Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 CHƯƠNG 6: XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG KHÁI NiỆM CHUNG XOẮN THANH TiẾT DiỆN TRÒN XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT ĐiỀU KiỆN BỀN VÀ ĐiỀU KiỆN CỨNG BÀI TẬP ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Thanh chịu xoắn túy mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen xoắn Mz Quy ước dấu: Mz mang dấu dương nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim đồng hồ ngược lại Trong trường hợp có mơmen xoắn ngoại lực tác dụng, ta thấy dấu nội lực dương nhìn vào đầu thấy mômen xoắn ngoại lực quay thuận chiều kim đồng hồ KHÁI NiỆM CHUNG Ngoại lực gây xoắn mômen xoắn phân bố, mômen xoắn tập trung tác dụng mặt phẳng thẳng góc với trục Biểu đồ mômen xoắn A B 10(kNm) 1m 10 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT + C 15(kNm) 1m + 25 M (kNm) z Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Khi tính tốn trục truyền động, thường ta biết công suất truyền motơ mã lực hay kilowat tốc độ quay (vịng/phút), cần chuyển đổi công suất truyền ngẫu lực xoắn tác dụng lên trục Giả sử ngẫu lực xoắn M0(Nm) tác dụng làm trục quay góc α(rad) thời gian t(s) Công sinh ra: A = M α Công suất (Nm/s): W= ω: vận tốc gốc (rad/s) A M 0α = = M 0ω t t KHÁI NiỆM CHUNG Mà: ω= 2πn πn = 60 30 Từ ta có: W = M n: số vịng quay / phút πn 30W ⇒ M0 = πn 30 - T/hợp cơng suất tính mã lực: mã lực = 750 Nm/s M0 = 30.750.W W W = 7162 ( Nm ) = 7,162 ( kNm ) πn n n - T/hợp cơng suất tính kilowat: 1kW = 1020 Nm/s M0 = 30.1020.W W W = 9740 ( Nm ) = 9, 74 ( kNm ) πn n n ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Thí nghiệm trịn chịu xoắn Xét trịn chịu xoắn túy hình vẽ Mz Mz Sau chịu xoắn ngoại lực Mz , bị biến dạng, người ta nhận thấy đường tròn trước sau biến dạng vng góc với trục XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Các giả thiết: Từ nhận xét đó, người ta đề giả thiết sau: - Trong trình biến dạng, mặt cắt ngang phẳng thẳng góc với trục - Trong q trình biến dạng, mặt cắt ngang không chuyển vị theo phương trục thanh, bán kính thẳng có chiều dài khơng đổi - Ngồi ra, người ta cịn thừa nhận vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuân theo định luật Hooke ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN Thiết lập cơng thức tính ứng suất tiếp trịn Có thể nhận thấy rằng, chịu uốn túy xoay tương đối mặt cắt ngang quanh trục z Để xét biến dạng xoắn phân tố điểm cách tâm bán kính ρ, ta tách ba cặp mặt cắt sau: - Hai mặt cắt (1-1) (2-2) thẳng góc với trục thanh, cách đoạn dz - Hai mặt cắt chứa trục hợp góc dα - Hai mặt cắt trụ song song trục z, bán kính ρ (ρ+dρ) XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Thiết lập cơng thức tính ứng suất tiếp tròn 2 dϕ B' F γ E A C' C G dz D' H ρ B A' z dρ D Gọi dϕ góc hợp OAB OA’B’ (góc xoắn tương đối 10 hai tiết diện lân cận cách đoạn dz) ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Thiết lập cơng thức tính ứng suất tiếp trịn Gọi góc B’FB biến dạng trượt γ phân tố γ ≈ tgγ = BB ' dϕ.ρ dϕ = =ρ FB dz dz Theo giả thiết mặt cắt ngang không chuyển vị theo phương dọc trục nên ta thấy khơng có ứng suất pháp tác dụng lên mặt phân tố Đồng thời, giả thiết bán kích có chiều dài khơng đổi nên khơng có ứng suất tiếp hướng tâm mặt ABEF 11 XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Thiết lập cơng thức tính ứng suất tiếp trịn Theo giả thiết q trình biến dạng mặt cắt ngang phẳng vng góc với trục nên góc vng HGCD EFBA khơng thay đổi nên khơng có ứng suất tiếp hướng tâm mặt ABEF Như mặt cắt ngang chịu xoắn túy tồn ứng suất phương bán kính gọi τρ phân tố xét trượt túy Áp dụng định luật Hooke cho biến dạng trượt: τρ = G.γ = G.ρ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT dϕ dz (a) 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN Thiết lập cơng thức tính ứng suất tiếp trịn Gọi dA vi phân diện tích điểm xét mặt cắt ngang M z = ∫ τρ dA.ρ = G A dϕ dϕ dϕ M ∫ ρ dA = G dz Ip ⇒ dz = GIzp dz A Thay (b) vào (a) ta được: τρ = (b) Mz ρ Ip 13 XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Thiết lập cơng thức tính ứng suất tiếp tròn Ta thấy τρ phân bố theo quy luật bậc nhất, có phương vng góc với bán kính có chiều quay với Mz, có giá trị không tâm tiết diện cực đại biên tiết diện Ứng suất tiếp cực trị: Mz τmax = τρ Mz τρ τ max ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Mz M M R= z = z Ip Ip Wp R 14 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Thiết lập cơng thức tính ứng suất tiếp trịn Với Wp = Ip/R gọi mômen chống xoắn tiết diện πD πD3 Wp = = = ≈ 0, 2D3 R 32 D 16 Ip - Đối với tiết diện tròn - Đối với tiết diện vành khăn πD Wp = = R 32 D Ip πD3 (1 − η ) = 16 (1 − η4 ) ≈ 0, 2D3 (1 − η4 ) Với: η= d D 15 XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Cơng thức tính biến dạng xoắn Gọi θ góc xoắn đơn vị chiều dài hay gọi góc xoắn tỉ đối (rad/m) θ = dϕ / dz Ta có: M dϕ M z = ⇒ dϕ = z dz dz GI p GI p ⇒ϕ=∫ L n Mz ML dz = ∑ z i GI p GI p Công thức áp dụng Mz / GIp số 16 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DẠNG ĐỨT GÃY KHI XOẮN Nghiên cứu trạng thái ứng suất trục tròn chịu xoắn, ta thấy điểm mặt ngoài, phân tố trạng thái trượt túy ứng suất đạt giá trị cực đại Ở trạng thái này, góc phá hoại theo hai phương nghiêng 450 so với trục ứng suất kéo nén - Qua thí nghiệm ta biết vật liệu dẻo chịu kéo nén tốt nhau, cịn chịu cắt Do đó, bị xoắn trục thép bị gãy theo mặt cắt ngang - Đối với vật liệu giịn, trục gãy theo góc nghiêng 450 17 XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT Thí nghiệp xoắn tiết diện chữ nhật cho thấy đường song song thẳng góc với trục khơng cịn song song thẳng góc với trục, tiết diện bị vênh, giả thiết mặt cắt phẳng khơng thể áp dụng Do đó, khơng thể dựa giả thiết để đơn giản hóa tốn Từ đó, ta thừa nhận số kết tìm lý thuyết đàn hồi Trên mặt cắt ngang có ứng suất tiếp luật phân bố hình vẽ bên Quy luật biến thiên τ 18 khơng cịn bậc mặt cắt trịn ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT Ứng suất tiếp khơng góc lớn trung điểm cạnh dài: τmax τ1 Mz = αhb Mz Với b h kích thước cạnh ngắn cạnh dài tiết diện chữ nhật Ứng suất tiếp điểm cạnh ngắn: h τ max τ1 = γτmax Góc xoắn tỷ đối: θ= Mz Gβ hb3 b 19 XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT Bảng giá trị α, β, γ h/b 1,5 1,75 2,5 α 0,203 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT γ 1,000 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 h/b 10 ∞ α 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 β 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 γ 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742 20 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐiỀU KiỆN BỀN – ĐiỀU KiỆN CỨNG Điều kiện bền: Tìm ứng suất ta được: σ max = σ1 = τmax ; σ = σ3 = −τmax - Đối với vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 2 σ1 − σ3 ≤ [ σ ] σ1 + σ + σ3 + σ1σ + σ 2σ3 + σ3σ1 ≤ [ σ] [ σ] [ σ] ⇒ τmax ≤ ⇒ τmax ≤ - Đối với vật liệu giòn: Áp dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) ⎛ [ σ]k ⎞ [σ]k σ1 + σ3 ≤ [ σ]k ⇒ τmax ⎜1 + ≤ σ ⎜ [ σ] ⎟ [ ]k ⎟ 21 [σ]n ⎝ n ⎠ ĐiỀU KiỆN BỀN – ĐiỀU KiỆN CỨNG Điều kiện cứng: θmax ≤ [ θ] Cần lưu ý đơn vị tính tốn: rad π = m 180 m Ba toán bản: - Bài toán kiểm tra bền, kiểm tra cứng - Bài tốn xác định kích thước tiết diện - Bài tốn xác định tải trọng cho phép 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI TẬP: Bài 1: Cho hai đầu ngàm chịu xoắn hình vẽ ( ) Biết: G = 8.103 kN / cm ; [ θ] = 0,8 A /m ) ; [ τ] = ( kN / cm ) 10(kNm) D 1m B C 1m D 30(kNm) ( 1m Yêu cầu: - Vẽ biểu đồ mômen xoắn - Xác định đường kính trục trịn theo điều kiện bền điều kiện cứng - Tính góc xoắn ϕAD 23 BÀI LÀM: Vẽ biểu đồ mômem xoắn Bỏ ngàm A thay vào phản lực MA Sau vẽ biểu đồ mômen xoắn theo MA ta biểu đồ hình vẽ 30(kNm) MA 10(kNm) D (30+M A ) MA + B C + (20+ M A) + 24 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI LÀM: Vẽ biểu đồ mômem xoắn Điều kiện chuyển vị: ϕAB = ⇒ M A 100 ( 30 + M A )100 ( 20 + M A )100 + + =0 GI p GI p GI p ⇒ 300M A + 5000 = ⇒ M A = −16, 67 ( kNm ) Từ ta vẽ biểu đồ mơmen xoắn sau: 13,33 + 16,67 + - 3,33 M z(kNm) 25 BÀI LÀM: Xác định đường kích trục trịn Theo điều kiện bền: Mz D≥ = 0, [ τ] 1667 = 10,14 ( cm ) 0, 2.8 Theo điều kiện cứng: 0,5.3,14 ( rad / cm ) = 0,87 ( rad / cm ) [θ] = 0,5 ( /m ) = 180.100 D≥ Mz 1667 =4 = 12, 44 ( cm ) 0,1.G.[ θ] 0,1.8.103.0,87.10−4 Từ hai điều kiện trên, chọn D=12,44(cm) ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 26 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI LÀM: Tính góc xoắn ϕAD Mơmen qn tính độc cực tiết diện I P = 0,1D = 0,1.12, 444 = 2395 ( cm ) Góc xoắn ϕAD = −16, 67.100.100 = −8.10−3 ( rad ) 8.10 2395 27 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14 ... bản: - Bài toán kiểm tra bền, kiểm tra cứng - Bài tốn xác định kích thước tiết diện - Bài toán xác định tải trọng cho phép 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu. .. 180.100 D≥ Mz 166 7 =4 = 12, 44 ( cm ) 0,1.G.[ θ] 0,1.8.103.0,87.10−4 Từ hai điều kiện trên, chọn D=12,44(cm) ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 26 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI LÀM: Tính... Ngồi ra, người ta cịn thừa nhận vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuân theo định luật Hooke ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRỊN Thiết