Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 ĐỀ THI ĐẠI HỌC: KHẢO SÁT HÀM SỐ Đề 1: (ĐH A-2002) Cho hàm số: 3 2 2 3 2 3 3(1 ) = − + + − + − y x mx m x m m a) Tìm k để phương trình 3 2 3 2 3 3 0 − + + − = x x k k có 3 nghiệm phân biệt. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Bài giải: TXĐ: D = ℝ a) Cách 1: Ta có 3 2 3 2 3 3 3 3 0 3 3 − + + − = ⇔ − + = − + x x k k x x k k Đặt 3 3 = − + a k k . Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình 3 3 − + = x x a có 3 nghiệm phân biệt ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 0 3 0 3 0 4 0 3 4 1 4 4 0 1 2 0 k k a k k k k k k k ≠ < ≠ <     ⇔ < < ⇔ < − + < ⇔ ⇔   + − + > + − >     1 3 0 2 k k k − < <  ⇔  ≠ ∧ ≠  Cách 2: Ta có: ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 0 3 3 0   − + + − = ⇔ − + − + − =   x x k k x k x k x k k có 3 nghiệm phân biệt ( ) 2 2 ( ) 3 3 0 ⇔ = + − + − = g x x k x k k có 2 nghiệm phân biệt khác k 2 2 2 2 3 6 9 0 1 3 0 2 3 3 0 k k k k k k k k k k ∆  = − + + > − < <   ⇔ ⇔   ≠ ∧ ≠ + − + − ≠    b) Cách 1: Ta có ( ) ( ) / 2 2 2 3 6 3 1 3 3 y x mx m x m = − + + − = − − + / 1 2 1 0 1 x m y x m = −  = ⇔  = +  . Ta thấy 1 2 x x ≠ và / y đổi dấu khi qua 1 x và 2 x ⇒ Hàm số đạt cực trị tại 1 x và . 2 x Lúc đó: ( ) 2 1 1 3 2 y y x m m = = − + − và ( ) 2 2 2 3 2 y y x m m = = − + + . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị ( ) ; 2 1 1 3 2 M m m m − − + − và ( ) ; 2 2 1 3 2 M m m m + − + + là: 2 2 1 3 2 2 2 4 x m y m m y x m m − + + − + = ⇔ = − + . Cách 2: Ta có ( ) ( ) / 2 2 2 3 6 3 1 3 3 y x mx m x m = − + + − = − − + . Ta thấy ( ) / 2 2 9 9 1 9 0 0 m m m y ∆ = + − = > ∀ ⇒ = có 2 nghiệm 1 2 x x ≠ và / y đổi dấu khi qua 1 x và 2 x ⇒ Hàm số đạt cực trị tại 1 x và . 2 x Ta có ( ) 2 2 2 1 3 6 3 1 2 3 3 m y x x mx m x m m     = − − + + − + − +       Từ đây ta có ( ) 2 1 1 1 2 y y x x m m = = − + và ( ) 2 2 2 2 2 y y x x m m = = − + . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực là 2 2 y x m m = − + Đề 1: (ĐH B-2002) Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 9 10 y mx m x = + − + có 3 điểm cực trị. Bài giải: TXĐ: D = ℝ Ta có: ( ) ( ) / 3 2 2 2 4 2 9 2 2 9 . = + − = + − y mx m x x mx m Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2 Ta có: / 2 2 0 0 2 9 0 =  = ⇔  + − =  x y mx m . Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ Phương trình / 0 y = có 3 nghiệm phân biệt (khi đó / y đổi dấu khi qua các nghiệm) ⇔ Phương trình 2 2 2 9 0 + − = mx m có 2 nghiệm phân biệt 0 ≠ Ta có: 2 2 2 2 0 2 9 0 9 2 ≠   + − = ⇔  − =   m mx m m x m Y.c.b.t ⇔ 2 3 9 0 0 3 2 < −  − > ⇔  < <  m m m m Vậy các giá trị m cần tìm là ( ) ( ) ; ; 3 0 3 m ∈ −∞ − ∪ . Đề 1: (ĐH D-2002) Cho hàm số: ( ) ( ) : 2 2 1 1 m m x m C y x − − = − . a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 1 3 1 : 1 − − − = − x C y x với hai trục toạ độ. b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng = y x . Bài giải: TXĐ: { } \ 1 D = ℝ a) Diện tích cần tìm là 0 0 0 1 1 1 3 3 3 0 3 1 d 1 d 3 d 4 3. 4ln 1 1 1 1 3 3 − − − − −   = = − − = − − −   − − −   ∫ ∫ ∫ x x S x x x x x ln 4 1 4 3 + (đ.v.d.t) b) Ký hiệu ( ) ( ) 2 2 1 1 m x m F x x − − = − . Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) / / / ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 1 0 0 1 1 x m x m f x x x x x m x x m f x x x m x x   − − − − =  =  = −  −    ⇔ ⇔      − − − + − = − −     = =       − −     (I) Ta thấy ; 1 m x m ∀ ≠ = luôn thỏa mãn hệ (I). Vì vậy với 1 m ∀ ≠ , hệ (I) luôn có nghiệm, đồng thời khi 1 m = hệ (I) vô nghiệm. Do đó, đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y x = khi chỉ khi . 1 m ≠ Kết luận: 1 m ≠ là yêu cầu bài toán. Đề 1: ( Đề dự bị 2002 ) Xác định m để đồ thị hàm số 4 2 1 = − + − y x mx m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài giải: TXĐ: D = ℝ Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu 3 ( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 2 2 2 2 2 Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (C) và : 1 0 (1) 1 1 0 1 1 0 1 1 (2) Để (C) cắt tại 4 điểm Ox x mx m x m x x x m x x m Ox + = = + = = = phân biệt Phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Phơng trình (2) có 2 nghiệ m phân biệt 1 m 1 0 1 1 1 2 m m m > > 1: ( d b 2002 ) Cho hm s: 2 2 2 + = x x m y x . a) Xỏc nh m hm s nghch bin trờn on [ ] 1;0 . b) Tỡm a phng trỡnh sau cú nghim: ( ) 2 2 1 1 1 1 9 2 3 2 1 0 + + + + + = t t a a Bi gii: TX: { } \ 2 D = ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) 2 2 / 2 2 / 2 1;0 2 a) Ta có: 2 2 4 4 1 2 2 Để hàm số nghịch biến trên đoạn 1;0 0 1;0 4 4 1;0 max 1 9. x x m m y x x x m x x m y x x y x g x x x m x g x m g m m + = = + + = = = + ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 9 2 3 2 1 0 3 1 1 1 1;1 3;9 2 1 2 3 9 3;9 b) Phơng trình: (I) Do 2 Lúc đó: (I) Từ đồ thị (hoặc từ bảng biến thiên) giới hạn trên + + + + = + + + = = + + = t t t X X a X a a X t t X X X a X X 64 4 7 suy ra, để phơng trình có nghiệm a 1: ( d b 2002 ) Cho hm s 3 2 1 1 2 2 3 3 = + y x mx x m . Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu 4 a) Khi 1 2 = m . Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s, bit tip tuyn song song vi ng thng 4 2 = + y x . b) Tỡm m thuc khong 5 0; 6 sao cho hỡnh phng gii hn bi th hm s v cỏc ng 0, 2, 0 = = = x x y cú din tớch bng 4. Bi gii: TX: { } \ 1 D = 3 2 / 2 2 2 1 1 4 2 2 3 2 3 4 2 2 3 2 4 6 0 1 3 6 a) Ta có hàm số Theo giả thiết tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc . Xét phơng trình: Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y.c.b.t là: = + + = + = = = + = + = = = y x x x y x x k x y x x x x x y ( ) ( ) 2 26 1 73 : 4 2 4 : 4 3 4 3 3 6 6 1 2 d và d + = = = + = + y x y x y x y x ( ) ( ) [ ] [ ] / 2 // 3 2 5 1 1 5 0 0 2 0 2 2 0 6 3 3 3 2 2; 2 2 0 0;2 1 1 2 2 0;2 . 3 3 b) Do nên: và Lại có: Suy ra đồ thị hàm số lõm trên đoạn Kết hợp với < < = < < = < = + = + > = + m y m y m y x mx y x m x y x mx x m ( ) ( ) [ ] 2 2 2 3 2 0 0 0 2 4 3 2 0 0 0 2 0 0 0;2 1 1 2 2 3 3 1 4 10 2 12 3 3 3 3 1 4 2 và suy ra Do đó: d d d Theo giả thiết thỏa điề < < < = = = + = + + + = + = = y y y x S y x y x x mx x m x x mx m x m x S m 5 0 6 u kiện < <m Chỳ ý: Khụng cn dựng tớnh lừm ca th trờn [ ] 0;2 , ta chng minh [ ] 0 0;2 < y x nh sau: Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu 5 ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] / 2 // / 1 1 5 0 2 0 2 2 0 3 3 3 2 2; 2 2 0 0;2 0;2 , 2;2 2 0;2 . Ta có: và Lại có: Suy ra: đồng biến, liên tục trên với tập giá trị nên đổi dấu từ âm sang dơng trên = < < = < = + = + > + y m y m y x mx y x m x y m [ ] ( ) ( ) 0;2 . 0 0 2 0, Do đó hàm số đã cho nghịc biến rồi chuyển sang đồng biến, liên tục trên Đồng thời và ta có đ.p.c.m.< <g g 1: ( d b 2002 ) Cho hm s ( ) 3 3 = y x m x . a) Xỏc nh m hm s t cc tiu ti im cú honh 0 = x . b) Tỡm k h phng trỡnh sau cú nghim: ( ) 3 3 2 2 2 1 3 0 1 1 log log 1 1 2 3 x x k x x < + Bi gii: TX: D = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 / / 2 // // / // 3 ; 3 3 3 1 0 3 1 ; 6 0 6 1 0 0 0 1 1 0 6 0, a) Ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại suy ra * Với thì hàm số đạt = = = = = = = = = = = = < y x m x y x m x m y m y x m y m m x y m m y ( ) // 0 1 0 6 0, 0. 1 cực đại tại . * Với thì hàm số đạt cực tiểu tại Vậy là yêu cầu bài toán. = = = > = = x m y x m ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 0 1. 1 1 3 log log 1 1 1 2 0 1 2 1 2 1 b) Điều kiện: Khi , bất phơng trình (1) (1') Bất phơng trình (2) Bài toán quy về việc xác định k > > > < + > < > x x x x x k x x x x x x x x x ( ] ( ) ( ) ( ) 1 2. , 5 min 2 5 để bất phơng trình (1') có nghiệm thỏa Dựa vào đồ thị (hoặc bảng biến thiên) xét trên 1;2 suy ra các giá trị k cần tìm là < > > = = x k k f x f 1: ( d b 2002 ) Tỡm m th hm s 2 1 + = x mx y x cú cc i, cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s bng 10 ? Bi gii: TX: { } \ 1 D = Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu 6 ( ) 2 / 2 / / 2 / 2 . 1 0 2 0 Ta có: Để hàm số có cực đại và cực tiểu Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua các nghiệm đó Y.c.b.t (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. + + = = + + = x x m y x y y x x x m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 / 1 1 1 / 1 / 2 2 2 / 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 0 ; , ; 2 2 5 5 1 2 (*) Gọi M x N x là các điểm cực trị của đồ thị hàm số, lúc đó ta có: Từ đó suy ra: = + > > + + = = = = = + = = + m m m y y u x y x m v x u x y x m v x MN x x y y x x x x ( ) ( ) 1 2 1 2 4 5 4 4 , 10 5 4 4 100 4 do là nghiệm của (2) Để thỏa mãn điều kiện (*) = + = + = = x x m x x MN m m 1: ( d b 2002 ) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th 3 2 1 2 3 3 = + y x x x v trc honh. Bi gii: TX: D = 3 3 3 4 3 2 3 2 3 2 0 0 0 1 1 2 3 9 2 3 2 3 3 3 12 3 2 4 Ta có: d d (đ.v.t.t) = + = + = + = x x x S x x x x x x x x 1: ( H A-2003 ) Tỡm m th hm s 2 1 + + = mx x m y x ct trc honh ti hai im phõn bit v hai im ú cú honh dng. Bi gii: TX: { } \ 1 D = th hm s 2 1 + + = mx x m y x ct trc honh ti 2 im phõn bit cú honh dng Phng trỡnh 2 ( ) 0 = + + = g x mx x m cú 2 nghim dng phõn bit 1 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 7 Y.c.b.t ( ) 2 0 0 1 1 4 0 1 2 1 2 1 0 0 1 2 1 0 2 0 0 m m m m g m m m S m m m P m ∆   ≠   ≠   = − >   <   ⇔ = + ≠ ⇔ ⇔ − < <     ≠ −   = − >   <   = >   Vậy các giá trị m cần tìm là: 1 0 2 m − < < . Đề 1: (ĐH B-2003 ) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 3 = − + y x x m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Bài giải: TXĐ: D = ℝ Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ ⇔ tồn tại 0 0 x ≠ sao cho ( ) ( ) 0 0 y x y x = − − ⇔ tồn tại 0 0 x ≠ sao cho ( ) ( ) 3 2 3 2 0 0 0 0 3 3 x x m x x m   − + = − − − − +   ⇔ tồn tại 0 0 x ≠ sao cho . 2 0 3 x m = ⇔ 0 m > Kết luận: Các giá trị m cần tìm là: 1 0 2 m − < < . Đề 1: ( ĐH D-2003 ) Tìm m để đường thẳng : 2 2 = + − m d y mx m cắt đồ thị 2 2 4 2 − + = − x x y x tại hai điểm phân biệt. Bài giải: TXĐ: { } \ 2 D = ℝ Đường thẳng m d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình 4 2 2 2 x mx m x + = + − − có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ( )( ) 2 1 2 4 m x ⇔ − − = có 2 nghiệm phân biệt khác 2 1 0 1 m m ⇔ − > ⇔ > . Kết luận: Các giá trị m cần tìm là: . 1 m > Đề 1: ( Đề dự bị 2003 ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): ( ) 2 2 4 3 2 1 x x y x − − = − . b) Tìm m để phương trình 2 2 4 3 2 1 0 − − + − = x x m x có hai nghiệm phân biệt. Bài giải: TXĐ: { } \ 1 D = ℝ Phương trình 2 2 2 4 3 2 4 3 2 1 0 2 1 x x x x m x m x − − − − + − = ⇔ = − ( 1 x = không là nghiệm) Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu 8 Ta cú: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 1 2 1 2 4 3 2 1 2 4 3 1 2 1 nếu nếu x x x x x x x x x x x > = < T (C) suy ra th ( ) 2 / 2 4 3 : 2 1 x x C y x = nh sau: + Gi nguyờn phn th (C) ng vi 1 x > , b phn th (C) ng vi 1. x < + Ly i xng phn th c gi ca (C) qua ng thng 1. x = Da vo th, ta thy m ng thng y m = luụn ct (C) ti 2 im phõn bit phng trỡnh 2 2 4 3 2 1 0 + = x x m x luụn cú hai nghim phõn bit. (y.c.b.t) 1: ( d b 2003 ) Tỡm m hm s ( ) ( ) 2 2 2 1 4 2 + + + + + = + x m x m m y x m cú cc tr v tớnh khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s. Bi gii: TX: { } \ D m = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 / 2 2 / / 1 2 2 1 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 0 , . , Ta có: (1) Rỏ ràng luôn có 2 nghiệm và đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó Hàm số luôn có cực trị Ta có: là nghiệm của phơng trình x m y x m x m y x m x m y x x m y m x x x m + = + + + + = = + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 / 1 1 1 / 1 / 2 2 2 / 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 0 2 2 2 1 3 2 2 2 2 1 5 2 2 ; ; 4 Lúc đó: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị và là: x m x m u x x m y v x u x x m y v x M x y M x y M M x x y y = = = + + + = = = + + = = = = + = + 2 4 4 2= 1: ( d b 2003 ) Tỡm m th hm s ( ) ( ) 2 1= + + y x x mx m ct trc honh ti 3 im phõn bit. Bi gii: TX: D = x y y=m O 1 Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu 9 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0 0 Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: (1) Để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt Phơng trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x x x mx m g x x mx m = + + = = + + = ( ) ( ) 2 0 0 4 4 0 1 1 1 2 0 2 Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Y.c.b.t g g x m m m m m g m = < > = > = + 1: ( d b 2003 ) Gi I l giao im ca hai ng tim cn ca (C): 2 1 1 = x y x . Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng IM. Bi gii: TX: { } \ 1 D = ( ) ( ) 2 0 / 0 1 1 1 2. . I Ta có: Đờng thẳng tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang Gọi là hoành độ của điểm M (C). Theo giả thiết, tiếp tuyến của (C) tại M vuông g óc với đờng thẳng IM nên ta có: y x x y x y x k = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 4 2 0 0 2 2 0 0 1. 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 M IM IM (1) Trong đó là hệ số góc của đờng thẳng IM: Thay vào (1) ta đợc: M I M I y y k k x x x x x x x = = = = = = ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 0 1 2 3 0;1 2;3 Vậy có hai điểm và thỏa yêu cầu đề bài. x y x y M M = = = = 1: ( d b 2003 ) Tỡm m hm s 2 2 5 6 3 + + + = + x x m y x ng bin trờn khong ( ) 1; + . Bi gii: TX: { } \ 3 D = Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu 10 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 / 2 / 2 2 2 2 1 2 1 2 6 9 3 1; 0 1; 6 9 0 1; , 6 9 0 3 ; 3 Ta có: Để hàm số đồng biến trên (1) Gọi là các nghiệm của phơng trình Ta có: * Khi x x m y x y x x x m x x x x x m x m x m + + = + + + + + + + + = = = + 1 2 1 2 2 1 0 3 1 0 1 0 4 0 3 1 0 1 4 0 0 thì và bất phơng trình (1) luôn thỏa mãn. * Khi , yêu cầu bài toán * Khi , yêu cầu bài toán Kết hợp 3 TH m x x m m x x m m m m x x m m = = + > < < > < < < < 4 4ta có các giá trị m thỏa đề bài là: m 1: ( d b 2003 ) Gi k d l ng thng i qua im ( ) 0; 1 M v cú h s gúc bng k . Tỡm k ng thng k d ct (C): 3 2 2 3 1 = y x x ti 3 im phõn bit. Bi gii: TX: D = ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 0; 1 1 2 3 1 1 0 2 3 0 2 3 Đờng thẳng bất kì đi qua và có hệ số góc k có phơng trình d: Xét phơng trình hoành độ giao điểm của d và (C): (1) M y kx x x kx x x x x k g x x = = = = = ( ) ( ) 0 9 8 0 0 (2) Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Phơng trình (1) có 3 nghiệm phân biệt Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Y.c.b.t g x k g x k g = = + > = 9 8 0 0 k k k > 1: ( H A-2004 ) Tỡm m ng thng = y m ct th hm s ( ) 2 3 3 2 1 + = x x y x ti hai im A, B sao cho AB=1. Bi gii: TX: { } \ 1 D = Phng trỡnh honh giao im ca th hm s v ng thng = y m l: ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 3 2 0 (*) 2 1 + = + + = x x m x m x m x Phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit khi ch khi 2 3 1 0 4 4 3 0 (**) 2 2 m m m m > > > < [...]... thng AB song song vi ng thng 2 x y 10 = 0 3 2 Bi gii: TX: D = \ {1} Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 11 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S x 2 2 x + 2m 2 / Ta có: y = 2 ( x 1) Luyn thi i hc 2014 Để hàm số có 2 cực trị Phơng trình g ( x ) = x 2 2 x + 2m 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 / = 1 2m + 2 > 0 3 m< 2 g (1) = 2m 3 0 Lúc đó, phơng trình đờng thẳng qua 2 điểm cực trị của... phõn bit: x 2 + 2 x + 5 = ( m 2 + 2m + 5 ) ( x + 1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C ) : y = Bi gii: TX: D = \ {1} Ta lp bng bin thi n ca hm s: (vi x > 0 tng ng) x f'(x) f(x) -1 -3 + 0 _ 0 1 _ 0 _ + -4 5 4 Phng trỡnh: x2 + 2 x + 5 = m 2 + 2m + 5 ( x = 1 khụng l nghim) x + 2 x + 5 = ( m + 2m + 5 ) ( x + 1) x +1 m 1 Da vo bng bin thi n ta cú, y.c.b.t 4 < m 2 + 2m + 5 < 5 2 < m < 0 2 2 Giỏo... (C) i qua I ( 1,0 ) (.p.c.m) 1: ( d b 2005) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s y = x 4 6 x 2 + 5 b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit: x 4 6 x 2 2log 2 m = 0 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 14 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S Bi gii: TX: D = Ta cú: x 4 6 x 2 log 2 m = 0 x 4 6 x 2 + 5 = log2 m + 5 Luyn thi i hc 2014 t k = log2 m + 5 Yờu cu bi toỏn ng thng y = k ct... m m= 2 2 1: ( d b 2005) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = b) Tỡm m phng trỡnh x 2 + 3x + 3 x +1 x 2 + 3x + 3 = m cú 4 nghim phõn bit x +1 Bi gii: TX: D = \ {1} Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 15 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S x 2 + 3x + 3 nếu x > 1 x 2 + 3x + 3 x + 1 = Ta cú y = 2 x +1 x + 3x + 3 nếu x < 1 x +1 ( Luyn thi i hc 2014 y ) x 2 + 3x + 3 Do ú th y = cú... BO0935.785.115 12 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 1 x 1 1 x1 = m 0 + / / m m Lỳc ú: y = 0 Xột du y : x = 1 + 0 0 + y/ 2 m Hm s luụn cú cc tr vi mi m > 0 1 ; 2 m Do lim ( y mx ) = 0 y = mx : mx y = 0 l im cc tiu ca (C) l M x + m tim cn xiờn ca (C) m 2 m 1 m = = m 2 2 m + 1 = 0 m = 1 (tha) Theo gi thit: d ( M; ) = 2 2 2 m +1 m +1 x 2 + (m + 1) x + m +... x 3 + (1 2m ) x 2 + ( 2 m ) x + m + 2 cú cc i, im cc tiu ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1 Bi gii: TX: D = Ta có: y / = 3x 2 + 2 (1 2 m ) x + 2 m = f ( x ) * Với x = Theo yêu cầu bài toán Phơng trình y / = 0 có 2 nghiệm phân biệt sao cho x1 < x2 < 1 Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 19 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 2 / = (1 2 m ) 3 ( 2 m ) > 0 m < 1 f (1)... Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 2 x0 Vỡ M ( C ) M x0 ; Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M l: x0 + 1 y = y / ( x0 )( x x0 ) + 2 2 x0 2 2 xo y= x+ 2 2 x0 + 1 ( x0 + 1) ( x0 + 1) 2 x0 2 x0 2 2 A xo ; 0 , B 0; OA = xo ; 0 ; OB = 0; ( x + 1)2 ( x + 1)2 0 0 ( ) ( ) 1 2 2 x o + x0 + 1 = 0 1 1 2 x0 1 2 x0 = 2 T gi thit ta cú: SOAB = OA.OB = xo = 2 ... Lấ B BO0935.785.115 24 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 1 m Vi 3 ta cú do lim y = + v lim y ( mx 2 ) = 0 nờn th cú tim cn x + x 3 m m 0 ng x = 3m d1 : x + 3m = 0 v tim cn xiờn y = mx 2 d2 : mx y 2 = 0 Ta cú d1 cú 1 vect phỏp l n1 = (1; 0 ) v d2 cú 1 vect phỏp l n2 = ( m; 1) + Theo gi thit, ta cú: cos ( d1 ; d2 ) = cos 450 = n1.n2 n1 n2 m = 1 2 2 m = 2... = x 2 1: (H A-2009) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = 1: (H B-2009) Kho sỏt s bin thi n, v th hm s(C): y = 2 x 4 4 x 2 Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh x 2 x 2 2 = m cú ỳng 6 nghim thc phõn bit? Bi gii: TX: D = Giỏo viờn: Lấ B BO0935.785.115 27 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 Ta cú: x 2 x 2 2 = m 2 x 4 4 x 2 = 2m Phng trỡnh cú ỳng 6 nghim thc phõn bit... BO0935.785.115 31 CLB Giỏo viờn tr TP Hu Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2014 2 kx + ( 3k 1) x + 2k = 0 (1) ng thng d ct (C) ti 2 im phõn bit Phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit k 0 k 0 k 0 2 (*) >0 k 6k + 1 > 0 k < 3 2 2 k > 3+ 2 2 Khi ú: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) v B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) vi x1 , x2 l nghim ca (1) Theo gi thit: d ( A; Ox ) = d ( B; Ox ) kx1 + 2k + 1 = kx2 + 2k + 1 k . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 ĐỀ THI ĐẠI HỌC: KHẢO SÁT HÀM SỐ Đề 1: (ĐH A-2002) Cho hàm số: 3 2. mx m Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2 Ta có: / 2 2 0 0 2 9 0 =  = ⇔  + − =  x y mx m . Hàm số có 3 điểm. 0 m > . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 13 Lúc đó: / 1 2 1 0 1 x m y x m  = −   = ⇔  =   . Xét dấu / y : Hàm