sở giáo dục đào tạo hải dơng *********** Một số phơng pháp giảI toán cực trị bậc thcs Môn: Toán Khối lớp: 8-9 phòng giáo dục huyện tứ kỳ trờng thcs ngọc kỳ Số phách Một số phơng pháp giảI toán cực trị bậc thcs Môn: Toán Tên tác giả: Vũ Thành Khởi Đánh giá nhà trêng Sè ph¸ch Mét sè phơng pháp giảI toán cực trị bậc thcs Môn: Toán Khối lớp: 8-9 Đánh giá Phòng giáo dục Tên tác giả: Trêng: A Đặt vấn đề I- sở lý luận Một mục tiêu trờng THCS đào tạo xây dựng hệ học sinh phát triển toàn diện tri thức, đạo đức, thẩm mỹ nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển thời đại Muốn giải toán khó khăn đó, trớc hết phải tạo tiền đề vững lâu bền từ phơng pháp dạy học, đặc biệt phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh Toán học môn khoa học thể rõ môn khoa học thể rõ nét tính sáng tạo, tÝch cùc cđa häc sinh §Ĩ gióp häc sinh häc tập môn Toán có hiệu quả, ngời giáo viên không nắm kiến thức Toán đề cập mà điều cần thiết phải có phơng pháp truyền đạt thích hợp, giúp học sinh mặt tự tìm hớng giải cho toán, mặt vận dụng tốt kiến thức để giải vấn đề đợc đặt Tuy nhiên, thực tế nhiều giáo viên trọng việc truyền thụ đầy đủ kiến thức, đa giải chi tiết, có đáp số mà cha ý nhiều đến tính chủ động, sáng tạo học sinh, giúp học sinh tự thiết lập hớng giải riêng cho Đối với dạng toán Lập hệ phơng trình phơng trình có liªn hƯ thùc tÕ râ nhÊt, tÝnh tÝch cùc, chđ động học sinh cần đợc khơi dậy phát huy Hiểu đợc điều thân mạnh dạn khai thác Bảng tóm tắt lời giải giúp học sinh tự thiết lập hệ phơng trình phơng trình Giải toán cách lập hệ phơng trình phơng trình đợc đề cập toán 8, toán II- sở thực tế Trong trình giảng dạy môn Toán lớp 8, lớp phần đại số, đồng thời qua trình kiểm tra, đánh giá tiếp thu cđa häc sinh vỊ sù vËn dơng kiÕn thøc vào Giải toán cách lập hệ phơng trình phơng trình Tôi nhận thấy, học sinh nắm lý thuyết, bớc giải toán xác nhng việc thiết lập hệ phơng trình phơng trình toán gặp nhiều khó khăn, chí không thiết lập đợc Mặc dù biết phần kiến thức khó học sinh, lẽ từ trớc đến em quen giải dạng toán tính giá trị biểu thức giải hệ phơng trình, phơng trình có sẵn, mặt khác t hạn chế nên em khó khăn việc phân tích đề bài, suy luận, tìm mối liên hệ đại lợng, yếu tố toán nên không thiết lập đợc hệ phơng trình phơng trình Do việc hớng dẫn giúp em lập hệ phơng trình- phơng trình để giải toán, việc nắm vững lý thuyết em phải biết vận dụng lý thuyết vào thực hành Phải phát huy tính tích cực, khả sáng tạo ngời, đối tợng học sinh Cũng từ thực tế giảng dạy, suy nghĩ bớc hoàn thiện phơng pháp giảng dạy mình, thân phải thực từ mảng kiến thức nhỏ Từ suy nghĩa mạnh dạn ®a ®Ị tµi “Gióp häc sinh thiÕt lËp hƯ phơng trình phơng trình từ toán thực tế thông qua bảng tóm tắt lời giải B- giải vấn đề Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó hiết lập hệ phơng trình phơng trình Giải toán cách lập hệ phơng trình phơng trình Tôi thấy cần phải tạo cho em niềm say mê, khai thác hết tính tích cực, t sáng tạo em Cần giúp học sinh tự khai thác kiến thức thông qua việc tóm tắt giải qua bảng tóm tắt mang tính sáng tạo, dễ hiểu I - sở lý thuyết Khi Giải toán cách lập hệ phơng trình hay phơng trìnhtrớc hết phải cho học sinh nắm đợc lợc đồ Giải toán cách lập hệ phơng trình phơng trình Bớc 1: Lập hệ phơng trình (phơng trình) - Chọn ẩn, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn (nếu có) - Thiết lập mối tơng quan qua ẩn - Lập hệ phơng trình (phơng trình) Bớc 2: Giải hệ phơng trình (phơng trình) Bớc 3: Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý: Bớc có tính chất định Thờng đầu hỏi số liệu ta chọn ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tế II - Hệ thống tập minh hoạ Trong trình giảng dạy hớng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân toán, dạng toán, giới thiệu dạng chung, loại, công thức, kiến thức có liên quan Dần định dạng Bảng tóm tắt hớng giải để thiết lập hệ phơng trình, phơng trình 1- Dạng toán cấu tạo số: a) Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị viết hai chữ số theo thứ tự ng ợc lại đợc số (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị *)Tóm tắt: Một số tự nhiên có hai chữ số biết Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Nếu viết ngợc lại, số bé số cũ 27 đơn vị Tìm số tự nhiên ? *) HD thiết lập bảng: Học sinh cần trả lời câu hỏi ? Cần xác định rõ toán thuộc dạng toán thiết lập phơng trình hay hệ phơng trình (dạng lập phơng trình ) ? Bài toán có đại lợng tham gia, thông thờng đại lợng chọn làm ẩn ? Trong toán có biến đổi ? Quan hệ đại lợng đợc thể nh nào(theo và ) Bảng tóm tắt: Số hàng chục Số hàng đơn vị Số cần tìm Số ban đầu < a ≤ ,a∈ N 3 30 Ngêi thø II x-3 30 Quan hÖ 30 x 30 x −3 30 30 = x −3 x Chú ý: Phơng trình cần lập : 30 30 = ó x2- 3x - 180 = x −3 x b) VÝ dô 2: Mét xuång máy xuôi dòng sông 30km ngợc dòng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng biết vận tốc dòng chảy 3km/h ? *) Tóm tắt: Một xuồng máy Xuôi 30km Ngợc 28km => hÕt thêi gian b»ng thêi gian cđa xng ®i 59,5km VËn tèc cđa dßng níc 3km/h ? TÝnh vËn tèc xuồng nớc yên lặng *) HD thiết lập bảng : Học sinh cần xác định rõ đay dạng toán chuyển động xuôi, ngợc có sức cản , nên có : Vxuôi = Vthực + Vcản Vngợc = Vthực - Vcản ? Dạng lập hệ phơng trình hay lập phơng trình (lập phơng trình) ? Dựa vào đâu để thiết lập phơng trình (mối quan hệ thời gian) ? Hs cần định dạng cho bảng gồm đối tợng (cano) đại lợng (S, v, t) trờng hợp (xuôi, ngợc, thực) Bảng tóm tắt: (Gọi vận tốc xuồng x) Vận tốc(km/h) QuÃng đờng (km) Thêi gian (h) Khi níc yªn x>3 59,5 Khi xuôi x+3 30 Khi ngợc x-3 28 Quan hÖ 59,5 x 30 x+3 28 x −3 59,5 30 28 = + x x +3 x −3 Chó ý: Phơng trình cần lập 59,5 30 28 = + x x +3 x Dạng toán liên quan đến hình học Đối với dạng toán hình học, học sinh cần nắm đợc công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tam giác + Hình chữ nhật cạnh a, b có: P = (a+b)2 S = a.b + Hình vuông có cạnh a : P= 4a S= a2 + Hình thang có cạnh đáy a, b đờng cao h th× : S = ( a + b) h +Tam giác vuông cạng góc vuông a, b cạnh huyền c : P= a+ b+ c S = ab + Tam giác cạnh a,b,c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc P= a+ b+ c S= aha bhb chc = = 2 a)Ví dụ 1: Một khu vờn hình chữ nhật cã chu vi 280m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên (thuéc ®Êt cña khu vên) réng 2m, diện tích lại để trồng 4256m2 Tính kích thớc khu vờn? *) Tóm tắt: Khu vờn hình chữ nhật có P=280 m (1) Đào lối quanh vờn rộng 2m Diện tích lại 4256 m2 (2) ? TÝnh kÝch thíc cđa khu vên *)HD thiÕt lËp bảng Hs cần xác định dạng toán thiết lập hệ phơng trình (hay phơng trình) ? Bài toán có đối tợng tham gia (hình thành số hàng bảng) ? Bài toán có đại lợng biết cha biết (hình thành số cột bảng) ? Quan hệ đại lợng, đối tợng phụ thuộc vào đâu (theo (1) (2)) Bảng tóm tắt: ChiỊu dµi (m) ChiỊu réng (m) Chu vi (m) Lóc ®Çu DiƯn tÝch (m2) 4