Soạn: 18/2/2011 Giảng: Tiết 53: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a ≠0 HS biết biến đổi phương trình dạng TQ: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) về dạng 2 2 2 4 4 2 a acb a b x − =       + trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình. - Kĩ năng : HS biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó. HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai 1 ẩn. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng giấy ghi bài tập mở đầu, hình vẽ, bt ?1, ví dụ 3 SGK. - Học sinh : Dụng cụ học tập C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức: 9A 9B 9C 2. Kiểm tra: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - GV ĐVĐ vào bài. - GV đưa bài tập mở đầu và hình vẽ lên bảng phụ. 32m 24m x x x x - Gọi bề (mặt) rộng của mặt đường là x (m) , 0 < 2x < 24. - Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu? -Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ? - Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU HS đọc SGK-tr40, trả lời câu hỏi của GV. HS: Chiều dài phần đất còn lại là: 32 - 2x (m). Chiều rộng phần đất còn lại là: 24 - 2x (m). Diện tích hình chữ nhật còn lại là: (32 - 2x) (24 - 2x) (m 2 ) Ta có pt: (32 - 2x) (24 - 2x) = 560 nhiêu ? - Hãy lập phương trình bài toán. - GV giới thiệu: đây là phương trình bậc hai có 1 ẩn số → dạng tổng quát. ⇔ x 2 - 28x + 52 = 0. - GV viết dạng tổng quát lên bảng: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). ẩn x ; a, b, c là hằng số. (a ≠ 0). - GV cho các VD a, b, c của SGK <40>. Yêu cầu HS xác định hệ số a, b, c. - Yêu cầu HS làm ?1. 2. ĐỊNH NGHĨA - HS nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. ?1. a) x 2 - 4 = 0 là phương trình bậc hai 1 ẩn vì có dạng: ax 2 + bx + c = 0. với a = 1 ≠ 0 ; b = 0 ; c = - 4. b) x 3 + 4x 2 - 2 = 0 không là phương trình bậc 2 một ẩn. c) pt 2x 2 + 5x = 0 là phương trình bậc hai 1 ẩn vì có dạng: ax 2 + bx + c = 0. a = 2 ; b = 5 ; c = 0. d) pt 4x – 5 = 0 Không là phương trình bậc hai 1 ẩn, vì a = 0. e) pt - 3x 2 = 0 là phương trình bậc hai 1 ẩn, với a = - 3 ≠ 0 ; b = 0 ; c = 0. - Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x 2 - 6x = 0 . - Yêu cầu HS nêu cách giải. - Ví dụ 2: Giải pt: x 2 - 3 = 0. - Yêu cầu HS làm ?2, ?3. Bổ sung pt: x 2 + 3 = 0. 3. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ví dụ 1: ⇔ 3x (x - 2) = 0 ⇔ 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 ⇔ x 1 = 0 hoặc x 2 = 2. Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x 1 = 0 hoặc x 2 = 2. VD2: ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3 . Vậy pt có 2 ngh: x 1 = 3 ; x 2 = - 3 . ?2. Giải pt: 2x 2 + 5x = 0 ⇔ x (2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 2,5. Vậy pt có 2 nghiệm: x 1 = 0 hoặc x 2 = -2,5. ?3. Giải pt: 3x 2 - 2 = 0 ⇔ 3x 2 = 2 ⇔ x 2 = 3 2 ⇔ x = ± 3 2 = ± 3 6 . - Từ các bài tập trên rút ra nhận xét về số nghiệm của pt bậc hai khuyết. - GV hướng dẫn HS làm ?4. ?5 - Yêu cầu HS làm ?6, ?7 qua thảo luận nhóm. Nửa lớp làm ?6. Nửa lớp làm ?7. - Yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày. - Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn. - Yêu cầu HS đọc SGK sau đó 1 HS lên bảng trình bày. - GV lưu ý HS: pt 2x 2 - 8x + 1 = 0 là 1 pt bậc hai đủ. Khi giải pt ta đã biến đổ vế trái là bình phương của 1 bt chứa ẩn, VP là 1 hằng số . Từ đó tiếp tục giải pt. x 2 + 3 = 0 ⇔ x 2 = - 3 ⇒ vô nghiệm. hay x 2 + 3 > 0. ?4. Giải pt: (x - 2) 2 = 2 7 (x - 2) 2 = 2 7 ⇔ x - 2 = ± 2 7 x = 2 ± 2 14 ⇔ x = 2 144 ± ?5 Giải pt: x 2 - 4x+4 = 7 2 ⇔ (x - 2) 2 = 2 7 theo kq ?4 pt có 2 nghiệm: x 1 = 2 144 + ; x 2 = 2 144 − . ?6. Giải pt: x 2 - 4x = - 2 1 . Thêm 4 vào 2 vế có: ⇔ x 2 - 4x + 4 = - 2 1 + 4 ⇔ (x - 2) 2 = 2 7 , theo kq ?4 pt có 2 nghiệm: x 1 = 2 144 + ; x 2 = 2 144 − . ?7. Giải pt: 2x 2 - 8x = -1. Chia cả hai vế cho 2: x 2 - 4x = - 2 1 Tương tự ?6 pt có 2 nghiệm: x 1 = 2 144 + ; x 2 = 2 144 − . Ví dụ 3: Giải pt: 2x 2 - 8x + 1 = 0. 4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Qua các VD giải các pt bậc hai ở trên, hãy nhận xét về số nghiệm của pt bậc 2. - Làm bài tập 11, 12, 13, 14 <42 , 43 SGK>. Soạn: 18/2/2011 Giảng: Tiết 54: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS được củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các hệ số a, b, c đặc biệt là a ≠ 0. Biết và hiểu cách biến đổi 1 số phương trình có dạng tổng quát ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) để được 1 phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là hằng số. - Kĩ năng : Giải thành thạo các phương trình bậc hai dạng đặc biệt khuyết b: ax 2 + c = 0 và khuyết c: ax 2 + bx = 0. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ - Học sinh : Dụng cụ học tập C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức: 9A 9B 9C 2. Kiểm tra: - Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số và cho 1 VD chỉ rõ hệ số a, b, c của phương trình. - Chữa bài 12 b, d. - Yêu cầu HS khác nhận xét về lý thuyết, bài tập và cho điểm. - Một HS lên bảng kiểm tra. Nêu định nghĩa. VD: 2x 2 - 4x - 1 = 0. a = 2 ; b = - 4 ; c = - 1. Bài 12 <42>. b) 5x 2 - 20 = 0 ⇔ 5x 2 = 20 x 2 = 4 ⇔ x = ± 2. Pt có 2 nghiệm: x 1 = 2 ; x 2 = - 2. d) 2x 2 + 2 x = 0 ⇔ x (2x + 2 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x + 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 2 2 . Vậy pt có 2 nghiệm: x 1 = 0 ; x 2 = - 2 2 . 3. Bài mới: Dạng 1: Giải phương trình: Bài tập 15 (b, c) <40 SBT>. - Hai HS lên bảng làm bài. Bài tập 15 (b, c) <40 SBT>. HS1: b) - 2 x 2 + 6x = 0 ⇔ x (- 2 x + 6) = 0 ⇔ x = 0 hoặc - 2 x + 6 = 0 - Yêu cầu HS làm bài 16 (c,d) <40 SBT>. - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm ; các HS khác làm vào vở. - GV đưa lên bảng phụ các cách giải khác để HS tham khảo. C 1 : Chia hai vế cho 1,2 ta có: x 2 - 0,16 = 0 x 2 = 0,16 x = ± 0,4. C 2 : x 2 - 0,16 = 0 ⇔ (x - 0,4) (x + 0,4) = 0 ⇔ x = 0,4 hoặc x = - 0,4. - GV lưu ý cách giải sau vẫn đúng. C 2 : 1172,5x 2 + 42,18 = 0 1172,5x 2 = - 42,18 x 2 = - 5,1172 18,42 Vì x 2 ≥ 0 , VP là số âm ⇒ pt vô nghiệm. Bài 17 (c,d) <40 SBT>. - Có cách nào khác không ? ⇔ x = 0 hoặc - 2 x = -6 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 6 = 3 2 . Vậy pt có 2 ng: x 1 = 0 và x 2 = 3 2 HS2: c) 3,4x 2 + 8,2x = 0 ⇔ 34x 2 + 82x = 0 ⇔ 2x (17x + 41) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc 17x + 41 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 17 41 Vậy pt có 2 nghiệm: x 1 = 0 ; x 2 = - 17 41 . Bài 16(c,d) <40 SBT>. HS1: c) 1,2x 2 - 0,192 = 0 ⇔ 1,2x 2 = 0,192 ⇔ x 2 = 0,192 : 1,2 ⇔ x 2 = 0,16 ⇔ x = ± 0,4. Vậy pt có nghiệm là: x 1 = 0,4 ; x 2 = -0,4. HS2: d) 1172,5x 2 + 42,18 = 0 vì 1172,5x 2 ≥ 0 mọi x ⇒ 1172,5x 2 + 42,18 > 0 với mọi x. VT không bằng VP với mọi gía trị của x ⇒ pt vô nghiệm. Bài 17 (c,d) <40 SBT>. (2x - 2 ) 2 - 8 = 0 ⇔ (2x - 2 ) 2 = 8 ⇔ 2x - 2 = ± 2 2 ⇔ 2x - 2 = 2 2 hoặc 2x - 2 = -2 2 . ⇔ x 1 = 2 23 hoặc x 2 = - 2 2 . Vậy pt có 2 nghiệm: x 1 = 2 23 ; x 2 =- 2 2 . C 2 : (2x - 2 ) 2 - (2 2 ) 2 = 0 ⇔ (2x - 2 + 2 2 ) (2x- 2 -2 2 )=0 Bài 18 (a, d) <40 SBT>. Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Biến đổi vế trái thành 1 bình phương, VP là 1 hằng số. Dạng 2: Bài tập trắc nghiệm: Pt: 5x 2 - 20 = 0 có tất cả các nghiệm là: A. x = 2 ; B. x = - 2. C. x = ±2 ; D. x = ± 16. ⇔ (2x + 2 ) (2x - 3 2 ) = 0 ⇔ 2x = - 2 hoặc 2x = 3 2 ⇔ x 1 = - 2 2 hoặc x 2 = 2 23 . d) (2,1x - 1,2) 2 - 0,25 = 0 ⇔ (2,1x - 1,2) 2 = 0,25 ⇔ 2,1x - 1,2 = ± 0,5 ⇔ x 1 = 21 17 ; x 2 = 3 1 Vậy pt có 2 nghiệm: x 1 = 21 17 ; x 2 = 3 1 . HS hoạt động theo nhóm bài 18: a) x 2 - 6x + 5 = 0 ⇔ x 2 - 6x + 9 - 4 = 0 ⇔ (x - 3) 2 = 4. HS: Chọn C. 4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm bài tập 17 (a, b) ; 18 (b,c) ; 19 <40 SBT>. - Đọc trước bài: "Công thức nghiệm của phương trình bậc 2". . 2 ) 2 - 8 = 0 ⇔ (2x - 2 ) 2 = 8 ⇔ 2x - 2 = ± 2 2 ⇔ 2x - 2 = 2 2 hoặc 2x - 2 = -2 2 . ⇔ x 1 = 2 23 hoặc x 2 = - 2 2 . Vậy pt có 2 nghiệm: x 1 = 2 23 ; x 2 =- 2 2 . C 2 : (2x - 2 ) 2 . pt - 3x 2 = 0 là phương trình bậc hai 1 ẩn, với a = - 3 ≠ 0 ; b = 0 ; c = 0. - Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x 2 - 6x = 0 . - Yêu cầu HS nêu cách giải. - Ví dụ 2: Giải pt: x 2 - 3 = 0. - Yêu. x 2 - 4x = - 2 1 . Thêm 4 vào 2 vế có: ⇔ x 2 - 4x + 4 = - 2 1 + 4 ⇔ (x - 2) 2 = 2 7 , theo kq ?4 pt có 2 nghiệm: x 1 = 2 144 + ; x 2 = 2 144 − . ?7. Giải pt: 2x 2 - 8x = -1 . Chia