Đang tải... (xem toàn văn)
1. I = . 2. I = 3. I = 4. I = 5. I = . 6. I = 7. I = 8. I = 9. I = 10. I = 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
Tính các tích phân: 1. I = 2 3 0 cos . π ∫ x dx . 2. I = 1 0 ( 1) .+ ∫ x x e dx 3. I = 2 2 0 cos 4 . π ∫ x dx 4. I = tan 4 2 0 cos π ∫ x e dx x 5. I = 4 0 sin 2 1 cos2 π + ∫ x dx x . 6. I = 2 2 0 sin 2 . π ∫ x dx 7. I = 9 2 4 ( 1)− ∫ dx x x 8. I = 2 2 0 cos2 1 sin π + ∫ x dx x 9. I = 2 0 sin 2 . 1 cos π + ∫ x dx x 10. I = 3 1 (1 ln ) . + ∫ e x dx x 11. 1 5 3 0 1= − ∫ I x x dx 12. 7 3 3 2 0 1 = + ∫ x I dx x 13. 1 1 ln+ = ∫ e x I dx x 14. 1 0 ( 1).= + ∫ x I x e dx 15. ( ) 1+ ∫ 1 3 2 0 I = 2x xdx 16. ( ) 1+ ∫ 1 3 2 0 I = 4x .xdx 17. ( ) cos 0 sin x I e x xdx π = + ∫ 18. 2 2 3 0 1 = + ∫ x I dx x 19. 2 2 1 1I x x dx= + ∫ 20. 2 3 3 2 cos 3 3 I x dx π π π = − ÷ ∫ 21. 2 1 ( 1)ln= + ∫ e I x xdx 22. 2 2 1 3= + ∫ I x x dx 23. 2 0 3cos 1sin π = + ∫ I x xdx 24. 2 0 osxdx x I e c π = ∫ 25. 2 2 0 ( sin )cos π = + ∫ E x x xdx 26. ( ) 2 2 1 ln e I x x xdx= + ∫ 27. 1 2 0 2 dx I x x = + − ∫ 28. 3 0 (cos4 .sin 6 )I x x x dx π = − ∫ 29. 3 3 2 0 1I x x dx= + ∫ 30. 2 0 cos π = ∫ I x xdx 31. 2 2 0 sin 2 .sin π = ∫ I x xdx 32. 1 0 ln(1 )= + ∫ I x dx 33. 2 1 ln= ∫ e I x xdx 34. ln3 3 0 ( 1) = + ∫ x x e I dx e 35. 2 3 2 2 ( 1) − = − ∫ x x I x e dx 36. ln5 2 ln 2 1 = − ∫ x x e I dx e 37. 1 2 0 ln(1 )= + ∫ I x x dx 38. 2 5 1 (1 )= − ∫ I x x dx 39. 3 1 2 ln= ∫ I x xdx 40. 1 2 0 − = ∫ x I x e dx 41. 2 sin 0 .cos π = ∫ x I e xdx 42. 1 ln= ∫ e I x xdx 43. 3 2 0 4 1 = + ∫ x I dx x 44. 2 0 (2 5)cos3 dI x x x π = + ∫ 45. 2 1 ln = ∫ e x I dx x 46. 2 2 3 0 2.= + ∫ I x x dx 47. 2 0 1 3cos .sin π = + ∫ I x xdx 48. 1 1 ln+ = ∫ e x I dx x 49. 5 2 2 ln( 1)= − ∫ I x x dx 50. 2 2 1 ln= ∫ I x xdx 51. 2 2 1 ln(1 )= + ∫ I x x dx 52. 2 2 0 ( sin )cos π = + ∫ I x x xdx 53. 4 2 0 sin ( ) 4 π π = − ∫ I x dx 54. 2 1 0 . − = ∫ x I e xdx 55. 2 1 ln = ∫ e x I dx x 56. 2 2 sin 2 .sin 7 π π − = ∫ I x xdx 57. 2 3 3 2 1 3 4.= + ∫ I x x dx 58. ( ) 2 0 2 1 sinI x xdx π = + ∫ 59. 3 2 0 2 os 1 sin c xdx I x π = + ∫ 60. 2 2 3 sin (2cos 1)I x x dx π π = − ∫ 61. 1 0 ( ) x I x x e dx= + ∫ 62. 2 0 (cos2 )sinJ x x xdx π = + ∫ 63. 2 3 2 2 1 dx I x x = − ∫ 64. ( ) 2 2 0 sin sin 4 cosI x x xdx π = + ∫ 65. 3 7 2 3 3 0 1 x dx I x = + ∫ 66. 1 3 0 1J x xdx= − ∫ 67. 2 0 cos x I e xdx π = ∫ 68. 2 2 1 ln e I x xdx= ∫ 69. 2 0 sin 2 sin 2 1 sin x x x I dx π + = ∫ 70. cos ( ).sin 0 x I e x xdx π = + ∫ 71. 1 2 0 4 5 3 2 x I dx x x + = + + ∫ 72. 2 ln 1 I e x xdx= ∫ 73. ( ) 2 1 4 4 lnI x xdx= + ∫ 1 74. 4 2 1 6 9I x x dx= − + ∫ 75. ( ) 2 0 3 2 sinI x xdx π = − ∫ 76. 2 32 3 0 8J x x dx= − ∫ 77. 4 2 1 2I x xdx= − ∫ 78. ln5 2 ln2 1 x x e dx J e = − ∫ 79. 1 5 3 0 1I x x dx= − ∫ 80. 2 2 1 ( 2)lnJ x xdx= − ∫ 81. ln5 ln3 2 3 x x dx I e e − = + − ∫ 82. π + = ∫ 3 2 0 x sinx J dx cos x 83. 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x I dx x π + = + ∫ 84. 1 2 0 ln(1 )J x x dx= + ∫ 85. = + ∫ 1 x I x(x e )dx 0 86. 2 3 0 (1 2sin ) cosx xdx I π + = ∫ 87. ( ) 2 0 2 sinI x x x dx π = + ∫ 88. 2 2 0 sin 2 4 cos x J dx x π = − ∫ 89. ∫ + = 1 0 3 2 2 dx x x I 90. ∫ −= 2 0 1dxxI 91. 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ 92. 2 2 2 0 ( 2) xdx I x = + ∫ 93. ( ) 2 3 0 sin cos sinI x x x x dx π = − ∫ 94. 0 2 1 16 2 4 4 x I dx x x − − = − + ∫ 95. ( ) ∫ −= 4 0 44 sincos π dxxxI 96. 1 2 0 1I x dx = − ∫ 97. ( ) 1 3 2 0 x I dx 1 x = + ∫ 98. ( ) 6 0 I 1 x sin3xdx π = − ∫ 99. 3 2 0 sin cos x x I dx x p + = ò 100. π = + ∫ 2 x I (sin cos2x)dx 2 0 101. 1 0 (3 cos 2 ) x I x dx= + ∫ 102. 2 1 0 ( sin ) x I x e x dx= + ∫ 103. π = + ∫ / 2 sin2x I dx 2 (2 sinx) 0 104. ( ) 2 0 sin cos π = + ∫ I x x xdx 105. 0 2 1 16 2 4 4 − − = − + ∫ x I dx x x 106. 2 2 0 sin 2 4 cos π = − ∫ x I dx x 107. 2 0 1I x dx = − ∫ 108. 2 1 ln e I x xdx= ∫ 109. 2 0 sin x J e xdx π = ∫ 110. 2 3 7 3 dx I x − = + + ∫ 111. ( ) 3 1 4 0 5I x x dx = − ∫ 112. ( ) ∫ −= 4 0 22 sincos π dxxxI 113. EMBED Equation.DSMT4 2 0 2 7I cos xcos xdx π = ∫ 114. ∫ + 4 0 2cos1 2sin π dx x x 115. 2 1 .lnI x xdx = ∫ 116. 2 2 1 lnI x xdx= ∫ 117. 2 e dx I xlnx = ∫ 118. ( ) 0 sin cosx I e x xdx π = + ∫ 119. 1 0 ( )+ ∫ x x x e dx 120. 1 2 1 2 1 1 x I dx x x − + = + + ∫ 121. 4 0 sin sin cosx x I dx x cosx π − = + ∫ 122. 2 2 0 sin 2 (2 sin ) π = + ∫ x I dx x 123. 2 0 (1 sin )cos 2 2 x x I dx π = + ∫ 124. 2 1 0 ( sin ) x I x e x dx= + ∫ 125. 1 0 (3 cos 2 ) x I x dx= + ∫ 126. 2 2 0 2 3 dx I x x = − − ∫ 127. ∫ + = 1 0 3 2 2 dx x x I 128. 2 0 (cos sin 2 )x x dx I π + = ∫ 129. 6 0 sin cos 2I x xdx π = ∫ 130. 2 1 ln e I x xdx= ∫ 131. 1 5 0 (1 )I x x dx= − ∫ 132. 2 5 1 (1 ) .I x x dx= − ∫ 133. 2 3 0 cos .I x dx π = ∫ 134. 2 2 0 4I x dx= − ∫ 135. 2 3 4 0 sin cosI x xdx π = ∫ 136. 4 0 tan cos x I dx x π = ∫ 137. 2 2 3 1 3 1 x dx I x = + ∫ 138. 2 2 2 0 ( 2) xdx I x = + ∫ 139. 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ 2 140. 0 2 1 16 2 4 4 − − = − + ∫ x I dx x x 141. ( ) 4 4 4 0 cos sin π = − ∫ I x x dx 142. 1 2 0 1I x dx= − ∫ 143. 2 0 ( 1)sin .I x x dx π = + ∫ 144. 2 0 1= − ∫ I x dx 145. 1 2 3 0 2 = + ∫ x I dx x 146. ( ) 2 3 0 sin cos sin ∏ = − ∫ I x x x x dx 147. 2 2 0 sin 2 (2 sin ) π = + ∫ x I dx x 148. 0 2 2 sin 2 (2 sin ) x I dx x π − = + ∫ 149. 2 2 0 sin 2 4 cos π = − ∫ x I dx x 150. 4 0 t anx cos π = ∫ I dx x 151. ( ) 2 0 sin cos π = + ∫ I x x xdx 152. 2 3 0 (1 2sin ) cos π + = ∫ x xdx I 153. 3 2 0 sin cos π + = ∫ x x I dx x 154. ( ) 4 1 1 1 = + ∫ I dx x x 155. ( ) 1 3 2 0 x 1 I dx x = + ∫ 156. ( ) 6 0 1 sin 3I x xdx π = − ∫ 157. 6 0 sin cos2 π = ∫ I x xdx 158. 1 5 0 (1 )= − ∫ I x x dx 159. ( ) 6 0 sin 6 .sin 2 6I x x dx π = − ∫ 160. ( ) 4 2 2 0 cos sin π = − ∫ I x x dx 161. 2 5 1 (1 ) .I x x dx= − ∫ 162. 2 0 (2 1).cosI x xdx π = − ∫ 163. / 2 2 0 sin 2 (2 sin ) π = + ∫ x I dx x 164. ln5 ln 2 ( 1) 1 + = − ∫ x x x e e dx J e 165. 1 0 ( ) x I x x e dx= + ∫ 166. 1 0 (2 1)= + ∫ x K x e dx 167. 1 2 3 4 1 (1 ) − = − ∫ I x x dx 168. 1 2 0 1I x dx= − ∫ 169. 2 2 1 2 1 = + ∫ xdx J x 170. 2 0 (2 1) cos π = − ∫ K x xdx 171. 3 1 2 ln= ∫ K x xdx 172. 1 0 (4 1)= + ∫ x I x e dx 173. 2 2 1 (6 2 1)= − + ∫ K x x dx 174. ( ) 1 3 2 0 x 1 I dx x = + ∫ 175. 1 0 (2 1)= − ∫ x I x e dx 176. ( ) 6 0 1 sin 3I x xdx π = − ∫ 177. 4 2 0 os x π = ∫ x I dx c 178. 4 0 sin cos . 3 sin 2 x x I dx x π + = + ∫ 179. 2 2 0 2 3 2 = + ∫ x I dx x 180. 1 5 0 (1 )= − ∫ I x x dx 181. 2 0 ( 1)sin .I x x dx π = + ∫ 182. 2 0 (sin cos 2 ) 2 π = + ∫ x I x dx 183. 2 0 1 cos sin dx I x x π = + + ∫ 184. 3 0 4cos 2 cos cos3 x I dx x x π = + ∫ 185. ln(3 1)I x dx= − ∫ 186. 2 ln ( ln ) 1 ln = + + ∫ x I x dx x x 187. Tìm nguyên hàm của các hàm số: a) 3 cos .sin=y x x b) 2 1 cos (3 2) = + y x c) 3 2 2 3 3 5 ( ) ( 1) x x x f x x − + − = − biết rằng F(0) = - 1 2 . 188. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 2 1 ( ) 2 x x y f x x x + + = = + − , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua điểm M(2 ; -2ln2). 189. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2 3 ( ) . 1f x x x= + 190. Cho hàm số 2 1 sin =y x . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 π ; 0) . 191. Cho 1 0 ( ) 2= ∫ f x dx với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = 0 1 ( ) − ∫ f x dx 192. Cho hàm số 2 − + = x x y e . Giải phương trình 2 0 ′′ ′ + + =y y y . 193. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx. Ta có: . 2( ' sin ) . '' 0− − + =x y y x x y 194. Cho hàm số ( ) 2 1 x y x e= + , Chứng minh rằng: y’’’ – y’’ – y’ + y = 4.e x 195. Tính đạo hàm của hàm số: ( ) ( ) 2 ln sin 1x y e + = 196. Cho hàm số: xy 3cos 2 = . Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y -1 ) = 0 197. Cho hàm số 1 ln( ) 1 = + y x . CMR: . ' 1+ = y x y e 198. Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x 2 – 2x. 199. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = 4 π quay quanh trục Ox. 200. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 1 e , x = e . 201. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y=sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2 π . 202. Cho hàm số y = 2 5 log ( 1)+x . Tính y’(1). 203. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y =lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1. 204. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 6 - | x | . 205. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2. 206. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x 2 và y = | x | . 207. Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2 − + x x , y = 0, x = -1 và x = 2. 208. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số , 2 , 0= = − =y x y x y 209. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 1, 0, 2, 0= − + − = = =y x x y x x . 210. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x 2 , (d): y = -x + 2 211. Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x 2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy 212. Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh trục Ox: 2 0; 2= = −y y x x . 213. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 2 4; 2= − = − −y x y x x 214. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 1; 3= + + =y x x y 215. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số ; 2; 1= = = x y e y x 216. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): 2 1 + = − x y x , trục hoành và đường thẳng x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox . 217. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bởi các đường sau: 0;x = 1;x = 0 ;y = 2 1 4 y x = − khi nó quay xung quanh trục Ox. 218. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 4 3= − +y x x và đường thẳng y = - x + 3 . 219. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = x 2 -2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8). 220. Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) cos sin sin ; x y x e x= + 0 ; 0 ; 2 y x x π = = = khi nó quay quanh trục Ox. 221. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3 4y x x= − + và trục Ox. 222. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3 2 1 2 3 3 = − +y x x x ; y = 0 ; x = 0; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox. 223. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 2 1y x= + ; y = 0; x = 0; x = 2.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. 224. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 1 ln x y x + = ; y = 0; x = 1, x = e . 225. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 2 4 3y x x= − + , y = 0, x = 2, x = 4 . 226. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 2 3y x x= − + , y = 0, x = -1, x = 1. 227. Tính thể tích khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: y = - x 2 + 2x và y = 0. 228. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ): y = 1 2 −x x , đường tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x = x 0 (x 0 > 2). Tính x 0 để diện tích S = 16 229. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường x 2 +y –5=0 và x + y – 3 = 0 quay 1 vòng xung quanh Ox; tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. 230. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2 − + x x và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 231. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = 2 x , (d): y = 6 − x và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H). 232. Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x 2 – 2x. 234. Tính thể tích khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2 π . 235. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = 2 x và (G): y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 236. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x , y = 2 và đường thẳng x = 1. 237. Cho hàm số y = 3 2 1 3 −x x có đồ thị là ( C ). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh 0x. 238. Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số x 1 y x 1 − = + và hai trục tọa độ: 1). Tính diện tích của miền (B). 2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy. 4 239. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = x y e , trục hoành và đường thẳng x = 1. 5 www.PNE.edu.vn Cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! 6 . tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = x y e , trục hoành và đường thẳng x = 1. 5 www .PNE. edu. vn Cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! 6