Tổng hợp đề thi Đại học môn toán khối B từ 2009 đến 2014

29 872 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/04/2015, 23:15

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1). 4 24yx x=− 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của phương trình ,m 22 |2| x xm− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin ). x xx x x x++=+ 2. Giải hệ phương trình 22 2 17 (, ). 113 xy x y xy xy xy y ++= ⎧ ∈ ⎨ ++= ⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 1 3ln . (1) x Id x + = + ∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác .'' ' A BC A B C có ', B Ba= góc giữa đường thẳng ' B B và mặt phẳng bằng tam giác (ABC) 60 ; D A BC vuông tại và C n B AC = 60 . D Hình chiếu vuông góc của điểm ' B lên mặt phẳng () A BC trùng với trọng tâm của tam giác . A BC Tính thể tích khối tứ diện ' A ABC theo .a Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực , x y thay đổi và thoả mãn () 3 42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + 4422 22 3( ) 2( ) 1Axyxy xy =++ −++ . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy 22 4 ():( 2) 5 Cx y − += và hai đường thẳng 1 :0xy ,Δ −= Xác định toạ độ tâm 2 :70xyΔ−=. K và tính bán kính của đường tròn ( biết đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng và tâm 1 );C 1 ()C 12 ,ΔΔ K thuộc đường tròn ().C 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz A BCD có các đỉnh và Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến ( (1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−− (0;3;1).D ()P ,AB C ()P D ).P Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và . 25.zz= B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy A BC cân tại A có đỉnh và các đỉnh (1;4)A − , B C thuộc đường thẳng Xác định toạ độ các điểm :4xyΔ−−=0. B và biết diện tích tam giác ,C A BC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z− +−= và hai điểm (3;0;1),A − Trong các đường thẳng đi qua (1; 1;3).B − A và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ (),P B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m yxm = −+ cắt đồ thị hàm số 2 1x y x − = tại hai điểm phân biệt sao cho ,AB 4.AB = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… • Tập xác định: .D = \ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3 '8 8;yxx=− '0y = ⇔ 0x = 1.x =± Hàm số nghịch biến trên: và đồng biến trên: và (1 (;1)−∞ − (0;1); (1;0)− ; ).+∞ 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y 1, 2; CT xy=± =− 0,x = CĐ 0.= - Giới hạn: lim lim . xx yy →−∞ →+∞ ==+∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm m 22 2 x xm−= ⇔ 42 24 2. x xm−= 0,25 Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số 6 2ym= 42 24 y xx=− tại điểm phân biệt. 6 0,25 Đồ thị hàm số 42 24 y xx=− và đường thẳng . 2ym= 0,25 I (2,0 điểm) Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 02 2m<< ⇔ 01m<< x −∞ 1 − 01 + ∞ + +∞ x y ' − 0 + 0 − 0 y +∞ 2− 2− 0 O y 2 − 2 − 1 − 1 16 2 y O x 2 2 1 − 1 16 2 − 2ym = . 0,25 hoctoancapba.com Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 2 (1 2sin )sin cos sin 2 3 cos3 2cos4 x xxx x−++= II x ⇔ sin cos2 cos sin 2 3 cos3 2cos4 x xxx x ++= x 0,25 ⇔ sin3 3 cos3 2cos4 x xx += ⇔ cos 3 cos4 . 6 x x π ⎛⎞ −= ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 ⇔ 43 2 6 x xk π π =−+ hoặc 43 2 6 xx k π π =− + + . 0,25 Vậy: 2 6 x k π π =− + hoặc 2 () 42 7 xkk ππ =+ ∈] . 0,25 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… Hệ đã cho tương đương: 2 2 1 7 1 13 x x yy x x yy ⎧ ++= ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++ = ⎪ ⎩ (do không thoả mãn hệ đã cho) 0 y = 0,25 ⇔ 2 1 7 1 13 x x yy x x yy ⎧ ⎛⎞ ++= ⎪ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎪ ⎨ ⎛⎞ ⎪ +−= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ ⇔ 2 11 20 0 1 7 xx yy x x yy ⎧ ⎛⎞⎛⎞ ⎪ +++−= ⎜⎟⎜⎟ ⎪ ⎝⎠⎝⎠ ⎨ ⎛⎞ ⎪ =− + ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ 0,25 ⇔ 1 5 12 x y x y ⎧ +=− ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ (I) hoặc 1 4 3 x y x y ⎧ += ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ (II). 0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: 1 (; ) 1; 3 xy ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ và (; ) (3;1).xy = Vậy: 1 (; hoặc (; ) 1; 3 xy ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ ) (3;1).xy = 0,25 Tính tích phân… 3ln,ux=+ 2 ; (1) dx dv x = + 1 ,du dx x = 1 . 1 v x =− + 0,25 I 3 3 1 1 3ln 1( 1) x dx xxx + =− + ++ ∫ 0,25 33 11 3ln3 3 1 42 dx dx 1 x x + =− + + − + ∫∫ 0,25 III (1,0 điểm) 33 11 3ln3 1 27 ln ln 1 3 ln . 44 xx − ⎛⎞ =+−+=+ ⎜⎟ ⎝⎠ 16 0,25 Tính thể tích khối chóp… Gọi D là trung điểm và là trọng tâm tam giác AC G ABC ta có '( )B G ABC⊥ ⇒ n 'B BG = 60 D ⇒ n 3 ''.sin' 2 a BG BB BBG== và 2 a BG = ⇒ 3 . 4 a BD = Tam giác có: ABC 3 , 22 A BAB BC AC== ⇒ . 4 AB CD = 0,50 IV (1,0 điểm) 222 B A BCCDBD+= ⇒ 222 6 39 4161 A BAB a += ⇒ 313 , 13 a AB = 313 ; 26 a AC = 2 93 . 104 ABC a S Δ = 0,25 ' B C ' G C ' A D hoctoancapba.com Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Thể tích khối tứ diện ':AABC '' 1 '. 3 A ABC B ABC ABC VV BGS Δ == 3 9 . 208 a = 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức… Kết hợp với 3 ()4xy xy++ ≥2 2 ()4 x yx+≥y suy ra: ⇒ 32 ()()2xy xy+++≥ 1.xy+≥ 0,25 A 4422 22 3( ) 2( ) 1xyxy xy=++ −++ = () 2 22 44 22 33 ()2() 22 xy xy xy ++ +−++1 0,25 ≥ ()() 22 22 22 22 33 2( ) 1 24 xy xy xy ++ +−++ ⇒ ()() 2 22 22 9 21 4 Axy xy ≥+−++. Đặt , ta có 2 tx y=+ 2 2 22 ()1 22 xy xy + +≥ ≥ ⇒ 1 ; 2 t ≥ do đó 2 9 21 4 At t ≥−+ . Xét 2 9 () 2 1; 4 ft t t =−+ 9 '( ) 2 0 2 ft t =−> với mọi 1 2 t ≥ ⇒ 1 ; 2 19 min ( ) . 216 ft f ⎡⎞ +∞ ⎟ ⎢ ⎣⎠ ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 V (1,0 điểm) 9 ; 16 A ≥ đẳng thức xảy ra khi 1 . 2 xy == Vậy, giá trị nhỏ nhất của bằng A 9 . 16 0,25 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm K Gọi ⇔ (;);Kab ()KC∈ 22 4 (2) 5 ab −+= (1); tiếp xúc 1 ()C 1 ,Δ 2 Δ ⇔ VI.a 7 252 ab a b−− = (2). 0,25 (1) và (2), cho ta: 22 5( 2) 5 4 57 ab ab a b ⎧ −+ = ⎪ ⎨ −=− ⎪ ⎩ (I) hoặc (II). ⇔ 22 5( 2) 5 4 5( ) 7 ab ab a b ⎧ −+ = ⎨ −=− ⎩ 22 5( 2) 5 4 5( ) 7 ab ab ba ⎧ −+ = ⎨ −= − ⎩ 0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II) ⇔ 2 25 20 16 0 2 aa ba ⎧ −+= ⎨ =− ⎩ ⇔ 2 2 84 (;) ; . 55 25 40 16 0 ab ab bb = ⎧ ⎛⎞ ⇔= ⎨ ⎜⎟ −+= ⎝⎠ ⎩ 0,25 Bán kính 1 ():C 22 . 5 2 ab R − == Vậy: 84 ; 55 K ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ và 22 . 5 R = 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng () P Mặt phẳng () P thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: () P qua , A B và song song với .CD 0,25 Vectơ pháp tuyến của () :P ,.nABCD ⎡⎤ = ⎣⎦ GJJJGJJJG (3;1;2),AB =− − JJJG JJJG (2;4;0)CD =− ⇒ (8;4;14).n =− − − G Phương trình () P : 427150.xyz++−= 0,25 Trường hợp 2: () P qua , A B và cắt Suy ra .CD () P cắt CD tại trung điểm của vectơ pháp tuyến của I .CD (1;1;1) (0; 1; 0);IAI ⇒ =− JJG (): P , (2;0;3).nA=BAI ⎡⎤ = ⎣⎦ G JJJGJJG 0,25 Phương trình ():2 3 5 0.Pxz+−= Vậy () hoặc :4 2 7 15 0Pxyz++−= ():2 3 5 0.Pxz+−= 0,25 Tìm số phức z Gọi ;zxyi=+ (2 ) ( 2) ( 1) ;zix yi VII.a 22 (2 ) 10 ( 2) ( 1) 10zi x y−+= ⇔− +− = −+=−+− (1). 0,25 22 .25 25zz x y=⇔+= (2). 0,25 (1,0 điểm) Giải hệ (1) và (2) ta được: hoặc (; Vậy: hoặc (; ) (3;4)xy = ) (5;0).xy = 34zi=+ 5.z = 0,50 hoctoancapba.com Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm , B C Gọi là hình chiếu của trên suy ra là trung điểm H A ,Δ H .BC 9 (, ) ; 2 AH d A BC== 2 42. ABC S BC AH Δ == VI.b 2 2 97 . 42 BC AB AC AH== + = 0,25 Toạ độ B và C là nghiệm của hệ: ()( ) 22 97 14 2 40. xy xy ⎧ ++− = ⎪ ⎨ ⎪ −−= ⎩ 0,25 Giải hệ ta được: 11 3 (; ) ; 22 xy ⎛ = ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ hoặc 35 (; ) ; . 22 xy ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 Vậy 11 3 3 5 ;, ; 22 2 2 BC ⎛⎞⎛ − ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ hoặc 35 113 ;, ; 22 22 BC ⎛⎞⎛ − ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ . ⎞ ⎟ ⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng qua và song song với Δ Δ ()Q A (). P Phương trình () : 2 2 1 0.Qx y z−++= 0,25 ,K là hình chiếu của H B trên Ta có ,Δ ().Q B KBH≥ nên là đường thẳng cần tìm. AH 0,25 Toạ độ thoả mãn: (;;)Hxyz= 113 122 2210 xyz xyz −+− ⎧ == ⎪ − ⎨ ⎪ −++= ⎩ ⇒ 1117 ;; . 999 H ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 (2,0 điểm) 26 11 2 ;; . 99 9 AH ⎛ =− ⎜ ⎝⎠ JJJG H B C A Δ B ⎞ ⎟ Vậy, phương trình 31 :. 26 11 2 xyz+− Δ== − 0,25 Tìm các giá trị của tham số m Toạ độ , A B thoả mãn: 2 1x x m x yxm ⎧ − =− + ⎪ ⎨ ⎪ =− + ⎩ ⇔ 2 210,(0) . xmx x yxm ⎧ −−= ≠ ⎨ =− + ⎩ (1) 0,25 Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt 12 , x x khác 0 với mọi .m Gọi ta có: . 11 2 2 (; ), (; )Ax y Bx y 222 2 12 12 12 ()()2() A Bxx yy xx=− +− = − 0,25 Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: 2 22 12 12 2( ) 4 4. 2 m AB x x x x ⎡⎤ =+− =+ ⎣⎦ 0,25 VII.b (1,0 điểm) 2 4416 2 2 m AB m=⇔ += ⇔ =± 6. 0,25 Hết Q K A H hoctoancapba.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 21 1 x y x + = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = − 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (sin . 2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0xxx xx++−= 2. Giải phương trình 2 31 6 3 14 8xxxx+− − + − − =0 (x ∈ R ). Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân () 2 1 ln d 2ln e x I x xx = + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng .''ABC A B C (' ) A BC và () A BC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 60 o 'ABC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 22 22 2 2 2 3( ) 3( ) 2 M ab bc ca ab bc ca a b c=++++++++ . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C( − 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: (1 )zi iz−= + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 22 1 32 xy + = . Gọi F 1 và F 2 là các tiêu điểm của (E) (F 1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF 1 với (E); N là điểm đối xứng của F 2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF 2 . 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : 1 21 2 x yz − = = . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 log (3 1) 423 xx yx y − = ⎧ ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ (x, y ∈ R ). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: hoctoancapba.com Trang 1/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: R \ {−1}. • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 1 ' (1) y x = + > 0, ∀x ≠ −1. 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; −1) và (−1; + ∞). - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 xx yy →−∞ →+∞ = = ; tiệm cận ngang: y = 2. (1) lim x y − →− = +∞ và (1) lim x y + →− = −∞ ; tiệm cận đứng: x = −1. 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: 21 1 x x + + = −2x + m ⇔ 2x + 1 = (x + 1)(−2x + m) (do x = −1 không là nghiệm phương trình) ⇔ 2x 2 + (4 − m)x + 1 − m = 0 (1). 0,25 ∆ = m 2 + 8 > 0 với mọi m, suy ra đường thẳng y = −2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. 0,25 Gọi A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ), trong đó x 1 và x 2 là các nghiệm của (1); y 1 = −2x 1 + m và y 2 = −2x 2 + m. Ta có: d(O, AB) = || 5 m và AB = ()() 22 12 12 xx yy −+− = () 2 12 12 520 x xxx +− = 2 5( 8) 2 m + . 0,25 I (2,0 điểm) S OAB = 1 2 AB. d(O, AB) = 2 || 8 4 mm+ , suy ra: 2 || 8 4 mm+ = 3 ⇔ m = ± 2. 0,25 x −∞ −1 + ∞ ' y + + y 2 2 +∞ −∞ 2 −1 O x y 1 hoctoancapba.com Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2 2sin cos sin cos 2 cos 2cos 2 0 xx x xx x− ++= 0,25 ⇔ cos 2 sin (cos 2)cos 2 0 xx x x+ += ⇔ (sin cos 2)cos 2 0 xx x+ += (1). 0,25 Do phương trình sin cos 2 0 xx++= vô nghiệm, nên: 0,25 (1) ⇔ cos 2 0 x = ⇔ 42 x k π π =+ (k ∈ Z). 0,25 2. (1,0 điểm) Điều kiện: 1 6 3 x−≤≤ . 0,25 Phương trình đã cho tương đương với: 2 (3 1 4) (1 6 ) 3 14 5 0 xxxx+ −+− −+ − −= 0,25 ⇔ 3( 5) 5 ( 5)(3 1) 0 314 6 1 xx xx xx −− ++−+= ++ − + ⇔ x = 5 hoặc 31 310 314 6 1 x xx + ++= ++ − + . 0,25 II (2,0 điểm) 31 1 310 ;6 3 314 6 1 xx xx ⎡ ⎤ +++>∀∈− ⎢ ⎥ ++ − + ⎣ ⎦ , do đó phương trình đã cho có nghiệm: x = 5. 0,25 Đặt 2ln tx=+ , ta có 1 dd tx x = ; x = 1 ⇒ t = 2; x = e ⇒ t = 3. 0,25 3 2 2 2 d t It t − = ∫ 33 2 22 11 d2dtt t t =− ∫∫ . 0,25 3 3 2 2 2 ln t t =+ 0,25 III (1,0 điểm) 13 ln 32 =− + . 0,25 • Thể tích khối lăng trụ. Gọi D là trung điểm BC, ta có: BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ ' A D, suy ra: n '60 ADA = D . 0,25 Ta có: ' A A = AD.tan n ' ADA = 3 2 a ; S ABC = 2 3 4 a . Do đó: 3 .'' ' 33 VS.' 8 ABC A B C ABC a AA == . 0,25 • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra: GH // ' A A ⇒ GH ⊥ (ABC). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I là giao điểm của GH với trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH). Gọi E là trung điểm AG, ta có: R = GI = . GE GA GH = 2 2 GA GH . 0,25 IV (1,0 điểm) Ta có: GH = ' 3 A A = 2 a ; AH = 3 3 a ; GA 2 = GH 2 + AH 2 = 2 7 12 a . Do đó: R = 2 7 2.12 a . 2 a = 7 12 a . 0,25 H A B C ' A ' B 'C G D A E H G I hoctoancapba.com Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Ta có: M ≥ (ab + bc + ca) 2 + 3(ab + bc + ca) + 2 12( )ab bc ca−++ . 0,25 Đặt t = ab + bc + ca, ta có: 2 ()1 0 33 abc t ++ ≤≤ = . Xét hàm 2 () 3 2 1 2 f tt t t= ++ − trên 1 0; 2 ⎡ ⎞ ⎟ ⎢ ⎣ ⎠ , ta có: 2 '( ) 2 3 12 ft t t =+− − ; 3 2 ''( ) 2 (1 2 ) ft t =− − ≤ 0, dấu bằng chỉ xảy ra tại t = 0; suy ra '( ) f t nghịch biến. 0,25 Xét trên đoạn 1 0; 3 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ta có: 111 '( ) ' 2 3 0 33 ft f ⎛⎞ ≥=−> ⎜⎟ ⎝⎠ , suy ra f(t) đồng biến. Do đó: f(t) ≥ f(0) = 2 ∀t ∈ 1 0; 3 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ . 0,25 V (1,0 điểm) Vì thế: M ≥ f(t) ≥ 2 ∀t ∈ 1 0; 3 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ; M = 2, khi: ab = bc = ca, ab + bc + ca = 0 và a + b + c = 1 ⇔ (a; b; c) là một trong các bộ số: (1; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 1). Do đó giá trị nhỏ nhất của M là 2. 0,25 1. (1,0 điểm) Gọi D là điểm đối xứng của C(− 4; 1) qua d: x + y − 5 = 0, suy ra tọa độ D(x; y) thỏa mãn: (4)(1)0 41 50 22 xy xy + −−= ⎧ ⎪ ⎨− + + −= ⎪ ⎩ ⇒ D(4; 9). 0,25 Điểm A thuộc đường tròn đường kính CD, nên tọa độ A(x; y) thỏa mãn: 22 50 (5)32 xy xy +−= ⎧ ⎪ ⎨ + −= ⎪ ⎩ với x > 0, suy ra A(4; 1). 0,25 ⇒ AC = 8 ⇒ AB = 2S A BC A C = 6. B thuộc đường thẳng AD: x = 4, suy ra tọa độ B(4; y) thỏa mãn: (y − 1) 2 = 36 ⇒ B(4; 7) hoặc B(4; − 5). 0,25 Do d là phân giác trong của góc A, nên A B JJJG và A D JJJG cùng hướng, suy ra B(4; 7). Do đó, đường thẳng BC có phương trình: 3x − 4y + 16 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 1 1 xyz bc + += . 0,25 Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0, suy ra: 1 b − 1 c = 0 (1). 0,25 Ta có: d(O, (ABC)) = 1 3 ⇔ 22 1 11 1 bc ++ = 1 3 ⇔ 2 1 b + 2 1 c = 8 (2). 0,25 VI.a (2,0 điểm) Từ (1) và (2), do b, c > 0 suy ra b = c = 1 2 . 0,25 Biểu diễn số phức z = x + yi bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có: | z − i | = | (1 + i)z | ⇔ | x + (y − 1)i | = | (x − y) + (x + y)i | 0,25 ⇔ x 2 + (y − 1) 2 = (x − y) 2 + (x + y) 2 0,25 ⇔ x 2 + y 2 + 2y − 1 = 0. 0,25 VII.a (1,0 điểm) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình: x 2 + (y + 1) 2 = 2. 0,25 d A B D C hoctoancapba.com Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Nhận thấy: F 1 (−1; 0) và F 2 (1; 0). Đường thẳng AF 1 có phương trình: 1 3 3 x y+ = . 0,25 M là giao điểm có tung độ dương của AF 1 với (E), suy ra: 23 1; 3 M ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⇒ MA = MF 2 = 23 3 . 0,25 Do N là điểm đối xứng của F 2 qua M nên MF 2 = MN, suy ra: MA = MF 2 = MN. 0,25 Do đó đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ANF 2 là đường tròn tâm M, bán kính MF 2 . Phương trình (T): () 2 2 23 4 1 33 xy ⎛⎞ −+− = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ . 0,25 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương v G = (2; 1; 2). Do M thuộc trục hoành, nên M có tọa độ (t; 0; 0), suy ra: A M JJJJG = (t; −1; 0) ⇒ ,vAM ⎡⎤ ⎣⎦ GJJJJG = (2; 2t; − t − 2) 0,25 ⇒ d(M, ∆) = ,vAM v ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ G JJJJG G = 2 548 3 tt+ + . 0,25 Ta có: d(M, ∆) = OM ⇔ 2 548 3 tt+ + = | t | 0,25 VI.b (2,0 điểm) ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔ t = − 1 hoặc t = 2. Suy ra: M(−1; 0; 0) hoặc M(2; 0; 0). 0,25 Điều kiện y > 1 3 , phương trình thứ nhất của hệ cho ta: 3y − 1 = 2 x . 0,25 Do đó, hệ đã cho tương đương với: 22 312 (3 1) 3 1 3 x y yyy ⎧ −= ⎪ ⎨ −+−= ⎪ ⎩ ⇔ 2 312 630 x y yy ⎧ −= ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ 0,25 ⇔ 1 2 2 1 2 x y ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎩ 0,25 VII.b (1,0 điểm) ⇔ 1 1 . 2 x y = − ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ 0,25 Hết M y x A F 1 F 2 O N hoctoancapba.com [...]... của AC và BD ⇒ A1O ⊥ (ABCD) Gọi E là trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD và A1E ⊥ AD 0,25 0,25 ⇒ A1 EO là góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) ⇒ A1 EO = 60 B1 C1 D1 A1 B A E O H a 3 AB tan A1 EO = 2 2 Diện tích đáy: SABCD = AB.AD = a 2 3 Ta có: B1 C // A1D ⇒ B1 C // (A1BD) ⇒ d (B1 , (A1BD)) = d(C, (A1BD)) Hạ CH ⊥ BD (H ∈ BD) ⇒ CH ⊥ (A1BD) ⇒ d(C, (A1BD)) = CH B B B CD.CB Suy ra: d (B1 , (A1BD)) = CH = B V (1,0... VABCD A 1B1 C1D1 = SABCD.A1O = 2 C D ⇒ A1O = OE tan A1 EO = CD 2 + CB 2 = a 3 2 0,25 0,25 Với a, b dương, ta có: 2(a2 + b2 ) + ab = (a + b) (ab + 2) 2 2 2 ⎛a b ⎛1 1⎞ + ⎟ + 1 = (a + b) + 2 ⎜ + ⎟ b a⎠ ⎝a b 2 ⇔ 2(a + b ) + ab = a b + ab + 2(a + b) ⇔ 2 ⎜ Trang 2/4 0,25 hoctoancapba.com Câu Điểm Đáp án ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎞ ⎛a b (a + b) + 2 ⎜ + ⎟ ≥ 2 2(a + b) ⎜ + ⎟ = 2 2 ⎜ + + 2 ⎟ , suy ra: ⎝a b b a ⎠ ⎝a b ... ) = 0 ⇔ t = 4 B ng biến thi< /b> n: t 2 4 +∞ f '(t ) + 0 5 8 f (t ) −∞ − 0,25 0 5 Từ b ng biến thi< /b> n ta được P ≤ 8 5 5 Khi a = b = c = 2 ta có P = Vậy giá trị lớn nhất của P là 8 8 7.a (1,0 điểm) B 0,25 Gọi I là giao điểm của AC và BD ⇒ IB = IC C Mà IB ⊥ IC nên ΔIBC vng cân tại I ⇒ ICB = 45o BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ BC⇒ ΔHBC vng cân tại B I 0,25 ⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng HC H A D Do CH ⊥ BD và trung điểm... trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) b ng 60o Tính thể tích khối < /b> lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2 ) + ab = (a + b) (ab + 2) ⎛ a 3 b3 ⎞ ⎛ a 2 b2 ⎞ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ⎜ 3 + 3 ⎟ − 9 ⎜ 2 + 2 ⎟ ⋅ a ⎠ a ⎠ b b PHẦN RIÊNG (3,0... = Đối chiếu điều kiện (∗) và kết hợp < /b> trường hợp < /b> trên, ta được 2 √ √ 1 + 5 −1 + 5 nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (3; 1) và ; 2 2 a 2a ≥ b+ c a +b+ c 2(a + b) c 2(a + b) a +b+ c 1 Do đó P ≥ + = + − a + b + c 2(a + b) a +b+ c 2(a + b) 2 ≥2− 1 3 = 2 2 Khi a = 0, b = c, b > 0 thì P = 0,25 0,25 = 0 (3) Do √ 9 Ta có a + b + c ≥ 2 a (b + c) Suy ra (1,0đ) b 2b Tương tự, ≥ a+c a +b+ c 0,25 0,25   y≥0 Điều kiện:... 1 = 0 ⇔ a – bi – z a + bi Trang 3/4 0,25 hoctoancapba.com Câu Điểm Đáp án 2 2 2 2 ⇔ a + b – 5 – i 3 – a – bi = 0 ⇔ (a + b – a – 5) – (b + 3 )i = 0 ⎧a 2 + b2 − a − 5 = 0 ⎪ ⇔ ⎨ b + 3 = 0 ⎩ (2,0 điểm) 0,25 b = − 3 ⎩ ⇔ (a; b) = (– 1; – VI .b ⎧a 2 − a − 2 = 0 ⎪ ⇔ ⎨ 3 ) hoặc (a; b) = (2; – 0,25 3 ) Vậy z = – 1 – i 3 hoặc z = 2 – i 3 0,25 1 (1,0 điểm) ⎛5 ⎞ BD = ⎜ ; 0 ⎟ ⇒ BD // EF ⇒ tam giác ABC cân tại A;... hoctoancapba.com B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn:< /b> TOÁN; Khối < /b> B Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề < /b> −−−−−−−−−− −−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = −1 b) Tìm m để... ; Số b o danh: hoctoancapba.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối < /b> B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm a (1,0 điểm) Khi m = −1 ta có y = 2 x3 − 6 x • Tập xác định: D = 0,25 • Sự biến thi< /b> n: - Chiều biến thi< /b> n: y ' = 6 x 2 − 6; y ' = 0 ⇔ x = ±1 Các khoảng đồng biến: (−∞;... hoctoancapba.com B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối < /b> B Thời gian làm b i: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề < /b> ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 (1), m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi< /b> n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho... qua A, vng góc với AB và Δ có phương trình là: 9 .b (1,0 điểm) ⎧ x2 − 2x − 3 = 0 ⇔⎨ ⎩y = x−2 ⎡ x = −1, y = −3 ⇔⎢ ⎣ x = 3, y = 1 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm ( x; y ) của hệ đã cho là (3;1) - Hết - Trang 4/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn:< /b> TOÁN; Khối < /b> B Thời gian làm b i: 180 phút, không . d (B B 1 , (A 1 BD)) = CH = 22 .CD CB CD CB+ = 3 . 2 a 0,25 V (1,0 điểm) Với a, b dương, ta có: 2(a 2 + b 2 ) + ab = (a + b) (ab + 2) ⇔ 2(a 2 + b 2 ) + ab = a 2 b + ab 2 + 2(a + b) . 3 . 4 a BD = Tam giác có: ABC 3 , 22 A BAB BC AC== ⇒ . 4 AB CD = 0,50 IV (1,0 điểm) 222 B A BCCDBD+= ⇒ 222 6 39 4161 A BAB a += ⇒ 313 , 13 a AB = 313 ; 26 a AC = 2 93 . 104 ABC a S Δ = . B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO
- Xem thêm -

Xem thêm: Tổng hợp đề thi Đại học môn toán khối B từ 2009 đến 2014, Tổng hợp đề thi Đại học môn toán khối B từ 2009 đến 2014, Tổng hợp đề thi Đại học môn toán khối B từ 2009 đến 2014

Từ khóa liên quan