Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 CHƯƠNG 7: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP KHÁI NiỆM CHUNG UỐN XIÊN UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP BÀI TẬP ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Trong chương trên, ta xét trường hợp chịu lực đơn giản chịu kéo (nén) tâm, chịu uốn ngang phẳng chịu xoắn túy Trong chương này, ta đề cập đến trường hợp chịu lực phức tạp tức mặt cắt ngang xuất nhiều thành phần nội lực Đó kết hợp trường hợp chịu lực đơn giản Thanh chịu lực phức tạp mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời tổ hợp thành phần nội lực lực dọc Nz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz KHÁI NiỆM CHUNG Khi chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt đến độ bền nhở so với thành phần nội lực khác, nên tính tốn ta bỏ qua thành phần Để giải toán áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: “một đại lượng nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời gây tổng đại lượng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ” ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Do đó, ta xét mà trình chịu lực thỏa mãn yêu cầu sau: - Vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuân theo định luật Hooke - Chuyển vị biến dạng bé Để thuận lợi, ta tìm hiểu toán chịu lực phức tạp theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp sau: uốn xiên, uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời, kéo (hay nén) lệch tâm, uốn cộng xoắn đồng thời chịu lực tổng quát UỐN XIÊN Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực mơmen uốn Mx My tác dụng hai mặt phẳng quán tính trung tâm y y v y u Mx x My Mu Mx My α x α x z z z Đường tải trọng ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Mu Mặt phẳng tải trọng Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Khái niệm chung - Mx , My dương làm căng phần dương trục y trục x - Ta biểu diễn Mx, My vectơ vng góc với mặt phẳng tác dụng (theo quy tắc đinh ốc), vectơ Mx, My nằm trục x y hình vẽ Hợp hai vectơ vectơ Mu theo phương u Mu = M2 + M2 x y - Gọi phương v phương vuông góc với phương u Vậy, Mu mơmen uốn tác dụng mặt phẳng v0z UỐN XIÊN Khái niệm chung - Như phát biểu sau: chịu uốn xiên mặt cắt ngang có mơmen uốn Mu tác dụng mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm - Mặt phẳng v0z gọi mặt phẳng tải trọng Giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt ngang gọi đường tải trọng ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Khái niệm chung - Gọi α góc hợp trục x đường tải trọng, chiều dương α quay từ chiều dương trục x sang chiều dương trục y, ta có: tgα = Mx My - Đối với có tiết diện trịn, đường kính trục đối xứng, nên mặt phẳng chứa trục mặt phẳng đối xứng Do đó, tiết diện trịn ln ln chịu uốn phẳng UỐN XIÊN Ứng suất pháp mặt cắt ngang - Đối với tiết diện chữ nhật Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: σz = M M Mx M y + y x (7.1) Hoặc: σ z = ± x y ± y x Ix Iy Ix Iy Trong đó: - Mx, My mơmen uốn quanh trục x y, (+) làm căng phần dương trục y x - Ix, Iy mơmen qn tính trục x y tiết diện - x, y tọa độ điểm cần tính ứng suất ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Ứng suất pháp mặt cắt ngang - Đối với tiết diện tròn Tiết diện trịn chịu uốn phẳng nên ta có mơmen uốn tác dụng tiết diện: 2 Mu = Mx + My Ứng suất pháp mặt cắt ngang: σ z = ± Trong đó: - Mơmen chống uốn: I u = I x = I y = Mu y Iu πD ≈ 0, 05D 64 - y khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa 11 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hịa quỹ tích điểm có ứng suất pháp không My M y Ix Mx y+ x =0⇒ y=− x Ix Iy M x Iy Gọi β góc hợp trục x đường trung hịa, chiều dương β quay từ chiều dương trục x sang chiều dương trục y, ta có: tgβ = − ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT M y Ix M x Iy Hay tgβ = − Ix tgα I y 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Đường trung hịa Đường trung hịa có dạng y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ y Mx + σ y x My z - + + + - σmax y σ β x x z σmax + Đường trung hòa 13 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa đường thẳng qua gốc tọa độ có tính chất sau: - Đường trung hòa đường thẳng qua trọng tâm tiết diện hợp với trục x góc β Đồng thời, chia tiết diện làm hai miền chịu kéo chịu nén Đường trung hịa khơng qua góc phần tư có hai dấu (+) hai dấu (-) - Đường trung hòa đường tải trọng ln nằm góc phần tư khác khơng vng góc Đối với tiết diện trịn đa giác cạnh Ix=Iy nên đường trung hịa đường tải trọng vng góc 14 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa đường thẳng qua gốc tọa độ có tính chất sau: - Những điểm nằm đường thẳng song song với đường trung hịa có giá trị ứng suất pháp Càng xa đường trung hòa, trị ứng suất pháp điểm đường thẳng vng góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc 15 UỐN XIÊN Biểu đồ phân bố ứng suất pháp: Dựa vào tính chất này, biểu diễn biểu đồ phân bố ứng suất phẳng sau: - Kéo dài đường trung hịa, vẽ đường chuẩn vng góc với đường trung hòa K Ứng suất điểm đường trung hịa khơng, biểu diễn điểm K - Điểm xa đường trung hòa thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn gọi σmax (đỉnh góc phần tư có hai dấu (+)) - Điểm xa đường trung hòa thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn gọi σmin (đỉnh góc phần tư có hai 16 dấu (-)) ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị - Đối với tiết diện chữ nhật Gọi A(xA, yA) B(xB, yB) hai điểm xa đường trung hòa thớ kéo thớ nén Hai điểm điểm góc tiết diện (đỉnh góc phần tư có hai dấu (+) hai dấu (-)), ta có: σ A = σ max = Với: Mx Wx + Wx = My Wy ; σ B = σ = − Mx Wx − My Wy bh hb ; Wy = 6 17 UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị - Đối với tiết diện trịn Thanh có tiết diện trịn khơng có uốn xiên, nên: σ max = −σ = Mu M R= u Iu Wu Với: M u = M + M ; Wu = Wx = Wy = x y πD3 ≈ 0,1D3 32 18 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Điều kiện bền: Tại điểm tiết diện chịu uốn xiên có thành phần ứng suất pháp song song với trục thanh, khơng có ứng suất tiếp (đó phân tố TTƯS suất đơn) Hai điểm nguy hiểm hai điểm chịu σmax σmin - Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền: max ( σ max , σ ) ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền: σ max ≤ [ σ ]k ; σ ≤ [ σ ]n 19 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Thanh chịu uốn kéo (nén) đồng thời mà chịu lực, mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen uốn Mu lực dọc Nz y u Mx x My Nz z Mu Mx My Mặt phẳng tải trọng v y y α α x Nz Đường tải trọng ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT z x Mu Nz z 20 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hòa Đối với chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình đường trung hịa viết dạng khác Từ cơng thức: σz = My Nz Mx + y+ x=0 A Ix Iy Thay: M x = N.y k ; M y = N.x k Ta được: N z N z y k N x N ⎛ A.y k A.x k ⎞ + y + z k x = ⇒ z ⎜1 + y+ x⎟ = ⎟ A Ix Iy A ⎜ Ix Iy ⎝ ⎠ 33 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hòa Mà: i x = Ix ;i y = A Iy A nên: ⇒ + yk x y + 2k x = ix iy i2 y i2 ;b = − x Đặt: a = − xk yk Ta thu phương trình đường trung hịa có dạng sau: x y + =1 a b ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 34 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hịa Ta thấy đường trung hịa có tính chất sau: - Đường trung hòa cắt trục x a trục y b - Đường trung hịa khơng qua góc phần tư có điểm đặt lực K a b ln ln trái dấu với xk yk - Điểm đặt lực tiến gần đến tâm O tiết diện đường trung hịa rời xa tâm a b tăng - Khi đường trung hịa nằm ngồi tiết diện, tiết diện chịu ứng suất dấu: kéo nén 35 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hịa Như vậy, tốn uốn cộng kéo (nén) đồng thời ta có hai cách xác định đường trung hịa - Cách 1: trình bày uốn cộng kéo (nén) đồng thời - Cách 2: quy đổi trở toán kéo hay nén lệch tâm Các thành phần nội lực tác dụng tiết diện xét lực dọc Nz mômen uốn Mx, My Quy đổi lực Nz kéo nén lệch tâm đặt điểm K(xk, yk) với: M yk = ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Mx ; xk = y Nz Nz 36 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Lõi tiết diện Gọi lõi tiết diện khu vực bao quanh tâm cho lực lệch tâm đặt phạm vi đường trung hịa hồn tồn nằm ngồi tiết diện Trong cơng trình xây dựng, ta thường gặp loại vật liệu chịu nén tốt chịu kéo gạch, đá, bê tơng … Vì vậy, q trình thiết kế phận cơng trình chịu nén lệch tâm, ta phải tìm vị trí điểm đặt cho mặt cắt xuất ứng suất nén, nghĩa cho đường trung hịa khơng cắt qua mặt cắt ngang Như vậy, điểm đặt lực K phải nằm lõi tiết diện 37 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Lõi tiết diện Cách xác định lõi tiết diện: - Có thể xác định lõi tiết diện theo cách sau: Giả sử đường trung hịa tiết xúc cạnh tiết diện Từ ta viết phương trình đường trung hịa, từ suy tọa độ điểm đặt lực K tương ứng với vị trí đường trung hịa Áp dụng cách tương tự tất cạnh cịn lại tiết diện, nối vị trí điểm đặt lực, ta lõi tiết diện - Cần lưu ý rằng, lõi tiết diện đa giác lồi 38 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Khái niệm - Thanh chịu uốn xoắn đồng thời mà chịu lực, mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời mơmen uốn Mu mơmen xoắn Mz - Bài tốn ta thường gặp nhiều chi tiết máy Ví dụ trục truyền lực, chịu tác dụng mơmen xoắn puli gây mà cịn chịu uốn trọng lương thân trục, trọng lượng puli lực căng dây đai gây 39 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện trịn Thanh tiết diện trịn khơng có uốn xiên, nên chịu mơmen uốn Mx My Ta xác định mômen uốn tổng 2 Mu = Mx + My - Mặt phẳng tác dụng Mu mặt phẳng quán tính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị σmax, σmin giao điểm mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang - Mômen xoắn Mz gây ứng suất tiếp cực trị điểm nằm biên tiết diện Do đó, hai điểm có ứng suất 40 pháp cực trị hai điểm nguy hiểm tiết diện ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện trịn Mz u Đường B tải trọng Mu σ x σmax A τ max (do Mz gaây ra) σ Mặt phẳng tải trọng B (do Mu gây ra) τ max (do Mz gaây ra) σmax A (do Mu gaây ra) 41 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện tròn Ứng suất pháp hai điểm A B: σ A = σ max = - Với: Mu Wu ; σ B = σ = − Mu Wu πD3 M u = M + M ; Wu = Wx = Wy = ≈ 0,1D3 32 x y - Nếu tiết diện vành khăn: Wu = Wx = Wy = πD3 (1 − η4 ) ≈ 0,1D3 (1 − η4 ) 32 42 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 21 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện tròn Ứng suất tiếp cực trị hai điểm A B: τA = τ B = τmax = Mz Wp πD3 WP = Wx + Wy = ≈ 0, 2D3 16 - Với: - Nếu tiết diện vành khăn: WP = Wx + Wy = πD3 (1 − η4 ) ≈ 0, 2D3 (1 − η4 ) 16 43 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện tròn Kiểm tra bền Tính ứng suất phân tố: σ σ ⎛σ ⎞ ⎛σ ⎞ σ1 = max + ⎜ max ⎟ + τ2 ; σ3 = max − ⎜ max ⎟ + τ2 max max 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 - Đối với dầm làm vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 2 σ1 − σ3 ≤ [ σ ] σ1 + σ + σ3 + σ1σ + σ 2σ3 + σ3σ1 ≤ [ σ] ⇒ σ + 4τ ≤ [ σ ] max max ⇒ σ2 + 3τ2 ≤ [ σ] max max 44 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện tròn Kiểm tra bền - Đối với dầm làm vật liệu giòn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) σ1 − [σ]k σ ≤ [ σ] [σ]n Thay giá trị vào phương trình ta được: σz ⎛ [ σ]k ⎜1 − ⎜ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎛ [ σ]k ⎛σ ⎞ + ⎜ z ⎟ + τ2 ⎜1 + ⎟ zy ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎟ ≤ [ σ]k ⎟ ⎠ 45 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện chữ nhật Uốn xoắn tiết diện chữ nhật thường gặp cơng trình dân dụng đà lanh tô, dầm biên số cấu kiện khác Xét tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn mơmen uốn Mu phân tích thành hai mơmen uốn theo hai phương Mx My hai mặt phẳng quán tính trung tâm 46 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy σ (do Mx gaây ra) D (do Mx My gây ra) σ B y D τ1 Mx Mz σmax (do My gaây ra) τ max B σ F x E σ (do My gaây ra) F z O σmax τ max My E C A σmax σmax A σmax C τ1 σmax (do Mx gây ra) (do Mx My gây ra) 47 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện chữ nhật Đối với điểm góc tiết diện (điểm A B), có ứng suất pháp lớn Mx My đồng thời gây ra, phân tố trạng thái ứng suất đơn: σ max = My My Mx M + ; σ = − x − Wx Wy Wx Wy Điều kiện bền: - Đối với vật liệu dẻo: max ( σ max , σ ) ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: σ max ≤ [ σ ]k ; σ ≤ [ σ ]n ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 48 24 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện chữ nhật Tại điểm cạnh ngắn (điểm C D), chịu ứng suất pháp lớn Mx ứng suất tiếp τ1 Mz gây ra, phân tố trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± Mx Wx ; τ1 = γτ max = γ Mz αhb Điều kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ + 3τ ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr 49 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn xoắn đồng thời tiết diện chữ nhật Tại điểm cạnh dài (điểm E F), chịu ứng suất pháp lớn My ứng suất tiếp τmax Mz gây ra, phân tố trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± My Wy ; τmax = Mz αhb Điều kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ + 3τ ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giịn: áp dụng thuyết bền Mohr 50 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 25 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Khái niệm - Thanh chịu lực tổng quát mặt cắt ngang có tác dụng lực dọc Nz, mômen uốn Mu mômen xoắn Mz - Thanh chịu lực tổng quát thường gặp ta tính tốn sơ đồ khơng gian 51 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát Thanh tiết diện trịn khơng có uốn xiên, nên chịu mômen uốn Mx My Ta xác định mômen uốn tổng Mu = M2 + M2 x y - Mặt phẳng tác dụng Mu mặt phẳng quán tính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị σmax, σmin giao điểm mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang Hai điểm hai điểm nguy hiểm tiết diện 52 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 26 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát Mz u A Đường B tải trọng Mu τ max (do Mz gaây ra) σ σ NZ x σmax Mặt phẳng tải trọng B (do M u N z gaây ra) τ max (do Mz gaây ra) σmax A (do M u N z gây ra) 53 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát Ứng suất pháp hai điểm A B: σ A = σ max = ± - Với: NZ A + Mu Wu ; σ B = σ = ± NZ A − Mu Wu πD3 M u = M + M ; Wu = Wx = Wy = ≈ 0,1D3 32 x y - Nếu tiết diện vành khăn: Wu = Wx = Wy = πD3 (1 − η4 ) ≈ 0,1D3 (1 − η4 ) 32 54 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 27 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát Ứng suất tiếp cực trị hai điểm A B: τA = τ B = τmax = Mz Wp πD3 WP = Wx + Wy = ≈ 0, 2D3 16 - Với: - Nếu tiết diện vành khăn: WP = Wx + Wy = πD3 (1 − η4 ) ≈ 0, 2D3 (1 − η4 ) 16 55 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát Kiểm tra bền Tính ứng suất phân tố: σ σ ⎛σ ⎞ ⎛σ ⎞ σ1 = max + ⎜ max ⎟ + τ2 ; σ3 = max − ⎜ max ⎟ + τ2 max max 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 - Đối với dầm làm vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 2 σ1 − σ3 ≤ [ σ ] σ1 + σ + σ3 + σ1σ + σ 2σ3 + σ3σ1 ≤ [ σ] ⇒ σ + 4τ ≤ [ σ ] max max ⇒ σ2 + 3τ2 ≤ [ σ] max max 56 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 28 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng quát Kiểm tra bền - Đối với dầm làm vật liệu giòn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) σ1 − [σ]k σ ≤ [ σ] [σ]n Thay giá trị vào phương trình ta được: σz ⎛ [ σ]k ⎜1 − ⎜ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎛ [ σ]k ⎛σ ⎞ + ⎜ z ⎟ + τ2 ⎜1 + ⎟ zy ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎟ ≤ [ σ]k ⎟ ⎠ 57 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Xét tiết diện chữ nhật chịu lực tổng qt mơmen uốn Mu phân tích thành hai mơmen uốn theo hai phương Mx My hai mặt phẳng quán tính trung tâm Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng lý thuyết kéo (nén) tâm, uốn xoắn ta có kết sau: 58 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 29 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy σ (do Mx Nz gây ra) σmax (do My Nz gây ra) τ max σ τ (do Mx My Nz gây ra) B D B y D x Mx F Mz E F NZ O σmax τ max σ σ (do My vaø Nz gaây ra) z My E C A σmax σmax A σmax C τ1 σmax (do Mx Nz gây ra) (do Mx My Nz gây ra) 59 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Đối với điểm góc tiết diện (điểm A B), có ứng suất pháp lớn Mx My đồng thời gây ra, phân tố trạng thái ứng suất đơn: σ max = ± My My NZ M N M + x + ; σ = ± Z − x − A Wx Wy A Wx Wy Điều kiện bền: - Đối với vật liệu dẻo: max ( σ max , σ ) ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: σ max ≤ [ σ ]k ; σ ≤ [ σ ]n ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 60 30 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Tại điểm cạnh ngắn (điểm C D), chịu ứng suất pháp lớn Mx ứng suất tiếp τ1 Mz gây ra, phân tố trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± NZ A ± Mx Wx ; τ1 = γτ max = γ Mz αhb Điều kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ + 3τ ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr 61 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Tại điểm cạnh dài (điểm E F), chịu ứng suất pháp lớn My ứng suất tiếp τmax Mz gây ra, phân tố trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± My NZ Mz ± ; τ max = A Wy αhb Điều kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ + 3τ ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr 62 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 31 ... kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ + 3τ ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr 50 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 25 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH... kiện bền: - Đối với vật liệu dẻo: max ( σ max , σ ) ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: σ max ≤ [ σ ]k ; σ ≤ [ σ ]n ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 48 24 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN... kiện bền: - Đối với vật liệu dẻo: max ( σ max , σ ) ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: σ max ≤ [ σ ]k ; σ ≤ [ σ ]n ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 60 30 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH