Bồi dỡng toán 6 ễN TP TP HP V NHNG DNG TON LIấN QUAN S phn t ca mt tp hp.Tp hp con 1.Mt tp hp cú th cú mt ,cú nhiu phn t, cú vụ s phn t,cng cú th khụng cú phn t no. 2.Tp hp khụng cú phn t no gi l tp rng.tp rng kớ hiu l : ỉ. 3.Nu mi phn t ca tp hp A u thuc tp hp B thỡ tp hp A gi l tp hp con ca tp hp B, kớ hiu l A B hay B A. Nu A B v B A thỡ ta núi hai tp hp bng nhau,kớ hiu A=B. *.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A c A h A Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trng cho các phần tử của X. Bài 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? *Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296. c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283. Bồi dỡng toán 6 Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? C.HNG DN V NH: Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002 b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ cách mạng tháng tám c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5 Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông 4 3 N { } 4,3,2,1 N N* N 7 N* N* 0 N* Bài 3. Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a. A = { } 49 ;; 7;5;3;1 b. B = { } 99; ;44;33;22;11 c. C = { } 99 ;; 12;9;6;3 d. D = { } 100 ;; 15;10;5;0 Bài 4. Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a.A = { } 49;36;25;16;9;4;1 b.B = { } 37;31;25;19;13;7;1 { } 1;4;9;16;25;36;49;64;81;100A = { } 2;6;12;20;30;42;56;72;90B = Bài toán 5: Cho a) { } 2; 3; 100A x N x x x= <M M b) { } 6; 100B x N x x= <M { } ; 3.A x N x ab a b= = = { } 20B x N x= M c) { } 11. 3; ; 300C x N x n n N x= = + Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử. Bài 5. Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây a. A = { } b. B = { } 1002;2/ xxNx c. C = { } 01/ =+ xNx d. D = { } 3/ xNx Bài 6. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5 c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 2 = x + 2 d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4 e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x Bài 7. Cho A = { } 3;2;1 Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A Bài 8. Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A B và A B Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B = { } 4;3;2;1 Bài 9. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e } a. Viết các tập con của A có một phần tử b.Viết các tập con của A có hai phần tử c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử d. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử e. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con Bài 11 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 . Dùng kí hiệu và sơ đồ để biểu thị quan hệ giữa các tập hợp ở trên Bồi dỡng toán 6 Bài 12 . Cho tập hợp A = { } 7;5;4 , hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A . Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B Bài 13 . Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau a. A = { } 7;1;3;5;9 b. B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 . x = 0 c. C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10 d. D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0 Bài 17 . Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25 ngời học tiếng Anh , 27 ngời học tiếng Pháp, còn 18 ngời học cả hai thứ tiếng . Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 19 . Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn. a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán Bài toán 1: Cho tập hợp { } , , , ,A a b c d e= . a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử. c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?. d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ? Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau. a) { } 1;3;5A = ; { } 1;3;7B = b) { } ,A x y= ; { } , ,B x y z= c) A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. Bài toán 3: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu ; .A B A B Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp { } 1;2;3B = Bài toán 4: Cho các tập hợp { } 1;2;3;4A = ; { } 3;4;5B = Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B Bài toán 5: Cho tập hợp { } 1;2;3;4A = . a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn. b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A. Bài toán 6: Cho 2 tập hợp { } 1;3;6;8;9;12A = và B = { } */ 2 12x N x a)Tìm tập hợp C của các phần tử vừ thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Tìm tập hợp D của các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A Hoặc tập hợp B Bài toán 10: Cho tập hợp { } 30;4;2005;2;9M = . Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số: a) Có một chữ số b) có hai chữ số c) Là số chẵn. Bài toán 11: Cho { } 2; 4; 100A x N x x x= <M M ; { } 8; 100B x N x x= <M a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B. b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ? Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên. a) CMR: B A b) Viết tập hợp M sao cho ,B M M A . Có bao nhiêu tập hợp M nh vậy. Bài toán 14: Cho { } 7. 3; ; 150A x N x q q N x= = + . a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A. Bài toán 15: Cho { } 1;13;21;29;52M = . Tìm ;x y M biết 30 40x y< < Bài toán 10: Cho a) { } 1;2A = ; { } 1;3;5B = b) { } ,A x y= ; { } , , ,B x y z t= Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B. Bồi dỡng toán 6 Các phép toán trong N 1. Tớnh cht giao hoỏn ca phộp cng v phộp nhõn. a + b = b + a ; a.b = b.a Khi i ch cỏc s hng trong mt tng thỡ tng khụng i Khi i chừ cỏc tha s trong mt tớch thỡ tớch khụng i. 1. Tớnh cht kt hp ca phộp cng v phộp nhõn: (a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c); 2. Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng.: a(b+ c) = ab + ac 4. iu kin a chia ht cho b ( a,b N ; b 0) l cú s t nhiờn p sao cho a= b.p. 5. Trong phộp chia cú d s b chia = s chia x thng + s d ( a = b.p + r) s d bao gi cng khỏc 0 v nh hn s chia. Nếu a .b= 0 thì a = 0 hoặc b = 0. II. Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8 . 17 . 125 b/ 4 . 37 .25 Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; , 998. 34 c/ 43. 11 67. 101 B i 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 9999 c/ 485321 99999 b/ 7345 1998 d/ 7593 1997 Bài 5: Tính nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 Bài 6 :Tính nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001 Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27)+ 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: 6. 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 *Chỳ ý: Mun nhõn 1 s cú 2 ch s vi 11 ta cng 2 ch s ú ri ghi kt qu vỏo gia 2 ch s ú. Nu tng ln hn 9 thỡ ghi hng Bồi dỡng toán 6 n v vỏo gia ri cng 1 vo ch s hng chc. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 *Chỳ ý: mun nhõn mt s cú 2 ch s vi 101 thỡ kt qu chớnh l 1 s cú c bng cỏch vit ch s ú 2 ln khớt nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; *Chỳ ý: mun nhõn mt s cú 3 ch s vi 1001 thỡ kt qu chớnh l 1 s cú c bng cỏch vit ch s ú 2 ln khớt nhau Ví dụ:123.1001 = 123123 *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 49 Ta tính tổng S nh sau: Bài 1:Tính tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 S s hng c dóy l: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100 s s hng l: (100-2):2+1 = 49 B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201. Bài 2: Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351. Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + . a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. Gii: lu ý: s cui = (s s hng - 1) . khong cỏch - s u a. vy s th 100 = (100-1) .3 5 = 292 b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000 Bài 4: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + . a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91 Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. Tính tổng các chữ số của a. Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 Bài 8: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. b/ S 2 = 101+ 103+ . + 997+ 999 Bài 9Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283 Bài 10: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, . Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là 2 1k + , k N Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N) Båi dìng to¸n 6 *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x ∈ N biết a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 Bµi 2:Tìm x ∈ N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 Bµi 3:Tìm x ∈ N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 BTNC a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999; b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123….999. tính tổng các chữ số của số đó. 1.Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu. 2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000. b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000. 3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? 4. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng : a) ab1 + 36 = 1ab ; b) abc + acc + dbc = bcc 5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ; a) Viết tập hợp A các số có ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba chữ số a, b ,c: b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488.tìm tổng các chữ a + b + c. 5. Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ. hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10 (mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau. 6. Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n. Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! 7. Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông .trong mỗi ô người ta viết một số tự nhiên . biết rằng bốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ô đó đều bằng 4 .hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1. 8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số có bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn. 9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ .hãy điền vào các ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng, cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau 4 1 0 2 8 15 29 23 5 3 17 27 9 Bồi dỡng toán 6 10.Cho dóy s 1,2,3,5,8,13,21,34,.( dóy s phi bụ na xi) trong ú mi s (bt u t s th ba) bng tng hai s ng lin trc nú.chn trong dóy s ú 8 s liờn tip tựy ý.chng minh rng tng ca 8 s ny khụng phi l mt s ca dóy ó cho. 11. Mt s chn cú bn ch s, trong ú ch s hng trm v ch s hang chc lp thnh mt s gp ba ln ch s hng nghỡn v gp hai ln ch s hang n v.tỡm s ú. 12.Tỡm cỏc s a,b,c,d trong php tớnh sau: abcd + abc + ab + a = 4321 . 13.Hai ngi chi mt trũ chi ln lt bc nhng viờn bi t hai hp ra ngoi.mi ngi n lt mỡnh bc mt s viờn bi tựy ý .ngi bc viờn bi cui cựng i vi cacr hai hp l ngi thng cuc.bit rng hp th nht cú 190 viờn bi ,hp th hai cú 201 viờn bi.hóy tỡm thut chi m bo ngi bc bi u tiờn l ngi thng cuc. Bi tp củng cố 1. Tớnh giỏ tr ca biu thc mt cỏch hp lớ: A = 100 + 98 + 96 + .+ 2 - 97 95 - - 1 ; B = 1 + 2 3 4 + 5 + 6 7 8 + 9 + 10 11 12 + - 299 330 + 301 + 302; 2. Tớnh nhanh a) 53.39 +47.39 53.21 47.21. b)2.53.12 + 4.6.87 3.8.40; c) 5.7.77 7.60 + 49.25 15.42. 3.Tỡm x bit: a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 25) : 15] : x = (450 - 60): 130. 4. Tng ca hai s bng 78293.s ln trong hai s ú co ch s hng dn v l 5 ,ch hng chc 1,ch s trm l 2.nu ta gch b cỏc ch s ú i thỡ ta c mt s bng s nh nht .tỡm hai s ú. 5.Mt php chia cú thng l 6 d 3 .tng ca s b chia ,s chia v s d l 195.tỡm s b chia v s chia. 6.Tng ca hai s cú a ch s l 836.ch s hng trm ca s th nht l 5 ,ca s th hai l 3 .nu gch b cỏc ch s 5 v 3 thỡ s c hai s cú hai ch s m s ny gp 2 ln s kia.tỡm hai s ú. 7.Mt hc sinh khi gii bi toỏn ỏng l phi chia 1 s cho 2 v cng thng tỡm c vi 3 .nhng do nhõm ln em ú ó nhõn s ú vi 2 v sau ú ly tớch tỡm c tr i 3 .mc dự vy kt qu vn ỳng .hi s cn phi chia cho 2 l s no? 8. Tỡm s cú ba ch s .bit rng ch s hng trm bng hiu ca ch s hng chc vi ch s hng n v.chia ch s hng chc cho ch s hng n v thỡ c thng l 2 v d 2.tớch ca s phi tỡm vi 7 l 1 s cú ch s tn cựng l 1. 9. Tỡm s t nhiờn a 200 .bit rng khi chia a cho s t nhiờn b thỡ c thng l 4 v d 35 . 10. Vit s A bt kỡ cú 3 ch s ,vit tip 3 ch s ú 1 ln na ta c s B cú 6 ch s.chia s B cho 13 ta c s C. chia C cho 11 ta c s D.li chia s D cho 7.tỡm thng ca phộp chia ny. 11. Khi chia s M gm 6 ch s ging nhau cho s N gm 4 ch s ging nhau thỡ c thng l 233 v s d l 1 s r no ú .sau khi b 1 ch s ca s M v 1 ch s ca s N thỡ thng khụng i v s d gim i 1000.tỡm 2 s M v N? * Các bài toán về dãy số viết theo quy luật. Bài toán 1: Tính các tổng sau. a) 1 2 3 4 n + + + + + b) 2 4 6 8 2.n + + + + + c) 1 3 5 (2. 1)n+ + + + + d) 1 4 7 10 2005 + + + + + e) 2+5+8++2006 g) 1+5+9+.+2001 Giải; a) ( ) 2 n n+ b)số số hạng (2n 2) : 2 + 1= n Tổng = Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau: 1 2 4 8 16 8192A = + + + + + + Bài toán 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số. Bồi dỡng toán 6 Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+.+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190. b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 2004n + + + + = c) Chứng minh rằng: [ ] (1 2 3 ) 7n+ + + + không chia hết cho 10 n N Bài toán 5: a) Tính nhanh 1.2 2.3 3.4 1999.2000+ + + + b) áp dụng kết quả phần a) tính nhanh 1.1 2.2 3.3 1999.1999B = + + + + c) Tính nhanh : 1.2.3 2.3.4 48.49.50.C = + + + Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trờng hợp tổng quát. Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau: a) 3;8;15;24;35; b) 3;24;63;120;195; c) 1;3;6;10;15; d) 2;5;10;17;26; e) 6;14;24;36;50; g) 4;28;;70;130; Bài toán 7: Cho dãy số 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; + + + + + + Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?. Bài toán 8: Cho 1 2 3 4 1 2; 3 4 5; 6 7 8 9; 10 11 12 13 14; S S S S= + = + + = + + + = + + + + . Tính 100 S . Bài toán 9: Tính bằng cách hợp lý. a) 41.66 34.41 3 7 11 79 A + = + + + + b) 1 2 3 200 6 8 10 34 B + + + + = + + + + c) 1 5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 C + + + = + + + Bài 21. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết thành một tích của hai thừa số giống nhau : 11111111 2222 Bài 22 . Tìm kết quả của phép nhân sau a) { { 2005 . 2005 . 33 3.99 9 c s c s A = b) { { 2005 . 2005 . 33 3.33 3 c s c s B = Bài 23. Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết đợc thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp a. 111222 b. 444222 c. A= { 11 122 2 n 123 c.s1 n c.s2 Giải : Do 111222 : 111 = 1002 nên 111222 = 111.1002 = 111. 3 . 334 = 333.334 Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên. a) Viết tập hợp A. b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A. Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0 .a b c< < < a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên. b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448. Tìm ba chữ số a, b, c nói trên. Bài toán 11: Ngời ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5,Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào ? Bài toán 12: Cho 7 10 13 100S = + + + + a) Tính số số hạng của tổng trên. b) Tìm số hạng thứ 22 của tổng. c) Tính tổng S Bài toán 14: Chứng tỏ rằng số A= { 11 122 2 n 123 c.s1 n c.s2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A đợc viết bằng 100 chữ số 3, số B đợc viết bằng 100 chữ số 6. Hãy tính tích A.B Các bài toán về số và chữ số Bài1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta đợc một số mới mà khi chia cho số cũ thì đợc thơng là 2 d 21. Tìm số đó Bài 2. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trớc số đó thì đợc một số lớn gấp 4 lần so với số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó Bài 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần Bài 4 . Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta đợc một số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần . Tìm số đó Bài 5. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta đợc một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó Bài 6 . Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1 đơn vị thì sẽ đợc một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó Bài 7 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngợc lại nhân với số phải tìm thì đợc 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27 Bồi dỡng toán 6 Bài 8 . Cho số có hai chữ số . Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì đợc thơng là 18 và d 4 . Tìm số đã cho Bài 9 . Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số đợc viết theo thứ tự ngợc lại thì tổng của hai số này bằng 8888 . Tìm hai số đã cho Bài 10 . Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì đợc số mới gấp 9 lần số phải tìm Bài 11 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại Bài 12 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại Bài 13 . Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm năm chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại Bài 14 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần Bài 15 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9 lần Bài 16 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần Bài 17 . Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy Bài 18 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngợc lại bằng 297 Bµi 1. TÝnh nhanh a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + + 38 + 41 b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250 c. ( 1999 + 313) – 1999 ( 1435 + 213) – 13 d. 2023 - ( 34 + 1560) 1972 – ( 368 + 972) e. 364 – ( 364 – 111) 249 – ( 75 – 51) Bµi 2. TÝnh nhanh c¸c tæng sau a. 1+2+3+4+5+ +n e. 2+5+11+ +47+65 b.1+3+5+7+ + ( 2n – 1) g. 3+12+48+ +3072+12288 c. 2+4+6+8+ +2n h. 2+5+7+12+ +81+131 d.1+6+11+16+ +46+51 i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65 Bµi 3. a. TÝnh nhÈm 204. 36 499.12 601.42 199.41 b. . TÝnh nhÈm b»ng c¸ch nh©n thõa sè nµy, chia thõa sè kia cho cïng mét sè 66.50 72.125 38.5 15.16.125 c. . TÝnh nhÈm b»ng c¸ch nh©n c¶ sè bÞ chia vµ sè chia víi cïng mét sè kh¸c kh«ng 2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125 d. TÝnh nhÈm b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt ( a ± b ) : c = a : c ± b : c 169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12 Bµi 4 . T×m x a. (158 - x) :7 = 20 b. 2x – 138 = 2 3 . 3 2 c. 231 - (x – 6 ) =1339 :13 d. 10 + 2x = 4 5 : 4 3 a. 70 - 5.(2x - 3) = 45 b. 156 – (x + 61) = 82 c. 6.(5x + 35) = 330 d. 936 - (4x + 24) = 72 a. 5.(3 x + 34) = 515 b. (158 - x) : 7 = 20 c. (7x - 28) .13 = 0 d. 218 + (97 - x) = 313 (2x – 39) . 7 + 3 = 80 b)[(3x + 1) 3 ] 5 = 15 0 c) 2436 . (5x + 103) = 12 d) 294 - (7x - 217) = 3 8 . 3 11 : 3 16 + 6 2 a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130. a. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30 b. [ ] 17)32( −+x . 2 = 42 c. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40 d. [ ] )53(61 x−+ .17 = 1785 e. x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23 f. 697 : x x 364.15 + = 17 g. 92.4 – 27 = x x 350+ + 315 Bµi 5. TÝnh nhanh a. 110 58.168168.168 − 74.13 37).91211.456( + b. 432.48.864 96.43248.864 − 15.4528 1716.45 + − c. 7255.43753650 7254375.7256 + − 14.7413.26 7).315372(3).372315( + +++ d. 1979.19781979.1980 195821.19801979.1978 − ++ 181614 642 55.2745.27 ++++++ + 1. e. 48121620242832 12.26108.26 −+−+−+− − 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]} 2. 5 7 : 5 5 - 7 . 7 0 2.125.18 + 36.252 + 4.223.9 3. 50 + 51 + 52 + + 99 + 100 B = 1 2 . 6 2 . 3 2 + 3 2 + 7 2 + 2 0 4. 24:{300 : [375 – (150 + 15. 5]} 1449 : {[216 + 184 : 8).9]} 5. 5 6 : 5 3 + 3 . 3 2 2195.1952 - 952. 427 - 1952. 1768 6. 20 + 22 + 24 + 96 + 98 H = 3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 0 . 3 1 . 3 2 .3 3 7. 35 + 38 + 41 + + 92 + 95 A = { 46 – [( 16 + 71.4) : 15 ] }– 2 8. B = 2 4 . 5 – [ 131 – ( 13 – 4 ) 2 ] 222 + 224 + 226 + . . . . + 444 9. 3 3 . 3 5 : 3 4 + 2 2 . 2. 2 0 (5346 – 2808) : 54 + 51 10. 187 . (38 + 62) – 87 .(62 + 38) 2 3 .16 - 2 3 . 14 11. 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]} 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]} [...]... 303202 = (3032)101 Bµi 6 a) 95 vµ 273 b) 3200 vµ 2300 Ta so s¸nh 2023 vµ 3032 a) Ta cã: 95 = (32)5 = 310 3 = (33 )3 = 39 27 2023 = 23 101 1013 vµ 3032 => 3032 < 2023 3032 = 33 1012 = 9.1012 vËy 303202 < 2002303 f, 321 vµ 231 321 = 3 3 20 = 3 910 ; 231 = 2 230 = 2 810 3 910> 2 810 => 321 > 231 g, 111979 < 111980 = (113 )66 0 = 133 166 0 371320 = (372 )66 0 = 1 369 660 V× 1 369 660 > 133 166 0 => 371320 > 111979... 410.230 b) 925.274.813 c) 2550.1255 d) 64 3.48. 164 a) 5 x.5 x.5 x b) x1.x 2 .x 20 06 c) x.x 4 x 7 .x100 d) x 2 x5 x8 .x 2003 a) 38 : 36 ; ; 197 :193 210 : 83 ; 127 : 67 ; 275 : 813 Bµi tËp 2: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc b) 1 06 :10 ; 58 : 252 ; 49 : 64 2 ; 225 : 324 ; 183 : 93 ; 1253 : 254 a) 166 : 42 b) 278 : 94 c) 1255 : 253 d) 414.528 e) 12n : 22 n g) 64 4. 165 : 420 6 4 5 2 3 4 2 13 5 a, 38 : 34 + 22 23... rằng 480  a 60 0  a Hướng dẫn : vì 480  a 60 0  a và a là lớn nhất Nên a ∈ ƯC LN (480 ,60 0) Ta có 480= 25.3.5 60 0 = 23.3.52 => ƯCLN của (480 ,60 0) =23.3.5= 120 Vậy a =120 6/ Tìm số tự nhiên x biết rằng 1 26  x 210  x và 15 < x < 30 Hướng dẫn: Vì 1 26  x 210  x và 15 < x < 30 nên x ∈ Ư C (1 26, 210) và 15 < x Ư C (1 26, 210) = 2.3.7 = 42 Do đó Ư C (1 26, 210) =ƯC (42)... n + 6 không chia hết cho 5 Giải: Với mọi số tự nhiên n thì n 2 + n = n(n + 1) đây là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng 0; 2; 6 Do đó n 2 + n + 6 tận cùng bằng 6; 8; 2 nên không chia hết cho 5 4) CMR: a/ 94 260 – 35137chia hết cho 5 b/ 995 - 984 + 973 - 962 chia hết cho 2 và 5 Giải: a/ 94 260 – 35137= 9424.15 – 35137= … .61 5 - …1 = 6 - …1 = …5 M5 b/ 995 - 984 + 973 - 962 = …9 - 6 +... 102) (65 111 – 13 15 37) 10 10 a) A = 3 11 + 43 5 9 3 2 4 5 e) E = 4 312.9 6 6 10 10 b) B = 2 13 + 2 65 8 c) C = 4 36 + 64 4 9 2 104 f) F = 210 + 22 13 2 +2 5 4 210.13 + 210 .65 2 8.104 3 d) D = 72 54 4 2 16 100 108 22 7 3 4 2 11.3 3 − 915 g) G = 21 14.125 h) H = 45 20 5.18 i) I = (2.314 ) 2 355 .6 180 2 Bµi tËp 5: T×m x ∈ N biÕt a, 2x 4 = 128 b, x15 = x 1 c, (2x + 1)3 = 125 d, (x – 5)4 = (x - 5 )6 d/... nh©n (a 6 do đó a là ước chung của 35 và 42 dơng thồng a > 6 Ư(35) = { 1, 5, 7, 35} ; Ư(42) = {1,2,3 ,6, 7,14,21,42} ƯC(35,42) = { 1,7} Vậy a = 7 Ví dụ 2Tìm số tự nhiên a, biết rằng khi chia 264 cho a thì dư 24 , còn khi chia 363 cho a thì dư 43 D¹ng 3:... 2 13 5 a, 38 : 34 + 22 23 b, 3 42 – 2 32 c, 4 312.9 d, 21 14.125 e, 45 20 5.18 g, 210 + 22 3 6 3 e 2 72 x 54 108 4 10 g 3 10 11 + 3 5 9 4 3 2 10 h 2 35 6 2 +2 180 10 13 + 2 65 8 2 104 y ( 1253 75 – 1755 : 5 ) : 20012002 k 16 64 82 : ( 43 25 16) Bµi 4 Cho A = 5 415 99 – 4 320 89 B = 5.29 .61 9- 7.229.2 76 TÝnh A : B C = 2181.729 + 243.81.27 D = 32.92.243 + 18.243.324 + 723 729 TÝnh C : D a) (217 + . chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 19 . Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích. một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích. có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh