42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015

20 1,019 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/04/2015, 23:05

hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x π π − + ∫ 2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x x x dx π + + ∫ 3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx x x π π + ∫ 4) I = 3 2 2 4 1 sin 2 .cos dx x x π π ∫ 5) I = ( ) 2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 x x x xdx π +   −     ∫ 6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos x x dx x π π − − ∫ 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x π + + ∫ 8) I = ( ) ( ) 2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx x x π π + + + ∫ 9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx π π + ∫ 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x π π   +  ÷   ∫ 11) I = 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x dx x x π + + ∫ 12) I = ( ) 2 3 4 7sin 5cos sin cos x x dx x x π π − + ∫ 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x π π   −  ÷   ∫ 14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x π   +  ÷ + +   ∫ 15) I = ( ) 2 3 0 sin sin 3cos x dx x x π + ∫ 16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx x x π π π   +  ÷   ∫ 17) I = ( ) 3 2 2 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x + + − ∫ 18) I = ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x + + + + ∫ hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN ( ) 1 2 0 (x 5 6) 19) I= 2 2013. x x x e dx x e − + + + + ∫ 20) I = 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x   +  ÷ +   ∫ 21) I = 3 2 sin 0 sinx-sin .sìn2x+ cos2 7 x x e dx x π    ÷ −   ∫ 22) I = ( ) 4 2 0 tan tan x x x e dx π + ∫ 23) I = ( ) 1 1 2 ln 1 ln e x x dx x x + + + ∫ 24) I = 8 3 ln 1 x dx x + ∫ 25) I = ( ) 1 2 1 0 2 2 9 . 3 2 x x x dx − − − ∫ 26) I = 1 2 0 1 6 3x x dx+ − ∫ 27) I = 1 2 1 1 1 1 dx x x − + + + ∫ 28) I = ( ) 1 3 2 2 2 0 10 3 1 10 1 1 x x x dx x x + + + + + ∫ 29) I = ( ) 2 2 1 2 cot sin 3 4 cos 2cot 3cot 1 . sin x x x x x e dx x π π + + + ∫ 30) I = 4 2 0 tanx xdx π ∫ 31) I = 1 2 2 3 4 2tan cos x e x x x dx x x π π       + +  ÷         ∫ 32) I = 2 0 2 cos4 x xdx π ∫ 33) ( ) 3 2 2 1 ln 1 x x I dx x = + ∫ 34) I = 2 3 1 ln 1 ln e x dx x + ∫ 35) I = ( ) 1 2 2 0 1 . 1 x x e dx x + + ∫ 36) ( ) 4 2 2 0 .log 9I x x dx= + ∫ 37) I = 1 3 3 4 1 3 2014x x x dx x − + ∫ 38) I = 1 1 1 2 1 1 x x x e dx x +   + −  ÷   ∫ 39) I = ln6 0 3 3 2 7 x x x e dx e e+ + + ∫ 40) I = ( ) 1 4 2 1 3 ln 3 2lnx x x dx   + −   ∫ 41) I = ( ) 1 2 2 0 . 2 x x e dx x − − ∫ 42) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2ln ln ln e x x x x dx x x x + + + + ∫ hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN H D GIẢI: 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x π π − + ∫ = 4 4 2 2 2 2 4 4 1 1 1 1 . . 1 cos tan 3 cos 2 cos dx dx x x x x π π π π − − = + + ∫ ∫ Đặt t = tanx => dt = 2 1 cos dx x . Đổi cận => I = 1 2 1 1 1 dt t − + ∫ . Đặt t = 3 tanu => dt = 3 (1+tan 2 u)du. Đổi cận => I = 3 9 π 2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x x x dx π + + ∫ = ( ) 2 2 2 1 2 0 0 2 2 2 1 2 2 0 0 0 2 1 2 0 sin 1 sìn2x 1 sìn2x 1 1 sìn2x 2 sin cos sin 4 cos 1 1 1 4 cot cot 2 4 2 sin sin 4 4 x x dx dx I I x x x I dx dx dx x x x u x du dx x I x x dv dx v x x x π π π π π π π π π π π + = + + + = = = +   + +  ÷   =    =  +  ÷        ⇒ ⇒ = − + + =      ÷ = − +      ÷   + +   ÷      ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 0 4 4 dx π π π = =    ÷   ∫ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 sin 1 1 cos2 1 1 1 cos sin 1 sìnx 2 4 2 sin cos sin cos sin 4 sin cos 1 1 1 1 1 cot ln sin cos 4 4 2 sin cos 2 2 2 x x x x I dx dx dx dx x x x x x d x x x dx x x x x π π π π π π π π π − − = = = − +   + + +  ÷   +   = − + − = − + =  ÷ +   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Vậy I = 1 2 2 4 I I π + + = 3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx x x π π + ∫ . Đặt t = 1 cos x+ => 2tdt = - sinxdx. Đổi cận hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 1 2 1 6 1 ln 1 ln 2 3 3 2 2 2 2 t t tdt dt dt dt I dt t t t t t t t t t t t t − − − = = = = − − − − − − = + = = − − − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4) I = 3 2 2 4 1 sin 2 .cos dx x x π π ∫ ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 4 2 2 2 4 4 4 3 3 3 2 3 4 4 4 sin cos 1 1 . 4sin .cos 4 cos cos sin 2 1 1 1 tan 3 2 3 1 1 tan tan cot 2 tan 4 2 4 3 6 3 x x dx dx dx x x x x x x x d x x x π π π π π π π π π π π π + = = +   − = + − = + + =  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ 5) I = ( ) 2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 x x x xdx π +   −     ∫ = 4 4 1 sin2x 4 1 2 0 0 2 .2sìn2xcos2xdx 2sìn2xcos 2xdx I I π π + − = + ∫ ∫ Tính: I 1 = 4 1 sin2x 0 2 .2sìn2xcos2xdx π + ∫ . Đặt t = 1 + sìn2x => dt = 2cos2xdx . Đổi cận ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 1 .2 2 t t t I t dt t dt dt= − = − ∫ ∫ ∫ . Đặt: 2 2 ln 2 t t du dt u t dv dt v  =  =   ⇒   = =     2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 6 1 .2 2 2 1 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 6 1 1 4 2 1 . .2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 t t t t t t I dt dt dt   = − − = − +  ÷     = − + = −  ÷   ∫ ∫ ∫ hoctoancapba.com Tính: 4 4 2 0 2sìn2x.cos 2I xdx π = ∫ ( ) 4 4 5 4 0 0 1 1 cos 2 cos2 cos 2 5 5 xd x x π π = − = − = ∫ hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN Vậy 1 2 2 1 1 2 ln 2 ln 2 5 I I I   = − = − −  ÷   6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos x x dx x π π − − ∫ = 0 2 2 4 4 2 2 2 0 3 3 sin sin sin sin cos cos cos x x x x dx dx dx x x x π π π π − − = − + ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 0 4 0 4 2 2 0 3 0 3 1 1 1 1 tan tan cos cos 1 7 3 1 12 dx dx x x x x x π π π π π − −     = − + − = − + −  ÷  ÷ −     = − + ∫ ∫ 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x π + + ∫ = 2 2 2 2 2 0 0 0 0 sin . 1 sin 1 cos 1 cos 2 1 cos cos 2 x x x x e dx x e dx e x I dx e dx x x x x π π π π = + = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 0 0 2sin .cos 1 2 2 2 cos 2cos 2 2 x x x x e I dx e dx x x π π = + ∫ ∫ = 2 2 1 2 2 0 0 1 tan 2 2 cos 2 x x e x I dx e dx I I x π π = + = + ∫ ∫ Tính: I 1 = 2 2 0 1 2 cos 2 x e dx x π ∫ Đặt 2 1 2tan cos 2 2 x x u e du e dx x dv dx v x  =  =    ⇒   = =      2 2 1 2 2 0 1 2. tan 2 2 2 x x I e I e I π π     ⇒ = − = −     2 1 2 I I I e π ⇒ = + = 8) I = ( ) ( ) 2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx x x π π + + + ∫ = 2 2 3 3 2 3 3 sin 1 sin x dx dx x x π π π π + + ∫ ∫ = I 1 +I 2 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN Tính: I 1 = 2 3 2 3 sin x dx x π π ∫ Đặt 2 cot sin u x du dx dx v x dv x =  =   ⇒   = − =    hoctoancapba.com I 1 = - xcot 2 3 3 x π π + 2 2 3 3 3 3 cot ln sin 3 3 xdx x π π π π π π = + = ∫ Tính: I 2 = 2 3 3 1 sin dx x π π + ∫ = 2 3 2 3 sin cos 2 2 dx x x π π   +  ÷   ∫ 2 2 3 3 2 3 3 1 cot 2 2 4 sin 2 4 dx x x π π π π π π   = = − +  ÷     +  ÷   ∫ 7 5 5 cot cot 2cot 4 2 3 12 12 12 π π π = − + = = − Vậy I = 4 2 3 3 π + − 9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx π π + ∫ = 2 2 6 3 sin . cos 2 x xdx π π − ∫ . Đặt t = cosx => dt = - sinxdx Đổi cận => I = - 3 0 2 2 2 0 3 2 3 3 2 2 t dt t dt− = − ∫ ∫ Đặt t = 3 3 sin cos 2 2 u dt udu⇒ = I = 3 2 ( ) ( ) 4 4 4 2 0 0 0 3 3 1 3 cos 1 cos2 sìn2u 2 4 4 2 16 udu u du u π π π π   = + = + = +  ÷   ∫ ∫ 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x π π   +  ÷   ∫ Ta có: cosx. cos (x + 4 π ) = cosx ( 1 2 cosx - 1 2 sinx) = 1 2 cos 2 x (1- tanx) => I = ( ) 6 2 0 2 cos 1 tan dx x x π − ∫ ( ) 6 6 0 0 tan 2 2 ln tan 1 tan 1 d x x x π π = − = − − − ∫ 3 3 2 ln 3 − = − hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 11) I = 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x dx x x π + + ∫ = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 sin cos 3 4 3 1 cos 4cos 3 4 1 sin x x dx dx x x s in x x π π + − + + − ∫ ∫ = 2 2 2 2 0 0 sin cos 3 4 3 cos 4 sin x x dx dx x x π π + + − ∫ ∫ = I 1 +I 2 Tính: I 1 = 2 2 0 sin 3 3 cos x dx x π + ∫ Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận I 1 = 3 1 2 0 3 dt t + ∫ Đặt t = 3 tanu => I 1 = = 3 6 π Tính: I 2 = 2 2 0 cos 4 4 sin x dx x π − ∫ = - 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 sin sin 2 ln sin 2 sin 2 sin 2 d x x x x x π π − = − + − + ∫ = ln3 Vậy I = 3 6 π + ln3 12) I = ( ) 2 3 4 7sin 5cos sin cos x x dx x x π π − + ∫ = 2 3 4 1 7sin 5cos 2 2 sin 4 x x dx x π π π − −   +  ÷   ∫ Đặt t = x + 4 π => dt = dx Đổi cận => I = 3 4 3 2 2 2 2 2 7 sin . .cos 5 cos . sin . 2 2 2 2 1 sin 2 2 t t t t dt t π π     − − +  ÷  ÷     ∫ = ( ) 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 2 sin 1 2 sin 6 2 cos 1 cot 3 sin 2 sin 2 2 d t t t dt t t t π π π π π π − = − − ∫ ∫ 3 4 2 2 1 3 2 2 2sin t π π = + = hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x π π   −  ÷   ∫ Ta có: 2 2 2 tan 1 sin tan ;cos 2 cos . 1 4 1 tan cos x x x x x x x π   −   − = = −  ÷  ÷ +     ( ) 2 2 1 . 1 tan 1 tan x x = − + => I = - ( ) 2 6 2 0 tan 1 tan 1 x dx x π + + ∫ Đặt t = tanx => dt = ( tan 2 x + 1) dt, đổi cận I = - ( ) 1 1 3 3 2 0 0 1 1 1 3 1 2 3 1 1 dt t t − = = − = + + + ∫ 14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x π   +  ÷ + +   ∫ 2 2 1 2 0 0 cos .cos 2 3sin 1 x I dx x xdx I I x π π = + = + + + ∫ ∫ * Tính I 1 = 2 1 0 cos 2 3sin 1 x I dx x π = + + ∫ ; Đặt 3sin 1t x= + => t 2 = 3sinx + 1 => 2tdt = 3cosx dx ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2ln 2 2 2ln 2 1 2ln3 3 2 3 2 3 3 t I dt dt t t t t ⇒ = = − = − + = − − + + + ∫ ∫ 1 2 4 3 ln 3 3 4 I⇒ = + * Tính 2 2 0 .cosI x xdx π = ∫ Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x = =   ⇒   = =   2 2 2 2 0 0 0 .sin sin cos 1 2 2 I x x xdx x π π π π π ⇒ = − = + = − ∫ 2 2 2 2 0 0 0 .sin sin cos 1 2 2 I x x xdx x π π π π π ⇒ = − = + = − ∫ Vậy: 1 2 4 3 1 ln 3 4 2 3 I I I π = + = + − hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 15) I = ( ) 2 3 0 sin sin 3cos x dx x x π + ∫ :sin 3cos 2sin( ) 3 Do x x x π + = + nên I = 2 3 0 1 sin 8 sin 3 x dx x π π   +  ÷   ∫ Đặt t = x + 3 π dt =dx, sinx = sin ( t - 3 π ) = 1 3 sin cos 2 2 t t− . Đổi cận I = 5 6 3 3 1 3 sin cos 1 2 2 8 sin t t dt t π π − ∫ = ( ) ( ) 5 5 6 6 3 3 1 3 cot cot cot 16 16 t td t π π π π − + ∫ = 5 2 6 3 1 3 1 3 3 cot 32 12 6 4 3 4 3 t π π + = + = 16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx x x π π π   +  ÷   ∫ = 2 6 cos 6 6 2 3 sin .cos 6 x dx x x π π π π π     + −  ÷         +  ÷   ∫ 2 6 cos cos sin sin 2 6 6 3 sin .cos 6 x x x x dx x x π π π π π     + + +  ÷  ÷     =   +  ÷   ∫ = 2 6 sin 2 cos 6 sin 3 cos 6 x x dx x x π π π π     +  ÷       +     +  ÷       ∫ = 2 6 2 2 ln sin ln cos .ln 2 6 3 3 x x π π π     − + =  ÷  ÷     = ln 4 3 * Cách khác: Do sinx.cos (x + 3 1 ) sin cos sin 6 2 2 x x x π   = −  ÷   ( ) 2 1 sin 3 cot 1 2 x x= − Nên I = ( ) ( ) 2 2 2 6 6 3 cot 1 1 1 2 2 . sin 3 cot 1 3 3 cot 1 d x dx x x x π π π π − = − − − ∫ ∫ 2 6 2 ln 3 cot 1 3 x π π = − − 2 ln 4 .ln 2 3 3 = = hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 17) I = ( ) 3 2 2 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x + + − ∫ Đặt t = lnx =>dt = 1 dx x , đổi cận I = ( ) 1 1 3 2 2 2 2 0 0 1 4 4 2 4 4 t dt t t t dt t t = + − − + + − ∫ ∫ hoctoancap ba.com = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 t t dt t t dt t d t t d t+ − − = + + + − − ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 4 4 5 5 3 3 16 6 6 6 t t= + + − = + − *Cách khác: Đặt t = 2 2 4 ln 4 lnx x+ + − 2 2 4 8 2 16 8 2 16 lnt x t x⇒ = + − ⇒ − = − ( ) 4 2 4 4 2 4 64 16 4 16 ln 4ln 16t t x x t t⇒ + − = − ⇒ = − 3 3 ln 2 4 x t dx t dt x   ⇒ = −  ÷   ,đổi cận => I = ( ) 5 3 5 3 3 2 4 4 1 1 2 2 5 5 3 3 16 4 12 6 t t dt t + +     − = − = + −  ÷  ÷     ∫ 18) I = ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x + + + + ∫ = ( ) ( ) 2 2 0 1 1 1 1 3 x dx x x + +   + + +   ∫ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 0 0 1 1 3 1 . 1 3 dx x dx I I x x x + = + = +   + + + + +   ∫ ∫ Tính I 1 = ( ) 2 2 0 1 3 dx x + + ∫ Đặt x+1 = 3 tant => dx = 3 (1+ tan 2 t)dt, đổi cận ( ) ( ) 2 3 1 2 6 3 1 tan 3 18 3 1 tan t I dt t π π π + = = = + ∫ Tính: I 2 = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 1 1 3 x dx x x +   + + +   ∫ Đặt u = (x+1) 2 + 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận ( ) 12 12 12 2 4 4 4 1 1 1 1 1 3 ln3 ln . 2 3 6 3 6 6 du u I du u u u u u −   = = − = =  ÷ − −   ∫ ∫ Vậy I = 3 3ln3 18 π + [...]... PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 1 (x+2)e ( x + 3) e (x 2 + 5 x + 6)e x 19) I= ∫ dx = ∫ dx Đặt t = (x+2)ex +2013 −x x x + 2 ) + 2013.e x + 2 ) e + 2013 0 ( 0 ( 1 x x => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận 3e+ 2013 t − 2013 3e+ 2013 dt = t 2015 − 2013ln t t ∫ I= 2015  2 x3 4 x  ∫  x e + 1 + x ÷dx 0  1 20) I = 1 1 = ∫ x e 2 0 x3 3e+ 2013 2015 1 dx... −e Đặt  0 1 1 1 2 + ∫ e − x dx = − − e− x = − + 1 0 0 e e 0 3−e Vậy I = e J = − x e e 42) ∫ 1 e =∫ 1 −x 1 2 x 2 + x ( 1 + 2ln x ) + ln 2 x (x 2 + x ln x ) 2 (ln 2 x + 2 x ln x + x 2 ) + x 2 + x x 2 ( ln x + x ) 2 dx e e 1 x2 + x dx = ∫ 2 dx + ∫ 2 dx = A + B 2 x x ( ln x + x ) 1 1 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH e THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN e 1 1 e −1 A = ∫ 2 dx = − = x x1 e 1 e 1 1+... sìn2xdx + ∫ dx = I1 + I 2 2cos 2 x − 8 0 π 2 ∫e 0 Đặt sin x π 2 sìn2xdx = 2 ∫ sin x.esin x d ( sin x ) 0 u = sin x  du = cos dx ⇒  sin x sin x  v=e dv = e d ( sin x ) hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH I1 = 2sin x e Tính: I2 = π sin x 2 0 π 2 − 2∫ e THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN sin x 0 π 2 cos xdx =2e − 2 ∫ e sin x d ( sin x ) = 2e − 2 e 0 sin x.cos 2 x ∫ 2cos 2 x − 8 dx Đặt t = cosx => dt... e +t  e +t 0 0 0 1 t e +1 dt Đặt u = et + t ⇒ du = ( et + 1) dt , đổi cận Tính: J = ∫ t e +t 0 1 J= e +1 ∫ 1 du = = ln ( e + 1) u Vậy I = 1 + ln(e + 1) 1 dx ,đổi x hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN dx   u = ln x ln x   du = dx Đặt  x 24) I = ∫ dx ⇒  dv = x +1 3  x + 1 v = 2 x + 1   8 8 x +1 I = 2 x + 1.ln x − 2 ∫ dx = 6ln 8 − 4ln 3 − 2 J 3 x 3 8... Khi x = 0 ⇒ sin t = − 3 −π ⇒t = 2 3 • Khi x = 1 => sin t = 0 => t = 0 0 ⇒I = ∫ −π 3 0 0 3 3 2 4 1 4 − 4sin t = 2 ∫ cos t cos tdt = ( 1 + cos 2t ) dt 3 3 2 −∫ −π π 2 dx hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 2  1 2  −π 1  − 3    t + sin 2t ÷ = −   ÷  −π 2 3 2  2  3 3    3 2π 1 + Vậy I = 3 3 2 1 1 1 1 1 x + 1 − x2 + 1 x +1 x2 + 1 dx = ∫ 27) I = ∫ dx... x e cot 2 x + cot x +1 1 dx 1 2 u 2 +u +1 du; t = u 2 + u + 1 u = cot x ⇒ du = − 2 dx ⇒ I = ∫ u ( 2u + 3u + 1) e sin x 0 3 dt = ( 2u + 1) du ⇒ I = ∫ ( t − 1) et dt 1 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN  u = t −1 du = dt ⇒  t t dv = e dt  v = e 3 I = e ( t − 1) 1 − ∫ et dt = = e ( e 2 + 1) 3 t 1 π 4 ∫ 30) I = π 4 π 4 1 1 π2  − 1÷ = ∫ x 2 dx − ∫ xdx = J... M= ∫ dx;  ⇒ ⇒ M = x tan x 3π − ∫ 2 x tan xdx 1 cos 2 x dv = 4 dx  v = tan x 3π 3π cos 2 x  4 4 2 2 9π 9π M= −N ⇒M +N = 16 16 4 1 2 9π Vậy I = e 3π − e π + 16 π 2 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN du = 2 x.ln 2.dx  u = 2x  ⇒ 32) I = 2 x cos 4 xdx Đặt  1 ∫ dv = cos 4 xdx  v = sin 4 x 0  4 π 2 π 2 π 2 π 2 1 1 ln 2 x I = 2 x.sin 4 x − ln 2 ∫ 2 x sin... = − ln ( x 2 + 1) 1 20 2 2 1 x +1 20 2 4 1 x2 + 1 20 4 9ln 3 ln 5 9ln 3 − 5ln 5 = − = 20 4 20 e 34) I = ln 3 1 + ln 2 x dx ∫ x 1 Đặt t = lnx => dt = 1 dx , đổi cận x hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 2t  u = ln ( t 2 + 1) dt  du = 2 ¬⇒ t +1   dv = dt   v=t  1 1 1 2 t2 1 2 2 I = t.ln ( t + 1) − ∫ 2 dt = ln 2 − J 0 3 3 0 t +1 3 3 1 1 I = ∫ ln ( t 2 +... log 2 ( x 2 + 9 ) x + 9 ) ln 2 (   ⇒  dv = xdx  x2 9 x2 + 9   v = 2 + 2 = 2  4 4 x2 + 9 1 25ln 5 − 9ln 3 − 8 I= log 2 ( x 2 + 9 ) − xdx = = 2 ln 2 ∫ ln 2 0 0 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN * Cách khác: t = x2 + 9 25 25 1 t t 25ln 5 − 9ln 3 − 8 25 => I = ∫ ln tdt = 2ln 2 ln t 9 − 2ln 2 ∫ dt = 2ln 2 9 ln 2 9 1 3 37) I = 1 3 1 3 1 3 x−x dx = ∫ x4 1... t − 3 ) + 7 2 2 ( 3 3 = 2ln t + 1 2 − ln 2t + 1 2 = = ln 1 40) I = ∫ ln ( 3x  1 3 4 + x 2 ) − 2ln x dx  80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 6 xdx  2  = ∫ ln ( 3 x 2 + 1) dx Đặt: u = ln ( 3 x + 1) ⇒  du = 3 x 2 + 1 = ln( 3x2 + 1 ), nên I =   1 dv = dx   v=x  3  1 2 1 6x 4ln 2 + ln 3 I = x.ln . hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x π π − + ∫ 2) I = 2 2 0 sin 1. 2)e x ]dx = [(x + 3)e x ]dx, đổi cận I = 3 2013 3 2013 3 2013 2015 2015 2015 2013 2013ln e e e t dt t t t + + + − = − ∫ 3 2013 3 2 2013ln 2015 e e + = − − 20) I = 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x   + . 2sin t π π = + = hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x π π   −  ÷   ∫ Ta có: 2 2 2 tan 1 sin tan ;cos 2 cos . 1 4 1 tan
- Xem thêm -

Xem thêm: 42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015, 42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015, 42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015