết :        2 1 1 1 1 2 2z i z i i       . Bài 9: Tìm số phức z , biết 53 10 i z z     . Bài 10: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 13 1 i z i        . Bài 11: Tìm số phức z , biết   2 3 1 9z i z i    . Bài 12: Tìm phần ảo của số phức z , biết     2 2 1 2z i i   . Bài 13: Cho số phức z thoả mãn   3 13 1 i z i    . Tìm mô-đun của số phức w z iz . Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn :   1z i i z   . Bài 15: Tìm số phức z thoả mãn : 2z  và 2 z thuần ảo. Bài 16: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0zz   . Tính giá trị của biểu thức 22 12 A z z . Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn   2 10zi   và . 25zz . Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện   3 4 2zi   . Bài 19: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuần ảo     32 2 5 3 8 4 4 4 0z i z i z i        . Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 20: Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1 2 3 4z i z i     và 2zi zi   là số ảo. Bài 21: Tìm quỹ tích các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức 1w iz , biết z là số phức thoả mãn   3 2 1 8zi   . Bài 22: Cho số phức z thoả mãn:        1 4 2 3 2z i i z i     . Tìm phần ảo của số phức   9 31wz   . Bài 23: Tìm số phức z biết 23zi u zi    là một số thuần ảo và 1 3 1z i z i     . Bài 24: Cho 12 ,zz là hai nghiệm phức của phương trình: 2 2 4 0zz   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2013 1 2 z w z     , biết 1 z có phần ảo dương. Bài 25: Tìm số phức z biết :   2 3 1 9z i z i    . Bài 26: Cho phương trình     2 8 4 1 4 1 0 1z a z a     , với a là tham số. Tìm a để (1) có hai nghiệm 12 ,zz thoả mãn 1 2 z z là số ảo, trong đó 2 z là số phức có phần ảo dương. Bài 27: Tìm số phức z thoả mãn 2 2 3zi và   3 iz có một acgument bằng 3  . Bài 28: Cho số phức z thoả mãn 12 1 zi i z    . Viết dạng lượng giác của số phức 2 3 2 4 w z z    . Bài 29: Cho số phức z có phần thực dương thoả mãn 5z  và 2 3 4zi   . Tính 13 1 2 z A z    . Bài 30: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện   2 13 1 iz i z z i    . Bài 31: Cho số phức z thoả mãn   5 5 2 zz . Chứng minh rằng z có phần thực là 1. Bài 32: Tìm mô-đun của số phức z biết       2 2 1 2 1 21z i z i i     . Bài 33: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức, biết rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm ảo:     32 2 3 3 1 2 9 0z i z i z i      . Bài 34: Cho số phức z thoả mãn 2 2 1 zi zi    . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z . Bài 35: Cho số phức z thoả mãn     3 1 3z i z i    là một số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của z . Bài 36: Giải phương trình sau trên tập số phức:     22 2 5 5 0z i z i z     . Bài 37: Gọi 12 ,zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 10zz   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2014 2014 12 w z z . Bài 38: Tìm số phức z , biết rằng .2zz và 2 1zz là một số thuần ảo. Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 39: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 17 0zz   . Tính giá trị biểu thức 12 A i z i z    . Bài 40: Cho số phức z thoả mãn   2 2 11z z i iz     . Tính mô-đun của 4 1 wz z   . Bài 41: Cho các số phức 12 cos sin , cos sinz i z i         thoả mãn 12 43 55 z z i   , Tính   tan   . Bài 42: Tìm số phức z thoả mãn    2 1 11 1 z z i z i       . Bài 43: Giải phương trình nghiệm phức     2 2 2 25 5 2 4 25 6 0zz    . Bài 44: Trong các số phức thỏa mãn 3 3 10z i iz    , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. Bài 45: Tìm các số phức z thỏa mãn: 2 zz . Bài 46: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình 10 43 1 z i iz     Bài 47: Tìm số phức z thỏa mãn: 13 1 3 zi zi    và 3z  . Bài 48: Gọi 12 ,zz là hai nghiệm phức của phương trình   2 3 4 0z i z    . Viết dưới dạng lượng giác của các số phức 2015 1 z và 2015 2 z . Bài 49: Cho ,MN là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z , w khác 0 thỏa mãn đẳng thức 22 z w zw . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều. Bài 50: Cho số phức z thỏa   1 i z z i   . Tìm mô-đun của số phức 1 2 3w i z   . Bài 51: Tìm số phức z thỏa mãn   2 3 4 1 5 7z z z i     . Bài 52: Giải phương trình sau trên tập số phức         2 2 1 3 1 2 2 2 0z i z i z z         . Bài 53: Cho z là một số phức thỏa mãn   2 2 3 3z i z i     . Bài 54: Tìm số phức z biết rằng 3 3 4 2zi   và 1 1 z zi    . Bài 55: Cho 12 1 , 1z i z i     . Tìm 3 z  sao cho các điểm biểu diễn 1 2 3 ,,z z z tạo thành tam giác đều. Bài 56: Tìm số phức z để biểu diễn 23 ,,z z z tạo thành một tam giác vuông. Bài 57: Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn 1 2z z  . Bài 58: Biểu diễn dưới dạng tọa độ cực của số phức sau:   1 cos sin , 0,2z a i a a      . Bài 59: Tìm số phức z sao cho: 1, 1 zz z z z    . Bài 60: Tính giá trị các số phức sau: Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn a)     1 1 cos sin , 0,2 n w a i a a      . b) 2 1 n n wz z  nếu 1 3z z  . Bài 61: Giải phương trình sau:     42 5 1 1z z z z    . Bài 62: Tìm số nguyên ,xy sao cho số phức z x y i thỏa mãn 3 18 26zi . Bài 63: Cho hai số phức 12 ,zz thỏa mãn 12 zz và 12 3zz . Tính 12 zz ? Bài 64: Giải phương trình sau:     32 1 2 1 2 0z i z i z i      biết phương trình có nghiệm thuần ảo. Bài 65: Xét số phức z thỏa mãn     12 im zm m m i    . a) Tìm m để 1 . 2 zz . b) Tìm m để 1 4 zi . c) Tìm số phức z có mô-đun lớn nhất. Bài 66: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 4 5zi   . Tìm số phức z có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Bài 67: Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết: a) 3 z zi   b) 34z z i   c) 4z i z i    . Bài 68: Tìm tập hợp các biểu diễn trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức   1 3 2w i z   biết rằng số phức z thỏa mãn 12z  . Bài 69: Xác định tập hợp các điểm   Mz trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho số phức 2 2 z z   có acgumen bằng 3  . Bài 70: Chứng minh rằng nếu 1z  thì 21 1 2 z iz    với z . Bài 71: Cho số phức z khác 0 thỏa mãn điều kiện 3 3 1 2z z  . Chứng minh rằng 1 2z z  . Bài 72: Viết dưới dạng lượng giác của các số phức sau: a) 1 cos sin 1 cos sin i z i      b)    1 cos sin 1 cos sinw i i          Bài 73: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết 2 2 2 2zi   . Bài 74: Tìm một acgumen của số phức:   13zi biết một acgumen của z bằng 3  . Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 75: Cho biết số phức z có mô-đun bằng 1. Biết một acgumen của z là  , tìm một acgumen của: a) 2 1 2wz b) 2 1 2 w z  c) 3 w z z d) 2 4 w z z Bài 76: Cho số phức 1 cos sin 77 zi     . Tính mô-đun, acgumen và viết z dưới dạng lượng giác. Bài 77: Viết dưới dạng lượng giác của số phức z sao cho 1 3 z  và một acgumen của 1 z i là 3 4   . Bài 78: Tìm số phức z sao cho 3 1 zi zi    và 1z  có 1 acgumen là 6   . Bài 79: Tìm số thực x thỏa mãn bất phương trình: a) 1 4 2 5 x i     b) 2 17 log 1 4 i x   c) 2 1 2 2 1 log 21 xi         Bài 80: Tìm số phức z sao cho     2A z z i   là số thực. Bài 81: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 5z  và 7 1 zi z   là số thực. Bài 82: Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a)   2 2 9zz b) 2 4 2 zi zi    c) 33z i z z i    d) 3 4 2zi   e) 1z z i   f) 43z z i   g) 2 1 2 zi zi    h) 22z i z z i    i) 1 3 22 log 1 4 2 1 z z        . Bài 83: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 3 23 2 zi   . Tìm các số phức z có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 84: Tìm số phức z thỏa mãn các điều kiện     12z z i là các số thực và z nhỏ nhất. Bài 85: Tìm một acgumen của số phức z khác 0 biết z z i z . Bài 86: Giải hệ phương trình sau trong tập phức: a)   2 2 22 4 z i z z i zz           b) 12 12 3 1 1 3 5 z z i i zz           c) 32 2015 2014 2 2 1 10 z z z zz            Bài 87: Cho phương trình     32 2 2 1 9 1 5 0z i z i z i      có nghiệm thực. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình. Bài 88: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2015 2015 1 wz z  biết 1 1z z  . Bài 89: Tìm n nguyên dương để các số phức sau là số thuần thực và thuần ảo: a) 26 33 n i z i        b) 46 15 n i z i       c) 74 43 n i z i       d) 33 33 i z i        Bài 90: Tìm số phức z sao cho 2zz và một acgumen của 2z  bằng một acgumen của 2z  cộng với 2  . Bài 91: Giải các phương trình sau: a) 2 2 0 0 2 tan 10 4 2 cos10 z zi    b) 2 2 0 0 2 cot 12 6 7 sin12 z zi    . Bài 92: Tìm số phức z thỏa mãn các điều kiện z i i z   và   2 42z z i là số thực. Bài 93: Tìm mô-đun của số phức 2zi biết     2 2 4 0z i z i iz    . Bài 94: Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn 22z iz z   . Bài 95: Tìm mô-đun của số phức 32zi , biết rằng 3 12z i z và z có phần thực dương. Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 96: Tìm số phức z thỏa mãn   2 2 11z z i iz     và z có phần thực dương. Bài 97: Tìm số phức z thỏa mãn 5z  và 7 1 zi z   là số thực. Bài 98: Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: 2 32 2 2 0z iz z iz    . Bài 99: Tìm số phức z thỏa mãn   1 5 7 1 z i z i i       . Bài 100: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: 2 1 2z z z    . . : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Bài 1: Cho số phức 13zi . Viết dạng lượng giác của z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức   5 1w. Tìm số phức z sao cho     2A z z i   là số thực. Bài 81: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 5z  và 7 1 zi z   là số thực. Bài 82: Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức. các số phức thỏa mãn điều kiện 3 23 2 zi   . Tìm các số phức z có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 84: Tìm số phức