GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

20 655 0
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/04/2015, 01:55

GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a. 2 4 15 13 4 3 1 1 2 2 x x x− + −     <  ÷  ÷     b. 2 1 2 3 2 5 7 5 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x− − − − − − + − > + − c. 1 1 3 3 3 84 x x + + > d. 1 1 1 2 16 x x−   >  ÷   GIẢI a. ( ) 2 4 15 13 4 3 2 2 2 1 1 3 4 15 13 4 3 4 12 9 0 2 3 0 2 2 2 x x x x x x x x x x − + −     < ⇔ − + > − ⇔ − + > ↔ − > → ≠  ÷  ÷     b. 2 1 2 3 2 5 7 5 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x − − − − − − + − > + − Nhân hai vế bất phương trình với 2 0 x > , bất phương trình trở thành : 3 3 3 5 3 7 5 3 3 3 3 8 1 2 2 16 4 1 19.2 2 . 8 .2 2 2 2 2 19.2 2 2 3 8 2 8 32 32 19. 3 x x x x x x x + −   ⇔ + − > + − ⇔ > ⇔ > = ↔ > → >  ÷   c. ( ) 1 1 1 1 3 84 1 1 3 3 84 3 27 1 84 3 3 1 0 0 1 28 x x x x x x x x + − + > ⇔ + > ⇔ > = ↔ > ⇔ > ⇔ < < d. 1 4 2 1 1 1 4 4 2 2 2 1 0 0 16 x x x x x x x x x x − − − − +   > ⇔ > ⇔ − > − ⇔ > ⇔ >  ÷   . Vì : 2 4x x− + >0 . Bài 2. Giải các bất phương trình sau : a. 1 1 1 5 25 x x+   <  ÷   b. 3 2 log 2 5 1 x+ < c. 2 2 40 1 4 3 2 1 3 3 x x x − − +   <  ÷   d. 2 2 9 8 3 7 1 7 7 x x x − − + −   <  ÷   GIẢI a. 1 2 2 1 1 1 2 2 2 5 5 5 1 1 0 0 0 25 x x x x x x x x x x x x − + + + +   < ⇔ < ⇔ + < − ⇔ + + < ⇔ < ↔ <  ÷   . Vì : 2 2x x+ + >0 . b. 3 2 log 0 2 3 2 2 5 1 5 log 0 0 1 2 0 2 2 x x x x + < = ⇔ < ⇔ < < ⇔− < < + + c. 2 2 2 2 40 1 1 4 3 4 3 40 2 2 2 2 2 1 1 1 1 16 3 3 3 4 3 40 36 3 0 1 3 2 2 12 x x x x x x x x x x x x x − − + − +  < −    < ⇔ < ⇔ − + < ⇔ + − > ⇔   ÷    >   d. 2 2 2 2 9 8 3 7 9 8 3 7 2 2 2 1 3 1 7 7 7 9 8 3 7 16 8 3 0 7 4 4 x x x x x x x x x x x x − − + − + − −   < ⇔ < ⇔ + − < − ↔ + − < ⇔ − < <  ÷   Lê Quân 1 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT Bài 3. Giải các bất phương trình sau : a. 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + ≤ b. 1 1 2x 1 3x 1 2 2 − + ≥ c. x x 3 9.3 10 0 − + − < d. x x x 5.4 2.25 7.10 0 + − ≤ GIẢI a. 1 2 1 1 1 1 2 0 3 3 3 0 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 3 2 2 2 3 2 6 13 6 0 x x x x x x t t t t t  >          = >  ÷ − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔    ÷  ÷   ≤ ≤        − + ≤  1 1 2 3 3 1 1 1 1 3 2 2 x x x x ≤ −    ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ↔  ÷  ≥    b. ( ) ( ) − +     >  >          > + > −       ≥ ⇔ ≥ ⇔ ⇔    <  − + <             ≥  − ≥  − +    − +     1 1 2x 1 3x 1 1 1 x x 2 2 x 2 3x 1 2x 1 1 1 2 2 1 1 x 2x 1 3x 1 x 2 2 5x 1 1 0 0 1 2x 3x 1 1 2x 3x 1   >   ⇔ < <    − < <  x 2 1 0 x 2 1 x 0 3 c. −  = > >   + − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ↔ < <   < < − + <    x x x x 2 t 3 0 t 0 3 9.3 10 0 1 3 9 0 x 2 1 t 9 t 10t 9 0 d.    =       ÷ + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔     ÷  ÷      − + ≤  x x x x x x 2 5 t 25 5 5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2 4 2 2t 7t 5 0 >     ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤   ÷ ≤ ≤     x t 0 5 5 1 0 x 1 5 2 2 1 t 2 Bài 4. Giải các bất phương trình sau : a. x 1 x 1 1 3 1 1 3 + ≥ − − b. 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + c. x x x 25.2 10 5 25− + > d. x x 2 x 9 3 3 9 + − > − GIẢI Lê Quân 2 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT a. ( ) ( ) + +  = >  ≥ ⇔ − ≥ ⇔ −  ≥ − − − −  − −  x x 1 x x 1 x t 3 0 1 1 1 1 0 2 4t 0 3 1 1 3 3 1 1 3 3t 1 1 t   ≤ < <   <−  ⇔ ⇔ ⇔    − ≤ <    ≤ < ≤ <     x x 3 1 1 0 t 3 x 1 3 3 log 2 x 0 1 1 t 1 3 1 2 2 b. 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + . Nhân hai vế bất phương trình với 5 0 x > . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 5 5 5 5 5 5 5 5.5 0 5 5 1 5 5 1 0 5 1 5 5 0 1 5 5 0 1 0 1 x x x x x x x x x x x x x x + ⇒ + < + ⇔ − + − < ⇔ − − − < ⇔ − − < ⇔ < < ⇔ < < ↔ < < c. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + > ⇔ − − − > ⇔ − − − >     − > >    >        − > < <         ⇔ − − > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < <    <    − < <           >    − < >       x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 25.2 10 5 25 25.2 25 2 .5 5 0 25 2 1 5 2 1 0 2 1 0 2 1 x 0 25 5 0 5 25 x 2 2 1 25 5 0 0 x 2 x 0 2 1 0 2 1 x 2 25 5 0 5 25 d. ( ) +   − ≥    − < = >    − > − ⇔ ⇔   − ≥  − > −       − > −    2 x x x 2 x 2 2 2 t 9t 0 t 9 0 t 3 0 9 3 3 9 t 9 0 t 9t t 9 t 9t t 9  ≤ ∨ ≥    <   ⇔ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ↔ ≥  ≥    >    x t 0 t 9 t 9 t 9 3 9 x 2 t 9 t 9 Bài 5. Giải các bất phương trình sau : a. 2 x x 1 5 25 − < < b. 2 x (x x 1) 1− + < c. x 1 2 x 1 (x 2x 3) 1 − + + + < d. 2 3 2 x 2x 2 (x 1) x 1 + − > − GIẢI a. −  − + >  < < ⇔ < − < ⇔− < − < ⇔ ⇔− < <  − − <   2 2 x x 2 2 2 x x 2 0 1 5 25 0 x x 2 2 x x 2 1 x 2 x x 2 0 Lê Quân 3 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT b.     < − + < − < < <        > > > < <        − + < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     < < ∨ >     − + > − >       <   < <       2 2 2 x 2 2 0 x x 1 1 x x 0 0 x 1 x 0 x 0 x 0 0 x 1 (x x 1) 1 x 0 x 0 x 1 x x 1 1 x x 0 x 0 x 0 x 0 c Do : + + 2 x 2x 3 >2 , cho nên : − + − + + < ⇔ < ⇔ − < < + x 1 2 x 1 x 1 (x 2x 3) 1 0 1 x 1 x 1 . d. + + +   < − <    < <      − >− −     − > − ⇔ ⇔     > − >         + − >   − > −      2 2 2 2 2 2 x 2x 2 3 3 2 x 2x 2 2 2 2 2 x 2x 2 3 0 x 1 1 1 x 2 luon dung ( x 1) (x 1) (x 1) x 1 x 2 x 1 1 x 2x 3 0 ( x 1) (x 1)  < <   < < ⇔ ⇔   >   <− ∨ >    <− ∨ >     1 x 2 1 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 0 Bài 6. Giải bất phương trình : a. 1 x x x 2 1 2 0 2 1 − + − ≤ − b. 2 65 3 1 3 1 2 + −+ > x xx c. ( ) ( ) 12log log 5,0 5,0 2 25 08,0 − − −         ≥ x x x x d. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 >       +       + xx GIẢI a. ( ) ( ) ( ) −  = > >   < < < < <   + −   ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + −    − + +   ≥ > ≥− ≤ ≥       −−   x x 1 x x 2 x x t 2 0 t 0 0 t 1 0 2 1 x 0 2 1 2 0 t 1 t 2 t t 2 t 2 x 1 02 1 0 2 2 t(t 1)t t 1 b. ( ) 2 2 5 6 2 2 2 2 2 5 6 2 1 1 3 3 5 6 2 3 5 6 2 3 x x x x x x x x x x x x x + − + + + − > −   > ⇔ < ⇔ + − < + ⇔  + − < +   2 2 10 10 x x x >−  ⇔ →− < <  <  c Vì : 2 2 2 8 2 2 5 5 2 0,08 100 25 5 2 2 − −       = = = = =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       ( ) ( ) ( ) ( ) 0,5 1 0,5 2 0,5 log 2 1 log log 2 1 log 1 1 2 2 5 2 5 2 5 2 0,08 log log 2 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − −       ≥ ⇔ ≥ ⇔ − ≥ −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       Lê Quân 4 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 1 3 1 0 1 2 2 2 1 3 0 2 1 1 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 2 1 0 1 2 x x x x x x x x T x x x x    < <    < − <        >     < ≤ − < <     ⇔ ⇔ ⇔ → < <     >    = ∅ − >            ≥ − > < ≤       d. 2/ 2 1/ 1 2 1 0 0 1 1 1 1 9. 12 3 1 3 4 3 3 3 3 3 12 0 x x x x t t t x t t t t + −    > = >            ÷ + > ⇔ ⇔ ⇔ > ⇔ > → < −      ÷  ÷  ÷  ÷ < − ∨ >           + − >  Bài 7. Giải bất phương trình : a. ( ) ( ) 14347347 ≥++− xx b. 010.725.24.5 ≤−+ xxx c. 3 33 8154154 x xx ≥++− d. ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −≥+ x x x GIẢI a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 4 3 7 4 3 14 2 3 2 3 14 2 3 2 3 14 x x x x x x     − + + ≥ ⇔ − + + ≥ ⇔ − + + ≥  ÷  ÷     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 0 2 3 2 3 0 0 7 4 3 2 1 2 14 1 0 7 4 3 14 2 3 2 3 x x x t t t x x t t t t t −   = + > + ≤ +  > < ≤ − ≤ −    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      ≥ − + ≥ ≥ +      + ≥ + ≥ +    b.    =       ÷ + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔     ÷  ÷      − + ≤  x x x x x x 2 5 t 25 5 5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2 4 2 2t 7t 5 0 >     ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤   ÷ ≤ ≤     x t 0 5 5 1 0 x 1 5 2 2 1 t 2 c. ( ) ( ) 3 3 3 4 15 4 15 8 2 x x x x − + + ≥ = d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 5 2 5 2 5 2 5 2 1 1 1 0 1 1 x x x x x x x x x x x − − − − − + + −   + ≥ − ⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ − ⇔ − + ≥  ÷ + +   ( ) ( ) 2 1 1 2 0 1 1 x x x x x − ≤ < − − +  ⇔ ≥ ⇔  ≥ +  Bài 8. Giải bất phương trình : Lê Quân 5 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT a. 02515.349 12212 222 ≥+− +−−+− xxxxxx b. 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx c. ( ) ( ) 025353 2 22 21 22 ≤−−++ −+ −− xx xxxx d. 04.66.139.6 222 222 ≤+− −−− xxxxxx GIẢI a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 5 0 15 25 9 34.15 25 0 9 34. 25. 0 3 9 9 25 34 9 0 x x x x x x x x x x x x t t t − − − − + − − +     = >      ÷ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔     ÷  ÷      − + ≥  2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 0 1 0 0 2 0 2 2 0 3 9 9 1 2 2 0 1 3 1 3 2 2 5 5 25 25 3 3 x x x x t t x x x x x x t t t x x x x x − − −     ≤ < ≤ >    ÷ ≤ ∨ ≥ ≤ ∨ ≥   − ≤       ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔       ≥ ≤ ∨ ≥ − − ≤ − ≤ ≤ + − ≥ −            ≥  ÷  ÷       b. 2 2 3 3 0 2.3 2 2.3 2 3 3.2 2 1 1 0 0 0 3 3 2 3 2 3 2 0 3 1 1 2 x x x x x x x x x x x x x x t t t + +   − >   ÷ − − −    ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ −  − − − ≤    − −   ÷   3 2 0 3 1 3 0 log 3 1 3 2 x t x t >    ⇔ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤   ÷ < ≤    c. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 3 0 9 3 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 2 3 4 2 3 2 6 13 6 0 2 1 0 2 3 3 1 1 2 1 1 1 3 2 2 2 1 2 1 0 2 x x x x x x x x x x x x x x t t t t t x R x x x x x x x x − − − − − − −  >     = >       ÷ − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔      ÷  ÷ ≤ ≤        − + ≤  ∈   − + ≥     ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ ⇔ ⇔ ⇒ − ≤ ≤    ÷ − ≤ ≤ − − ≤       d. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 5 3 5 2 0 3 5 3 5 2.2 x x x x x x x x x x x x − − − − + − − + + − − ≤ ⇔ + + − ≤ 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 2 x x x x − −     + − ⇔ + ≤  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 3 5 0 0 0 3 5 2 1 1 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 x x x x t t x t x x x t t t t − −    +  = >  ÷ >   =   ÷  +    ⇔ ⇔ ⇒ = ⇔ = ↔ − = →  ÷     ÷ = − + ≤      + − ≤   Bài 9.Giải các bất phương trình sau : Lê Quân 6 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT a. 8log2 16 1 4 1 4 1 >       −       − xx b. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 >       +       + xx c. ( ) 88 1214 −>− −− xx exxex d. 2 6 6 log x log x 6 x 12+ ≤ GIẢI a. 1 1 2 2 4 1 4 2 1 1 1 1 1 1 2log 8 3 4. 3 4 16 4 4 4 4 1 0 1 1 3 1 3 log 3 0 4 4 4 3 0 x x x x x x x x t t x t t − −             − > ⇔ − > ⇔ − >  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷                = >     ÷ ⇔ ⇔ < < ⇔ < < ⇔ < <     ÷    − + <  2/ 2 1/ 1 2 1 0 0 1 1 1 1 . 9. 12 3 1 3 4 3 3 3 3 3 12 0 x x x x t t b t x t t t t + −    > = >            ÷ + > ⇔ ⇔ ⇔ > ⇔ > → < −      ÷  ÷  ÷  ÷ < − ∨ >           + − >  c. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 2 1 4 3 1 1 3 1 1 1 1 3 3 1 3 1 1 3 3 8 8 8 8 0 8 0 0 0 8 0 8 0 2 8 0 1 0 0 8 0 8 0 x x x x x x x x x x x x e x x e x x e e x x x e x e x e x e x x x x e x x x e x e x x − − − − − − − − − − − − > − ⇔ − − − > ⇔ − + − >     − < − <       + < + < < −        ⇔ − + > ⇔ ⇔ ⇔    >   − > − >          + > + >       d. ( ) + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ 2 2 2 6 6 6 6 6 6 log x log x log x log x log x log x 2 6 6 x 12 6 6 12 6 6 log x 1 ⇔ − ≤ < ⇔ ≤ ≤ 6 1 1 log x 1 x 6 6 Bài 10 . Giải các bất phương trình sau : a. 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx b. ( ) ( ) x xx x xx x 2 log2242141 2 1272 22 +−−≤       −+−+ c. xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +−−>+−− GIẢI a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 4 3 . 3 2.3 . 2 6 4 2.3 . 3 . 2 3.3 6 0 2 3 2 3 2 3 3 2 0 3 2 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + < + + ⇔ − + − + − < ⇔ − + − + − < ⇔ − + + < Lê Quân 7 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 2 2 3 3 2 0 3 2 0 3 2 2 3 0 3 1 log 2 log 2 2 3 2 0 3 2 2 3 0 3 1 2 x x x x x x x x x x x x x x   ≥       − <  <       + + <     − < < −  ⇔ ⇔ ⇒ > ↔ >     − >       > + + >        < − ∨ > −     b. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 7 12 0 7 12 0 3 2 2 2 7 12 1 14 2 24 2 log : 14 2 24 0 7 12 0 4 0 1 0 1 x x x x x x x x x x dk x x x x x x x x x   − + ≥ − + ≥ =      + − + − ≤ − − + ↔ − − ≥ ⇔ − + ≤ ⇔    ÷  =      < ≠ < ≠   - Với :x=3: PT ( ) 3 3 3 2 2 2 4 4 2 2. 1 2.log log log 0 1 3 3 3 9 9 3   ⇔ − ≤ ↔ − ≤ → + ≥  ÷   . Ta lại có : 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 2 4 4 1 64 log log log 3 log . 9 log 4 . log 0 9 3 9 9 91 9     ⇔ + = + = = = <  ÷  ÷     . Không thỏa mãn điều kiện (1) , nên : x=3 không là nghiệm . - Với x=4 : PT trở thành : 2 2 2 1 2 1 2.log 0 4 2 2   − ≤ ⇔ − ≤  ÷   . Bất phương trình đúng . Vậy nghiệm của bất phương trình là : x=4 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 5 3 2 2 .3 2 5 3 4 .3 2 .3 2 5 3 2 5 3 4 .3 2 0 2 5 3 2 .3 1 2 2 .3 1 0 2 .3 1 2 5 3 2 0 x x x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + > − − + ⇔ − − − − − + − < ⇔ − − − + − < ⇔ − − − + < ⇔ - Do tập xác định của bất phương trình là : 2 1 1 2 5 3 0 2 ;2 3 3 x x x D   − − ≥ ⇔ − ≤ ≤ → = −     - Xét : ( ) ( ) ( ) 2 .3 1 '( ) 2 3 3 ln3 2.3 1 ln 3 x x x x f x x f x x x= − → = + = + . * Với x thuộc 1 ;0 3   − ⇒     f'(x)<0 . Hàm số ngịch biến . Nhưng f0)=-1<0. Cho nên 2 2 2 1 ( ) 2 .3 1 0 ;0 2 5 3 2 0 2 5 3 2 5 2 0 3 x f x x x x x x x x x x x   = − < ∀ ∈ − ⇒ − − + > ⇔ − − > − ⇔ − − <     5 41 5 41 2 2 x − − − + → < < . Kết hợp với tập xác định nghiệm bất phương trình : 1 ;0 3 T   = −     * Với : [ ] 0;2 '( ) 0x f x∈ ⇒ > . Hàm f(x) đồng biến . Với f(2)=2.2. 2 3 1− =35>0 , f(0)=-1<0 , f(0) 1 2BPT⇒ ⇔ − < . Do vậy : bất phương trình thỏa mãn Lê Quân 8 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT Tóm lại : Với mọi 1 ;2 3 x   ∈ −     , bất phương trình luôn đúng 1 ;2 3 T   ⇒ = −     II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a. 0 5 34 log 2 2 3 ≥ −+ +− xx xx b. 0 2 1 loglog 2 3 6 >       + − + x x x c. 1 2 23 log > + + x x x d. ( ) 13log 2 3 >− − x xx GIẢI a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 0 0 4 3 3 2 1 0 0 5 5 0 4 0 4 4 3 2 5 2 1 0 4 3 4 3 5 log 0 1 5 5 4 5 4 3 1 0 5 5 4 3 1 0 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x  ≤  ≤      − + − −  − ≥ ≥    − + − +    < ≤ < ≤      − + + − + −  − ≥  − + − + − + −   ≥ ⇔ ≥ ⇔ ⇔  + − + − < ≤      − + − ≥   − +    >     − +  − ≥   + −   2 2 2 2 3 0 1 5 2 2 4 5 5 3 2 0 5 5 5 8 0 5 x x x x x x x x x x x x          ≤ −    ≥    +    ⇔ ≤ ≤   < ≤     > − −    ≥     − +   >      − +  ≥   + −   b. 2 6 2 3 2 6 6 3 0 1 6 3 3 3 0 1 1 2 0 log 1 1 2 1 2 2 5 log log 0 0 2 6 3 2 1 3 1 3 2 1 2 log 1 5 0 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +    +    − < < − < <    − < < −           < − −       + < < < <     −   + +     +  > ⇔ ⇔ ⇔   ÷   > + + > −        +   >       −  > −    >     − +     > +   <  +    +     6 3 2 6 5 5 2 3 2 3 5 2 x x x x x x x x  − < < −    < −   − < < −    < − ∨ > − ⇔ ⇔    − < < −  > −     − < < −   Lê Quân 9 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT c. 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 3 2 0 3 2 2 2 0 2 0 3 2 2 log 1 2 1 1 1 1 3 2 3 2 2 2 0 2 0 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x  < <       < < < < < <    +         < <  + < + − − > − − > +  +        > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     + > > > >              +     + > + − − < − − <       > >   +   1 2 1 2 T x x = ∅  ⇔ ⇒ < <  < <  d. ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 0 3 3 5 3 5 3 0 2 2 3 1 0 0 3 1 3 3 0 0 3 3 1 3 4 3 0 log 3 1 3 1 3 5 3 5 3 1 0 2 2 3 3 0 4 3 0 1 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − < <    − +  − >  < ∨ >     − + >      < − <   <  − >      < − < − < <        − + < − > ⇔ ⇔ ⇔     − > − +    − + <  < <    − > − >     − + >   < ∨   − >   3 0 3 x x x                >     < ∨ >       Kết hợp trên trục số ta có hệ thứ hai vô nghiệm , vậy nghiệm của bất phương trình là nghiệm của hệ thứ nhất : 3 5 0 2 3 5 3 2 x x  − < <   ⇔  + < <   Bài 2. Giải các bất phương trình sau : a. ( ) 2385log 2 >+− xx x b. ( ) ( ) 103 5log 35log 3 ≠<> − − avíi x x a a GIẢI Lê Quân 10 [...]... Vậy nghiệm bất phương trình là : ↔ x ∈ ( 1; 2 ) Bài 9 Giải các bất phương trình sau : a c b x x d ( 4 − 12.2 + 32 ) log 2 ( 2 x − 1) ≤ 0 GIẢI 1 7 4 x 2 −16 x +7 < 0 2 < x < 2    7  3 log 3 ( x −3) < 0 3 0 x < 1 ∨ x > 7 x >4  log ( x −3) > 0  2 2  3  x > 4  Lê Quân 17 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT ... 1 < 2 x + 3x + 2 < 4 ⇔  2 ⇔ ⇔ 1 − < x < 1 2 x + 3x − 2 < 0  −2 < x < 1  2 2   2 2 Bài 6 Giải các bất phương trình sau : a b c GIẢI 1  2 2 2 2 2 a ⇔  t = log 4 ( 2 x + 3 x + 2 ) ≥ 0 ↔ t = log 2 ( 2 x + 3 x + 2 ) ↔ log 2 ( 2 x + 3x + 2 ) = 2t 2  PT(c) 14 Quân Lê GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT ⇔ t + 1 > 2t 2 ⇔ 2t 2 − t − 1 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 1 ⇔ 0 ≤ log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 2 ) < 1 ⇔... từng hàm số logarit một - Tìm các giá trị của x sao cho hai logarit dương ( các giá trị x còn lại trong D thì chúng âm ) - Lập bảng xét dấu cho hai logarit , sẽ suy ra tập nghiệm cần tìm  1  3 ⇔ T =  0; ÷∪ 1; ÷∪ ( 5; +∞ )  2  2 Lê Quân 11 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT b ĐK: 1 t = log 2 x  1 0 < x ≠ 1 t = log 2 x  − 2 < t < −1  − 2 < log 2 x < −1  2 < x <    2 2 ⇔ ⇔...  Bài 8 Giải các bất phương trình sau : a 5 ( log 1 log 2 32 log3 x − 3 x + log3 9 2 )   x 2 log2 x −1   b log 3  log 1  + 2 ÷ + 3 ≤ 0   2  3 2 1  x+2  c log 2 x + log 2 x 8 ≤ 4 d log x  GIẢI a 16 Quân Lê ( ) ⇔ − log 2 log 2 32 log3 x − 3 x + log 3 9 < 0 ( ) ⇔ log 2 32log3 x − 3 x + log 3 9 > 1 0 < a < 1   1 > x > 2 a > 1   x > 2  GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG... x < 5   x ∈ R  x < 5  Bài 3 Giải các bất phương trình sau : a 1 log1 / 3 2 x − 3 x + 1 2 > 1 log1 / 3 ( x + 1) b log x 2 log 2 x 2 log 2 4 x > 1 2 c log1/ 5 ( x − 5) + 3log 5 5 ( x − 5) + 6 log1/ 25 ( x − 5) − 2 ≤ 0 2 d log 3 x − 4 log 3 x + 9 ≥ 2 log 3 x − 3 GIẢI a.Hướng dẫn : - Tìm tập xác định của từng hàm số logarit một - Tìm các giá trị của x sao cho hai logarit dương ( các giá trị x còn...GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT   0 < x < 1   0 < x < 1  x < 3 ∨ x > 1  0 < x < 1  2 3  5x − 8x + 3 > 0   5  2 2  0 < x < 5 0 < 5x − 8x + 3 < x    3 a log x ( 5 x 2 − 8 x + 3) > 2... GIẢI 1  t = log9 3x 2 − 4 x + 2 ≥ 0 ⇒ t 2 = log 3 3x 2 − 4 x + 2   2 ⇔ ⇔ 0 < log 9 3x 2 − 4 x + 2 < 1 a  1 t + 1 > 2t 2 ↔ 2t 2 − t − 1 < 0 → − < t < 1   2 ( Lê Quân ) ( ) ( ) 15 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT 1  1   x < 3 ∨ x > 1  − 1 ≤< 3  3x − 4 x + 1 ≥ 0   ⇔ 0 ≤ log 9 ( 3 x 2 − 4 x + 2 ) < 1 ⇔ 1 ≤ 3 x 2 − 4 x + 2 < 9 ⇔  2 ⇔ ⇔ 7 3x − 4 x − 7 < 0   1 ≤ x < 7  −1 < x... log 2 x  t ≤ 4   ⇔ 2 ⇔ 4 − t ≥ 0 ⇔2 t − 18t + 32 > 0  t + 2t < 2 ( 4 − t ) 2 2  t + 2t < 2 ( 4 − t )   t ≤ 4 ⇔ ⇔t < 2 ⇔ log 2 x < 2 →0 < x < 4 t < 2 ∨ t >16 12 Quân Lê GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT t = log 2 x t = log 2 x  ⇔ 4 ⇔4 ⇔ 4 < t2 < 9 2 2 2 t − ( 3t − 3) + 9 ( 5 − 2t ) < 4t t − 13t + 36 < 0  b 1 1 −3 < log 2 x < −2 8 < x < 4 ⇔2< t log 3 ( x − 2 ) 2 2 2 x > 3 x > 3  ⇔ ( x − 2 ) ( x − 3) ( x + 3)  > ( x − 2 ) ⇔  ⇔ 2 ⇒ x > 10   ( x −3) ( x + 3) >1 x >10  x ≠ 2 ⇒ x < 2 ( *) b.ĐK:  x 0 ⇔  ( 2 x − 2 ) + log 2 ( 2 − x ) [ 2 − x − 1] > 0   x < 2   x − 1 > 0  log ( 2... 1   3x − 1 1  x +1 − 4 ≥ 0 3x − 1 1 3x − 1  2 3x − 1 2 3x − 1 ⇔ log 3 log 4 ≤ 0 ⇔ log 4 ≤ 1 ⇔ − 1 ≤ log 4 ≤ 1⇔ ≤ ≤ 4⇔  x +1 x +1 x +1 4 x +1  3x − 1 − 4 ≤ 0  x +1  18 Quân Lê GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT  11x −5 5 5  x ≤− 4 ( x +1) ≥0  x ≤1 ∨ x ≥  ⇔ ⇔ 11 ⇔ x ≥ 5 −x −5 ≤0 x ≤− ∨x ≥− 5 1   11  x +1  t = log 5 ( 6 − x )  2 b ⇔ log 5 ( 6 − x ) − 4 log 5 ( 6 − x ) . GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a. 2 4 15 13 4. : bất phương trình thỏa mãn Lê Quân 8 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT Tóm lại : Với mọi 1 ;2 3 x   ∈ −     , bất phương trình luôn đúng 1 ;2 3 T   ⇒ = −     II. BẤT. ) 2 1 1 2 0 1 1 x x x x x − ≤ < − − +  ⇔ ≥ ⇔  ≥ +  Bài 8. Giải bất phương trình : Lê Quân 5 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT a. 02515.349 12212 222 ≥+− +−−+− xxxxxx b. 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx c.
- Xem thêm -

Xem thêm: GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT, GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT, GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Từ khóa liên quan