TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN HỌC Olympic Toán sinh viên 2013 Câu 1: Cho dãy số xác định như sau ; Tìm Câu 2: Cho f : [0,1] [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1 Đặt Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho Chứng minh rằng Câu 3: Cho là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 không âm. Chứng minh rằng Câu 4: Tìm hàm số thỏa mãn Câu 5: a) Tính tích phân b) Giả sử là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng Câu 6: cho là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương và sao cho . TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN HỌC Olympic Toán sinh viên 2013 Câu 1: Cho dãy số xác định như sau ;