Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý Đặt vấn đề Môn Toán là một trong những môn học đợc quy định tronng kế hoạch đào tạo của nhà trờng, góp phần quan trọng vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục, đồng thời là một bộ môn khoa học quan trọng trong các bộ môn khoa học nói chung. Nó có mặt trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống con ngời. ở bậc tiểu học, môn Toán giữ một ví trị quan trọng làm nền móng vững chắc để các em dễ dàng tiếp thu các môn học về khoa học tự nhiên sau này. Để dạy tốt môn Toán đã khó, song việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi toán lại càng khó hơn. Đã là giáo viên, nhất là giáo viên lớp 4, 5 thì việc này không thể tránh khỏi. Đây chính là điều tôi suy nghĩ rất nhiều trong những năm gần đây. Trong quá trình dạy toán, tôi đúc rút đ- ợc một vài kinh nghiệm nhỏ, mong các đồng nghiệp tham khảo bổ sung để nhằm nâng cao hơn nữa chất lợng dạy học. A. Nhận thức cũ, giải pháp cũ. I - Nhận thức cũ - Với nhận thức: sách giáo khoa, sách tham khảo là pháp lệnh, giáo viên dạy toán nói riêng và giáo viên dạy các bộ môn khác nói chung đều trung thành tuyệt đối với sách giáo khoa và tài liệu hớng dãn, sách tham khảo. - Các kiến thức về toán học đợc chuyển tải đến học sinh đang nhìn theo số lợng, cha đi sâu về chất lợng. - Giáo viên khai thác, tìm hiểu kiến thức từng dạng bài cha triệt đệ. Vì vậy học sinh cha phát huy hết khả năng tích cực học toán vốn có của mình. II - Giải pháp cũ - Giáo viên nghiên cứu bài còn ít, đầu t cho việc dạy cha nhiều. - Giáo viên cha nâng cao mở rộng và khắc sâu cho học sinh khi dạy kiến thức cơ bản (việc này rất quan trọng), vì thông qua đó giáo viên mới phát hiện đ- ợc học sinh có năng khiếu học toán. - Kiến thức bài học đợc chuyển tải một cách cứng nhắc, rập khuôn. - Học sinh tiếp thu thụ động, không có hứng thú học tập. - Tính hiếu kỳ và sự tò mò nhảy bén của học sinh cha đợc khêu gợi. 1 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý - Phần luyện tập: vận dụng để giải bài toán cùng dạng theo yêu cầu nâng cao còn ít. - Học sinh chỉ học trên lớp mà cha có ý thức tự giác học ở nhà. B. nhận thức mới, giải pháp mới I - Nhận thức mới - Mục đích của đổi mới phơng pháp dạy học là bồi dỡng cho học sinh năng lực t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. - Trong giờ dạy, giáo viên không nên lạm dụng phơng pháp diễn giảng mà nên hớng dẫn học sinh đi tìm phơng pháp giải dựa trên cơ sở vốn kiến thức đã có. Tổ chức hoạt động học tập tự lực, tự giác sáng tạo của học sinh bằng cách học theo nhóm. - Mở rộng nâng cao từ kiến thức cơ bản trong mỗi bài dạy, nhằm khêu gợi tính tò mò, sự hứng thú của học sinh. - Nghiên cứu kỹ bài dạy trớc khi đến lớp, dự kiến lợng kiến thức cần truyền đạt và lợngbài tập học sinh thực hành trong buổi dạy, lợng bài tập về nhà. II - Giải pháp mới Để đảm bảo sự thành công trong việc bồi dỡng học sinh giỏi môn toán cần trải qua các khâu sau đây: 1. Kiến thức của ngời giáo viên. Giáo viên phải nắm vững cấu trúc chơng trình toán tiểu học, xác định trọng tâm và sự liên quan giữa từng phần nh thế nào. Muốn vậy cần phải nghiên cứu tìm tòi, tham khảo và tự rèn luyện, bồi dỡng kiến thức cho mình trớc lúc đến với học sinh. 2. Việc phát hiện học sinh. Cần phát hiện sớm, phát hiện chính xác. Phát hiện sớm thì mới có đủ thời gian để bồi dỡng. + Cách phát hiện: trong từng giờ học, bài học đều có những câu hỏi khó, những bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi, đó là những lúc giúp tôi phát hiện đúng đối tợng. Hoặc thông qua những bài toán nhanh để phát hiện những em có kỹ năng tính nhanh. 2 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý 3. Giáo viên có kiến thức dồi dào, có đối tợng học sinh rồi cha đủ mà ph- ơng pháp giảng dạy, giải toán cũng có tính chất quyết định không kém tới việc thành công. Đối với học sinh, nhất là học sinh tiểu học, chúng ta không nên gò ép, nhồi nhét. Việc bòi dỡng học sinh giỏi phải tiến hành thờng xuyên, liên tục và đều đặn. Đầu năm tôi bồi dỡng 1 buổi/ tuần, rồi dần dần tăng lên 2 buổi/ tuần (vì phải dành cho các em chuẩn bị bài các môn khác). Chơng trình bồi dỡng đợc xây dựng trên cơ sở chơng trình học của các em, từ đó nâng cao và tổng hợp lại. Nói đến toán là nói đến kỹ năng tính toán và giải toán. Tôi đã cho học sinh làm quen với các dạng bài tính giá trị biểu thức, tìm số, tìm hai số từ bài đơn giản đến phức tạp đòi hỏi phải biến đổi qua nhiều bớc, rồi đến những dạng toán giải bằng phơng pháp thử chọn, sơ đồ, bằng lập luận (suy luận), bằng phơng pháp thử, phơng pháp tách, thay thế và những bài toán hình, chuyển động đều đòi hỏi phải t duy sáng tạo. Khi giải toán có lời văn, học sinh cần: + Đọc đề, tìm hiểu đề, tóm tắt + Nhận dạng (bài toán thuộc dạng nào) và tìm hớng giải quyết (cần sử dụng phơng pháp nào để giải). + Trình bày bài giải Với từng dạng bài có cách giải khác nhau (tuy có những bài có nhiều cách giải) song phải giúp học sinh biết lựa chọn cách nào hay nhất. Ví dụ: Với dạng toán (tìm hai số khi tổng và tích) (hoặc hiệu và tích của hai số đó), giáo viên hớng dẫn học sinh sử dụng phơng pháp tự chọn (SGK) để giải. Bài toán 1: Tìm 2 số có tổng là 25 và tích của chúng bằng 100 Bớc 1: Tìm các cặp số có tích là 100. (1; 100), (2; 50), (4; 25), (5; 20), (10; 10). Bớc 2: Xem xét trong các cặp đó có cặp nào là tổng bằng 25 (5; 20). Hai số phải tìm là: 5 và 20. 3 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý Bài toán 2: Tìm 2 số biết hiệu của chúng là 15 và tích của chúng băng 100. Bớc 1: Tìm các cặp số có tích là 100 ( 1; 100), (2; 50), (4; 25), (5; 20), (10; 10). Bớc 2: Xét xem trong các cặp đó có cặp nào có hiệu là 15 (5; 20). Hai số phải tìm là 5 và 20 Với phơng pháp thử chọn, trong quá trình giảng dạy có nhiều bài toán không thể liệt kê hết đựơc mà còn mất nhiều thời gian. Quá trình làm bài tập của học sinh đạt kết quả cha cao mà còn hạn chế việc phát huy trí tuệ của học sinh . Vì vậy, với dạng toán trên tôi đã vận dụng phơng pháp mới (rút ra từ những bài toán thực tế), vận dụng công thức Tổng x tổng - 4 lần tích = hiệu x hiệu Với phơng pháp này là đa cả hai bài toán trên về dạng: (tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng) mà các em đã đợc học kỹ trong chơng trình toán 4. Bài toán 1: Tìm 2 số có tổng là 25 và tích của chúng là 100. áp dụng công thức để tính ta có: 25 x 25 - 4 x 100 = 225 225 là hiệu x hiệu hiệu x hiệu = 15 x 15 hiệu = 15. Số lớn: (25 + 15) : 2 = 20 Số bé: 25 - 20 = 5 Hai số phải tìm là 20 và 5. Bài toán 2: Tìm 2 số biết hiệu của chúng là 15 và tích của chúng bằng 100. Từ công thức: tổng x tổng - 4 lần tích = hiệu x hiệu. Ta có: tổng x tổng = 4 lần tích + hiệu x hiệu Tổng x tổng = 4 x 100 + 15 x 15 Tổng x tổng = 625 Tổng x tổng = 25 x 25 tổng = 25 Số lớn: (25 + 15) : 2 = 20 Số bé: 25 - 20 = 5 4 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý Hai số phải tìm là: 20 và 5 Cũng vận dụng công thức này để giải bài toán tìm cạnh của hình chữ nhật khi biết chu vi và diện tích của hình đó (tổng chính là nửa chu vi của hình đó). Khi áp dụng công thức trên, hầu hết học sinh làm bài nhanh, kết quả cao. Tôi còn rèn luyện cho học sinh biết lập đề toán khác từ một đề toán đã cho bằng cách: Biết lật lại vấn đề, biết đa ra những câu hỏi khác nhau để có những đề toán khác nhau hoặc bằng cách thêm dữ kiện. Ví dụ: Cho dãy số: 2, 20, 56, 110, 182 . a) Viết tiếp 3 số hạng tiếp theo. b) Số 986 có phải là số hạng của dãy số đó không? Tại sao? Đối với bài này các em có thể tìm ra nhiều cách giải khác nhau, chẳng hạn: * Cách 1: a) Ta thấy: 20 = 2 + 18 x 1 56 = 20 + 18 x 2 110 = 56 + 18 x 3 182 = 110 + 18 x 4 Ba số tiếp theo là: 182 + 18 x 5 = 272 272 + 18 x 6 = 380 380 + 18 x 7 = 506 b) Ta thấy: các số trong dãy trên đều là các số chia cho 18 (d 2) Số 986 không phải là số hạng trong dãy, vì: (986 - 2) không chia hết cho 18 * Cách 2: Số hạng thứ nhất: 2 + 18 x 0 = 2 Số hạng thứ hai: 2 + 18 x 1 = 20 Số hạng thứ ba: 2 + 18 x (1 + 2) = 56 Số hạng thứ t: 2 + 18 x (1 + 2 + 3) = 110 Số hạng thứ năm: 2 + 18 x (1 + 2 + 3 + 4) = 182 Ba số tiếp theo là: 2 + 18 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 272 5 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý 2 + 18 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 380 2 + 18 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 506 b) Giải nh câu b (cách 1) * Cách 3: a) Ta thấy: 1 x 2 = 2 4 x 5 = 20 7 x 8 = 56 10 x 11 = 110 13 x 14 = 182 Ba số tiếp theo của dãy là: 16 x 17 = 272 19 x 20 = 380 22 x 23 = 506 b) Ta thấy: các số hạng trong dãy đều là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp: 986 = 31 x 31 + 25 986 = < 31 x 31 + 31 hay < 31 x 32 Vậy số 986 không phải là số hạng của dãy. * Cách 4: a) Số hạng thứ nhất: (1 + 3 x 0) x (1 + 3 x 0 + 1) = 2 Số hạng thứ hai: (1 + 3 x 1) x (1 + 3 x 1 + 1) = 20 Số hạng thứ ba: (1 + 3 x 2) x (1 + 3 x 2 + 1) = 56 Số hạng thứ t: (1 + 3 x 3) x (1 + 3 x 3 + 1) = 110 Số hạng thứ năm: (1 + 3 x 4) x (1 + 3 x 4 +1) = 182. 3 số hạng tiếp theo của dãy số đó là: (1 + 3 x 5) x (1+ 3 x 5 +1) = 272 (1 + 3 x 6) x (1 + 3 x 6+ 1) = 380 (1 + 3 x 7) x (1 + 3 x 7 + 1) = 506 b) Ta thấy: các số trong dãy đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp (câu b- cách 3). Từ đề toán trên, giáo viên có thể lập đợc đề toán khác. 6 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý Đề toán: Cho dãy số: 2, 20, 56, 110, 182 a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy số đó ? b) Số 992 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ? Khi giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải tìm số hạng thứ n của dãy. Theo cách 2 (ở trên) số hạng thứ n = 2 + 18 x [1 + 2 + 3 + 4 + + (n - 1) ] (1) a a) Số hạng thứ 100 của dãy là: 2 + 18 x [1 + 2 + 3 + 4 + + (100- 1) ] = 2 + 18 x [1 + 2 + 3 + 4 + + 99 ] = 2 + 18 x 4950 = 2 + 89100 = 89102 b) Từ (1) ta có: 2 + 18 x [1 + 2 + 3 + 4 + + (n - 1) ] = 992 18 x [1 + 2 + 3 + 4 + + (n - 1) ] = 990 1 + 2 + 3 + 4 + + (n - 1) = 55 Vế trái có (n - 1) số hạng Có n - 1 2 Tổng mỗi cặp: 1 + (n - 1) Kết quả vế trái: [1 + (n - 1)] x = Ta có: 7 cặp n - 1 2 [1 + (n - 1)]x (n - 1) 2 ( 1 + n -1) x (n - 1) 2 = n x (n - 1) 2 = n x (n - 1) 2 = 55 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý n x (n - 1) = 55 x 2 = 110 n x (n - 1) = 11 x 10 n = 11 Số 992 là số hạng thứ 11 của dãy số đó * Theo cách 4 (ở trên). Số hạng thứ n = [ 1 + 3 x (n - 1)] x [1 + 3 x (n - 1) + 1] (*) a) Số hạng thứ 100 của dãy là: [1 + 3 x (100 - 1)] x [1 + 3 x (100 - 1) + 1] = (1 + 3 x 99) x (1 + 3 x 99 + 1) = 289 x 299 = 89102 b) Từ (*) ta có: [1 + 3 x (n - 1)] x [1 + 3 x (n - 1) + 1] = 992 Vế trái: [1 + 3 x (n - 1)] x [1 + 3 x (n - 1) + 1] = (1 + 3 x n - 3) x (1 + 3 x n - 3 + 1) = (3 x n - 2) x (3 x n - 1) = 9 x n x n - 3 x n - 6 x n + 2 = 9 x n x n - 9 x n + 2 = 9 x n x (n - 1) + 2 Ta có: 9 x n x (n - 1) + 2 = 992 9 x n x (n - 1) = 992 - 2 = 990 n x (n - 1) = 990 : 9 = 110 n x (n - 1) = 110 n x (n - 1) = 11 x 10 n = 11 Mỗi bài toán có nhiều cách giải khác nhau tôi luôn hớng học sinh lựa chọn cách giải hay nhất, khen ngợi những học sinh có cách giải rõ ràng, gọn, sáng tạo. 8 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý Trong lúc giảng bài, giải một số bài mẫu, giáo viên cũng lu ý đến thuật ngữ suy luận cách trình bày. Vì đây vẫn là điều khó nhất đối với học sinh tiểu học. Không chỉ thế, tôi còn hớng dẫn các em phải biết linh hoạt sử dụng một cách nhuần nhuyễn các phơng pháp, vì có không ít các bài toán khi giải đòi hỏi phải có sự phối hợp (hợp lý) nhiều biện pháp mới hy vọng có đợc một bài giảng hay, cách giải đẹp, gọn gàng, dễ hiểu, đơng nhiên bài giải theo cách này cũng phải đúng và chặt chẽ. Ví dụ: Cho số có 3 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đã cho, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đã cho thì đợc 2 số đều có 4 chữ số, mà trong số này gấp 3 số kia. Hãy tìm số đã cho?. Gọi số phải tìm là: abc (a 0, a b, c < 100) Theo bài ra, hai số mới là: abc1 và 2abc a) Trờng hợp 1: abc1 < 2abc abc1 x 3 = 2abc Vì a 0 nên a x 3 > 2 (hàng nghìn), do đó không có số abc nào thoả mãn điều kiện bài toán. b) Trờng hợp 2: 2abc < abc1 2abc x 3 = abc1 (2000 + abc) x 3 = abc x 10 + 1 (cấu tạo thập phân của số) 2000 x 3 + abc x3 = abc x 10 + 1 (nhân một tổng với một số) 6000 + abc x 3 = abc x (3 + 7) + 1 6000 + abc x 3 = abc x 3 + abc x 7 + 1 (một số nhân với một tổng) 6000 = abc x7 + 1 (cùng trừ đi abc x 3) abc x 7 = 6000 - 1 (tìm một số hạng của tổng) abc x 7 = 5999 abc = 5999 : 7 (tìm một thừa số của tích) abc = 857 Thử lại: 2857 x 3 = 8571 đúng với đề bài Vậy số phải tìm là: 857 9 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý Một vấn đề quan trọng nữa là phải sớm phát hiện mặt mạnh, mặt yếu của từng em. Thông qua việc làm bài của các em, tôi đã kịp thời phát hiện ra có em còn yếu về lập luận, có em lại non về kỹ năng, tính toán nhanh, có em nhận dạng còn chậm, có em nhẩm mãi có thể ra đáp số nhng không diễn giải đợc Tôi đã kịp thời chỉ ra sữa chữa và bổ sung ngay trong lúc chấm chữa bài cho các em. Cho các em làm quen với một số đề thi tỉnh, huyện hàng năm mà tôi đã su tầm đợc để các em đợc làm quen và rèn luyện phong cách làm bài thi. Việc gây hứng thú cho học sinh trong giờ học cũng rất quan trọng, nó có tác dụng lớn tới kết quả học tập của các em. Để bớt căng thẳng trong khi dạy tôi thờng đa ra những chuyện vui có liên quan đến bài toán hoặc nói về một vấn đề nào đó mang tính chất khôi hài, giúp các em luôn có tinh thần sảng khoái, không khí vui vẻ và tiếp thu bài thoải mái hơn. Chính nhờ khả năng thu hút này mà học sinh khoái học với cô này, khoái học với cô kia là thế đó. Đối với học sinh tiểu học, giáo viên phải thờng xuyên củng cố kiến thức đã học bằng cách: ra bài tập về nhà sau khi học xong mỗi dạng bài, mỗi phơng pháp giải toán để các em nhớ, khắc sâu kiến thức, ôn tập củng cố kiến thức từng chơng, kiến thức tổng hợp. c. kết quả sau khi áp dụng. Với những phơng pháp, biện pháp và việc làm cụ thể trên, kết quả đạt đợc năm sau cao hơn năm trớc Tuy kết quả cha có gì là cao nhng đối với bản thân tự phấn đấu tìm tòi nỗ lực trong những năm qua nh thế cũng là một vinh dự nho nhỏ cho tôi. 10 [...]...Cao Thị Lý Sáng kiến kinh nghiệm D Bài học kinh nghiệm Giáo viên phải thực sự tâm huyết với nghề nghiệp, những giờ lên lớp cần thể hiện trách nhiệm lơng tâm ngời dạy Sau mỗi năm học giáo viên cần có kế hoạch tự nâng cao nhận thức tự học, tự rèn đầu t tích luỹ tài liệu, sách tham khảo làm tăng thêm vốn kiến thức cho bản thân Trong quá trình giảng dạy cần mạnh dạn đa ra phơng pháp hay nhất, học sinh dễ... dạn đa ra phơng pháp hay nhất, học sinh dễ tíêp thu nhất để hớng dẫn giảng dạy cho các em Đặc biệt chú ý đến những bài giải hay, sáng tạo của học sinh, nhằm khích lệ các em tìm tòi suy nghĩ, khám phá cái mới của toán học, giúp các em học tập tốt hơn, làm nền móng vững chắc cho việc học toán sau này Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của tôi chắc chắn còn nhiều tiếu sót Rất mong đợc sự góp ý của bạn . thức để tính ta có: 25 x 25 - 4 x 100 = 2 25 2 25 là hiệu x hiệu hiệu x hiệu = 15 x 15 hiệu = 15. Số lớn: ( 25 + 15) : 2 = 20 Số bé: 25 - 20 = 5 Hai số phải tìm là 20 và 5. Bài toán 2: Tìm 2 số biết. 6 25 Tổng x tổng = 25 x 25 tổng = 25 Số lớn: ( 25 + 15) : 2 = 20 Số bé: 25 - 20 = 5 4 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Thị Lý Hai số phải tìm là: 20 và 5 Cũng vận dụng công thức này để giải bài toán tìm cạnh. thu các môn học về khoa học tự nhiên sau này. Để dạy tốt môn Toán đã khó, song việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi toán lại càng khó hơn. Đã là giáo viên, nhất là giáo viên lớp 4, 5 thì việc này