SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: VẬN DỤNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VÀO DẠY BÀI: ƠN TẬP CHƯƠNG - QUAN HỆ VNG GĨC HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO Người thực hiện: Nguyễn Thanh Hải Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2013 A ĐẶT VẤN ĐỀ Với yêu cầu đổi phương pháp kiểm tra, đánh giá mà đề thi HSG, ĐH-CĐ bên cạnh câu hỏi kiểm tra trực tiếp kiến thức, kĩ bản, lại hầu hết câu có tính chất tổng hợp, để giải câu học sinh thường phải qua bước quan trọng tư phát vấn đề, tiếp huy động kiến thức, dạng toán học để tiếp cận lời giải Hình học khơng gian lớp 11 phần khó học học sinh (có lẽ sau Bất đẳng thức lớp 10) Vì vậy, việc hình thành cho học sinh khả tư phát vấn đề khó Để hỗ trợ cho khả này, kiến thức đến người học phải tinh lọc theo hệ thống định Đối với giáo viên phải nhìn đâu kiến thức trọng tâm bài, chương Từ phân loại dạng tốn quan trọng, dạng toán lại phải minh hoạ ví dụ tiêu biểu lột tả phương pháp, kĩ cần thiết phần kiến thức Năm học 2012-2013 tiếp tục thực đổi phương pháp dạy học Góp phần thuận lợi cho học sinh trình tiếp thu chủ động chiếm lĩnh kiến thức Trong phạm vi viết này, xin đưa vài kinh nghiệm nhỏ dạy ôn tập chương “Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian” – Chương – Hình học – 11NC Theo tinh thần đổi phương pháp dạy học, giúp em phát triển lực tư phát vấn đề cách tốt B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN Tiết ơn tập chương – Véc tơ không gian quan hệ vng góc, tương đối khó dạy, để coi tiết dạy thành cơng (tiết dạy hay) sau tiết dạy học sinh phải nắm kiến thức chương vừa học, kỹ giải toán quan trọng chương phải củng cố Thế làm điều thật không đơn giản số nguyên nhân sau: - Tiết ôn tập có lượng kiến thức, kỹ nhiều Giáo viên thường tham kiến thức dẫn đến dạy không hết mà học sinh lại khơng hiểu, cảm thấy phải nhớ, phải học - Các tập SGK tiết khơng nói hết kiến thức, kỹ trọng tâm chương Mặt khác, có lại khó học sinh Do tiết ơn tập cần phải phân loại dạng toán, ứng với dạng toán cần kỹ ? Từ xây dựng nên ví dụ minh hoạ, giúp học sinh nắm vấn đề cần truyền tải cách nhanh II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng - Quan hệ vng góc khơng gian phần khó trọng tâm hình học không gian Đây kiến thức chủ đạo để học sinh giải tốn tính thể tích khối đa diện vài câu hỏi phụ Lượng kiến thức khai thác nhiều đa dạng, truyền đạt làm cho em thấy lan man, phương hướng chưa nói đến chuyện có hiểu hay không Do tiết ôn tập người giáo viên cần phải có hệ thống tập minh hoạ cho dạng toán trọng tâm, qua củng cố lí thuyết, kỹ cần truyền đạt - Khi dạy tiết ôn tập chương, thực tế thường xảy đa số giáo viên theo lối mòn: Nêu sơ lược hệ thống kiến thức chương gọi vài học sinh lên giải số tập (chủ yếu SGK) hết dùng tiết ôn tập để hạn chế đề kiểm tra tiết sau Sở dĩ có thực trạng giáo viên chưa chịu thực đổi phương pháp dạy học biết ngại áp dụng, chưa kể đến số nguyên nhân khác như: Để dành … Vì tiết ôn tập thường nhàm chán, hiệu không cao Kết thực trạng - Qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp 11 thấy tập theo tiêu chí nêu tỉ lệ học sinh giải thấp, chí “bỏ qua” thân chưa có đào sâu suy nghĩ, cộng thêm nguyên nhân khách quan phần kiến thức khó, địi hỏi tư duy, trí tưởng tượng khơng gian em, thời gian tìm hiểu sâu em cịn hạn chế Do người dạy cần nắm bắt vấn đề để bổ sung kịp thời cho em - Năm học 2011- 2012 thực kiểm tra chương (Quan hệ vng góc) lớp 11B2 (trước việc ơn tập chương thực theo phương pháp cũ) thu kết quả: Lớp 11B2 Số HS 45 SL Giỏi TL(%) 2,2 Khá TB Yếu SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12 26,7 25 55,6 15,5 Xuất phát từ thực tế đó, tiến hành đổi dạy ôn tập chương (Quan hệ vng góc) lớp 11A2 (lớp 11A2 có chất lượng tương đương với lớp 11B2) tổng hợp thành dạng tốn chương (Thời lượng 02 tiết – dạy liên tục) III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Năm học lớp 11A2 dạy máy chiếu đa với chuẩn bị chu đáo, thay đổi nội dung, hệ thống tập phân dạng Khi dạy cần phải đạt yêu cầu sau: a Mục tiêu học *Kiến thức: Củng cố lí thuyết trọng tâm chương, nhớ dạng toán bản, chứng minh vng góc, tính khoảng cách, tính góc, thiết diện,… * Kĩ năng: Thành thạo việc chứng minh vuông góc, xác định tính góc, khoảng cách số đối tượng hình học khơng gian * Tư – thái độ: Bước đầu có suy luận logic, biết phân tích, tổng hợp… Ngồi ví dụ chọn lọc giả thiết, để học sinh ghi nhớ, phát chân đường cao hình chóp hình lăng trụ, yếu tố quan trọng để giải toán b Chuẩn bị - Giáo viên: Chuẩn bị chu đáo, hệ thống tập, máy chiếu - Học sinh: Nghiên cứu làm trước tập nhà theo hệ thống câu hỏi hướng dẫn sách giáo khoa c Tiến trình học: * Kiểm tra cũ: - Nêu định nghĩa cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả lời, cho học sinh khác nhận xét, bổ sung Giáo viên củng cố lại cho điểm * Giáo viên ĐVĐ: Trong chương em làm nhiều tập, đâu dạng toán em cần phải ý nhiều Bài học hơm tìm hiểu vấn đề Hoạt động Bài toán chứng minh quan hệ vng góc GV: Chiếu ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm SB Chứng minh rằng: a) CB ⊥ ( SAB ) b) ( SBD ) ⊥ ( SAC ) Hoạt động thầy trò c) AM ⊥ SC Nội dung GV: Kiểm tra hs vẽ hình Chiếu hình vẽ Có nhận xét SA ? HS: SA ⊥ ( ABCD ) GV: Cần CB vng góc với đường thẳng mp(SAB) ? HS: Suy nghĩ tìm câu trả lời GV: Nêu cách để chứng minh hai mặt a) SA ⊥ CB  phẳng vng góc ? HS: Suy nghĩ, mp (SBD) có đường thẳng vng góc với mp (SAC)  ⇒ CB ⊥ ( SAB ) AB ⊥ CB  b) BD ⊥ AC   ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA  Hoạt động thầy trò GV: Em nêu nhứng cách chứng Nội dung minh hai đường thẳng vng góc khơng gian ? HS: Chứng minh gián tiếp qua tốn đường thẳng vng góc mp, xét tích vơ hướng, tính góc hai đường thẳng,… Áp dụng vào giải câu c GV: Thông thường tốn dùng tích vơ hướng, ta hay quy véc tơ ba véc tơ thoả mãn: - Không đồng phẳng - Xác định độ dài véc tơ - Xác định góc hai ba véc tơ (thường 900) c) Cách 1: Do ∆ASB cân A nên AM ⊥ SB ( 1) Mặt khác CB ⊥ ( SAB ) ⇒ CB ⊥ AM ( ) Từ (1), (2) AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ SC Cách u ur u u u u u u u u u u u u uu u r ur ur ur ur ur AM SC = AS + AB AB + AD − AS = ( AB − AS ) = ⇒ AM ⊥ SC ( )( ) Hoạt động Bài tốn tính góc GV: Chiếu ví dụ Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng C có CB = a, AC = a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc lên mặt phẳng (ABC) a) Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) b) Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Gọi M trung điểm SC, tính góc hai đường thẳng AM CH Hoạt động thầy trò Nội dung GV: Kiểm tra hs vẽ hình Chiếu hình vẽ GV: Nêu cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng HS: Suy nghĩ, trả lời GV: Để xác định hình chiếu SC lên (ABC) ta phải làm gì? Hoạt động thầy trị HS: Xác định hình chiếu vng góc H S (ABC) Nội dung GV: H điểm đâu, góc cần tìm góc nào? a) Gọi H trung điểm A HS: Suy nghĩ trả lời SH ⊥ AB   ( SAB ) ⊥ ( ABC )    ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Nên ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , CH ) = R SCH Tính SH = a 3, CH = a tan SCH = GV: Nêu cách tính góc hai mp? HS: Suy nghĩ, trả lời SH = ⇒ R SCH = 600 CH Vậy ( SC , ( ABC ) ) = 60 GV: Làm để tạo mặt phẳng vng góc với giao tuyến BC b) HS: Suy nghĩ, trả lời Gọi K trung điểm BC Suy ra: HK / / AB ⇒ HK ⊥ BC ( 1) Dẫn đến CB ⊥ ( SHK ) ⇒ SH ⊥ BC ( ) Từ (1), (2) ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = R SKH tan SKH = SH = ⇒ R SKH ≈ 630 43' HK Vậy ( ( SBC ) , ( ABC ) ) ≈ 63 43' GV: Nêu định nghĩa, cách xác định góc hai đường thẳng ? HS: Suy nghĩ, trả lời Là góc hai đường thẳng song song trùng với hai đường thẳng cho - Quy hai cạnh tam giác (kẻ đường thẳng song song) - Tính góc hai véc tơ (dùng tích vơ hướng) c) Gọi P trung điểm SH ⇒ MP / / CH ⇒ R ( AM , CH ) = R AMP a a Có MP = , AP = AH + PH = 2 Ta tính SC = SH + CH = 2a Hoạt động thầy trò GV: Từ M kẻ đường thẳng ? Suy xét tam giác ? HS: Song song CH Tam giác AMP Nội dung Theo công thức đường trung tuyến: AM = SA2 + AC SC a 10 − = Suy ra: cos AMP = MP + MA2 − AP 10 = 2.MP.MA ⇒ R AMP ≈ 500 77 ' Vậy R ( AM , CH ) ≈ 50 77 ' C2: (Gợi ý) GV: Hướng dẫn cách 2: Dùng tích vơ hướng u ur u u u u ur Biểu diễn hai véc tơ AM , CH qua ba uu uu uu ur ur ur véc tơ HS , AB, AC u ur u u u u u u uu ur u r ur AM = CB − CA + HS 4 u u u u uu ur ur u r CH = CB + CA 2 Gọi α góc hai đt AM CH u ur u u u u ur AM CH cos α = AM CH Hoạt động Bài tốn tính khoảng cách GV: Chiếu ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a A ' A = A ' B = A ' C = 2a a) Tính khoảng cách hai đáy b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC AA’ c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ Hoạt động thầy trò Nội dung GV: Kiểm tra học sinh vẽ hình, chiếu hình vẽ Hoạt động thầy trị Nội dung Cho hs chứng minh nhận xét: Chóp tam giác S.ABC, có SA=SB=SC Thì hình chiếu vng góc S a) Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam lên mp(ABC) tâm đường giác ABC, H trung điểm BC tròn ngoại tiếp đáy Do A ' A = A ' B = A ' C ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) Nên d ( ( A ' B ' C ') , ( ABC ) ) = A ' H HS: Chứng minh, áp dụng vào a Dễ thấy BC = a ⇒ AH = VD3 A ' H = A ' A2 − AH = a 14 Vậy d ( ( A ' B ' C ') , ( ABC ) ) = a 14 GV: Nêu cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a) Gọi K hình chiếu vng góc H lên nhau? AA’ ⇒ HK ⊥ AA ' ( 1) HS: Suy nghĩ, trả lời BC ⊥ AH   ⇒ BC ⊥ ( A ' AH ) ⇒ BC ⊥ HK ( ) BC ⊥ A ' H  GV: Xác định đoạn vuông góc chung cua hai đt BC AA’ ? Từ (1), (2) suy HK đoạn vng góc HS: Suy nghĩ, trả lời chung hai đt BC AA’ d ( BC , AA ') = HK 1 a = + ⇒ KH = 2 HK AH A' H a Vậy d ( BC , AA ') = GV: Chỉ mặt phẳng chứa AB song song với CC’ ? HS: mp(AA’B’B) GV: Lập công thức so sánh khoảng cách từ C H tới c) mp((AA’B’B) ? Do CC '/ / ( AA ' B ' B ) d ( C , ( AA ' B ' B ) ) BC = = HS: d ( CC ', AB ) = d ( C , ( AA ' B ' B ) ) d ( H , ( AA ' B ' B ) ) BH Hoạt động thầy trò Nội dung GV: Khẳng định: Tính khoảng cách gián tiếp qua khoảng cách từ H tới mp(AA’B’B) Gọi M trung điểm cạnh AB Suy HM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( A ' HM ) ( 3) Kẻ HP ⊥ A ' M , Theo (3) ⇒ HP ⊥ AB ( ) Do đó: HP ⊥ ( AA ' B ' B ) ⇒ d ( H , ( AA ' B ' B ) ) = HP 1 a = + ⇒ HP = 2 HP HM A' H 30 d ( C , ( AA ' B ' B ) ) BC = = Do d ( H , ( AA ' B ' B ) ) BH ⇒ d ( CC ', AB ) = d ( C , ( AA ' B ' B ) ) ⇒ d ( CC ', AB ) = HP = a 14 15 Hoạt động Bài tốn thiết diện GV chiếu ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M điểm thuộc AD cho AM = x , ( < x < a ) , ( α ) mặt phẳng qua M vng góc với AC a) Tính diện tích thiết diện cắt chóp S.ABCD ( α ) theo b) Tìm x để diện tích thiết diện lớn Hoạt động thầy trò a x Nội dung GV: Qua M phải kẻ đường thẳng với AC ? HS: Kẻ vng góc với AC GV: Theo phán đốn ( α ) cắt cạnh S.ABCD ? HS: Suy nghĩ, trả lời: Các cạnh AD, AB, SD, SC, SB GV: Trong mặt ( ABCD ) , ( SAD ) , Hoạt động thầy trò a) Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC, AB G N Nội dung 10 ( SAC ) , ( SBD ) đường thẳng vng góc với AC ? HS: BD, SA Từ M, G, N kẻ đường thẳng song song với SA cắt SD, SC, Thiết diện ngũ giác MNPQR GV: Hãy chứng minh MGQR hình thang vng MGQR hình thang vng nên HS: Suy nghĩ, trả lời S MNPQR = S MGQR = ( MR + GQ ) MG GV: Hãy tính MR, GQ, MG theo a, x HS: Suy nghĩ, viết lời giải Ta tính được: MR = ( a − x ) , x ( 2a − x ) , MG = 2 Nên S MNPQR = x ( 4a − 3x ) GQ = GV: Hãy tìm GTLN biếu thức x ( 4a − 3x ) , x HS: Suy nghĩ, trả lời b) Theo BĐT Cô si ta có  x + 4a − x  x ( 4a − x ) ≤  ÷ = 4a   2a Nên S MNPQR = x ( 4a − 3x ) ≤ 2a Dấu " = " 3x = − 3x ⇔ x = 2a Vậy x = thiết diện có diện 2a tích lớn Củng cố: - Nhắc lại dạng toán học - Cách xác định hình chiếu vng góc từ đỉnh chóp lăng trụ, ứng với dạng giải thiết IV KIỂM NGHIỆM 11 Như phần đặt vấn đề nêu, kinh nghiệm “ Vận dụng đổi phương pháp dạy học vào dạy ôn tập chương 3- Quan hệ vuông góc không gian, lớp 11 nâng cao” mang tính chất minh hoạ cho cách tiếp cận yêu cầu đổi phương pháp dạy học Đó kích thích tính tự học, tự nghiên cứu phát vấn đề Với tinh thần đó, q trình soạn, dạy ôn tập chương này, thực theo cách phân loại dạng tốn trọng tâm chương, thơng qua ví dụ chọn lọc Kết hợp cơng nghệ thông tin nên tiết kiệm nhiều thời gian, đảm bảo giải số lượng tập Kết thúc tiết dạy nhận thấy đạt hiệu cao, cụ thể: - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn đề, phát vấn đề hiệu hơn, nhanh - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mòn lâu tiết ơn tập - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải tốn Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra chương Lớp Số HS 11B2 11A2 45 45 Giỏi SL TL(%) 2,2 8,9 Khá SL TL(%) 12 26,7 17 37,8 TB SL TL(%) 25 55,6 23 51,1 Yếu SL TL(%) 15,5 2,2 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 12 Trong q trình dạy học nói chung, dạy – học Tốn nói riêng, việc giải tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi lại làm quan trọng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái quát phần kiến thức hết có cách học đắn cốt lõi vấn đề Chính người thầy ln phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục Trên vài kinh nghiệm nhỏ trình thực việc đổi phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu bạn bè, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thanh Hải 13 ... tiến hành đổi dạy ôn tập chương (Quan hệ vng góc) lớp 11A2 (lớp 11A2 có chất lượng tương đương với lớp 11B2) tổng hợp thành dạng toán chương (Thời lượng 02 tiết – dạy liên tục) III GIẢI PHÁP VÀ... dụng đổi phương pháp dạy học vào dạy ôn tập chương 3- Quan hệ vng góc khơng gian, lớp 11 nâng cao? ?? mang tính chất minh hoạ cho cách tiếp cận yêu cầu đổi phương pháp dạy học Đó kích thích tính... thời cho em - Năm học 201 1- 2012 thực kiểm tra chương (Quan hệ vng góc) lớp 11B2 (trước việc ơn tập chương thực theo phương pháp cũ) thu kết quả: Lớp 11B2 Số HS 45 SL Giỏi TL(%) 2,2 Khá TB Yếu SL