Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com 1 Chuyên đề: phơng trình,bất phơng trình vô tỉ,hệ phơng trình và hệ bất phơng trình Phần I: Phơng trình vô tỉ Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng cơ bản: 1/ f x g x 2 g x 0 f x g x 2/ f x g x h x Bình phơng hai vế 1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23 2-(ĐH Cảnh sát -1999) 2 2 x x 11 31 3-(HVNHHCM-1999) 2 x 4x 2 2x 4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải và biện luận pt: 2 m x 3x 2 x 5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 x mx 2 2x 1 6-(ĐGKTQD-2000) 5x 1 3x 2 x 1 0 7-(ĐHSP 2 HN) 2 x x 1 x x 2 2 x 8-(HVHCQ-1999) x 3 2x 1 3x 2 9-(HVNH-1998) 3x 4 2x 1 x 3 Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com 2 10-(ĐH Ngoại thơng-1999) 2 2 3 x x 2 x x 1 Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đa pt về pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng: 2 2 ax bx c px qx r trong đó a b p q Cách giải: Đặt 2 t px qx r ĐK t 0 1-(ĐH Ngoại thơng-2000) 2 x 5 2 x 3 x 3x 2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 2 x 4 x 1 3 x 5x 2 6 3-(ĐH Cần thơ-1999) 2 (x 1)(2 x) 1 2x 2x 4- 2 2 4x 10x 9 5 2x 5x 3 5- 3 2 2 18x 18x 5 3 9x 9x 2 6- 2 2 3x 21x 18 2 x 7x 7 2 Dạng 2: Pt Dạng: P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 0 Cách giải: * Nếu P x 0 P x 0 pt Q x 0 * Nếu P x 0 chia hai vế cho P x sau đó đặt Q x t P x t 0 1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1 2- 2 3 2 x 3x 2 3 x 8 3- 2 3 2 x 2 5 x 1 Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 3 D¹ng 3: Pt D¹ng :                   2 2 P x Q x P x Q x 2 P x .Q x 0 0             C¸ch gi¶i: §Æt             2 t P x Q x t P x Q x 2 P x .Q x      1-(§HQGHN-2000) 2 2 1 x x x 1 x 3      2-(HVKTQS-1999) 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2        3-(Bé quèc phßng-2002) 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16        4- 2 4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16        5-(C§SPHN-2001) 2 x 2 x 2 2 x 4 2x 2       D¹ng 4: Pt D¹ng:     a cx b cx d a cx b cx n       Trong ®ã a,b,c,d,n lµ c¸c h»ng sè , c 0,d 0  C¸ch gi¶i: §Æt   t a cx b cx( a b t 2 a b        1-(§H Má-2001) 2 2 x 4 x 2 3x 4 x     2-     3 x 6 x 3 x 6 x 3       3-(§HSP Vinh-2000) Cho pt:     x 1 3 x x 1 3 x m       a/ Gi¶i pt khi m 2 b/T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com 4 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt 1 x 8 x (1 x)(8 x) a a/Gpt khi a 3 b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm 5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm x 1 3 x (x 1)(3 x) m 6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5 Dạng 5: Pt dạng: 2 2 x a b 2a x b x a b 2a x b cx m Trong đó a,b,c,m là hằng số a 0 Cách giải : Đặt t x b ĐK: t 0 đa pt về dạng: 2 t a t a c(t b) m 1-(ĐHSP Vinh-2000) x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1 2-(HV BCVT-2000) x 2 x 1 x 2 x 1 2 3-(ĐHCĐ KD-2005) 2 x 2 2 x 1 x 1 4 4-(ĐH Thuỷ sản -2001) x 5 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2 5- x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 6- Xét pt: x m x 6 x 9 x 6 x 9 6 a/ Giải pt khi m 23 b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com 5 II-Sử dụng ẩn phụ đa pt về ẩn phụ đó ,còn ẩn ban đầu coi là tham số: 1- 2 2 6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0 2-(ĐH Dợc-1999) 2 2 x 3 10 x x x 12 3-(ĐH Dợc-1997) 2 2 2 1 x x 2x 1 x 2x 1 4- 2 2 4x 1 x 1 2x 2x 1 5- 2 2 2 1 x x x 1 x 3x 1 6-(ĐHQG-HVNH KA-2001) 2 2 x 3x 1 (x 3) x 1 III-Sử dụng ẩn phụ đa về hệ pt: Dạng 1: Pt Dạng: n n x a b bx a Cách giải: Đặt n y bx a khi đó ta có hệ: n n x by a 0 y bx a 0 1-(ĐHXD-DH Huế-1998) 2 x 1 x 1 2- 2 x x 5 5 3- 2 x 2002 2002x 2001 2001 0 4- (ĐH Dợc-1996) 3 3 x 1 2 2x 1 Dạng 2: Pt Dạng: 2 ax b r ux v dx e trong đó a,u,r 0 Và u ar d,v br e Cách giải: Đặt uy v ax b khi đó ta có hệ: 2 2 uy v r ux v dx e ax b uy v 1-(ĐHCĐ KD-2006) 2 2x 1 x 3x 1 0 Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 6 2- 2 2x 15 32x 32x 20    3- 2 3x 1 4x 13x 5     4- 2 x 5 x 4x 3    5- 2 x 2 x 2   6- 2 x 1 3 x x    D¹ng 3: PT D¹ng:     n m a f x b f x c    C¸ch gi¶i: §Æt     n m u a f x ,v b f x    khi ®ã ta cã hÖ: n m u v c u v a b         1-(§HTCKT-2000) 3 2 x 1 x 1    2- 3 3 x 34 x 3 1    3- 3 x 2 x 1 3    4- 4 4 97 x x 5   5- 4 4 18 x x 1 3    Ph¬ng ph¸p 3: Nh©n lîng liªn hîp: D¹ng 1: Pt D¹ng:     f x a f x b   C¸ch gi¶i: Nh©n lîng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ:         f x a f x b f x a f x a b            1- 2 2 4x 5x 1 4x 5x 7 3      2- 2 2 3x 5x 1 3x 5x 7 2      3- 3- (§H Ngo¹i th¬ng-1999 ) 2 2 3 x x 2 x x 1      4-(§H Th¬ng m¹i-1998) 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3      5-(HVKTQS-2001) 1 1 1 x 4 x 2 x 2 x        Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 7 D¹ng 2: Pt D¹ng:           f x g x m f x g x   1-(HVBCVT-2001) x 3 4x 1 3x 2 5      2-(HVKTQS-2001) 3(2 x 2) 2x x 6     Ph¬ng ph¸p 4:Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸: 1- 2 x 2 4 x x 6x 11      2- 2 2 2 x x 1 x x 1 x x 2        3-(§HQGHN-Ng©n hµng KD-2000) 2 4x 1 4x 1 1    4-(§H N«ng nghiÖp-1999) 2 x 2x 5 x 1 2     Ph¬ng ph¸p 5:Ph¬ng ph¸p ®k cÇn vµ ®ñ: 1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt: x 2 x m   2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt x 5 9 x m    3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt 4 4 x 1 x x 1 x m      Ph¬ng ph¸p 6: Ph¬ng ph¸p hµm sè (Sö dông ®¹o hµm) 1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm :   2 2 4 2 2 m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x          2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm : 1*/ 2 4 x mx m 2    2*/ x 1 x 1 5 x 18 3x 2m 1         3 (§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1     . thơng-1999) 2 2 3 x x 2 x x 1 Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đa pt về pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng: 2 2 ax bx c px qx r trong đó a b p q Cách giải: Đặt 2 t px qx r ĐK t. Cho pt:     x 1 3 x x 1 3 x m       a/ Gi¶i pt khi m 2 b/T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com 4 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt 1. a/Gpt khi a 3 b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm 5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm x 1 3 x (x 1)(3 x) m 6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5 Dạng 5: Pt