TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Cần Thơ 2013 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - - - - y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) x -8 -6 -4 -2 -5 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - - Định nghĩa Hàm số f đồng biến D  x1 , x  D, x1  x  f (x1 )  f (x ) Hàm số f nghịch biến D  x1 , x  D, x1  x  f (x1 )  f (x ) Điều kiện cần Giả sử f có đạo hàm khảng I a) Nếu f đồng biến khảng I f '(x)  0, x  I b) Nếu f đồng biến khảng I f '(x)  0, x  I Điều kiện đủ Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f '(x)  0, x  I ( f '(x)  số điểm hữu hạn) f đồng biến I b) Nếu f '(x)  0, x  I ( f '(x)  số điểm hữu hạn) f nghịch biến I c) Nếu f '(x)  0, x  I f khơng đổi I Bài toán Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y  f (x) ta thực bước sau:  Tìm tập xác định hàm số  Tính y ' Tìm điểm mà y '  y ' không tồn (gọi điểm tới hạn)  Lập bảng xét dấu y ' Từ kết luận đồng biến, nghịch biến hàm số BÀI TẬP Xét chiều biến thiên hàm số a) y  2x  4x  b) y  x x 4 c) y  x  4x  g) y  h) y   x  2x  i) y  x  x 2 10 10 j) y  2x  x 5 d) y  x  2x  x  e) y  (4  x)(x  1) x  2x  f) y  x  3x  4x  TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - k) y  x 1 2x l) y   n) y   x   1 x o) y  1 x 4x  15x  3x 2x  x  26 m) y  x2 Xét chiều biến thiên hàm số sau a) y  6x  8x  3x  b) y  f) y  x   2  x x 1 x2  g) y  2x    x h) y  x  x 2 c) y  x  x 1 x2  x 1 d) y  2x  x2 i) y  2x  x    j) y  s in2x    x   2  x x  3x     k) y  s in2x  x    x   2  Bài tốn Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến e) y  Cho hàm số y  f (x, m) , m tham số, có tập xác định D  Hàm số đồng biến D  y '  0, x  D  Hàm số đồng biến D  y '  0, x  D Từ suy điều kiện m Chú ý y '  xảy số hữu hạn điểm Nếu y '  ax  bx  c thì:   a  b    c  y '  0, x      a        a  b    c  y '  0, x      a      Định lý dấu tam thức bậc g(x)  ax  bx  c  Nếu   g(x) ln dấu với a  Nếu   g(x) ln dấu với a (trừ x   TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b ) 2a ÑT: (07103)751.929 Trang - -  Nếu   g(x) dấu với a khoảng nghiệm trái dấu với a khoảng nghiệm So sánh nghiệm x1 , x tam thức bậc với     x1  x    P  S        x1  x   P  S    x1   x  P  Để hàm số y  ax  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1 , x ) d ta thực sau:  Tính y ' a   Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến    (1)  Biến đổi x1  x  d thành (x1  x )2  4x1x  d  Giải phương trình, so sánh với điều kiện (1) để chọn nghiệm BÀI TẬP chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác định a) y  x  5x  13 b) y  x  3x  9x  2x  x2 d) y  x  2x  x 1 e) y  3x  sin(3x  1) f) y  x  2mx  xm c) y  Tìm m để hàm số sau ln đồng biến tập xác định a) y  5x  cot(x  1) b) y  cos x  x c) y  sin x  cos x  x Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định a) y  x  3mx  (m  2)x  m c) y  mx  xm x  2mx  e) y  xm TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b) y  xm xm m d) y  x  x 2x  x  2mx  3m f) y  x  2m ÑT: (07103)751.929 Trang - - Tìm m để hàm số a) y  x  3x  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài 1 b) y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y   x  (m  1)x  (m  3)x  đồng biến khoảng có độ dài Tìm m để hàm số a) y  x  (m  1)x  (m  1)x  đồng biến khoảng (1,  ) b) y  x  3(2m  1)x  (12m  5)x  đồng biến khoảng (2, ) c) y  x4 (m  2) đồng biến khoảng (1,  ) xm d) y  xm đồng biến khoảng ( 1, ) xm Bài tốn Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức ta thực bước sau  Chuyển bất đẳng thức dạng f (x)  (hoặc , ,  ) Xét hàm số y  f (x) tập xác định toán  Xét dấu f '(x) Suy hàm số đồng biến hay nghịch biến  Dựa vào định nghĩa đồng biến, nghịch biến để kết luận Chú ý:  Trong trường hợp ta chua xét dấu f '(x) ta đặt h(x)  f '(x) quay lại xét dấu h '(x) …đến xét dấu thơi  Nếu bất đẳng thức có biến đưa bất đẳng thức dạng f (a)  f (b) xét tính đơn điệu hàm số khoảng (a, b) BÀI TẬP Chứng minh bất đẳng thức sau a) x  x3  sin x  x (x  0) c) x  tan x  (0  x  ) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b) sin x  tan x  x 3 d) sin x  tan x  2x ÑT: (07103)751.929  (0  x  )  (0  x  ) Trang - - Chứng minh bất đẳng thức sau a) tan a a  tan b b  (0  a  b  ) c) a  tan a  b  tan b b) a  sin a  b  sin b  (0  a  b  )  (0  x  ) Chứng minh bất đẳng thức sau 2x a) sin x    (0  x  ) x3 x3 x5 b) x   sin x  x   (0  x) 20 Chứng minh bất đẳng thức sau a) e x   x b) ln(x  1)  x (x  0) c) ln(x  1)  ln x  1 x (0  x) (0  x) Bài tốn Chứng minh phương trình có nghiệm Để chứng minh phương trình f (x)  g(x) (*) ta thực bước sau:  Nhẩm nghiệm x phương trình  Xét hàm (C1 ) : y  f (x) (C2 ) : y  g(x) Ta cần chứng minh hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Khi nghiệm x Chú ý: Nếu hai hàm số hàm kết luận BÀI TẬP Giải phương trình sau a) x  x 5  b) x  x   3x   c) x  x   x   x  16  14 d) x  15  3x   x  Giải phương trình sau a) x 1  x   x   b) ln(x  4)   x c) 3x  4x  5x d) 3x  4x  5x  38 Giải bất phương trình sau a) x   5x   7x   13x   TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b) 2x  x  x   x  7x  35 ÑT: (07103)751.929 Trang - - Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định D x  D a) x điểm cực đại f tồn (a, b)  D x  (a, b) cho f (x)  f (x ) , x  (a, b) \{x } Khi f (x ) gọi giá trị cực đại hàm số b) x điểm cực tiểu f tồn (a, b)  D x  (a, b) cho f (x)  f (x ) , x  (a, b) \{x } Khi f (x ) gọi giá trị cực tiểu hàm số c) Điểm x điểm cực đại hay cực tiểu ta gọi trung điểm cực trị Điều kiện cần để hàm số có cực trị Nếu hàm số f có đạo hàm x đạt cực trị điểm f '(x )  Chú ý: Hàm số f đạt cực trị điểm mà có đạo hàm khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số có cực trị a) Định lý 1: Giả sử hàm số f lien tục khoảng (a, b) chứa điểm x có đạo hàm khoảng (a, b) (có thể trừ x )  Nếu f '(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x f đạt cực tiểu x  Nếu f '(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x f đạt cực đại x b) Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a, b) chứa điểm C, f '(x )  có đạo hàm cấp hai khác x  Nếu f ''(x )  f đạt cực đại x  Nếu f ''(x )  f đạt cực tiểu x Bài tốn Tìm cực trị hàm số Qui tắc Dùng định lý  Tìm f '(x)  Tìm điểm x i (i  1, 2, ) mà đạo hàm khơng xác định  Xét dấu f '(x) Nếu f '(x) đổi dấu x qua x i hàm số đạt cực trị x i TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - Qui tắc Dùng định lý  Tìm f '(x)  Tìm điểm x i (i  1, 2, ) mà đạo hàm  Tìm f ''(x) Tính f ''(x i ) + Nếu f ''(x i )  hàm số đạt cực đại x i + Nếu f ''(x i )  hàm số đạt cực tiểu x i BÀI TẬP Tìm cực trị hàm số sau a) y  3x  2x b) y  x  2x  2x  1 c) y   x  4x  15x d) y  e) y  x  4x  f) y   x  x  2 x  x2  g) y   x  3x  x2 h) y  3x  4x  x 1 k) y  x  2x  15 x 3 l) y  x  2x  x 1 Tìm cực trị hàm số sau a) y  (x  2) (x  1) c) y  3x  4x  x2  x 1 e) y  x  2x  4x  2x  b) y  2x  x  d) y  x x  f) y  x  2x  x Tìm cực trị hàm số sau x2 2x  a) y  x  b) y  c) y  ex  4e x d) y  x  5x   ln x e) y  x  4sin x f) y  x  ln(1  x ) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - Bài tốn Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Nếu hàm số y  f (x) đạt cực trị x f '(x )  x khơng có đạo hàm Để hàm số y  f (x) đạt cực trị x f '(x) phải đổi dấu x qua x BÀI TẬP Chứng minh hàm số sau ln có cực đại, cực tiểu a) y  x  3mx  3(m  1)x  m b) y  2x  3(2m  1)x  6m(m  1)x  Tìm m để hàm số a) y  (m  2)x  3x  mx  có cực đại, cực tiểu b) y  x  3(m  1)x  (2m  3m  2)x  m(m  1) có cực đại, cực tiểu c) y  x  3mx  (m  1)x  đạt cực đại x  d) y  mx  2(m  2)x  m  có cực đại x  e) y  x  2mx  đạt cực tiểu x  xm x2  x  m f) y  có giá trị cực đại x 1 Tìm m để hàm số sau khơng có cực trị a) y  x  3x  3mx  3m  b) y  mx  3mx  (m  1)x  Tìm a, b, c để hàm số a) y  ax  bx  cx  d đạt CT x  đạt CĐ x  27 b) y  ax  bx  c có đồ thị gốc tọa độ O đạt cực trị – x  c) y  x  bx  c đạt cực trị – x  1 x 1 Tìm m để hàm số a) y  x  2(m  1)x  (m  4m  1)x  2(m  1) đạt cực trị điểm x1 , x 1 cho   (x1  x ) x1 x 2 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - 10 - 9) ln dx  10) (1  x )5 2/ 11)  x x2 1 ex  (ex  1)3 /2 dx 12) x2  1 x2 dx dx 13)  x 2x  x dx Tính tích phân sau  /4 1)  /2 x s in2xdx   (x  sin 2) 2 /4 x cos xdx 4)  /3  x tan xdx  /4 6)  (x  2)e2 x dx ln 7) e xex dx  8)  x ln xdx 0 /2  ln(x  x)dx 9) e 10) s in5xdx e  /2 ecos x s in2xdx  3x 11) x cos xdx  5) x)cos xdx 2 3) 12)  ln xdx e e  x(e 2x 13)  x ln xdx ln x dx x2 1/e 14)  15)  x  1)dx 1 Tính tích phân sau 1)  x  dx 2) x  x dx  dx  2x  dx 4) x 3 5) 2 3) x   x   x   dx 2 TT LUYỆN THI ĐẠI HOÏC 17 QUANG TRUNG 6) 2 x  dx ÑT: (07103)751.929 Trang - 71 - 7) x  6x  9dx  8) 2 9) x  4x  4xdx   x dx  10)  11)  cos 2xdx  1  /2  sin2xdx  12) sin x dx   /2  2 13)   sin xdx 14)  /3 15)   cos 2xdx   /3 tan x  cot x  2dx 16) cos x cos x  cos3 xdx  /6  /2 2 17)   sin xdx Tính tích phân sau 1)  dx x  x3 2) x3  x  2x  1dx 4) x2  (1  x)9 dx 6) x 8) x x3  x   x  dx 9) 3x  3x   x  3x  dx dx dx (1  x) 4x  11 dx  5x  2x  6x  9x  1 x  3x  dx  10) 11) 7)  dx x(x  1) x  (1  2x) 5) dx  5x  3) x x2  (3x  1)3 dx 12) Tính tích phân sau dx 1)  x  2x  2) 3) x  2x  4x  dx  x2  TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG  (3x  2) dx x2 1 4)  (x  2) (x  3) 2 dx ÑT: (07103)751.929 Trang - 72 - 5) x3  x   x  dx 6) dx  x(1  x )dx 8)  x 2008  x(1  x 2008 ) dx x4 9)  dx (x  1) 2 10) x dx 4 1 x2   x dx 11) 7) x  1 x  x4   x dx 12) Tính tích phân sau 2 1) x x  1dx  2) 4)  2x   4x  dx 6)  7/3 x5   1 x 2/  4x  dx 3x  10)  x x2  /2 x5  x3 dx 12)  x x2 1 dx dx 2 x 1 dx 3x   12)  8) 11) x4 9) x   x  dx 7)  x x  1dx dx dx x 1  x 5) x2 1 3) x x3 14) x dx x 1 dx 1 x x3  dx 10 Tính tích phân sau 1)  x 2 x  1dx 2)  (x  1) x2 1 dx dx 4)  x  2008dx 5)  x 1 3) x x2 1 10  x dx TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG 6)   x dx ÑT: (07103)751.929 Trang - 73 - 7) dx  x2  1  x  9) x2 1 /2 11)  x  2008 dx 10) dx  (1  x )3 dx 5/4 x2 1 x  /2 x3 x 8) dx 12) 12x  4x  8dx  11 Tính tích phân sau  /2 1) cos x dx  cos 2x   /2 3) /2 5)  4) /2   cos3 x sin x cos5 xdx /3 6) cos x dx  cos 2x  dx 8)  cos x   /3 cos x  9) dx s in2x  sin x dx  3cos x /2 7)  cos x cos x  cos xdx  sin x 2)  /2 cos x   /2 tan x  cos x  cos x /4 dx s in2x  sin x dx  3cos x 12 Tính tích phân sau  /2 1)  /2 sin x cos xdx   sin 2) /2 sin x cos5 xdx   (sin 4)  cos3 x dx cos x   /2 6)  tan   /4 7) xdx 8) sin2x cos x dx  cos x /4 sin x cos3 x dx   /2 10) TT LUYỆN THI ĐẠI HOÏC 17 QUANG TRUNG  /3 cos3 x /4  cos x dx   tan xdx  /4  /3 11) x  cos3 x)dx  /3 9) /2 5) x cos3 xdx  /2 3) sin x dx  cos x  /3 12)  sin  /6 ÑT: (07103)751.929 dx x cos x Trang - 74 - 13 Tính tích phân sau  /2 1)  /2  cos3 x sin x.cos5 xdx  2)  /3 3)  cos x  /4  /2 tan x dx  cos x x  cos x)dx  (1  sin 6) x)3 sin2xdx /3 7)  /2 (tan x  e x cos x)dx   cos 2x(sin 4)  /4 5)  s in2x  cos 2x dx sin x  cos x /6   /4  sin x ln(cos x)dx 8) sin x dx (tan x  1)2 cos5 x  0  /3 dx sin x  cos x  /3 9)  14 Tính tích phân sau  /2 1)  dx sin x  /3  /2 3)   /2 5)   /2 7)   0 /2 4) cos x dx  cos x 6) dx sin x  cos x  8) dx   cos x cos  x   4   dx /4    sin x cos x    4  cos x dx  sin x /2 s inx   sin x dx  /2 sin x  cos x  dx sin x  2cos x   /2   /2 10) (1  sin x)cos x  (1  sin x)(2  cos  /3 11)   cos x dx 2) dx  sin x  /4 9) /2 x) dx  /3 dx    /6 sin x sin x    6  12)  15 Tính tích phân sau  /2 1)   /4 (2x  1) cos xdx 2)  /3 3)  x   cos 2x dx x dx cos x TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG /2 4)  sin xdx ÑT: (07103)751.929 Trang - 75 -  /2 5)  /2 x cos xdx   sin2x.e 6) dx  /3 7)  cos(ln x)dx 8) ln(sin x) dx cos x /6  /2   (2x  1)cos 9) 2x 1 xdx e 10)  x tan sin xdx /4 11) 2x  xdx 12)  x sin x cos xdx 16 Tính tích phân sau 1) ex   e x dx ln 2)  e x  4dx ln 4)   6) 7)  dx  e x e 2x 8)  x dx e 1 e x 9)   x dx e 1 e 10) ln x dx x  1)  x(ln 1 e2x  e  x  dx dx  ex dx  ex  ln 11) ex  ln e2x e x  1dx dx 5 ex ln ln 5) x 3) e ln 12)  ex  dx 17 Tính tích phân sau  /2 1)  e x sin xdx 2)  xe 2x dx  /2 x 3)  xe dx 4) 0 e ln x  ln(ln x) 7)  dx x e TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG x  cos x) cos xdx e 5)  x ln(1  x)dx  (e 6)  1  ln x dx x e  ln x  8)    ln x dx   x ln x  ÑT: (07103)751.929 Trang - 76 - e3 ln(ln x) 9)  dx x e2 ln x dx x2 10)   /3 ln(sin x) /6 cos2 x dx  11) ln(x  1) dx x 1 12)  18 Tính tích phân sau 1)  x  x dx 2) x  2x  1dx 4) x7   x  2x dx 2  x 1  1 x   dx    3)  5)  dx 2x  5x  0 7)  dx x  2x  1 6) x3  x  dx x  (x  1)3 dx TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG dx x  2x  4x  8)  dx x2  10) x 11) 9) x  (x  1) x dx 1 2 12) 1 ÑT: (07103)751.929 x dx x 1 Trang - 77 - - - z  a  bi i  1 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - 78 - BÀI TẬP Thực phép tính: a) z  (3  2i)(1  3i) 2i 1 i b) z  (3  4i)(1  2i)   3i  2i  1 i   i  d) z         2    2i 3  2i c) z    3i  3i e) z   i 1 i  1 i 2  i f) z  196  5i  g) z      3i  i) z  (1  i)3  3i (1  i)(2  i) (1  i)(2  i)  2i 2i  7i  h) z      4i  200 2i  2i Tìm số phức z, biết: a) z  z3 b) | z |  z   4i | z  2i || z | c)  | z  i || z  1| d) z  4i   2z Giải phương trình: b) z  3z   a) (1  iz)  (3  2i)z   c) 3z2  (3  2i 2)z  (1 i)3  i 8.z 1 i e) z3   d) (3  2i)z  6iz  (1  2i)  z  (1  5i)  f) z3   Tìm bậc ba số sau a) b) 27 c) 27 Giả sử z1 , z nghiệm phương trình 2z  3.z   Tính giá trị sau: 2 a) z1  z d) z1 z  z z1 b) z1  z c) 1  2 z1 z e) | z1 |2  | z |2 f)  | z2 | z1 Với giá trị thực x y hai số phức z1  9y   10xi z  8y  20i11 liên hợp với nhau? TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - 79 - Cho z  x  iy z '  z 1 Tìm điều kiện để: z 1 a) z ' số thực b) z ' số ảo Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ cho: a) | z |2 3.z  3.z  b)  | z   2i |  c) | z |  | z   4i | d) z số ảo e) | z  i |  | z  i | f) | z  i |  | z  z  2i | g) | z  i  |  | z  i | 9 Chứng minh rằng: a) i 4m  i 4m 1  i 4m   i 4m  b) i  i  i  i   i99  i100  c) Giả sử z k  i 2k  i 2k 1 , k   Chứng minh rằng: z k  z k 1  10 Cho z1 , z , z số phức thoả z1  z  z  0, | z1 || z || z | Chứng minh z12  z 2  z 32  11 Cho x1 , x nghiệm phương trình x  x   Tính 2000 a) x1  x 2000 b) x1999  x1999 n c) x1  x n (n  N) 12 Xác định phần ảo tính mơđun số phức z, biết: 2 a) z= 1-2i   1  3i  2i  2i c) z  b) z  1  i  3i  1  i 1  2i   2i 1 i d) z   2 i  1  2i  13 Cho số phức z   1  mi   1  mi  Xác định số thực m để z số ảo 14 Xác định phần thực phần ảo tính mơđun số phức liên hợp số phức z: a) z  1  i  - 1-2i  2 b) z  3i   4i     5i  2i  3i 3 d) z  3i  4i  2i(1  2i)3 c) z =   3i     4i       e) z   3i    i 15 Xác định môđun số phức z, biết:       a) z   3i + 4+ 3i   i i TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG    b) z   2i + 2+ 2i ÑT: (07103)751.929  Trang - 80 - 16 Xác định phần thực, phần ảo số phức z biểu diễn số phức mp Oxy, biết: a) z   3i b) z  3  4i  4i  2i3 c) z  1  2i  3  2i  d) z= 2-3i 1+i  17 Cho hai số phức z  2  3i, z '   5i a) Xác định phần thực phần ảo số phức 2z  3z’  2i  b) Xác định mô đun số phức 3z  5z’  c) Biểu diển số phức z  z’ mặt phẳng Oxy 18 Giải phương trình sau tập số phức: b) 1  2i  z    3i  a) 1  i  z    i    5i 2 c) 1  z  2i  1  2i     3i  19 Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: a) z-  2+3i  z   9i b) 1-2i  z  2z   10i c) 2iz+  2-3i   1  i  z  1  3i  d) 3z  1  i   1  i   iz 2 e) 2iz- 1-i  z  1  2i   3i  20 Xác định phần ảo z tính mơ đun số phức z , biết: z- 1  9i    2+3i  z 21 Giải phương trình sau x  2x   tập số phức 22 Giải phương trình sau z  6z  10  tập số phức 23 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  2z+10=0 Tính giá trị 2 biểu thức A=2 z1  z 24 Giải phương trình sau z  3z  4=0 tập số phức 25 Giải phương trình sau x  10x +9=0 tập số phức   3i   1  i  26 Tính mô đun số phức z , biết: z  1  2i  27 Cho số phức z   3i Tính mơ đun số phức z  z  28 Cho số phức z   2i Xác định phần ảo số z  z 29 Cho số phức z   i Tính mơ đun số phức z5 30 Cho số phức z   i Tính phần ảo tính mơ đun số phức z10 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - 81 -  31 Với i đơn vị ảo i  1 Chứng minh  i  i  i  i  i5   2i 32 Với i đơn vị ảo i  1 Chứng minh i 2008  i 2009  i 2010  i 2011  i 2012  i 2013   2i   i  i  i3  i  i  33 Với i đơn vị ảo i  1 Chứng minh   i  i5   2020 1 40 34 Với i đơn vị ảo i  1 Chứng minh 1  i   1048576 35 Với i đơn vị ảo i  1 Chứng minh 1  i  i 2  i  i  i5  i  i  i8  i   2i 36 Xác định mô đun số phức z, biết: z    i     2i  20 37 Xác định mô đun số phức z  1  i  30 38 Xác định phần ảo số phức z  1  i  39 Biểu diễn số phức z  1  i  mặt phẳng Oxy 3 4 40 Xác định phần ảo số phức z  1  i   1  i   1  i  1  i   1  i  41 Xác định mô đun số phức z   1  i  42 Xác định mô đun số phức z, biết z   1  i   1  i  10   i  i  i3  i  i5  43 Xác định mô đun số phức z, biết z    i  i3   10   i  i2  44 Xác định mô đun số phức z, biết z      4i  i i  45 Tính mơ đun số phức z, biết: z  1  i    8i 46 Tính mơ đun số phức z, biết: z   2i   i    3i 47 Xác định số phức liên hợp số phức z    4i  i    3i 1  2i  48 Xác định phần ảo số phức z  TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG  4i   6i   3i ÑT: (07103)751.929 Trang - 82 - 49 Xác định phần ảo số phức z   4i   3i  2i  2i   2i  3i 50 Tính mô đun số phức z, biết: z   4i   4i  i   8i  2i 51 Tính mơ đun số phức z, biết: z   6i3  1  2i  2 52 Cho hai số phức z1   4i, z   6i 2 2 a) Tính giá trị biểu thức A  z1  z1 z  z b) Tính giá trị biểu thức A  z1  z1 z  z 2 z1  z 2 BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI Giải phương trình 2x  5x   tập số phức (TN THPT – 2006) Giải phương trình x  4x   tập số phức (TN THPT – 2007) Giải phương trình x  6x  25  tập số phức (TN THPT – 2007) Tìm giá trị biểu thức: P  (1  3i)2  (1  3i)2 (TN THPT – 2008) Giải phương trình x  2x   tập số phức (TN THPT – 2008) Giải phương trình 8z  4z   tập số phức (TN THPT – 2009) Giải phương trình 2z  iz   tập số phức (TN THPT – 2009) Giải phương trình 2z  6z   tập số phức (TN THPT – 2010) Cho hai số phức: z1   2i , z   3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1  2z (TN THPT – 2010) 10 Cho hai số phức: z1   5i , z   4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z (TN THPT – 2010) 11 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Tính giá trị biểu thức A  | z1 |2  | z |2 (ĐH Khối A – 2009) 12 Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z  4z  11  Tính giá trị 2 z1  z biểu thức A  (ĐH Khối A – 2009)  z1  z  13 Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 (ĐH Khối B – 2009) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - 83 - 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z  (3  4i) |  (ĐH Khối D – 2009) 15 Cho số phức z thỏ mãn: (1  i)2 (2  i)z   i  (1  2i)z Xác định phần thực phần ảo z ( CĐ Khối A,B,D – 2009 16 Giải phương trình 4z   7i  z  2i tập số phức ( CĐ Khối A,B,Dzi 2009) 17 Tìm phần ảo số phức z, biết: z  (  i) (1  2i) (ĐH Khối A – 2010) (1  3i)3 Tìm môđun z  iz ( ĐH Khối A – 1i 18 Cho số phức z thỏa mãn: z  2010) 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z  i |  | (1  i)z | (ĐH Khối B – 2010) 20 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z |  z2 số ảo (ĐH Khối D – 2010) 21 Cho số phức z thỏ mãn: (2  3i)z  (4  i)z  (1  3i)2 Xác định phần thực phần ảo z (CĐ Khối A,B,D – 2010 22 Giải phương trình z  (1  i)z   3i  tập số phức (CĐ Khối A,B,D – 2010) 23 a) Số phức z thỏa mãn 1  i  (2  i)z   i  1  2i  z Tìm phần thực, phần ảo z  z 1  z  i 1  b) Tìm số phức z thỏa mãn:   z  3i   zi  1  2  zi 24 Giải phương trình:   1  zi 25 Giải phương trình: z  z  26 Giải phương trình: z  z  27 Giải phương trình: z  z3  z2  z   28 Giải phương trình: z5  z  z3  z  z   TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - 84 - 29 Cho phương trình:  z  i  (z  2mz  m  2m)  Hãy xác định điều kiện tham số m cho phương trình: a) Chỉ có nghiệm phức b) Chỉ có nghiệm thực c) Có ba nghiệm phức 30 Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận  làm nghiệm biết: a)  = 25i b)  = 2i c)  = -i 31 Giải phương trình sau biết chúng có nghiệm ảo: b) z3  iz  2iz   a) z  (i  3)z  (4  4i)z   4i  32 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức: z  i  z  z  2i 33 Trong số phức thỏa mãn z   3i  Tìm số phức z có mơđun nhỏ 34 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: a) (1  i)10  i     b)  cos  isin  i  i 3    35 Tìm phần thực phần ảo số phức sau:  1  i   1  i   1  i     1  i  TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 20 Trang - 85 - ... x ) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - Bài tốn Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Nếu hàm số y  f (x) đạt cực trị x f ''(x )  x khơng có đạo hàm Để hàm số y  f... x3 x Cho hàm số y    mx Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu có hoành độ dương Cho hàm số y  (m  2)x3  mx  Tìm m để hàm số khơng có cực đại cực tiểu x3 3sin 2a Cho hàm số y   (sin... (07103)751.929 Trang - 36 - b) Định m để hàm số đồng biến (2, ) 10 Xác định a để hàm số y   x3  (a  1)x  (a  3)x đồng biến (0,3) MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Cho đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  3x  mx  a