Phương trình mũ - GT 12

12 166 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/04/2015, 09:00

GV: NGUYỄN VĂN QUÝ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Hãy nêu các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực ? Câu 2: Tìm giá trị của x thoả mãn: a) b) 3 27 x = Hướng dẫn b) g) Nếu a >1 thì Nếu a<1 thì , α β Câu 1: Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực là: Cho a,b là các số thực dương và là các số thực tuỳ ý. Khi đó ta có: a) c) d) .a a a α β α β + = ( ) ( ) ( ) a a a β α αβ α β = = a a a α α β β − = ( ) . .a b a b α α α = a a b b α α α   =  ÷   0 1 1; aa a= = a a α β α β > ⇔ > e) f) a a α β α β > ⇔ < 1 8 2 x   =  ÷   3 3 27 3 3 3 x x x= ⇔ = ⇔ = Câu 2: a) b) 3 1 2 2 2 3 8 x x x − = ⇔ = ⇔ = − Hãy tìm cách giải tổng quát của phương trình a x = b ? BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình mũ cơ bản I. Phương trình mũ Ví dụ 1: Tìm các phương trình mũ trong các phương trình sau: Trả lời Trả lời 2 ) 2 3 d) e 1 ) 3 2 e) 1 ) 4 3 1 f) x 3 x x x x x x a b c π = = = − = + = =    log a b a b α α = ⇔ = ⇒ ⇒ Là pt mũ cơ bản Không là pt mũ cơ bản log x a a b x b= ⇔ = Định nghĩa:Là pt có dạng ( ) (1) 0; 1 x a b a a= > ≠ Hãy nhắc lại định nghĩa lôgarit ? Thay trong biểu thức trên bởi x ta được gì ? α Định nghĩa phương trình mũ: là phương trình có chứa ẩn ở mũ Ví dụ: ) 2 3 5 x x c + = ) 9 2.3 3 0 x x a + − = 3 ) x 5d = ) 2 5 x b = 2 ) (2 ) 4e x+ =    ⇒ Là pt mũ ⇒    không là pt mũ Từ minh hoạ bằng đồ thị trên ta có phương pháp sau giải phương trình (1): log x a a b x b= ⇔ = 0b ≤ log a x b= 0b > Ví dụ 2: Giải phương trình: Tức là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất + Nếu thì + Nếu thì phương trình vô nghiệm ( ) 1 1 2 2 15 * x x+ − + = Hướng dẫn: ( ) 1 * 2.2 .2 15 2 x x ⇔ + = 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số ( ) ( ) ( ) ( ) A x B x a a A x B x= ⇔ = 2 x=log 6⇔ 5 .2 15 2 x ⇔ = 2 6 x ⇔ = Tập xác định: R Vậy phương trình có nghiệm 2 x=log 6 Tổng quát ( ) ( ) log f x a a b f x b= ⇔ = ( ) ( ) f x a a f x α α = ⇔ = Đặc biệt: x a a x α α = ⇔ = Phương pháp: 5 7 1x x⇔ − = − − 1x⇔ = Hướng dẫn Đưa về cùng cơ số 3/2 ta có: Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1 Tập xác định: R 5 7 1 3 3 2 2 x x− − −     =  ÷  ÷     Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Đưa về cùng cơ số ( ) ( ) A x B x= Bước 3: Đưa về 2 số mũ bằng nhau: sau đó giải tiếp pt này và tìm x Bước 4: Kết luận nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình 1 1 2 2 2 28 x x x+ − + + = Hướng dẫn: TXĐ: R Đưa về cùng cơ số 2 ta có: 1 2.2 2 .2 28 2 x x x + + = 7 .2 28 2 x ⇔ = 3 2 2 x ⇔ = 3x⇔ = Vậy pt có nghiệm x = 3 Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) 1 5 7 2 1,5 3 x x + −   =  ÷   } } b) Đặt ẩn phụ: Ví dụ 5: Giải phương trình sau: 9 4.3 45 0 x x − − = Hướng dẫn: Tập xác định: R Đặt 3 x t = Điều kiện: 0t > 2 4. 45 0t t− − = 9t⇔ = 9 5 t t =  ⇔  = −  2x⇔ = Ta có phương trình (Thoả mãn) (Loại) 3 9 x ⇒ = Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Phương pháp: Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ nếu có. Từ đó ta có phương trình đại số ẩn t Bước 3: Giải phương trình với ẩn phụ tìm giá trị t thoả mãn điều kiện Bước 4: Từ đó tìm x theo t Bước 5: Kết luận nghiệm ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ } } Ví dụ 6: Giải phương trình 2 1 .2 2 4 2 x x + = Hướng dẫn Tập xác định: R Đặt 2 x t = 2 1 . 4 2 t t+ = 0t > 2 2 8 0t t⇔ + − = ĐK: Ta có phương trình 2 4 t t =  ⇔  = −  2t⇔ = 2 2 x ⇒ = (Thoả mãn) (Loại) 1x⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Bài toán sẽ giải như thế nào nếu các biểu thức mũ không thể đưa về cùng cơ số ? c) Lôgarit hoá: Ví dụ 7: Giải pt: 2 3 .2 1 x x = Hướng dẫn: Lấy lôgarit hai vế theo cơ số 3 hai vế ta có ( ) 2 3 3 log 3 .2 log 1 x x = 2 3 3 log 3 log 2 0 x x ⇔ + = 2 3 log 2 0x x⇔ + = Tập xác định: R 3 (1 log 2) 0x x⇔ + = 3 0 1 log 2 0 x x =  ⇔  + =  3 0 1 log 2 x x =   ⇔ −  =   2 0 log 3 x x =  ⇔  = −  Vậy nghiệm của phương trình là: 2 log 3x = − 0x = và Ví dụ 8: Giải phương trình 2 1 1 2 3 x x− + = 2 1 1 2 2 log 2 log 3 x x− + = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 log 3x x x⇔ + − = + 2 2 1 ( 1)log 3x x⇔ − = + Hướng dẫn Txđ: R Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta có ( ) ( ) 2 1 1 log 3 0x x⇔ + − − = 2 1 1 log 3 x x = −  ⇔  = +  Vậy nghiệm của phương trình là 2 1; 1 log 3x x= − = + Phương pháp lôgarit hoá: Để giải phương trình dạng hoặc dạng ta lấy lôgarit hai vế với cơ số bất kì. Nhưng thông thường ta nên lấy lôgarit với cơ số a hoặc b. ( ) ( ) f x x g a b= ( ) ( ) f . x x g a b c= Cụ thể như sau: ( ) ( ) f x 0 1a b a= < ≠ ( ) log a f x b⇔ = a) b) ( ) ( ) f x g x a b= ( ) ( ) f x log log g x a a a b⇔ = ( ) ( ) log a f x g x b⇔ = [...]... phương trình mũ và trình mũ cơ bản 2) Các cách giải phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số +) a +) a f ( x) A( x ) =a B( x) ⇔ A( x ) = B ( x) =b ⇔ f ( x) = log b với điều kiện t > 0 dẫn tới 1 a b) Đặt ẩn phụ:Đặt t = ax phương trình đại số.Giải ra tìm t từ đó suy ra x c) Lôgarit hoá: Lâý lôgarit hai vế với cơ số nào đó đưa pt mũ về phương trình đại số HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ Bài 1:Giải các phương trình. .. 3x với t > 0 ta có t = 1 (Thoả mãn) ⇒ 3 = 1 ⇔  x = 0 t − 4t + 3 = 0 ⇔  3 = 3  x = 1   t = 3 c) 2 = 3 ⇔ 2 x = x log 3 ⇔ x ( 2 − log 3 ) = 0 ⇔ x = 0 x 2 x 2x x 2 2 Bài 2: Tìm phương pháp giải phù hợp cho các phương trình sau: x2 − 4 2− x PP lôgarit hoá a ) 2 3 = 1 b) 3 + 3.3 − 4 = 0 c) 2 = 16 x 2 x 2 − 5 x −1 −x ⇒ ⇒ ⇒ PP Đặt ẩn phụ PP Đưa về cùng cơ số . trình a x = b ? BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình mũ cơ bản I. Phương trình mũ Ví dụ 1: Tìm các phương trình mũ trong các phương trình sau: Trả lời Trả lời 2 ). có phương pháp sau giải phương trình (1): log x a a b x b= ⇔ = 0b ≤ log a x b= 0b > Ví dụ 2: Giải phương trình: Tức là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất + Nếu thì + Nếu thì phương trình. nghĩa phương trình mũ: là phương trình có chứa ẩn ở mũ Ví dụ: ) 2 3 5 x x c + = ) 9 2.3 3 0 x x a + − = 3 ) x 5d = ) 2 5 x b = 2 ) (2 ) 4e x+ =    ⇒ Là pt mũ ⇒    không là pt mũ
- Xem thêm -

Xem thêm: Phương trình mũ - GT 12, Phương trình mũ - GT 12, Phương trình mũ - GT 12