SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn TOÁN, khối A và khối A1. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát ñề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm). Cho hàm số 2 4 1 − = ⋅ + x y x 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (G) của hàm số ñã cho. 2. Tìm trên ñồ thị (G) ñiểm M ñể tiếp tuyến của (G) tại M cắt các tiệm cận của (G) tại hai ñiểm A, B sao cho chu vi tam giác IAB (với I là giao hai tiệm cận) là nhỏ nhất. Câu II (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 sin cos 3 sin 4 3 1 tan 2 tan sin 4 . + + = + + x x x x x x 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 16 9 2 4 3 ( , ). 4 2 3,  − = − +  ∈  − + =   ℝ x y y xy y xy x y x y xy y Câu III (1,0 ñiểm). Tính nguyên hàm 2 4 1 1 − = + ∫ x I dx x . Câu IV (1,0 ñiểm). Cho lăng trụ 1 1 1 ABCA B C có ñáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền 2 AB a = . Mặt phẳng ( ) 1 A AB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 1 3 AA a = , góc  1 A AB nhọn. Mặt phẳng ( ) 1 A AC tạo với mặt phẳng ( ) ABC một góc 60 o . Gọi H là hình chiếu của 1 A trên mặt phẳng ( ) ABC . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ ñiểm 1 A ñến mặt phẳng ( ) 1 1 HB C . Câu V (1,0 ñiểm). Cho các số thực x, y, x thỏa mãn 1 1 , 4 ≤ ≤ ≤ x y z và 1 xyz = . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 1 1 1 P x y z = + + + + + . PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1. Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x + y – 2 = 0 và ñường tròn (C) có phương trình 2 2 2 4 11 0. + + − − = x y x y Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là các tiếp ñiểm) ñến ñường tròn (C), ñồng thời khoảng cách từ ñiểm N(6 ; 0) ñến ñường thẳng (AB) là lớn nhất. 2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(-1; 0; 1), B(1; 2; −1) và C(-1; 2; 3). Hãy xác ñịnh tọa ñộ tâm và tính bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.a (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2log 2 2 log 2 1 6 log 5 log 4 1. − + − +  + − − + − + =   + − + =   x y x y y xy x x x y x B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm) 1. Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC với ñường cao kẻ từ ñỉnh B và ñường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là x – 2y -2 = 0 và x – y – 1 = 0; ñiểm M(0; 2) thuộc ñường thẳng AB và AB = 2AC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1; 2; 2), B(3; −2; −4) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (P) sao cho tích . MA MB   nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 ñiểm). Tìm số tự nhiên n thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 1 2 40200. − − + + + + + − ⋅ ⋅ + + − − + − + = − k k k n n n n n n C C k k C n n C Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và Tên: Số báo danh WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG. ðÁP ÁN THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2012 – 2013 ðỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, A1. CÂU NỘI DUNG ðIỂM a) TXð: R\{-1} b) Sự biến thiên: *) Giới hạn, tiệm cận : lim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = , tiệm cận ngang y=2. ( ) ( ) 1 1 lim ; lim x x y y − + − − → → = +∞ = −∞ , tiệm cận ñứng x = -1. 0,25 0,250,25 0,25 *) Chiều biến thiên: ( ) 2 6 0, 1 1 y' = x x > ∀ ≠ − + , hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ; 1 ; 1; −∞ − − +∞ 0,25 0,250,25 0,25 BBT x - ∞ -1 + ∞ f’(x) + + f(x) + ∞ 2 2 - ∞ 0,25 0,250,25 0,25 I (1ñiểm) c) ðồ thị 0,25 0,250,25 0,25 I(-1; 2); Gọi 2 4 ; 1 a M a a −     +   thì tiếp tuyến tại M có pt ( ) ( ) 2 6 2 4 1 1 a y x a a a − = − + + + . 0,25 0,250,25 0,25 Tiếp tuyến giao tiệm cận ñứng tại 2 10 1; 1 a A a −   −   +   ; giao tc ngang tại ( ) 2 1;2 B a + 12 ; 2 1 1 IA IB a a = = + + . 0,25 0,250,25 0,25 Chu vi IAB = IA+IB+ 2 2 2 . 2 . 4 6 4 3 IA IB IA IB IA IB + ≥ + = + . 0,25 0,250,25 0,25 I-2 (1ñiểm) = xảy ra khi 12 2 1 1 a a = + + ( ) ( ) 1 2 6 1;2 6 6 1 6 1 6 1;2 6 M a a M  − −  = −  ⇔ ⇔   = − −  − − +    0,25 0,250,25 0,25 ðiều kiện : ( ) ; , 2 4 2 l x k k l π π π π ≠ + + ∈ Z Phương trình tương ñương: 2 2 os2 cos sin 2 sin 4 1 2sin os 3sin 4 3 .sin 4 os2 cos c x x x x xc x x x c x x +   − + = +   0,25 2 1 2sin 2 3 sin 4 2sin 2 x x x ⇔ − + = 0,25 II-1 (1 ñiểm) sin 4 sin 2 6 x x π   ⇔ + =     0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 2 4 2 2 6 4 2 2 6 x x k x x k π π π π π  + = +  ⇔   + = − +   ( ) 12 5 36 3 x k k k x π π π π −  = +  ⇔ ∈   = +   ℤ 0,25 Xét y = 0. Xét y 0 ≠ 0,25 Chia pt ñầu cho y 3 , chia pt thứ hai cho y 2 , ta có ( ) 3 2 2 2 3 16 9 2 1 4 3 4 2 1 x x x y x x y    − = − +         − + =   0,25 Thế pt thứ hai vào pt ñầu ( ) ( ) 3 2 2 2 16 9 2 1 4 4 2 1 3 4 2 1 x x x x x x x y  − = − + − +   − + =   ⇔ 3 3 2 2 16 9 8 1 3 4 2 1 x x x x y  − = −   − + =   0,25 II-2 (1 ñiểm) 2 1 1 x y =   =  ⇔ 1 1 x y =   =  hoặc 1 1 x y =   = −  0,25 ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 x x x x x x x + = + − = + + − + Viết 2 4 2 2 1 A C 1 2 1 2 1 x x B x D x x x x x − + + = + + + + − + 0,25 Giải ra ñược 2 1 2 1 ; ; ; 2 2 2 2 A B C D − − − = = = = 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 2 1 x x I dx x x x x   − + = −     − + + +   ∫ 0,5 0,25 Vậy 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 2 1 x x I dx x x x x   − + = −     − + + +   ∫ 2 2 2 2 1 ln 4 2 1 x x C x x − + = + + + III (1 ñiểm) ( Hoặc cách khác 2 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 d x x x I dx dx d x x x x x x x x x x     + −     −     = = = = − +     +       + + − + + + −       ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 1 ln 4 2 1 x x C x x − + = + + + ) Hạ 1 A H AB ⊥ thì H là chân ñường vuông góc hạ từ A 1 xuống (ABC). Hạ  0 1 1 60 A K AC A KH⊥ ⇒ = ðặt AH =x 1 3 2 2 x x KH A H⇒ = ⇒ = 0,25 IV (1 ñiểm) Xét tam giác vuông A 1 AH: 2 2 2 3 6 3 2 5 x x a x a+ = ⇒ = 1 3 5 5 a A H⇒ = 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 3 2 3 3 5 3 5 . 5 2 10 a V a a = = . Hạ 1 1 A K C H ⊥ . Do 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) B C AC H HB C AC H ⊥ ⇒ ⊥ Do ñó 1 1 1 ( ) A K B C H ⊥ 0,25 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 . 9 14 a A K A K AC A H a a = + = + ⇒ = 0,25 Cm ñược 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 P y z x yz yz yz yz + ≥ ⇒ ≥ + = + + + + + + + + 0,25 ðặt 1 1 2 t yz t x = ⇒ ≤ = ≤ ; 2 2 2 ( ) 1 1 t P f t t t = = + + + trong [ ] 1;2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 1 1 1 1 t t t t f t t t t t − − + + = − = ≤ + + + + 0,5 V (1 ñiểm) ( ) ( ) 22 2 15 f t f≥ = . P min = 22 1 ; 2. 15 4 x y z ⇔ = = = 0,25 ( ) 1;2 I − ;M(a;2-a) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 16 ; 1 31 1 31;IM a a a S ⇒ = + + ≥ ⇒ ∈ = −∞ − − ∪ − + +∞ ðường tròn ñường kính IM có pt 2 2 2 1 4 2 2 15 2 2 4 a a a a x y − − + −     − + − =         0,25 Lấy hiệu hai pt ñường tròn và kết luận ñược pt (AB) là ( 1) 3 15 0 a x ay a + − + − = 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 ; 2 2 1 a a d N AB f a a a − + = = + + .Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 ' ; ' 0 1; 3 2 2 1 a a f a f a khi a a a − − − = = = + + ( ) ' f a >0 trong S. Vậy d max tại 1 31 a = − − (do ( ) 1 lim ( ) 1 31 2 a f a f →+∞ = < − − ) ( ) 1 31;3 31 M⇒ − − + ∈ (C) không thỏa mãn. Vậy không tồn tại M. 0,5 VIa- 1 (1 ñiểm) Chú ý: Nếu học sinh kết luận M suy biến như trên hoặc kết luận không tồn tại M ñể d max ñều cho ñiểm tối ña. Hoặc cách khác Vì AB luôn ñi qua K(15; 18) cố ñịnh nên d max khi AB nhận NK  làm vtpt. Khi ñó 1 2 2 8 ; 1 2 3 3 3 a a a M + − − −   = ⇒ = ⇒     .Tuy nhiên ñiểm M này nằm trong ñường tròn nên không thỏa mãn, do ñó không tồn tại M (hoặc nếu hs kết luận d max tại cực biên, là giao ( ) 1 31;3 31 M − − + của d và (C) vẫn cho ñiểm tối ña) ( ) ( ) 2;2 2 ; 0;2;2 AB AC = − =   . Suy ra pt mp trung trực của AB, AC là x+y-z-1=0; y+z-3=0. 0,25 Vtpt của của (ABC) là ( ) ; 8; 4;4 n AB AC   = = −      . Suy ra mp (ABC) 2x-y+z+1=0. 0,25 VIa-2 (1 ñiểm) Giải hệ ( ) 1 0 0 3 0 2 0;2;1 . 2 1 0 1 x y z x y z y I x y z z + − − = =     + − = ⇒ = ⇒     − + + = =   0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 4 Bán kính R=IA= ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 0 0 2 1 1 5 − − + − + − = 0,25 ðK { 2 2 2 0; 2 1 0; 5 0; 4 0 0 1 1;0 2 1 xy x y x x y x x y − − + + > − + > + > + > < − ≠ < + ≠ 0,25 Hệ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2log 1 2 2log 1 6 log 5 log 4 1 2log 2 log 1 2 0 log 5 log 4 1 x y x y x y x y x y x y x y x y x − + − + − + − +    − + + − =    ⇔  + − + =    + + − − =  ⇔  + − + =   0,25 ðặt 2 log (1 ) y x t + − = thì 1 2 0 1 t t t + − = ⇔ = Với t=1 thì 1-x =y+2 hay y=-x-1. Thế vào pt sau ta ñược 2 1 1 4 log ( 4) log ( 4) 1 1 2 0 4 0; 1 2; 1 x x x x x x x x x x y x y − − − + − + − + = ⇔ = − ⇔ + = − = = −  ⇔  = − =  0,25 VIIa. (1 ñiểm) Kiểm tra chỉ thấy nghiệm x=-2; y=1 thỏa mãn 0,25 Gọi N là ñiểm ñối xứng của M qua phân giác góc A, tìm ñược N(3;-1) thuộc AC. 0,25 (AC): 2x+y-5=0; AD giao AC tại A (2;1). Viết ñược (AB) trùng (AM): x+2y-4=0 0,25 ðường cao BE giao AB tại 1 3; 2 B       5 3 ; 2 4 I       là trung ñiểm AB. Vì AB= 2AC nên IC vuông góc với AD (D là giao của phân giác góc A và BC) 0,25 VIb- 1 (1 ñiểm) IC có pt 13 0 4 x y + − = IC giao AC tại 7 3 ; 4 2 C       0,25 I(2;0;-1) là trung ñiểm AB. ( ) ( ) 2 2 . MA MB MI IA MI IA MI IA = + − = −       0,25 . MA MB   nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất, hay M là hình chiếu của I trên (P). 0,25 Pt ñt qua I và vuông góc với (P) là : d: 2 6 1 x t y t z t = +   = −   = − +  0,25 VIb-2 (1 ñiểm) Tọa ñộ của M là giao của d và (P). Giải hệ ñược 3 3 ;3; 2 2 M −       . 0,25 VIIa. (1 ñiểm) Số hạng tổng quát ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 ! 1 1 2 1 2 . 2 ! (2 1) ( 2) 2 1 2 1 2 2 k k k k k n k k k n n n n k k C k n k n n C k − − + − − − − + − − − = − − − − − = + − ≥ 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 5 ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 1 2 n k k k n k S k k C + − + = = − − ∑ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 n n k k k k k k n n k k n n C n n C + − − − − − − = = = + − = + − ∑ ∑ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 n n n n n − = + − = − + 0,25 Giải ( ) 2 1 2 40200 n n− + = − , ta ñược n = 100. 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 6 SỞ GD & ðT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG (ðề thi gồm có 01 trang) ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN - KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm ) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − ( 1 ) 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) 2. Gọi I là giao ñiểm của 2 tiệm cận; M là ñiểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh diện tích tam giác IAB không ñổi khi M chạy trên (C). Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 1 3cos cos2 2 3 4sin .sin 2 x x cos x x x + + − = 2. Giải phương trình: 2 3 3 2 1 1 . (1 ) (1 ) 2 1 x x x x   + − + − − = + −   Câu III. (1,0 ñiểm) Tìm nguyên hàm của hàm số 2 cos 8 ( ) sin 2 cos 2 2 x f x x x π   +     = + + . Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung ñiểm của các cạnh BC, C 1 A 1 , C 1 B 1 . Tính thể tích tứ diện ABC 1 A 1 và khoảng cách giữa 2 ñường thẳng DE, A 1 F theo a Câu V. (1,0 ñiểm) Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn: 2 2 2 1 a b c + + = . Chứng minh rằng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b − + − + − + + + ≤ + + + II. PHẦN RIÊNG(3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông có một ñỉnh là (- 4; 8), một ñường chéo có phương trình: 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC vuông cân có BA = BC. Biết toạ ñộ các ñiểm A(5;3;-1), C(2;3;-4) và ñiểm B nằm trong mặt phẳng (P): x + y – z – 6 = 0. Tìm toạ ñộ ñiểm B. Câu VII.a (1,0ñiểm ) Giải bất phương trình 2 2 2 1 2 1 4 (2 3) (2 3) 2 3 x x x x− + − − + + − ≤ − B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I của 2 ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm toạ ñộ ñỉnh C và D. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2 4 6 0 x y z x y z + + − + − = và mặt phẳng (P): 2 2 17 0 x y z + − + = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có diện tích là 9 π . Câu VII.b (1,0 ñiểm ) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận ñộng viên là 0,6. Người ñó bắn hai viên ñạn một cách ñộc lập. Tính xác suất ñể người ñó bắn trúng mục tiêu một viên và bắn trượt mục tiêu một viên. …………………………… Hết ……………………………… Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh ……………………………………… Lớp ………………………………………… WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 7 ðÁP ÁN ðÈ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Nội dung ðiểm I 1 + TXð + Sự biến thiên + Bảng biến thiên + ðồ thị 0.5ñ 0.25ñ 0.25ñ I 2 + Gọi 2 1 ; 1 a M a a −     −   ( 1) a ≠ + Tiếp tuyến của (C) tai M: ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 a y x a a a − − = − + − − + Giả sử 2 1; 1 a A a     −   , ( ) 2 1;2 B a − + Diện tích tam giác IAB là 1 1 2 . 2 . 2 1 2 2 2 1 a S IA IB a a = = − − = − 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ II 1 1 3cos cos 2 2cos3 4sin .sin 2 x x x x x + + − = 1 3cos cos 2 2cos(2 ) 4sin .sin 2 x x x x x x ⇔ + + − + = 1 cos 2 0 x cox x ⇔ + + = 2 2 2cos cos 0 ( ) 2 2 3 x k x x k x k π π π π  = +  ⇔ + = ⇔ ∉   = ± +   ℤ Kết luận…… 0.25ñ 0.5ñ 0.25ñ II 2 ðK: 1 1 x − ≤ ≤ ðặt 1 u x = + ; 1 v x = − ( , 0) u v ≥ Ta có hệ: 2 2 3 3 2 1 ( ) 2 u v uv u v uv  + =   + − = +   Ta có: 2 2 2 3 3 2 2 1 1 1 1 (2 2 ) ( 2 ) ( ) 2 2 2 ( )( ) ( )(2 ) uv uv u v uv u v u v u v u v uv u v uv  + = + = + + = +    − = − + + = − +  2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 u v u x u v  + =  ⇔ ⇒ = + ⇒ =  − =   0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ III + Biến ñổi 1 cos 2 cos 2 1 1 4 4 ( ) 2 2 2 2 1 sin 2 1 sin 2 sin cos 4 4 8 8 x x dx f x dx dx dx x x x x π π π π π π         + + +           = = +             + + + +       + + +                     ∫ ∫ ∫ ∫ 2 cos 2 1 1 1 3 4 ln 1 sin(2 ) cot( 3 2 4 8 2 2 4 2 1 sin 2 sin 4 8 x dx dx x x C x x π π π π π     +           = + = + + − + +           + + +             ∫ ∫ 0.5ñ 0.5ñ WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 8 IV + Theo gt lăng trụ ñã cho là lăng trụ ñều 1 1 1 3 3 4 ABCA B C a V⇒ = 1 1 1 1 1 1 ABC A BACC BB A C V V V= = 1 1 1 3 1 3 3 12 ABCA B C a V= = + Ta có d(DE,A,F) = d(A 1 F,(ADE)) Lấy I, J lần lượt là trung ñiểm AD, A 1 F => A 1 F ⊥ (EIJ) Trong (EIJ) kẻ JK ⊥ IE thì JK = d(A 1 F;(ADE)) 1 17 ( , ) 17 a d DE A F⇒ = . 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ V Vì a,b,c > 0 và 2 2 2 1 a b c + + = nên a,b,c ∈ (0; 1 ) Ta có 5 3 2 2 3 2 2 2 2 2 ( 1)a a a a a a a b c b c − + − = = − + + + => BðT trở thành 3 3 3 2 3 ( ) ( ) ( ) 3 a a b b c c− + + − + + − + ≤ Xét hàm số: 3 ( ) f x x x = − + với ∀x ∈ ( 0;1 ) có: (0;1) 2 3 ( ) 9 Max f x = 2 3 ( ) ( ) ( ) 3 f a f b f c⇒ + + ≤ ðẳng thức xảy ra khi 1 3 a b c= = = 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ VI a 1. Giả sử A(-4; 8) => BD: 7x – y + 8 = 0; => AC: x + 7y – 52 = 0 Gọi (d) là ñường thẳng qua A và có vecto pháp tuyến: ( ; ) n a b =  => pt (d): ax + by + 4a – 5b = 0 d hợp với ñường thẳng AC một góc 0 45 => a = 3; b = – 4 hoặc a = 4; b = 3 Giả sử AB: 3x – 4y + 44 = 0, AD: 4x + 3y - 8 = 0 Gọi I = AC ∩ BD => I 2 186 ; 25 25 −       => 96 172 ; 25 25 C       => BC: 20x + 15y - 180 = 0 ; CD: 15x – 20y + 16 = 0 KL: 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 2. Ta có AC = 3 2 , => BA = BC = 3 => Toạ ñộ B thoả mãn hệ: 2 2 2 2 2 2 6 0 ( 5) ( 3) ( 1) 9 ( 2) ( 3) ( 4) 9 x y z x y z x y z + − − =   − + − + + =   − + − + + =  2 2 2 2 2 2 ( 5) ( 3) ( 1) 9 ( 5) (4 2 ) (2 ) 1 0 1 6 0 7 2 x y z x x x x z z x x y z y x   − + − + + = + + − + −   ⇔ + − = ⇔ = −     + − − = = −    B(2; 3; -1) hoặc B(3;1;-2) 0,5ñ 0,25ñ 0.25ñ J I E F D C 1 B 1 A B C A 1 K WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 9 VIIa Bpt 2 2 2 2 (2 3) (2 3) 4 x x x x− − ⇔ + + − ≤ ðặt 2 2 (2 3) x x t − = + ( t > 0) Ta có bpt 2 1 4 0 4 1 0 t t t t + − ≤ ⇔ − + ≤ 2 3 2 3 1 2 1 2 t x⇔ − ≤ ≤ + ⇒ − ≤ ≤ + Kết luận…… 0.25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ VIb 1. Ta có AB  = (-1; 2) =>AB= 5 , pt ñường thẳng AB: 2x + y – 2 = 0 Giả sử I(a;a) => C(2a–1; 2a); D(2a; 2a-2) ABCD S = 4 => d(C; AB) = 4 5 = | 6 4 | 5 a − ⇒ 4 3 0 a a  =   =  => 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D             hoặc ( ) ( ) 1;0 , 0; 2 C D − − 0.25ñ 0.5ñ 0.25ñ 2. Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính R = 14 Từ gt suy ra ñường tròn giao tuyến có bán kính là r = 3 Suy ra k/c từ tâm mặt cầu (S) ñến mp(Q) là d = 5 Mặt phẳng (Q) có phương trình dạng: 2 2 0 x y z d + − + = ( 17) d ≠ Suy ra có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn ycbt là: 2 2 6 3 5 0 x y z + − + + = 2 2 6 3 5 0 x y z + − + − = 0.25ñ 0.5ñ 0.25ñ VII b Gọi A là biến cố: “Viên ñầu trúng mục tiêu” , B là biến cố: “ Viên thứ hai trúng mục tiêu” , H là biến cố: “Một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”. Khi ñó H AB AB = ∪ . Suy ra ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) P H P A P B P A P B = + = 0,6.0,4 +0,4.0,6 = 0,48. 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... 2 187 ⇔ n = 7 KL 0,5 0,5 0,75 0,25 Chú ý: Trên ñây ch là sơ lư c ñáp án, bài làm c a h c sinh ph i ñư c trình b y chi ti t Các cách gi i khác (n u ñúng) v n cho ñi m tương ng như trên WWW.ToanCapBa.Net 14 WWW.ToanCapBa.Net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. .. 4 4 Phần thực của z là 16, phần ảo của z là 16 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 …… Hết…… WWW.ToanCapBa.Net 19 WWW.ToanCapBa.Net TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số: y  x 3  3x 2  4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho... bài toán là: ( P1 ) : 2 y  z  0 & ( P2 ) : 22 y  19 z  0 2 1,25Đ 0,25 0,25 0,25 2 WWW.ToanCapBa.Net 0,25 0,25 24 WWW.ToanCapBa.Net TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 2x  1 x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến  của. .. ………………………………… HẾT………………………………… WWW.ToanCapBa.Net 20 WWW.ToanCapBa.Net TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1, B Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số: y  x 3  3x 2  4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho a) Tập xác định: D =  b) Sự biến thi n:  Chiều biến thi n: y '  3x 2  6 x ; y '  0  x  0  x  2 y’ > 0  x... 69 = 0 5 ………………………………… HẾT………………………………… WWW.ToanCapBa.Net 25 WWW.ToanCapBa.Net TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN – KHỐI D 2x  1 x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho a) Tập xác định: D =  \ {1} b) Sự biến thi n:  Chiều biến thi n: y '   3 2  0, x  D Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số: y  1,25Đ 0,25 ( x...WWW.ToanCapBa.Net S GD & ðT B C GIANG ð THI TH ð I H C L N I – NĂM 2013 TRƯ NG THPT CHUYÊN B C GIANG MÔN TOÁN 12 KH I D (ð thi g m có 01 trang) Th i gian làm bài 180 phút PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (7 ñi m) Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x3 – 3x2 + mx + 4 (m là tham s ) (1) 1) Kh o sát s bi n thi n và v ñ th hàm s (1) khi m = 0 2) Tìm m ñ ñư ng th ng d : y =... tuyến của AI nên phương trình AI: x - y - 2 = 0 3 3 ⎧x − 2 y + 3 = 0 Tọa độ A là nghiệm của hệ ⎨ ⇒ A(7;5) , suy ra B(-1; 1), C(3; -3) ⎩ x− y−2=0 4 4 4 4⎞ ⎛ +) Với a = − ⇒ D = (3;− ) a = − ⇒ D ⎜ 3; − ⎟ 3 3 3 3⎠ ⎝ Phương trình AB: 2x + 9y + 6 = 0 Phương trình AI: 12x + 27y - 89 = 0 107 ⎧ ⎪ x= 6 ⎧ 2x + 9y + 6 = 0 ⎪ ⇔⎨ không thỏa mãn Tọa độ A là nghiệm của hệ ⎨ ⎩12x + 27y − 89 = 0 ⎪ y = − 125 ⎪ 27 ⎩ 8. a... xM  y M  7  2 xM  y M  1 5 5 Mà theo giả thi t, ta có: M  (L): x2 + y2 = 1 2 x  y  7 2 x  y  1 Do đó, tọa độ của M là nghiệm của hệ:  2 (a )   2 ( b) 2 2 x  y  1 x  y  1 WWW.ToanCapBa.Net 1,25Đ 0,25 0,25 0,25 21 WWW.ToanCapBa.Net  y  7  2x  y  7  2x  Hệ (a)   2 (hệ phương trình vô nghiệm)  2 x  (7  2 x )2  1 5x  28 x  48  0  4  y  1  2x  y  1  2x x  0 x...  y y  8 y  Giải hệ phương trình:  x  y  5  Với điều kiện: x  0; y  0 , hệ phương trình đã cho tương đương hệ phương trình: x x  y y  x  8 y 5( x x  y y )  ( x  y )( x  8 y ) (1)     x  y  5 x  y  5   Phương trình (1)  4( x ) 3  8( x )2 ( y )  ( x )( y ) 2  3( y )3  0 (1') Khi y = 0 thì x = 0, nhưng không thỏa hệ phương trình đã cho Do đó, khi chia hai vế của phương... ⎣log 3 x = 1 ⎡x = 8 ⇔⎢ ⎣x = 3 7.b MF1 + MF2 + F1F2 a = 5, b = 3 ⇒ c = 4 ⇒ p = =9 (1,0 điểm) 2 4 1 ⇒ SMF1F2 = pr = 9 = d(M, Ox) .8 ⇒ d(M, Ox) = 3 = y M ⇒ y M = ±3 3 2 Do đó M(m;3) hoặc M(m;-3) Vì M thuộc (E) nên m = 0 Vậy M(0;3) và M(0;-3) là hai điểm thỏa mãn bài toán 8. b Đường thẳng CD qua M(2;-1;3) có véc tơ chỉ phương u = (2; 2;1) (1,0 điểm) Gọi H(2 + 2t; −1 + 2t; 3 + t) là hình chiếu của A lên CD, . WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 6 SỞ GD & ðT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG (ðề thi gồm có 01 trang) ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN - KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút I- PHẦN. SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn TOÁN, khối A và khối A1. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát. 0, 48. 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 10 SỞ GD & ðT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG (ðề thi gồm có 01 trang) ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I – NĂM 2013 MÔN