Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Hội Cơ học Việt Nam Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm Hà Nội, 8-9/4/2009 Tập 2: Cơ học Máy; Động lực học Điều khiển NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Hội Cơ học Việt Nam Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm Hà Nội, 8-9/4/2009 Tập 2: Cơ học Máy; Động lực học Điều khiển Hà Nội - 2009 Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học 30 năm Tạp chí Cơ học Hà Nội, 8-9/4/2009 Ban biên tập GS TSKH Dương Ngọc Hải Đồng Trưởng ban GS TSKH Đỗ Sanh Đồng Trưởng ban GS TSKH Nguyễn Đông Anh PGS TS Nguyễn Phong Điền PGS TS Nghiêm Hữu Hạnh TS Hà Ngọc Hiến GS TSKH Nguyễn Văn Khang GS TSKH Nguyễn Ân Niên TS Đào Như Mai GS TS Trần Ích Thịnh TS Phạm Anh Tuấn LỜI NÓI ĐẦU Được đồng ý Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, Kỉ niệm 30 năm thành lập Viện Cơ học 30 năm Tạp chí Cơ học, Viện Cơ học phối hợp với Hội Cơ học Việt Nam tổ chức Hội nghị Cơ học toàn quốc hai ngày tháng năm 2009 Hà Nội Hội nghị dịp để nhà khoa học ngồi nước trình bày, trao đổi thảo luận kết nghiên cứu, ứng dụng thực tế công tác giảng dạy lĩnh vực Cơ học Hội nghị nghe thảo luận 130 báo cáo khoa học tác giả thuộc lĩnh vực Cơ học, có nhiều báo cáo khoa học cán trẻ Các báo cáo khoa học sau đưa phản biện nhận xét công bố Tuyển tập cơng trình Hội nghị Tuyển tập gồm tập: Tập 1: Cơ học Vật rắn biến dạng; Cơ học Đất đá Môi trường rời; Cơ học Chất lỏng-Chất khí Tập 2: Cơ học Máy; Động lực học Điều khiển Ban Biên tập cảm ơn tham gia nhiệt tình, có trách nhiệm tác giả, thành viên Ban Biên tập, Ban Khoa học, Ban Tổ chức Nhà xuất Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam giúp đỡ việc ấn hành Tuyển tập Mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc sai sót Tuyển tập Ban biên tập ii Nhà tài trợ Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Viện Cơ học Cơ quan chủ trì Viện Khoa học Cơng nghệ Việt Nam Hội Cơ học Việt Nam Cơ quan tổ chức Viện Cơ học Ban đạo Hội nghị Nguyễn Hoa Thịnh (Chủ tịch), Đỗ Hữu Hào, Bành Tiến Long, Châu Văn Minh, Lê Đình Tiến Ban khoa học Đồng trưởng ban: Dương Ngọc Hải, Đỗ Sanh Ủy viên: Nguyễn Đông Anh, Đào Huy Bích, Thái Bá Cần, Ngơ Huy Cẩn, Lê Khánh Châu, Phạm Đức Chính, Đào Văn Dũng, Nguyễn Văn Điệp, Nguyễn Đình Đức, Bùi Văn Ga, Lê Song Giang, Nghiêm Hữu Hạnh, Lê Văn Hồng, Hoàng Văn Huân, Nguyễn Xuân Hùng, Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Thúc Kháng, Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Tiến Khiêm, Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Xuân Mãn, Nguyễn Cao Mệnh, Lê Thị Minh Nghĩa, Nguyễn Ân Niên, Nguyễn Văn Phó, Trịnh Phơi, Ngơ Thành Phong, Đinh Văn Phong, Nguyễn Thiện Phúc, Cao Văn Phường, Vũ Duy Quang, Nguyễn Chỉ Sáng, Nguyễn Quốc Sơn, Lê Lương Tài, Trần Ích Thịnh, Trần Thục, Phạm Sỹ Tiến, Trần Văn Trản, Trương Hữu Trí, Phan Ngọc Trung Ban tổ chức Trưởng ban: Dương Ngọc Hải Phó trưởng ban thường trực: Bùi Đình Trí Phó trưởng ban: Đinh Văn Phong Ủy viên: Nguyễn Phong Điền, Hà Ngọc Hiến, Phan Bùi Khôi, Nguyễn Thị Việt Liên, Đào Như Mai, Nguyễn Hồng Phan, Nguyễn Văn Tuấn Ban thư ký Hà Ngọc Hiến, Nguyễn Thị Việt Liên, Đào Như Mai, Bùi Việt Nga, Nguyễn Hồng Phan iii MỤC LỤC Lời nói đầu i Mục lục iii CƠ HỌC MÁY Trịnh Minh Hoàng, Trần Thanh Tùng, Lê Hồng Quân Khảo sát ảnh hưởng số thông số kết cấu sử dụng ly hợp đến mômen xoắn cực đại tác động lên hệ thống truyền lực ôtô Hà Minh Hùng, Lê Đức Bảo, Đinh Tiến Dũng, Đào Hồng Thái Xác định cường độ mòn vật liệu Composite kim loại đồng cốt hạt sắt điều kiện ma sát khô thực nghiệm 12 Hà Minh Hùng, Phạm Văn Quế, Nguyễn Hữu Bính Nghiên cứu đặc tính phá hủy liên kết hai lớp kim loại vật liệu bimetal thép bon – thép hợp kim sau hàn nổ 22 Nguyễn Phú Hùng, Nguyễn Việt Hùng Nghiên cứu cấu trúc dịng chảy khoang hàng hóa Áp dụng cho việc tối ưu hóa q trình làm lạnh xe đông lạnh 32 Vũ Ngọc Hùng, Phạm Hồng Phúc Một số kết nghiên cứu ứng dụng công nghệ vi điện tử (MEMS) viện Đào tạo Quốc tế Khoa học Vật liệu (ITIMS) trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 40 Nhu Phuong Mai, Nguyen Phi Dung, Vu Tri Vien The controller of Electric Parking Brake Mechanism (2002-2007) 47 Nhu Phuong Mai, Nguyen Phi Dung, Vu Tri Vien Design of Electric Parking Brake Mechanism 57 Lê Trường Sơn Tương tác phi tuyến thân pít tơng thành xi lanh động đốt 66 Trần Đức Tân, Lưu Mạnh Hà, Mai Anh Tuấn, Nguyễn Phú Thuỳ Cải thiện độ xác tư vật thể việc kết hợp cảm biến từ trường với hệ thống tích hợp INS/GPS 75 Trần Đức Tân, Nguyễn Tiến Anh, Nguyễn Phú Thuỳ Về khả áp dụng cảm biến gia tốc áp điện trở ba bậc tự 84 iv Nguyễn Hồng Thái Thuật toán sinh đường dụng cụ gia công tinh bề mặt phức tạp dao phay ngón đầu cầu máy phay CNC trục 91 Nguyễn Hồng Thái, Phan Văn Đồng, Nguyễn Xuân Hạ, Nguyễn Thùy Dương Tính tốn mơ động học máy phay CNC trục gia công tinh bề mặt phức tạp dao phay ngón đầu cầu 99 Hà Thành Trung, Đinh Bá Trụ Mơ tính tốn dòng chảy đúc áp lực cao 107 Nguyễn Đắc Trung, Nguyễn Trung Kiên Nghiên cứu truyền nhiệt trình dập nóng 117 Nguyễn Anh Tuấn, Triệu Quốc Lộc, Nguyễn Văn Khang Phương pháp thực nghiệm đo đạc đánh giá găng tay chống rung số kết nghiên cứu bước đầu 125 Nguyễn Minh Tuấn, Phan Văn Chương, Nguyễn Xn Đồng Nghiên cứu tính tốn hệ số khí động tên lửa đẩy đưa vệ tinh lên quỹ đạo 132 Nguyễn Minh Tuấn, Phan Tương Lai, Phan Văn Chương Nghiên cứu tính tốn quỹ đạo chuyển động tên lửa đẩy đưa vệ tinh lên quỹ đạo mong muốn 141 Phạm Vũ Uy, Thái Doãn Tường Xây dựng phần mềm mơ chuyển động cánh quay trực thăng, có xét đến ảnh hưởng mặt đất 149 ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN .159 Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Xuân Anh, Đỗ Văn Điệp Khảo sát trạng thái dao động xe bánh lốp có hệ thống treo thụ động bán tích cực chịu lực phát bắn mơ hình nửa xe 161 Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Bá Nghị, Nguyễn Tuấn Ngọc Tính tốn giảm dao động cho tháp cầu dây văng thiết bị TLD 170 Nguyễn Đơng Anh, Lã Đức Việt Tính tốn sóng ngẫu nhiên mơ hình phần tử hữu hạn phương pháp Monte Carlo 178 Trần Văn Bình Phân tích động lực học hệ chống rung tham số tự động 186 Phạm Thượng Cát Điều khiển rơ bốt n bậc tự có nhiều tham số bất định không gian Đề 195 Mục lục v Nguyễn Văn Chình , Đỗ Anh Cường Ảnh hưởng TMD ổn định động số hệ chịu kích động tuần hồn 205 Phạm Huy Chương, Nguyễn Hồng Lanh, Nguyễn Quang Vĩnh Ổn định thiết bị xung nhiệt kể tới ảnh hưởng va chạm khơng đối xứng có khe hở động khâu sở thân hộp 213 Đỗ Anh Cường , Phan Thanh Tuấn , Tạ Hữu Vinh Dao động dầm chịu tác dụng đồng thời tải trọng di động lực khí động 222 Đỗ Anh Cường , Trần Ngọc Sơn , Tạ Hữu Vinh Dao động dầm có liên kết phi tuyến chịu tác dụng tải trọng di động 233 Nguyễn Ngọc Du, Phan Văn Chương Khảo sát ảnh hưởng số tham số kết cấu đến đặc trưng động lực học hệ thống động phản lực kéo chuỗi khối lượng mềm 240 Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh Nghiên cứu tìm thơng số tối ưu hệ thống giảm dao động TMD hệ lắc ngược áp dụng kết nghiên cứu giảm dao động cho tháp khớp nối đại dương 249 Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh Tính tốn xác định thơng số tối ưu hấp thụ dao động TMD-D hệ lắc ngược áp dụng kết nghiên cứu giảm dao động cho cầu giao thông 262 Nguyễn Quang Hồng Thiết kế điều khiển trượt cho rơbốt di động kiểu lắc ngược tự cân 272 Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Trần Hoàng Nam Bài toán động học ngược robot dư dẫn động có ý đến cố kẹt khớp 282 Nguyễn Văn Khang, Trần Ngọc An Tính tốn tần số dao động riêng thân tầu thủy phương pháp sai phân hữu hạn 291 Nguyễn Văn Khang, Hoàng Mạnh Cường Dao động tuần hồn hệ móng máy- động 298 Đỗ Đăng Khoa, Đỗ Sanh Khảo sát động lực học chuyển động lăn có trượt 308 Phan Bùi Khơi Bài tốn động học điều khiển chuyển động chương trình robot tác hợp 317 Phan Bùi Khơi Tính tốn động lực học ngược robot di động thao tác cống ngầm 324 vi Phan Bùi Khôi , Đỗ Anh Tuấn, Nguyễn Quang Hưng Điều khiển robot hàn điểm chuyển động thao tác công nghệ theo chương trình 331 Nguyễn Cao Mệnh Trần Dương Trí Về trạng thái kĩ thuật hệ rơto-ổ đỡ, đĩa khơng nằm trục 339 Lê Kỹ Nam, Nguyễn Xuân Dũng, Nguyễn Hoàng Thanh Xây dựng mơ hình mơ động lực học chuyển động xe nhiều cầu 349 Đinh Văn Phong, Đỗ Trần Thắng Vấn đề tương tác lực Robot với môi trường không gian làm việc 357 Đỗ Kiến Quốc , Nguyễn Văn Nam Hiệu giảm chấn thiết bị gối cô lập móng trượt ma sát FPS 365 Đỗ Sanh, Đinh Văn Phong, Triệu Quốc Lộc, Đỗ Đăng Khoa, Trần Đức Khảo sát điều khiển động học chuyển động chương trình rơbơt theo hướng tái cấu trúc 373 Đỗ Sanh, Phan Đăng Phong, Đỗ Đăng Khoa Khảo sát động lực học máy nghiền 381 Đào Duy Trung, Lê Xn Q Tính tốn dao động riêng hệ trục hoàn chỉnh đặt gối đỡ đàn hồi máy tiện có kể đến số thơng số kết cấu thay đổi phần tử hữu hạn 390 Trần Đức Trung, Bùi Hải Lê Thiết kế tối ưu trục chịu dao động xoắn 396 Tạ Hữu Vinh, Lê Ngọc Lý Tương tác hệ dao động di động với mỏng 405 Chỉ dẫn tác giả 413 CƠ HỌC MÁY 401 Thiết kế tối ưu trục chịu dao động xoắn Hình Cấu hình tối ưu trục toán 3.1.2 3.1.3 Trường hợp riêng Trong trường hợp hệ trục cần số đoạn trục có đường kính cho trước, hồn tồn áp dụng thuật tốn để tìm cấu hình tối ưu Xét trường hợp di ∈ [dmin, dmax]; i = 1,19 ; dmin = 0.1m; dmax = 0.2m; Li = 0.1m; E = 2E11 N/m ; υ = 0,3 Điều kiện biên: ngàm – tự Trong cần đoạn trục có đường kính cho trước d3 = 0.1m d14 = 0.2m Xuất phát từ di = 0.1 m; Δd i = 0.01 m; ta có kết ω1 max cấu hình di tương ứng sau: di (m) (i = ÷ 19) 0.20 0.20 0.10 0.17 0.16 0.16 0.15 0.14 0.14 0.13 0.13 0.12 0.12 0.20 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 ω1 (rad/s) Tác giả ANSYS 2655 2655 Cấu hình tối ưu trục trường hợp thể hình 3: Hình Cấu hình tối ưu trục tốn 3.1.3 3.2 Bài tốn 2: Tìm tần số riêng thứ cực đại ω1 với điều kiện thể tích trục khơng đổi 3.2.1 Thiết lập tốn Bài tốn phát biểu sau: Tìm quy luật biến đổi di miền biến thiên kín di ∈ [dmin, dmax] để ω1 cực đại thể tích V trục khơng đổi Hàm mục tiêu Maier: G = - ω(L) + kvV(L) = (31) Vì Jρ tỉ lệ với bình phương tiết diện S(x), ta đặt Jρ = c.S(x)2, với c số Thể tích V trục coi biến trạng thái, hệ phương trình (24) trở thành: 402 Trần Đức Trung, Bùi Hải Lê M ⎧ dϕ ⎪ dx = G.c.S2 ⎪ ⎪ dM = −ρ.c.S.2 ω2 ϕ ⎪ dx ⎨ dω ⎪ =0 ⎪ dx ⎪ dV ⎪ =S dx ⎩ Hàm Haminton H trở thành: H = Pϕ (32) M − PM ρ.c.S2 ω2 ϕ + Pω ω, + PV S (ω, = 0) G.c.S2 (33) Hệ phương trình liên hợp (26) trở thành: ⎧ dPϕ ∂H =− = ρ.J ρ ω2 PM ⎪ ∂ϕ dx ⎪ ⎪ dPM ∂H =− =− Pϕ ⎪ ⎪ dx ∂M G.J ρ ⎨ ∂H ⎪ dPω ⎪ dx = − ∂ω = 2.ρ.J ρ ω.ϕ.PM ⎪ dPV ⎪ =S ⎪ dx ⎩ (34) Các biến liên hợp Pϕ , PM , Pω , PV xác định từ điều kiện hoành: Pϕ(L)δϕ(L) + PM(L)δM(L) + Pω(L)δω(L) + Pv(L)δV(L) - Pϕ(0)δϕ(0) - PM(0)δM(0) Pω(0)δω(0) - Pv(0)δV(0) - δω(L) + kVδV(L) = (35) ⇒ PV(L) = - kV (36) Hàm Haminton (33) cực đại H= ⎤ ⎡ M2 − ρ.c.S2 ω2 ϕ2 ⎥ − k V S = max theo S ⎢− k ⎣ G.c.S ⎦ Hay: H = − M2 − ρ.c.S2 ω2 ϕ2 − k * S = max theo S G.c.S2 (37) Với k* = k.kV số Ta phải tính k* để đảm bảo thể tích cho trước trục Nếu khơng có điều kiệp áp đặt thể tích cho trước trục k* = trở thành toán 3.1 3.2.2 Kết số Xét trường hợp di ∈ [dmin, dmax]; i = 1,19 ; dmin = 0.1m; dmax = 0.2m; Li = 0.1m; E = 2E11 N/m2; υ = 0,3 Điều kiện biên: ngàm – tự Như tổng thể tích hệ trục V ∈ [0.01492, 0.05969] m3 Cho trước thể tích V = 0.03 ± 5% m3 403 Thiết kế tối ưu trục chịu dao động xoắn Xuất phát từ di = 0.1 m; Δd i = 0.01 m; ta có kết ω1 max cấu hình di tương ứng sau: di (m) (i = ÷ 19) V (m3) 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.15 0.13 0.13 0.12 0.11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.0305 ω1 (rad/s) Tác giả ANSYS 4538 4540 Hình Cấu hình tối ưu trục tốn 3.2.2 3.3 Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng khối lượng tập trung đến cấu hình tối ưu trục Bài tốn sử dụng lại phương trình (30) phần 3.1.1 thêm ảnh hưởng khối lượng tập trung Xét trường hợp di ∈ [dmin, dmax]; i = 1,19 ; dmin = 0.1m; dmax = 0.2m; Li = 0.05m; E = 2E11 N/m ; υ = 0,3 Điều kiện biên: ngàm – tự Khối lượng tập trung đặt nút thứ 9: I(9) (kgm2) Xuất phát từ di = 0.1 m; Δdi = 0.01 m; ta có kết ω1 max cấu hình di tương ứng sau: I(9) (kgm ) di i = 1,19 (m) ω1 max (rad/s) Hình Tác giả ANSYS 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.19 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 9610 9615 a 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.19 0.17 7.854E-4 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 9602 9607 b 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.19 0.18 7.854E-2 0.17 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 8839 8842 c 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 1935 1934 d 7.854 404 Trần Đức Trung, Bùi Hải Lê Như vậy, khối lượng tập trung có giá trị tăng tần số dao động riêng thứ cực đại giảm, khác biệt hình dáng giá trị bước nhảy đường kính hai bên mặt cắt chứa khối lượng tập trung tăng Hình thể rõ điều a b c d Hình Cấu hình tối ưu trục toán 3.3 Kết luận Bài báo đề cập đến việc thiết kế cấu hình tối ưu trục chịu xoắn với ràng buộc khác cho trường hợp giới hạn tần số dao động tự thứ Các kết ứng dụng để tách xa tần số dao động tự tần số dao động cưỡng số điều kiện hạn chế định cho trục chịu xoắn Việc dụng nguyên lý điều khiển tối ưu – nguyên lý Pontryagin – chứng tỏ điều khiển giá trị giới hạn tần số dao động tự thứ tương tự cho tần số Tài liệu tham khảo [1] Trần Đức Trung (2005) Điều khiển tối ưu – Lý thuyết ứng dụng học Giáo trình ĐH Bách Khoa Hà Nội [2] Trần Đức Trung, Nguyễn Việt Hùng, Bùi Hải Lê (2004) “Tính tốn dao động xoắn mơ hình trục đĩa phương pháp phần tử hữu hạn với ma trận độ cứng động lực” Tuyển tập báo cáo hội nghị học toàn quốc kỷ niệm 25 năm thành lập Viện Cơ học, Tập 1, trang 486-493 [3] Đỗ Sanh (2007) Cơ học giải tích Nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội [4] Nguyễn Văn Khang (2005) Dao động kỹ thuật Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [5] Nguyễn Thị Phương Hà (2007) Lý thuyết điều khiển đại Nhà xuất Đại học Quốc gia, Thành phố Hồ Chí Minh [6] Nguyễn Nhật Lệ (2001) Tối ưu hóa ứng dụng Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 405 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học tồn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học 30 năm Tạp chí Cơ học Hà Nội, ngày 8-9 /4/2009 Tương tác hệ dao động di động với mỏng Tạ Hữu Vinh Học viện Kỹ thuật quân sự, Lê Ngọc Lý Trường Cao đẳng Giao thơng Tóm tắt: Báo cáo trình bày kết nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải toán tương tác hệ dao động di động với mỏng Nội dung gồm: Lập ma trận phần tử có xét đến khối lượng phân bố tấm, hệ di động có liên kết đàn hồi; Triển khai thuật toán PTHH lập giải phương trình vi phân dao động tồn hệ với ma trận phụ thuộc thời gian Giới thiệu chương trình máy tính ví dụ tính số Việc nghiên cứu kết cấu chịu tác dụng tải trọng di động có ý nghĩa khoa học thực tế quan trọng, đề cập tới từ năm 1847 kỹ sư xây dựng người Anh sau vụ đổ cầu Trester Tuy nhiều người quan tâm nghiên cứu, phức tạp tốn lựa chọn mơ hình sát với thực tế nên đến chưa có lời giải xác cho tốn Nếu bỏ qua hồn tồn khối lượng kết cấu tải trọng di động, đưa toán tĩnh sử dụng lý thuyết đường ảnh hưởng với trợ giúp phương pháp số [6], phức tạp sơ đồ kết cấu khơng cịn trở ngại đáng kể Tuy nhiên hệ hồn tồn khơng dao động Khi phải kể đến yếu tố quán tính, nghiên cứu chủ yếu tập chung cho kết cấu dạng đơn giản liên tục Các toán xét đến là: Tải trọng có khối lượng di chuyển không khối lượng; Tải trọng không khối lượng di chuyển có khối lượng phân bố; Tải trọng có khối lượng di chuyển có khối lượng phân bố Các mơ hình đưa đến phương trình vi phân thường phương trình đạo hàm riêng [3] Khi phải xét thêm liên kết đàn hồi khối lượng di động hệ mơ tả hệ hỗn hợp phương trình vi phân thường phương trình đạo hàm riêng Trong này, tác giả trình bày kết nghiên cứu giải tốn thứ có xét đến liên kết đàn hồi khối lượng di động nêu Cụ thể thiết lập ma trận cho phần tử hữu hạn chịu uốn tải trọng di động, từ lập giải phương trình dao động cho kết cấu chịu tải trọng di động ngang Phần tử hữu hạn chịu uốn tải trọng di động 1.1 Tải trọng di động tác dụng lên phần tử Xét phần tử chữ nhật Hình có kích thước a x b, chiều dày h, môđun đàn hồi E, hệ số Poatson μ , khối lượng riêng ρ Tải trọng di động có khối lượng m di chuyển phần tử dọc theo quỹ đạo biết với vận tốc thay đổi r r v = v ( t ) Khối lượng có liên kết qua lò xo 406 Tạ Hữu Vinh, Lê Ngọc Lý có độ cứng k phần tử giảm chấn có hệ số cản c Tải trọng r Q(t) tác dụng lên khối lượng di động, theo phương vng góc với phần tử Dịch chuyển tuyệt đối theo phương Z vị trí (x,y) so với vị trí cân tĩnh Z(x,y) Dịch chuyển tuyệt đối theo phương thẳng đứng khối lượng so với vị trí cân tĩnh w y Q m b h, ρ, E, μ η k v c Quü ®¹o O x ξ a Hình 1:Phần tử chịu tác dụng tải trọng di động mw + c ⎡⎣ w − z (ξ, η)⎤⎦ + k ⎡⎣ w − z (ξ, η) − δ t ⎤⎦ + mg − Q = đó: z (ξ, η) dịch chuyển thẳng đứng vị trí biến dạng tĩnh lò xo, tức (1) ξ = v x t , η = v y t , δ t kδ t = mg , nên (1) trở thành: mw + c ⎡⎣ w − z (ξ, η)⎤⎦ + k ⎡⎣ w − z (ξ, η)⎤⎦ = Q Lực tác dụng tải trọng di động đặt lên vị trí lị xo lực cản là: (2) x = ξ = v x t; y = η R ( x, y, t ) = −c ⎡⎣ w − z (ξ, η)⎤⎦ − k ⎡⎣ w − z (ξ, η) − δ t ⎤⎦ lực đàn hồi (3) Từ (2) ta có: R ( x, y, t ) = −mg − mw + Q (4) 1.2 Thiết lập ma trận phần tử Lực tác dụng (4) mơ tả lực phân bố p(x,y,t) có dạng: p (x,y,t ) = R (x,y,t ) ⋅ δ (x − x ,y − y1 ) (5) Trong đó, δ (⋅) hàm Delta-Dirac với tính chất sau: δ (x − x ,y − y1 ) = x ≠ x ; y ≠ y1 (6) Tương tác hệ dao động di động với mỏng δ (x − x ,y − y1 ) = ∞ y1 +ε lim ∫ ε→ b ∫ ∫ y1 −ε a ∫ x1 +ε x1 −ε 407 x = x ; y = y1 (7) δ (x − x ,y − y1 )dxdy = (8) ⎧ < x1 < a ⎪ f (x,y ) δ (x − x ,y − y1 )dxdy = f (x ,y1 ) ; ⎪ ⎨ ⎪ < y1 < b ⎪ ⎩ (9) Theo phương pháp phần tử hữu hạn [4], véc tơ lực nút phần tử xác định từ lực phân bố p (x,y,t ) phần tử theo công thức: b {F (t )} = ∫ a b e ∫ [N ] p (x,y,t )dxdy = ∫ T 0 a ∫ [N e T ] δ (x − ξ,y − η) R (x,y,t )dxdy (10) T {F (t )} = [N e ] (−mg − mw + Q ) Trong [N e ] ma trận hàm dạng Đối với phần tử uốn ngang phẳng, độ võng phần tử biểu diễn qua véc tơ chuyển vị nút có dạng: −1 z (x,y ) = [N e ]{q e } = [N ][C ] {q e } (11) [N ] = ⎡⎢1 x y x xy y x x 2y xy y x 3y xy ⎤⎥ ⎣ ⎦ ⎡1 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎢1 ⎢0 ⎢ [ C] = ⎢ ⎢1 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎢1 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ ab b −a − b a −a 0 −a −2b 2a b −3a −1 a −b a a3 −ab b a −2b −3a −1 −2a b a b a2 ab b2 a3 a 2b 0 −3a −1 −2a − b a −ab b −a b −a 0 −a 2b 2a − b −3a −1 2 −a b a2 −2ab −a b a2 2ab a 2b a2 −2ab a 2b a2 2ab −ab 2ab −b2 ab −2ab −b2 ab 2ab −b2 −ab −2ab −b2 −b 3b − b3 3b b3 3b b3 3b (12) ab ab ⎤ ⎥ −a −3ab ⎥ 3ab b3 ⎥ ⎥ −a b −ab3 ⎥ a3 3ab ⎥ ⎥ 3ab b3 ⎥ a 3b ab3 ⎥ ⎥ a 3ab ⎥ −3a b − b3 ⎥ ⎥ −a 3b −ab3 ⎥ ⎥ −a −3ab ⎥ −3a b − b3 ⎥ ⎦ 3 (13) Trong {q e } véc tơ chuyển vị nút phần tử: {q e } = {w1 θx θy1 w2 θx2 θy2 w3 θx θy3 w4 θx θy4 } T (14) Phương trình dao động phần tử chịu tải trọng di động có dạng: e e ⎡ M e ⎤ {&&e } + ⎡C0 ⎤ {q e } + ⎡ K ⎤ {q e } = {Fe (t)} ⎣ 0⎦ q ⎣ ⎦ & ⎣ ⎦ (15) 408 Tạ Hữu Vinh, Lê Ngọc Lý e e ⎡ M e ⎤ , ⎡ C0 ⎤ , ⎡ K ⎤ ⎣ 0⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ tương ứng ma trận khối lượng, ma trận cản ma trận Trong độ cứng thân phần tử chịu uốn, xác định tài liệu PPPTHH Chuyển vị vận tốc thẳng đứng vị trí ξ = vt là: z (ξ, η) = ⎡⎢⎣ N e (ξ, η)⎤⎥⎦ {q e }; z (ξ, η) = ⎡⎢⎣ N e (ξ, η)⎤⎥⎦ {q e } (16) (2) trở thành: mw + cw − c ⎡⎢⎣ N e (ξ, η)⎤⎥⎦ {q e } + kw − k ⎡⎢⎣ N e (ξ, η)⎤⎥⎦ {q e } = Q (17) Ta thấy rằng, phương trình vi phân dao động phần tử cho (15) với véctơ tải trọng nút (10) chứa thành phần w , mặt khác, phương trình vi phân dao động khối lượng di động (17) lại chứa {q e }, {q e } , điều thể tính chất tương tác hệ - khối lượng Từ phương trình ta có hệ: T ⎡Ce ⎤ ⎡K e ⎤ ⎧ e ⎪ ⎡ 0⎤⎥ ⎧{q e }⎫ ⎡⎢ ⎪ ⎪ ⎪ m ⎡⎢⎣ N e (ξ, η)⎤⎥⎦ ⎤⎥⎪{q }⎫ ⎢ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎪+ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎨ ⎬ ⎢ ⎬ ⎢ ⎥⎨ ⎥⎪ ⎥⎦ ⎪ w ⎪ ⎢−c ⎡⎣⎢ N e (ξ, η)⎤⎦⎥ c ⎥ ⎪ w ⎪ ⎢−k ⎡⎢⎣ N e (ξ, η)⎤⎥⎦ m ⎪ ⎣ ⎪ ⎪ ⎣ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ⎦ ⎡ ⎡Me ⎤ ⎢ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎢⎣ ⎫ ⎧ ⎤⎥ ⎧{q e }⎪ ⎪⎡ N e (ξ, η)⎤ T (−mg + Q)⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = ⎢⎣ ⎥⎦ ⎬ ⎨ ⎬ ⎥⎨ ⎪ w ⎪ ⎪ ⎪ k⎥ ⎪ Q ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎦ (18) Đây hệ phương trình vi phân tuyến tính có hệ số phụ thuộc thời gian, chứa đại lượng ξ = v x t; η = v y t Viết (18) dạng: ⎧ qe ⎫ ⎧ qe ⎫ ⎧ qe ⎫ ⎧ R e ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ e e ⎡ M e ⎤ + ⎡ M e ⎤ )⎪{ }⎪ + ( ⎡C0 ⎤ + ⎡Ce ⎤ )⎪{ }⎪ + ( ⎡ K ⎤ + ⎡ K e ⎤ )⎪{ }⎪ = ⎪{ }⎪ ⎨ ⎬ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ P ⎥⎦ ⎨ ⎬ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ P ⎥⎦ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ (⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ P ⎥⎦ ⎪ ⎪ ⎪ w ⎪ ⎪ w ⎪ ⎪ Q ⎪ ⎪ w ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ (19) đó: ⎡⎡ e ⎤ ⎤ ⎡ ⎡ M e ⎤ [0]⎤ ⎢ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎥ ; ⎡ K e ⎤ = ⎢ ⎢⎣ K ⎥⎦ 0⎥ ; ⎡M ⎤ = ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ [0] 0⎥⎦ ⎢⎣ (20) e e ⎡Ce ⎤ = α ⎡ M ⎤ + β ⎡ K ⎤ ⎣ 0⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (21) e ma trận không liên quan đến khối lượng di động Các ma trận bổ sung tương tác khối lượng di động phần tử là: ⎡ m ⎡ N ξ, η ⎤ [ ] ⎣ ( )⎦ [ M P ] = ⎢⎢ ⎢⎣ m T ⎤ ⎡ ⎡ 0⎤ 0⎤ ⎥ ;[C ] = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ P ⎢−c ⎡ N (ξ, η)⎤ c ⎥ ;[ K P ] = ⎢−k ⎡ N (ξ, η)⎤ k ⎥ ⎥⎦ ⎦ ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ ⎣ ⎣ ⎦ (22) véctơ tải trọng nút: {R e } = ⎡⎣ N (ξ, η)⎤⎦ (−mg + Q) T (23) Tương tác hệ dao động di động với mỏng 409 Thuật tốn chương trình tính hệ tương tác Xét hệ mơ hình hố phương pháp phần tử hữu hạn, chịu tác dụng tải trọng di động di chuyển ngang hệ Việc lắp ghép ma trận phần tử chịu uốn tải trọng di động vào ma trận toàn hệ thực theo thuật tốn chung PPPTHH Phương trình vi phân dao động tồn hệ có dạng : [M ]{q } + [C ]{q } + [K ]{q } = {P } (24) : [M ] = ⎡⎣M ⎤⎦ + ⎡⎣M P ⎤⎦ ; [C ] = ⎡⎣C ⎤⎦ + ⎡⎣C P ⎤⎦ ; [K ] = ⎡⎣K ⎤⎦ + ⎡⎣K P ⎤⎦ (25) Các ma trận ⎡⎣M ⎤⎦ , ⎡⎣C ⎤⎦ , ⎡⎣K ⎤⎦ thân tấm, không phụ thuộc vào tải trọng di động, cần tính lần Các ma trận ⎡⎣M P ⎤⎦ , ⎡⎣C P ⎤⎦ , ⎡⎣K P ⎤⎦ véctơ {P } thời điểm liên quan đến phần tử chứa tải trọng di động Chúng cần tính bước thời gian Phương trình (24) tích phân phương pháp Newmark theo công thức truy hồi sau [5]: Gán điều kiện đầu : & {q}0 = 0;{q}0 = (26) [ A ] = [ M ] + γh [C] + βh [ K ] (27) với h bước tích phân, cịn số sai phân : 1 β = ;γ = (28) Gia tốc suy rộng bước (n+1) : ⎛ {P} − [ C] ({q} + (1 − γ ) h {&&} ) ⎞ & n q n ⎜ ⎟ −1 q {&&}n +1 = [ A ] ⎜ ⎛ ⎞⎟ ⎛1 ⎞ & q ⎜ − [ K ] ⎜ {q}n + h {q}n + ⎜ − β ⎟ h {&&}n ⎟ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝ ⎠⎠ ⎝ (29) Chuyển vị suy rộng bước (n+1) : & {q}n +1 = {q}n + h {q}n + h ⎛ ⎜ ⎞ − β ⎟{&&}n + h 2β{&&}n +1 q q ⎝2 ⎠ (30) Vận tốc suy rộng bước (n+1) : & & q q {q}n +1 = {q}n + (1 − γ ) h {&&}n + γh {&&}n+1 (31) 410 Tạ Hữu Vinh, Lê Ngọc Lý Thuật tốn gồm bước sau : Lập ma trận [ M ],[C0 ],[ K ] thân kết cấu Thực chu trình theo bước tích phân, thời điểm : • Xác định số hiệu phần tử k toạ độ tương đối ( ξ, η ) mà đặt tải trọng di động • Tính ma trận ⎡ M P ⎤ , ⎡ C P ⎤ , ⎡ K P ⎤ cho phần tử k theo (22), Tính véctơ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ tải trọng nút cho phần tử k theo (23) Tập hợp ma trận [ M ] , [ C] , [ K ] ,{P} theo (25) • • Gán điều kiện đầu theo (26) Tính ma trận [ A ] theo (27) • • • Tính véctơ gia tốc suy rộng theo (29) Tính véctơ chuyển vị suy rộng theo (30) Tính véctơ vận tốc suy rộng theo (31) • e e e Chương trình tác giả xây dựng nhằm mơ hình hố tương tác tải trọng di động theo phương pháp phần tử hữu hạn thực thuật tốn nêu cơng cụ MATLAB Ví dụ tính tốn Xét chữ nhật kích thước 4mx3m, chiều dày h=0.02m, cạnh ngắn (song song với trục Y) tựa tự (hạn chế chuyển vị theo phương trục Z) Vật liệu thép có mơđun đàn hồi N , hệ số Poatson μ = 0.3 , khối lượng riêng kg Tấm phân chia E = 2.1x1011 ρ = 7850 m2 thành 48 phần tử chữ nhật 63 nút Hình Hình 2:Sơ đồ phân chia phần tử m3 Tương tác hệ dao động di động với mỏng 411 Tải trọng di động chuyển động thẳng đường nằm ngang Y 14 21 12 28 18 35 24 42 30 49 36 56 42 63 48 62 5 47 46 60 18 32 45 59 44 58 1 61 13 15 19 22 25 29 37 31 36 43 43 50 X 57 Hình 3: Mơ tả phân chia phần tử nút Tải trọng di động có khối lượng m P = 50kg , lị xo có độ cứng 12000N/m, phần tử cản có hệ số cản 600Ns/m, di chuyển đường nằm ngang ứng với tọa độ Y=1.75m với vận tốc không đổi v=4m/s Hình Khoảng thời gian khối lượng di chuyển T = 4s , số bước tích phân nt=200, bước tích phân Δt = 4s = 0.02s 200 Khi bỏ qua lực cản thân tấm, tức hệ số cản tỷ lệ với độ cứng khối lượng α = β = , biểu đồ độ võng nút 32 (tâm tấm), nút 18 (cách mép trái 1/4 chiều dài tấm) chuyển vị khối lượng M thể Hình 4, trục hồnh thời gian t, tải trọng di động với vận tốc không đổi theo trục X trục tỷ lệ với tọa độ x = v.t tải trọng di động Hình 4: Chuyển vị khơng tính đến cản Khi kể đến lực cản thân tấm, chọn hệ số cản tỷ lệ với độ cứng β = 0.05 , biểu đồ độ võng 412 Tạ Hữu Vinh, Lê Ngọc Lý nút 32 nút 18 thể Hình Hình 5: Chuyển vị hệ số cản tỷ lệ với độ cứng So sánh kết Hình Hình ta thấy tham gia hệ số cản làm giảm bớt dao động tần số cao hệ Kết luận Các kết đạt báo cáo gồm : Lập phương trình dao động phần tử chịu uốn tải trọng di động dạng ma trận, xét đến khối lượng phân bố tấm, tải trọng di động với khối lượng tải trọng đó, tương tác tải trọng di động phần tử Biểu diễn véctơ lực nút tải trọng di động gây phần tử theo (10), từ thiết lập thành phần bổ sung vào ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng theo (22) Các ma trận chứa khối lượng vận tốc tải trọng di động, thời gian t Triển khai thuật tốn lập trình cơng cụ MATLAB tính dao động chịu tải trọng di động phương pháp phần tử hữu hạn Các ví dụ tính tốn thực nhằm kiểm tra độ tin cậy minh hoạ khả ứng dụng thuật tốn chương trình lập Tài liệu tham khảo Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh (2002) - Xây dựng ma trận cho phần tử hữu hạn chịu uốn tải trọng di động - Tạp chí Khoa học kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân - Số 98, I-2002 Đỗ Xuân Thọ (1996) - Tính tốn dao động uốn liên tục chịu tác dụng vật thể di động Luận án PTS KHKT, Hà Nội Lều Thọ Trình (1974) - ổn định động lực học cơng trình - Nxb ĐH&THCN - Hà Nội Bathe K.J (1996) , Finite Element Procedures, Prentice - Hall International, Inc., Geradin M., Rixen D (1997) - Mechanical Vibrations, Theory and Application to Structural Dynamics - John Wiley & Sons Ltd., Chichester SAP2000 Nonlinear Version 7.11- User's Guide - Computers and Structures Inc., 1995 413 CHỈ DẪN TÁC GIẢ Trần Ngọc An 291 Nguyễn Đông Anh 161, 170, 178 Nguyễn Tiến Anh 84 Nguyễn Xuân Anh 161 Lê Đức Bảo 22 Nguyễn Hữu Bính 12 186 Phạm Thượng Cát 195 Nguyễn Văn Chình 205 Trần Văn Bình Nguyễn Duy Chinh 249, 262 Phạm Huy Chương 213 Đỗ Anh Cường 205, 222, 233 Nguyễn Ngọc Du 240 Nguyen Phi Dung 47, 57 Nguyễn Thùy Dương 99 Phan Văn Chương Hoàng Mạnh Cường Đinh Tiến Dũng Nguyễn Xuân Dũng Khổng Doãn Điền Đỗ Văn Điệp 161 Phan Văn Đồng Nguyễn Xuân Đồng 132 Trần Đức Lưu Mạnh Hà Nguyễn Quang Hoàng Hà Minh Hùng Nguyễn Việt Hùng Nguyễn Quang Hưng Đỗ Đăng Khoa 75 132, 141, 240 298 22 349 249, 262 99 373 Nguyễn Xuân Hạ 99 272, 282 Trịnh Minh Hoàng 12, 22 Nguyễn Phú Hùng 32 Vũ Ngọc Hùng 40 32 331 308, 373, 381 Nguyễn Văn Khang125, 282, 291, 298 Phan Bùi Khôi 317, 324, 331 Nguyễn Trung Kiên 117 Phan Tương Lai 141 Nguyễn Hồng Lanh 213 Bùi Hải Lê 396 Triệu Quốc Lộc Nhu Phuong Mai 125, 373 47, 57 Lê Ngọc Lý Nguyễn Cao Mệnh 339 Lê Kỹ Nam 349 Nguyễn Văn Nam 365 Trần Hoàng Nam 282 Nguyễn Bá Nghị 170 Nguyễn Tuấn Ngọc 170 Đinh Văn Phong 357, 373 Phan Đăng Phong 381 Phạm Hồng Phúc 40 414 Chỉ dẫn tác giả Lê Hồng Quân Đỗ Kiến Quốc 365 Đỗ Sanh Trần Ngọc Sơn Nguyễn Hồng Thái 308, 373, 381 233 91, 99 Phạm Văn Quế Lê Xuân Quý Lê Trường Sơn Trần Đức Tân Nguyễn Hoàng Thanh 12 390 66 75, 84 349 Đỗ Trần Thắng 357 Nguyễn Phú Thuỳ Trần Dương Trí 339 Đinh Bá Trụ 107 Đào Duy Trung 390 Hà Thành Trung 107 Nguyễn Đắc Trung 117 Trần Đức Trung 396 Đỗ Anh Tuấn 331 Mai Anh Tuấn 75 75, 84 Nguyễn Anh Tuấn 125 Nguyễn Minh Tuấn 132, 141 Phan Thanh Tuấn 222 Trần Thanh Tùng Thái Doãn Tường 149 Phạm Vũ Uy 149 Lã Đức Việt 178 Tạ Hữu Vinh 222, 233, 405 Nguyễn Quang Vĩnh 213 Vu Tri Vien 47, 57 NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ Địa chỉ: 18, Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội Điện thoại: 04.22149034/40/41 Fax: 04 37910147 Email: nxb@vap.ac.vn; Website: http:// www.vap.ac.vn Chịu trách nhiệm xuất Giám đốc: GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn Đồng trưởng ban biên tập: GS TSKH Dương Ngọc Hải GS TSKH Đỗ Sanh Biên tập kĩ thuật: Bùi Hải Lê Đào Như Mai Trình bày bìa: Đào Như Mai TUYỂN TẬP CƠNG TRÌNH KHOA HỌC HỘI NGHỊ CƠ HỌC TOÀN QUỐC KỶ NIỆM 30 NĂM VIỆN CƠ HỌC VÀ 30 NĂM TẠP CHÍ CƠ HỌC Tập 2: Cơ học Máy; Động lực học điều khiển In 200 khổ 19 x 27cm Nhà in Khoa học Công nghệ Số đăng ký KHXB: 139-2009/CXB/007-01/KHTNCN Giấy xác nhận đăng ký KHXB số 41/QĐ-NXB cấp ngày 15/7/2009 In xong nộp lưu chiểu tháng 7/2009 ...Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Hội Cơ học Việt Nam Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm Hà Nội, 8-9/4/2009 Tập 2: Cơ học Máy; Động lực học Điều khiển Hà Nội -... động lực học chuyển động lăn có trượt 308 Phan Bùi Khơi Bài tốn động học điều khiển chuyển động chương trình robot tác hợp 317 Phan Bùi Khơi Tính tốn động lực học ngược robot di động. .. Được đồng ý Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, Kỉ niệm 30 năm thành lập Viện Cơ học 30 năm Tạp chí Cơ học, Viện Cơ học phối hợp với Hội Cơ học Việt Nam tổ chức Hội nghị Cơ học toàn quốc hai ngày