ĐỀ ÔN TẬP HÀNG TUẦN LỚP 12 TN2 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông 1) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = . b) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . 2) Giải phương trình sau ( ) 6 6 8 sin 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x + + = − + . 3) Giải hệ phương trình 2 2 3 3 2 1 2 2 y x x y y x  − =   − = −   4) Tính tích phân 1 2 1 1 1 dx I x x − = + + + ∫ 5) Trong mặt phẳng ( ) α cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = 2 3 R . M là một điểm thuộc (T). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (T) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 6) Cho a, b, c là 3 số dương thay đổi có tích bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 P a b b c c a = + + + + + + + + 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết ( ) ( ) 2; 3 , 3; 2A B= − = − và diện tích tam giác ABC bằng 3 2 (đvdt); trọng tâm G nằm trên đường thẳng ( ) :3 8 0x y∆ − − = . Tìm tọa độ đỉnh C. 8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxyz) cho điểm ( ) 10;2; 1A = − và đường thẳng ( ) 1 1 : 2 1 3 x y z d − − = = . Lập phương trình mp(P) đi qua điểm A , song song với (d) và khoảng cách từ (d) đến (P) lớn nhất. 9) Giải hệ phương trình sau ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 log log 3 1 . 3 1 1 3 3 3 2 0 y y y y x x x x x x x + +  + + − = +    + − − + =  10) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2011(đvdt). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 1 1 ; 4 3 AM AN AB AC = = . Tính diện tích các tam giác BMC, ABN, AMN Giáo viên Bùi Văn Nhạn ĐỀ 08 . độ đỉnh C. 8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxyz) cho điểm ( ) 10;2; 1A = − và đường thẳng ( ) 1 1 : 2 1 3 x y z d − − = = . Lập phương trình mp(P) đi qua điểm A , song song với (d) và khoảng. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 P a b b c c a = + + + + + + + + 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết ( ) ( ) 2; 3 , 3; 2A B= − = − và diện tích. 3 2 1 2 2 y x x y y x  − =   − = −   4) Tính tích phân 1 2 1 1 1 dx I x x − = + + + ∫ 5) Trong mặt phẳng ( ) α cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng vuông góc với