I,Công thức lượng giác xét đường tròn đơn vị ta có sin 1 MC OS OS OM α = = = cos 1 OC OC OC OM α = = = Bảng giá trị lượng giác α o o o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 x 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π sinx 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 cosx 1 2 3 2 2 2 1 0 – 2 1 – 2 2 – 2 3 –1 tanx 0 3 1 1 3 kxd – 3 –1 3 3− 0 cotx kxd 3 1 3 3 0 3 3− – 1 3− kxd 1 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC Công thức cơ bản: CT 1: ( ) 2 2 cos sin 1x x x R+ = ∀ ∈ CT 2: cos(a + b) = cosacosb – sinasinb CT 3: cos(a – b) = cosacosb + sinasinb CT 4: sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa CT 5: sin(a - b) = sinacosb – sinbcosa Công thức biến đổi: CT 6: 2 2 cos 2 cos sinx x x= − CT 7: 2 cos 2 2cos 1x x= − CT 8: 2 cos 2 1 2sinx x= − CT 9: sin2x = 2sinxcosx CT 10: 3 cos3 4cos 3cosx x x= − CT 11: 3 sin 3 3sin 4sinx x x= − CT 12: 2 cos x = 2 12cos +x CT 13: 2 sin x = 2 2cos1 x− CT 14: ( ) ( ) cos cos 2cos cosa b a b a b+ + − = CT 15: ( ) ( ) cos cos 2sin sina b a b a b+ − − = − CT 16: ( ) ( ) sin sin 2sin cosa b a b a b+ + − = CT 17: ( ) ( ) sin sin 2sin cosa b a b b a+ − − = II Phương trình lượng giác: 1,Phương cơ bản: Sinx = m. -nếu m >1 ⇒ phương trình vô nghiệm . -nếu m <1 ⇒ phương trình có nghiệm. -sin α =m hoặc arcsinm = α ⇒ sinx = sin α ⇔ x= 2k α π + hoặc x= 2k π α π − + với zk ∈ . Cosx = m -nếu m >1 ⇒ phương trình vô nghiệm . -nếu m <1 ⇒ phương trình có nghiệm. -cos α =m hoặc arccosm = α ⇒ cosx = cos α ⇔ x= 2k α π + hoặc ⇔ x= 2k α π − + với zk ∈ . Tanx = m -tan α =m hoặc arctanm = α ⇒ tanx = tan α ⇔ x= k α π + với k Z∈ Cotx = m 2 :công thức hạ bậc -cot α =m hoặc arccotm = α ⇒ cotx = cot α ⇔ x= ∏+ k α với zk ∈ . Phương trình lượng giác dạng 1: F(sinx) = 0 t=sinx đk: t ≤ 1 F(cosx) = 0 t=cosx đk: t ≤ 1 F(tanx) = 0 t=tanx F(cotx) = 0 t=cotx Khi đó phương trình có dạng F(t)= 0. Phương trình lượng giác dạng 2: acosx +bsinx=c.(1) (1) ⇔ 22 ba a + xcos + = + x ba b sin 22 22 ba c + Giả sử : cos α = 22 ba a + sin α = 22 ba b + . Khi đó (1) ⇔ cosxcos α +sinxsin α = 22 ba c + ⇔ cos(x- α )= 22 ba c + . Điều kiện có nghiệm : 22 ba c + ≤ 1 ⇔ c ≤ 22 ba + ⇔ c 2 ≤ a 2 +b 2 . Nếu 2 2 2 c a b< + .thì phương trình vô nghiệm . Phương trình lượng giác dạng 3 . F( cosx + sinx,sinxcosx). Đặt t = cosx + sinx điều kiện t ≤ 2 Bình phương 2 vế ta được : t 2 =(cosx + sinx) 2 =1+ 2sinxcosx ⇒ sinxcosx= 2 1 2 −t . Khi đó phương trình có dàng F(t)=0. III Bài tập : Câu 1. ĐH Tây Nguyên Giải phương trình sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x+ = + Câu 2.ĐH Công Đoàn Giải phương trình 4 4 sin cos 1 2sin 2 2 x x x+ = − 3 Câu 3.ĐH Nghoại Ngữ Giải phương trình 3 3 3 1 cos3 cos sin3 sin cos 4 4 x x x x x− = + Câu 4.ĐH Cảnh Sát ND Giải phương trình 2 2 sin cos4 2sin 2 1 4sin 4 2 x x x x π   + = − −  ÷   Câu 5.ĐH Sư pham Hà Nội Giải phương trình 2 2 7 sin cos4 sin 2 4sin 4 2 2 x x x x π   − = − −  ÷   Câu 6.ĐH Hằng Hải Giải phương trình ( ) ( ) 2 2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3x x x x+ + − + = Câu 7.ĐH Sân Khấu ĐA Giải phương trình ( ) ( ) 2 4cos 2sin 1 2sin 2 1 3x x x+ − + = Câu 8.ĐH SPTPHCM Giải phương trình ( ) 4 4 4 sin cos 3sin 4 2x x x+ + = Câu 9.Học viên nghân hàng Giải phương trình 3 2 cos cos 2sin 2 0x x x+ + − = Câu 10. ĐH Nông Nghiệp 1 Giải phương trình 3 3 1 cos sin sin 2x x x+ − = Câu 11. HV KTQS Giải phương trình ( ) cos7 sin5 3 cos5 sin7x x x x− = − Câu 12. ĐH BCVT Giải phương trình 3 3 4sin cos3 4cos sin3 3 3cos4 3x x x x x+ + = Câu 13. ĐH KD 2008 Giải phương trình ( ) 2sin 1 cos2 sin 2 1 2cosx x x x+ + = + Câu 14. ĐH KA 2008 Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin2x x x x x + + + = + Câu 15. ĐH KD 2009 Giải phương trình 3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x− − = Câu 16. ĐH KB 2009 Giải phương trình 3 sin cos sin 2 3cos3 2cos4 2sinx x x x x x+ + = + Câu 17. ĐH KA 2009 Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − Câu 18. ĐH KD 20010 Giải phương trình sin 2 cos2 3sin cos 1 0x x x x− + − − = Câu 19. ĐH KB 2010 4 Giải phương trình ( ) sin 2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + − = Câu 20. ĐH KA 2010 Giải phương trình ( ) 1 sin cos2 sin 1 4 cos . 1 tan 2 x x x x x π   + + +  ÷   = + Câu 21. ĐH Dược Hà Nội 1999 Cho phương trình ( ) 2 2 sin 4 cos 6 sin 10,5 10x x x π − = + Tìm các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 π    ÷   Câu 22. ĐH GTVT 1999 Giải phương trình 4 4 7 sin cos cot cot 8 3 6 x x x x π π     + = + −  ÷  ÷     Câu 23. ĐH QGHN KA 1999 Giải phương trình 3 8cos cos3 3 x x π   + =  ÷   Câu 24. ĐH QGTPHCM KA 1999 Giải phương trình ( ) 3 2 cos 2 2 sin cos 3sin 2 3 0x x x x+ + − − = Câu 25. ĐH Luật 1999 Giải phương trình ( ) ( ) 4 sin3 cos2 5 sin 1x x x− = − Câu 26. giải phương trình )cos(sincossin xx2xx 5533 +=+ Câu 27. Giải phương trình 1 1 2 2sin x 4 sinx cosx π   + = +     Câu 28. Giải phương trình 1 1 2 2 sin x 4 sinx cosx π   + = +     Câu 29. Giải phương trình )cos(sincossin xx2xx 8866 +=+ Câu 30. giải phương trình : 2xxxx =++− cossin cossin Câu 31. giải phương trình : x2 8 13 xx 266 cossincos =− Câu 32. giải phương trình : 1 3tan 2sin 2x x + = Câu 33. giải phương trình : 3sin 2cos 2 3tanx x x + = + Câu 34. giải phương trình : 3 sin x 2 sinx 4 π   − =     (*) Câu 35. giải phương trình 2x43xx4 44 =++ sin)cos(sin Câu 36. giải phương trình : 8 8 6 6 2(sin x cos x) sin x cos x + = + Câu 37. giải phương trình 8 8 10 10 5 sin x cos x 2(sin x cos x) cos2x 4 + = + + 5 Câu 38. giải phương trình 0 4 3 x2x2 22 =+− cossin Câu 39. giải phương trình 4 2 tan 4 tan 3 0x x− + = Câu 40. giải phương trình x22x2 24 coscos −= Câu 41. giải phương trình 03x4x2 42 =+− sincos Câu 42. giải phương trình 2 2 cos x cos 2x 1 = − Câu 43. giải phương trình x231x2 4 coscos =+ Câu 44. giải phương trình 2 2 2sin tan 2 (1)x x + = . Câu 45. giải phương trình 07x213x8 4 =−+ cossin Câu 46. giải phương trình 0x5x33 44 =−− cossin Câu 47. giải phương trình 2 2 tan cot 2x x+ = (1) Câu 48. giải phương trình 4 2 1 4 tan 2 (1) cos x x = + Câu 49. giải phương trình 8 1 xx 88 =+ cossin Câu 50. giải phương trình 03xx5x212 =+−−− )cos(sin)sin( Câu 51. giải phương trình : 07xx12x215 =++−+ )cos(sin)sin( Câu 52. giải phương trình: 2 2 1 1 cos x 2 cosx 2 0 cosx cos x     + − + + =         Câu 53. giải phương trình: 2 2 1 1 cos cos cos cos x x x x + = + Câu 54. giải phương trình: 2 2 1 1 cos x 2 cosx 1 cosx cos x   + = − +     Câu 55. giải phương trình: 2 2 1 1 2 cos x 7 cosx 2 0 cosx cos x     + + − + =         Câu 56. giải phương trình: 2 2 1 1 sin x sinx 0 sinx sin x     + − + =         Câu 57. giải phương trình: 2 2 1 1 4 sin x 4 sinx 7 0 sinx sin x     + + + − =         Câu 58. giải phương trình: 2 2 tan cot 2(tan cot ) 6 x x x x + + + = Câu 59. giải phương trình: 2 2 tan cot 5(tan cot ) 6 0 x x x x + + + + = Câu 60. giải phương trình: 2 2 3 3cot 4(tan cot ) 1 0 (1) cos x x x x + + + − = Câu 61. giải phương trình: 2 2 2 2 tan 5(tan cot ) 4 0 (1) sin x x x x + + + + = Câu 62. giải phương trình: 3 (sinx cosx) 2(1 sin2x) sinx cosx 2 0 + − + + + − = 6 Câu 63. giải phương trình: + = + 2(sinx cosx) tanx cot x Câu 64. giải phương trình: 3 3 sin x cos x sin2x sinx cosx + = + + Câu 65. giải phương trình: 1 1 10 cosx sinx cosx sinx 3 + + + = Câu 66. giải phương trình: 2 (cos4x cos2x) 5 sin3x − = + Câu 67. giải phương trình: 2 (cos4x cos2x) 5 sin3x − = + Câu 68. giải phương trình: sinx cosx 2(2 sin3x) + = − Câu 69. giải phương trình: 13 14 sin x sin x 1 + = Câu 70. giải phương trình: )sin(cossin x322xx −=+ Câu 71. giải phương trình: x35x2x4 2 sin)cos(cos +=− Câu 72. giải phương trình: x2xx25 2 cossinsin +=+ Câu 73. giải phương trình: 4xx3x2x23 =++− cossincossin Câu 74. giải phương trình: 1xx2 = coscos Câu 75. giải phương trình: 1xx2 2 += cos Câu 76. giải phương trình: 2xx3 −=+ coscos Câu 77. giải phương trình: + + + = 2 2 cos x 2cosx tan x 1 0 Câu 78. giải phương trình: − + − + = 2 2 4sin x 2 3 tanx 3tan x 4sinx 2 0 Câu 79. giải phương trình: 2 x 2xsinx 2cosx 2 0 − − + = Câu 80. giải phương trình: 2 x cos2x 1 2 = + Câu 81. Đại Học An Giang khối D năm 2000 giải phương trình: 2 2 2 3 sin x sin 2x sin 3x 2 + + = Câu 82. Học viện quan hệ Quốc Tế khối D năm 1999 giải phương trình: cosx cos2x cos3x cos4x 0 + + + = . Câu 83. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998 giải phương trình: 3 3 5 5 sin x cos x 2(sin x cos x)+ = + Câu 84. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998 giải phương trình: 2 2 2 sin x cos 2x cos 3x = + Câu 85. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 1999 giải phương trình: 6 6 8 8 sin x cos x 2(sin x cos x)+ = + Câu 86. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1999 giải phương trình: sinx cosx sinx cosx 2− + + = Câu 87. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000 giải phương trình: 6 6 13 cos x sin x 8 − = 7 Câu 88. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 2000 giải phương trình: + = 1 3tanx 2sin2x (*) Câu 89. Học Viện Quân Y khối B năm 2001 giải phương trình: + = + 3sinx 2cosx 2 3tanx Câu 90. Đại học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2000 giải phương trình: 3 4cos x 3 2 sin2x 8cosx + = Câu 91. đại học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2001 giải phương trình: + = tanx 2cot2x sin2x Câu 92. Đại học Sư Phạm Hải Phòng khối B năm 2001 giải phương trình:   π + =  ÷   3 sin x 2 sinx (*) 4 Câu 93. đại học Thái Nguyên khối Dnăm 1997 giải phương trình: + + = 4 4 4(sin x cos x) 3sin4x 2 Câu 94. Đại học Thái Nguyên khối D năm 2000 giải phương trình: sin2x 4(cosx sinx) m + − = a) Giải phöông trình treân khi m 4= b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm Câu 95. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1997 giải phương trình: 4 6 cos x sin x cos2x + = Câu 96. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1997 giải phương trình: − = x 3x x 3x 1 cosx.cos .cos sinx.sin .sin 2 2 2 2 2 Câu 97. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1998 giải phương trình: 2 2 2 sin 3x sin 2x sin x 0 − − = Câu 98. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1998 giải phương trình: − = + 2(cot2x cot3x) tan2x cot3x Câu 99. Đại Học Y dược TPHCM khối B năm 1997 giải phương trình: 3 sinxsin2x sin3x 6cos x + = Câu 100. Đại Học Y dược TPHCM khối B năm 1998 Xác định a để hai phương trình sau tương đương 2cosxcos2x 1 cos2x cos3x = + + 2 4cos x cos3x acosx (4 a)(1 cos2x)− = + − + Câu 101. đại học y dược TP Hồ Chí Minh khối B năm 2001 khối B Xác định a để phương trình sau có nghiêm : + = 6 6 sin x cos x a sin2x Câu 102. Đại Học dân lập Văn Lang năm 1997 khối B và D giải phương trình: 3cosx cos2x cos3x 1 2sinxsin2x + − + = Câu 103. đại Học thủy sản năm 1997 khối A 8 giải phương trình: − = 4 4 x x cos sin sin2x 2 2 Câu 104. Trung Học Kỹ Thuật Y Tế 3 năm 1997 giải phương trình : − + = − 2 (2sinx 1)(2sin2x 1) 3 4cos x Câu 105. Đại học Quốc gia TP HCM năm 1997 khối A. Cho phương trình : 5 5 2 4cos xsinx sin xcosx sin 4x m (*) − = + . Biết x = π là một nghiệm của (*) . Hãy giải phương thình (*) trong trường hợp đó Câu 106. Câu 107. Câu 108. Đề số 1. Câu III. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) ;2o π của phương trình cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   Đề số 2. Câu II.1. giải phương trình : 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − Đề số 3. Câu III. Tìm x thuộc khoảng [ ] 0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3 4cos2 3cos 4 0x x x− + − = Đề số 4. Câu II.2 xác định m để phương trình ( ) 4 4 2 sin os cos4 2sin 2 0x c x x x m+ + + + = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π       . Đề số 5. giải phương trình : 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − Đề số 6. Câu II.2: Giải phương trình: 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos x x x x − + = Đề số 7. Câu II.2: giải phương trình: 2 tan cos cos sin (1 tan tan ) 2 x x x x x x+ − = + Đề số 8. Câu II.2 cho phương trình 2sinx cos 1 sinx 2cos 3 x a x + + = − + (2) (a là tham số ) a) giải phương trình (2) khi 1 3 a = . b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. Đề số 9. Câu II.2 giải phương trình: 2 1 sin 8cos x x = Đề số 10. Giải phương trình 2 cos2 1 cotx 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x − = + − + Đề số 11. 9 Câu giải phương trình: 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + = Đề số 12. Câu giải phương trình: ( ) 2 os2 cos 2tan 1 2c x x x+ − = Đề số 13. Câu giải phương trình: 2 cot tan 4sin2 sin 2 x x x x − + = Đề số 14. Câu giải phương trình: 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0x x x− + + = Đề số 15. Câu giải phương trình: ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Đề số 16. Câu giải phương trình: 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π   − − =  ÷   Đề số 17. Câu II.1 giải phương trình: ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x − = + + Đề số 18. Câu II.1 giải phương trình: 2cos4 cot tan sin 2 x x x x = + Đề số 19. Đề số 20. Câu II.1 Giải phương trình: ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x − = − Đề số 21. Câu II.1 ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x − + = − Đề số 22. Câu II.2 giải phương trình : 2 2 cos 3 cos2 cos 0x x x − = Đề số 23. Câu II.2 giải phương trình : 1 sin cos sin2 cos2 0x x x x + + + + = Đề số 24. Câu II.2 giải phương trình : 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =  ÷  ÷     Đề số 25. Câu II.2 giải phương trình : 3 2 2 cos 3cos sin 0 4 x x x π   − − − =  ÷   Đề số 26. 10 [...]... sin 4 x = − ⇔ cos  4 x − ÷ = cos ⇔ 2 2 2 3 3   4 x − π = − 2π + k 2π  3 3  2π π π kπ   4x = + + k 2π x= +   3 3 4 2 k ∈Z ⇔ ⇔ ( ) 2π π π kπ 4 x = − x = − + + + k 2π   3 3  12 2  Câu 9 Học viên nghân hàng cos3 x + cos 2 x + 2sin x − 2 = 0 ⇔ cos 2 x ( cos x + 1) + 2 ( sin x − 1) = 0 ⇔ ( 1 − sin 2 x ) ( cos x + 1) + 2 ( sin x − 1) = 0 ⇔ ( 1 − sin x ) ( sin x + 1) ( cos x + 1) + 2 ( sin... inx − cos x 2  1   π π ⇔ 2 2 sin 3  x − ÷ = (sin x − cos x)3 ⇔ sin 3  x − ÷ = (sin x − cos x)3 4 4 2 2   1 (*) ⇔ (sin x − cos x ) 3 = 2 sin x ⇔ (sin x − cos x ) 3 = 4 sin x 2 2 Vì cos x = 0 không thỏa mãn phương trình Chia hai vế của phương trình cho cos 3 x ≠ 0 ta có : 29 3 (sin x − cos x)3 4sin x 1 1 3  s inx cos x  4s inx = ⇔ − = ( t anx − 1) = 4 t anx ÷ = 3 3 2 cos x cos x cos x cos . I,Công thức lượng giác xét đường tròn đơn vị ta có sin 1 MC OS OS OM α = = = cos 1 OC OC OC OM α = = = Bảng giá trị lượng giác α o o o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 x. 1 2 3 2 2 2 1 0 – 2 1 – 2 2 – 2 3 –1 tanx 0 3 1 1 3 kxd – 3 –1 3 3− 0 cotx kxd 3 1 3 3 0 3 3− – 1 3− kxd 1 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC Công thức cơ bản: CT 1: ( ) 2 2 cos sin 1x x x R+ = ∀ ∈ CT 2: cos(a + b) = cosacosb – sinasinb CT. tan α ⇔ x= k α π + với k Z∈ Cotx = m 2 :công thức hạ bậc -cot α =m hoặc arccotm = α ⇒ cotx = cot α ⇔ x= ∏+ k α với zk ∈ . Phương trình lượng giác dạng 1: F(sinx) = 0 t=sinx đk: t ≤