1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hòa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62442101 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2014 2 Công trình được hoàn thành tại: Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Đào Văn Dũng - Đại học Khoa học Tự nhiên Phản biện 1: ……………………………………………… ………………………………………………. Phản biện 2: ……………………………………………… ………………………………………………. Phản biện 3: ……………………………………………… ………………………………………………. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại: Đại học Khoa học Tự nhiên Vào hồi …. giờ …. ngày …. tháng …. năm 20…. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội 3 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded Material-FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết cấu. Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa học trong và ngoài nước. Hiện nay, những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ cầu, tấm và vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, còn ít được nghiên cứu. Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong ứng dụng. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn. Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài là “Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” làm nội dung nghiên cứu. 2. Mục tiêu của luận án Nghiên cứu ổn định tĩnh của các kết cấu FGM thường được sử dụng trong thực tế chịu tải cơ. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng của luận án là Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo, không gia cường, vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm. Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ đạo theo hàm ứng suất và độ võng. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn. 4 5. Bố cục của luận án Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục. CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng hiệu quả của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán ổn định và dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này. Phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Từ đó đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp của luận án. CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƢỜNG 2.1. Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z) 2.1.1. Đặt vấn đề Nghiên cứu ổn định tĩnh, phi tuyến bằng giải tích của panel trụ FGM tựa đơn chịu nén dọc trục với hệ số Poisson ν=const, đã được trình bày trong công trình [32]. Phần này của luận án nghiên cứu lời giải giải tích cho hai bài toán sau đây: Bài toán 1: Mở rộng kết quả nghiên cứu của [32] khi xét hệ số Poisson ν là hàm của z-hướng bề dầy của vỏ, với điều kiện biên panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh. Bài toán 2: Phân tích ổn định phi tuyến, tĩnh của panel trụ FGM tựa đơn tại hai cạnh cong và ngàm tại hai cạnh thẳng. 5 Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [1] * (Vietnam Journal of Mechanics, VAST 34(1): 27 – 44). Ở đây dấu * để chỉ bài báo [1] trong danh mục công trình của tác giả luận án. 2.1.2. Panel trụ FGM và các phƣơng trình cơ bản 2.1.2.1. Panel trụ FGM Xét panel trụ FGM với độ dầy h không đổi, bán kính mặt giữa là R và độ dài a, cạnh vòng b. Chọn hệ tọa độ trụ   ,,x y R z   sao cho trục x, y là các hướng dọc trục và hướng vòng, và trục z vuông góc với mặt giữa của vỏ trụ, có chiều dương hướng vào trong (Hình 2.1). Panel trụ chịu nén dọc trục với cường độ 0 r trên cạnh 0,x x a . p 0 trên cạnh y=0, y=b và áp lực đều với cường độ Q 0 . 2.1.2.2. Các phương trình cơ bản Sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Donnell với tính phi tuyến hình học von Karman, sau khi đưa hàm ứng suất vào ta thu được hệ phương trình ổn định       4 4 * 3 , 4 , , , ** , , , , , , 0 1 2 0, xx yy xx xx xy xy xy xx yy yy C C w w w R w w w w Q                 (2.14)   4 4 2 * * * 1 2 , , , , , , , , , , / 2 0 xy xx yy xx xy xy xx yy yy xx C w C w w w w R w w w w w w            , (2.15) trong đó     1 2 10 2 0 10 3 0 2 4 0 11 1 21 2 12 / , 1/ , ,C J A C J A C J J C J A J A J A      . 6 Khác với những tài liệu trước đó khi nghiên cứu hệ số Poisson thay đổi, ở đây các hệ số độ cứng ij A được cho dưới dạng hiển. Đây là một phần đóng góp mới của luận án. Các phương trình (2.14) và (2.15) là phương trình chủ đạo được dùng để phân tích ổn định phi tuyến của mảnh trụ có cơ tính biến thiên không hoàn hảo có tính đến hệ số Poisson là hàm của z. 2.1.3. Điều kiện biên và nghiệm của bài toán 2.1.3.1. Các điều kiện biên Trƣờng hợp 1. Bốn cạnh của panel trụ tựa đơn, khi đó ta có 0 0, 0, 0, x xy x w M N N r h     tại x = 0, x = a, 0 0, 0, 0, y xy y w M N N p h     tại y = 0, y = b. (2.16) Trƣờng hợp 2. Hai cạnh 0x  và xa là tựa đơn, hai cạnh còn lại 0,y y b bị ngàm, khi đó ta có 0 0, 0, 0, x xy x w M N N r h     tại x = 0, x = a, 0, 0, 0, 0 y xy w w N N y       tại y = 0, y = b. (2.17) 2.1.3.2. Giải bài toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn Dựa vào điều kiện (2.16), độ võng w, độ không hoàn hảo * w và hàm ứng suất υ được chọn dưới dạng sin sin , sin sin ( ) ( ) , m x n y wW ab m x n y F x y ab             (2.18 * sin sin , , 1,2,3, m x n y w h m n ab    (2.19) 7 Thay các biểu thức (2.18) và (2.19) vào các phương trình (2.14) và (2.15) sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được quan hệ tải độ võng của panel không hoàn hảo chỉ chịu nén dọc trục   00 0, 0pQ :               2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 3 1 31 0 2 2 2 2 2 2 2 2 22 11 1 3 1 3 1 2 2 3 2 2 11 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 * () () 16 +2 +2 + 3 16 512 (3 4 ) (2 3 ( ) 9 ( ) a a a h a a a a a h a h a C E h C m B n E R m B W r D C C R B m B m B n W nh W E h C C W E h C C bm W mnR B E n B E WW WW B m B n B m B n W                                        22 12 ),  (2.23) Với mảnh trụ hoàn hảo ( 0   ) chỉ chịu lực nén dọc trục r 0 , phương trình (2.23) sẽ là       2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 3 1 31 0 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 11 1 1 3 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 () () 16 512 16 2. 3 ( ) 9 ( ) a a a h a a a a a h a h a C E h C m B n E R m B r D C C R B m B m B n mnR B E n B E nh E h C C W W W b m B m B n B m B n                       (2.25) Từ đây cho 0W  , ta thu được tải vồng cận trên     2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 3 1 31 0upper 2 2 2 2 2 2 2 2 () . () a a a h a a C E h C m B n E R m B r D C C R B m B m B n          (2.26) Tải vồng cận dưới được tìm bằng cách giải phương trình 0 /0dr dW  sau đó thay vào (2.25) ta được           2 2 2 2 2 2 1 1 3 31 0 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 22 1 11 1 3 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 13 2 2 2 2 2 () 3 ( ) 4 ( ) 9 22 4 4 ( ) 3 23 4 8 ( ) a lower ha a a a h a a h a a a aa a a a a C E h C m B n r D C C R B m B E R m B R B B h m B n b hB m B n m R B E E h C C E h C C b m B E m B n R B B E E h C C mR b m B n                            2 2 2 2 2 2 2 1 13 2 1 () 2, a aa a m B n B E h C C bmB E       (2.27) 8 2.1.3.3. Giải bài toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn và hai cạnh thẳng là ngàm Xét mảnh trụ FGM chỉ chịu nén dọc trục với cường độ 0 r trên hai cạnh 0,x x a và áp lực đều với cường độ 0 Q . Hai cạnh 0,y y b là ngàm, hai cạnh còn lại tựa bản lề. Khi đó, nghiệm thỏa mãn điều kiện biên (2.17) được chọn là " 0 * 2 sin 1 cos , sin sin ( ) , ( ) , 2 sin 1 cos , , 1,2,3, m x n y wW ab m x n y F y F y r h ab m x n y w h m n ab                        (2.33) Tương tự như trong phần 2.1.3.2, bằng phương pháp Galerkin, ta thu được biểu thức tải độ võng cho panel trụ chỉ chịu nén dọc trục     0 1 2 3 4 22 4 ( 2 ) ( 2 ) 3 a W W W r W hW W bm h W W                    , (2.38) Nếu vỏ trụ là hoàn hảo   0   , biểu thức (2.38) trở thành   2 1 0 2 3 4 22 4 3 a r W hW h bm              . (2.39) Từ đây thu được biểu thức tải vồng cận trên và tải vồng cận dưới là 2 0upper 1 3 22 44 22 22 1 2 4 22 2 2 4 2 2 2 2 41 3 64 256 3 2 , 27 27 3 am rC RA a bm h a C C a C mm BB aa m n h n Rh m h                                                           (2.40)   2 23 1 0 22 4 4 4 3 lower a r hh bm            . (2.41) 9 2.1.4. Các kết quả số và thảo luận Bài toán 2.1.1: Kết quả so sánh Để khẳng định độ tin cậy của quá trình tính toán, trong phần này, luận án thực hiện so sánh với kết quả của Turvey (1977) và Shen (2002) [71]. Bài toán 2.1.2: Khảo sát ổn định của panel trụ với điều kiện biên khác nhau Trong phần này của luận án có khảo sát ảnh hưởng của độ không hoàn hảo, chỉ số tỉ phần thể tích, các thông số hình học, điều kiện biên và mode vồng đến khả năng mang tải của panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh và tựa đơn hai cạnh, ngàm hai cạnh. 2.2. Ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng FGM không hoàn hảo 2.2.1. Đặt vấn đề Bằng phƣơng pháp Ritz, năm 2009, Huang và Han [47] đã nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ FGM hoàn hảo chịu nén dọc trục với tính chất vật liệu theo quy luật lũy thừa. Trong phần nghiên cứu này, luận án đã phát triển kết quả của bài báo [47] nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục bằng phƣơng pháp Galerkin. Ngoài quy luật lũy thừa, luận án còn xét trường hợp tính chất vật liệu biến đổi theo quy luật mũ. Đã nhận được biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Trường hợp vỏ trụ hoàn hảo, các kết quả đưa về bài báo [47]. Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [2] * (Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 34 (3), pp. 139 – 156). 2.2.2. Đặt bài toán Xét vỏ trụ mỏng FGM với bán kính mặt giữa là R, độ đầy h và độ dài L (hình 2.8) chịu nén dọc trục với cường độ σ 0x . Môđun đàn hồi Young và hệ số Poisson của vật liệu biến đổi theo chiều dầy theo quy luật lũy thừa hoặc theo quy luật mũ. 10 Giả thiết vỏ trụ chịu nén dọc trục với cường độ p và có điều kiện biên tựa đơn tại hai đầu tức là 0, 0 x wM tại x = 0, x=L. 2.2.3. Phƣơng pháp giải Dựa theo các tài liệu [47, 100], hàm độ võng w độ không hoàn hảo w * được chọn là kết quả đã được đề xuất nhờ quan sát từ thực nghiệm và có dạng 2 20 *2 * 2 0 (sin sin sin ), (sin sin sin ), w f x y F x F w f x y F x F             (2.42) Thay (2.42) vào phương trình tương thích (2.15) suy ra hàm ứng suất sau đó áp dụng phương pháp Galerkin, suy ra 1 2 3 6 4 5 3 4 5 2 2 * * * * * * 2 0 * 2 1 1 * 2 2 * 2 2 1 2 22 2 2 * 2 * * * * * 2 1 * 1 2 2 2 * 1 * 2 ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 1 . ( 2 ) () x h a a a a a a R L h h C a a R RL                                                              4 2 22 * 2 2 1 * * 22 Lh C RL              , (2.54) 6 4 5 32 1 3 4 2 2 * * * *1 0 2 1 * 1 2 2 2 4 * 2 * * * 1 1 * 2 1 2 22 * 4 * 2 4 * 2 1 * * 2 * * * 2 22 ( ) ( 2 ) 2 16 4 ( 2 ) , 2 ( ) 16 4 8 x h a a a R hh Ca R L h h h a C C R LL                                                  (2.55) Từ hai phương trình (2.54) và (2.55) ta có thể vẽ được hai mặt cong mô tả quan hệ σ 0x - (ξ 1 , ξ 2 ), giao của hai mặt cong cho ta đường cong tải độ võng σ 0x - ξ 2 , từ đây ta có thể tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục. [...]... thiết là mau, có kích thước nhỏ, phân bố đều, cùng kích thước, các gân được đặt theo hướng đường sinh và theo hướng vòng Theo phương hướng gân FGM [60], chương này của luận án nghiên cứu ba bài toán còn để mở như sau: + Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo chịu áp lực ngoài + Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo chịu tải xoắn + Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn... (3.16) và (3.17) là các phương trình chủ đạo được dùng để giải bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm chịu áp lực ngoài 13 3 3 Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài 3.3.1 Đặt bài toán và phƣơng pháp giải Xét vỏ trụ FGM có gân gia cường chỉ chịu áp lực ngoài phân bố đều cường độ q (hình 3.1) tựa đơn tại hai đầu x=0 và x=L... nén của vỏ trụ và thực hiện so sánh giữa tải tới hạn phi tuyến và tuyến tính của vỏ trụ FGM không hoàn hảo với tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật lũy thừa và quy luật mũ 2.3 Kết luận chƣơng 2 Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với tính phi tuyến hình học von Karman và phương pháp Galerkin, bằng tiếp cận giải tích, chương này của luận án đã đạt được các kết quả mới sau đây: 1 Giải bài toán ổn định phi. .. hồi Thực hiện so sánh vỏ được gia cường bằng gân FGM với gân thuần nhất 24 4.4 Kết luận chƣơng 4 Trong chương này, bằng cách tiếp cận giải tích, luận án đã nghiên cứu ổn định của vỏ nón có gân thuần nhất gia cường và vỏ nón có gân được làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên gia cường chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài Trong đó có nghiên cứu tới ảnh hưởng của sự thay đổi khoảng cách của các gân dọc... tải cơ Mặt giữa của vỏ và hệ tọa độ x, y, z được biểu diễn trên hình 3.1a Vỏ được gia cường ở phía trong bằng các gân dọc và gân vòng Các gân này được giả thiết bố trí mau và kích thước của gân là nhỏ [25, 65, 100] Vỏ và gân đều được làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên với môđun đàn hồi Young của vật liệu thay đổi theo quy luật lũy thừa Sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Donnell có tính đến tính phi tuyến. .. luận án đã đạt được các kết quả sau: 1 Đã xây dựng được các phương trình ổn định cho vỏ trụ tròn ES-FGM có và không nền đàn hồi 2 Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường chịu tải áp lực ngoài hoặc chịu tải xoắn Trong đó vỏ và gân được làm bằng vật liệu FGM Hàm độ võng được chọn một cách chính xác với ba số hạng 19 3 Sử dụng mô hình nền đàn hồi của Pasternak, luận án đã phân tích. .. kết quả của các tác giả Huang và Han [48] Để nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu áp lực ngoài, ở đây tác giả khảo sát ảnh hưởng của mode vồng, chỉ số tỉ phần thể tích, thông số hình học và số gân đến khả năng mang tải của vỏ Thực hiện so sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường và không gân 14 3.4 Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn 3.4.1 Đặt bài toán và phƣơng... hưởng của việc xắp xếp gân, số gân, góc mở α, tỉ số R/h, tỉ số L/R và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng mang tải của vỏ 4.3 Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cƣờng FGM có nền đàn hồi Trong phần này của luận án, tác giả trình bày nghiên cứu sự ổn định của vỏ nón được gia cường bởi gân dọc và gân vòng trên nền đàn hồi chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài kết hợp Vỏ nón và gân đều được làm bằng vật liệu. .. nghiên cứu sự ổn định của các kết cấu này bằng phương pháp giải tích thường gặp những khó khăn sau đây: + Các hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo của vỏ nón được xây dựng trong hệ tọa độ cong + Các phương trình ổn định là các phương trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ + Khoảng cách giữa các gân dọc theo đường sinh của vỏ nón cũng là hàm của tọa độ Và do vậy bài toán ổn định của vỏ nón ES-FGM... hảo FGM có hệ số Poisson thay đổi và vật liệu FGM có tính chất vật lý thay đổi theo hai quy luật: quy luật lũy thừa và quy luật mũ 7) Luận án đã đưa ra các kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố chỉ số tỉ phần thể tích, độ không hoàn hảo, điều kiện biên, quy luật biến đổi các đặc trưng vật liệu, yếu tố phi tuyến, số gân tăng cường, ảnh hưởng của các hệ số nền đến khả năng ổn định của vỏ trụ, . Lê Khả Hòa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62442101 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC . dùng để giải bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm chịu áp lực ngoài. 14 3. 3. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu. cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ