Đang tải... (xem toàn văn)
,rèn luyện ,học sinh, năng lực vận dụng, kiến thức Toán ,học để giải quyết, bài toán , nội dung thực
1 Mở ĐầU Lý DO CHọN Đề TàI 1.1 Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn vµ cã øng dơng réng r·i rÊt nhiỊu lÜnh vực khác khoa học, công nghệ nh sản xuất đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xà hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xà hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học 1.2 Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo ngời lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán trờng phổ thông phải gắn bã mËt thiÕt víi thùc tiƠn, nh»m rÌn lun cho học sinh kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ tổ quốc - nh Nghị TW4 (Khóa VII) đà nhấn mạnh: "Đào tạo ngời lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo đợc việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nớc giàu mạnh, xà hội công bằng, dân chủ, văn minh" 1.3 Với vị trí đặc biệt môn Toán môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phơng pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông ngời lao động làm chủ tập thể, việc thực nguyên lí giáo dục ''Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xà hội'' cần phải quán triệt trờng hợp để hình thành mối liên hệ qua lại kỷ thuật lao động sản xuất, sống Toán học 1.4 Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn Chơng trình sách giáo khoa, nh thực tế dạy học Toán cha đợc quan tâm cách mức thờng xuyên Trong sách giáo khoa môn Toán tài liệu tham khảo Toán thờng tập trung ý vấn đề, toán nội Toán học; số lợng ví dụ, tập Toán có nội dung liên môn thực tế sách giáo khoa Đại số THPT Giải tích để học sinh học rèn luyện Một vấn đề quan trọng thực tế dạy Toán trờng phổ thông, giáo viên không thờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Toàn kiểu dạy Toán ''xa rời sống đời thờng'' cần phải thay đổi 1.5 Việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải toán cã néi dung thùc tiƠn lµ rÊt thiÕt thùc vµ có vai trò quan trọng hoàn cảnh giáo dục nớc ta Đà có số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Luận văn muốn góp phần làm sáng tỏ thêm nh kế thừa, phát triển, cụ thể hóa kết nghiên cứu tác giả trớc vào việc giảng dạy Toán bậc THPT Vì lí chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ''Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn" Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn; đề xuất quan điểm xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trờng THPT, đồng thời, đa gợi ý, lu ý phơng pháp dạy học hệ thống tập Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 3.1 Vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải toán có nội dung thực tiễn? 3.2 Tình hình việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trờng phổ thông nh nào? 3.3 Việc góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn giảng dạy Toán trờng Trung học phổ thông, nên cần tuân theo quan điểm nào? 3.4 Những chủ đề có tiềm khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn môn Toán trờng Trung học phổ thông? 3.5 Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn 3.6 Thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập cã néi dung thùc tiƠn Gi¶ thut khoa häc Trên sở tôn trọng Chơng trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông hành, thiết kế đợc Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đề xuất đợc quan điểm, gợi ý hợp lý cách lựa chọn nội dung phơng pháp dạy học, nâng cao chất lợng dạy học môn Toán, thực tốt mục tiêu giáo dục Toán học trờng Trung học phổ thông Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận; 5.2 §iỊu tra thùc tÕ; 5.3 Thùc nghiƯm s ph¹m Đóng góp luận văn 6.1 Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn; 6.2 Đề xuất đợc quan điểm việc xây dựng hệ thống toán có nội dung thực tiễn đa đợc gợi ý, dẫn phơng pháp dạy học sử dụng hệ thống tập đó; 6.3 Xây dựng đợc hệ thống tập có nội dung thực tiễn để sử dụng dạy Toán trờng Trung học phổ thông cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Chơng 1: Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn 1.1 Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 1.2 Vấn đề toán có nội dung thực tiễn Chơng trình Sách giáo khoa phổ thông 1.3 Liên hệ tới Chơng trình, sách giáo khoa số nớc giới 1.4 Kết luận Chơng Chơng 2: Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trờng Trung học phổ thông 2.1 Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống toán có nội dung thực tiễn 2.2 Phân tích tiềm số chủ đề việc rèn luyện cho học sinh lực toán học hóa tình thực tiễn 2.3 Một phơng án xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn 2.4 Một số gợi ý phơng pháp dạy học sử dụng hệ thống tập đà đợc xây dựng 2.5 Kết luận Chơng Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Néi dung thùc nghiƯm 3.3 Tỉ chøc thùc nghiƯm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.5 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Chơng MộT Số VấN Đề CƠ Sở Lý LUậN Và THùC TIƠN 1.1 Vai trß cđa viƯc rÌn lun cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán häc vµo thùc tiƠn 1.1.1 RÌn lun cho häc sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hớng phát triển chung cđa thÕ giíi vµ thùc tiƠn ViƯt Nam ThÕ giíi đà bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức toàn cầu hóa với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, ngời lao động buộc phải chủ động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt lao động, hòa nhập với cộng đồng xà hội; đặc biệt phải học tập, học để có hành qua hành phát điều cần phải học tập tiếp Chính thế, giáo dục cần hình thành phát triển cho học sinh lực thích ứng, lực hành động, lực sống làm việc với tập thể, cộng đồng nh lực tự học Giáo dục, với chức chuẩn bị lực lợng lao động cho xà hội, chắn phải có chuyển biến to lớn, tơng ứng với tình hình Hội ®ång qc tÕ vỊ Gi¸o dơc cho thÕ kû 21 đợc UNESCO thành lập 1993 Jacques Delors lÃnh đạo, nhằm hỗ trợ nớc việc tìm tòi cách thức tốt để kiến tạo lại giáo dục phát triển bền vững ngời Năm 1996, Hội đồng đà xuất ấn phẩm Học tập: kho báu tiềm ẩn, có xác định "Học tập suốt đời" đợc dựa bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học ®Ĩ chung sèng víi nhau; Häc ®Ĩ lµm ngêi "Häc để làm" đợc coi "không liên quan đến việc nắm đợc kỹ mà đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho ngời học nắm đợc nghề nghiệp mà có khả đối mặt đợc với nhiều tình biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [34, tr 29 - 30]) Để thích ứng với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ sản xuất đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học trờng phổ thông đà đợc thực rộng khắp sâu sắc nhiều nớc giới Tuy có khác đáng kể mục đích phơng pháp thực nớc, nhng nhìn chung xu việc cải cách giáo dục Toán học giới đại hóa cách thận trọng tăng cờng ứng dụng [14, tr 279 - 280] Giáo s Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: "xà hội công nghệ ngày đòi hỏi lực lợng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu vận dụng đợc mối quan hệ định lợng lôgic, xây dựng kiểm nghiệm giả thuyết mô hình để rút kết luận có tính lôgic [40, tr - 6] Đối với yêu cầu phát triển, yêu cầu phát triển lực trí tuệ nh rèn luyện hoạt động trí tuệ bản, phát triển trí tởng tợng không gian, rèn luyện t lôgic ngôn ngữ xác; rèn luyện phẩm chất t nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo, nêu lên yêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng "bớc đầu có lực thích ứng, lực thực hành, hình thành lực giao tiếp Toán học" [2, tr 6] Những yêu cầu xuất phát từ đặc điểm giai đoạn tình hình ViƯt Nam, chn bÞ cịng nh thùc hiƯn điều chỉnh Cải cách giáo dục - sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể nớc ta đờng công nghiệp hóa, đại hóa, phù hợp với xu hớng đổi môn Toán trờng phổ thông giới, đồng thời có tính đến điều kiện cụ thể giáo dục Việt Nam - Chơng trình môn Toán đà có nhiều đổi mới, đặc biệt ý tới việc tăng cờng làm rõ mạch Toán ứng dụng ứng dụng Toán học [24, tr 60], [17], [10] Trong quan điểm đợc đa làm xác định mục tiêu môn Toán, có nêu: "Phải lựa chọn nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt ứng dụng vào thùc tiƠn ViƯt Nam" Râ rµng r»ng, viƯc rÌn lun kỹ vận dụng Toán học vào thực tiễn hoàn toàn phù hợp có tác dụng tích cực hoàn cảnh giáo dục nớc ta 1.1.2 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần sù ph¸t triĨn theo híng øng dơng cđa to¸n häc đại Môn Toán nhà trờng phổ thông bao gồm nội dung quan trọng, bản, cần thiết đợc lựa chọn khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo nhà trờng phải phù hợp với trình độ nhận thức học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xà hội đất nớc Những nội dung phải phản ánh đợc tinh thần, quan điểm, phơng pháp mà phải phản ánh đợc xu phát triển khoa học Toán học nay, mà hớng chủ yếu ứng dông [14, tr 16 - 17, 22 - 23] Mét nguyên tắc quan trọng đợc nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đa Giáo dục học môn Toán Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn" Kết hợp lí luận với thực tiễn không Nguyên tắc dạy học mà Quy luật việc dạy học giáo dục Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV Đảng đà nêu Nguyên lý "Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xà hội" Hồ Chủ Tịch đà nhiều lần nhấn mạnh: "Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, Học phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm thực hành Học hành phải kết hợp với nhau", "phơng châm, phơng pháp học tập lí luận liên hệ với thực tế" Đồng chí Trờng Chinh đà nêu: "dạy tốt giảng phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ áp dụng điều đà học vào công tác thực tiễn đợc Bằng ®å dïng ®Ĩ d¹y, chØ cho häc sinh thÊy tËn mắt, sờ tận tay, ", "Học tốt học sinh phải gắn liền với hành, với lao động" Để thực Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn việc dạy học Toán, cần: +) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học ®Ĩ cã thĨ vËn dơng chóng vµo thùc tiƠn; +) Chú trọng nêu ứng dụng Toán học vào thực tiễn; +) Chú trọng đến kiến thức Toán häc cã nhiỊu øng dơng thùc tiƠn; +) Chó trọng rèn luyện cho học sinh có kỹ toán học vững chắc; +) Chú trọng công tác thực hành toán học nội khóa nh ngoại khóa [14, tr 149 - 150] Nhiều công trình nghiên cứu đà rằng, giảng dạy Toán học không nên xa rêi víi thùc tiƠn "Lo¹i bá øng dơng khỏi Toán học có nghĩa tìm thực thể sống xơng, tí thịt, dây thần kinh mạch máu nào" [3] Tăng cờng làm rõ mạch Toán ứng dụng ứng dụng Toán học góp phần thực Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đôi với hành, nhà trờng gắn liền với đời sống [24, tr 60] Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế lực toán học bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr 13 - 16] Nói yêu cầu Toán học nhà trờng nhằm phát triển văn hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán nhà trờng phổ thông tiếp nhận hàng loạt công thức, định lý, phơng pháp túy mang tính lí thuyết , cuối trình học Toán phải đạt tới hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn Toán học nâng cao khả ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào sống" [20, tr - 4] V V Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán trờng phổ thông không ý đến cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng khoa học Toán học, điều phải đợc thực việc dạy cho học sinh ứng dụng 10 Toán học để giải toán có nội dung thực tế" (dẫn theo [35, tr 34]) 1.1.3 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu môn Toán có tác dụng tích cực việc dạy học Toán Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xà hội Chơng trình môn Toán đà có thay đổi Vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng góp phần phát triển cho học sinh lực trí tuệ, phẩm chất tính cách, thái độ, đáp ứng yêu cầu xà hội lao động đại Trong Mục này, Luận văn phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan trọng việc thực yêu cầu khác mục tiêu giáo dục mục tiêu môn Toán 1.1.3.1 Tăng cờng rèn luyện lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học Toán trờng phổ thông Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV Đảng đà nêu rõ: "Mục tiêu Cải cách giáo dục đào tạo có chất lợng ngời lao động mới, sở đào tạo bồi dỡng với quy mô ngày lớn đội ngũ công nhân kỹ thuật cán quản lí, cán khoa học, kỹ thuật nghiệp vụ" Trong Báo cáo trị Trung ơng Đảng đọc Đại hội đà phân tích nội dung tổng quát chất lợng đào tạo hệ trẻ: "Đào tạo có chất lợng ngời lao động có ý thức đạo đức xà hội chủ nghĩa, có trình độ văn hóa phổ thông hiểu biết kỹ thuật, có kỹ lao động cần thiết, cã ãc thÈm mÜ, cã søc kháe tèt" 73 * Các toán thực tiễn ứng dụng kiến thức Hệ bất phơng trình bậc hai ẩn (nh 16, 17, 18, 19), việc giải chúng không thực khó khăn lắm, vậy, ta chọn hai đa vào giảng dạy (chẳng hạn, 16 17) khác (nh 18, 19) làm tập cho học sinh dạy Hệ bất phơng trình bậc Chơng trình Đại số 10 THPT 20 Gọi x (tấn) số cá dự định đánh bắt ngày theo kế hoạch Thời gian đánh bắt theo kế hoạch 1800 x ngày Số cá đánh bắt đợc ngày bị bÃo 3(x - 20) Số cá phải đánh bắt 1800 − 3 x ngµy lại là: 1800 - 3(x - 20) = 1860 - 3x Số cá đánh bắt đợc ngày sau b·o lµ: x + 20 tÊn Sè ngµy đánh bắt cá sau bÃo Theo ta có phơng trình: 1800 1860 3x = x x +20 1860 − 3x x + 20 ngµy 1860 − 3x 1800 − 3 − = x x + 20 ⇔ 2x2 + 160x - 36000 = Giải phơng trình ta đợc x = 100 thoả mÃn yêu cầu toán Vậy kế hoạch đánh bắt 18 ngày, ngày đoàn tàu phải đánh bắt 100 cá 21 Gäi v, v0 (km/h) lµ vËn tèc du thun nớc đứng yên, vận tốc dòng nớc (cũng vận tốc trôi bè gỗ) Theo ta có hệ phơng trình: 20 20 + v + v v − v = (1) 0 20 + = 12 (2) v + v0 v − v0 v0 74 v §Ỉt k = v (k ≠ 0) suy v = kv0 thay vào (2) ta đợc phơng trình: 3k2 - 7k = 0 suy k = 7/3, thay v = v0 vào phơng trình (2) ta đợc kết v= 7km/h, v0 = 3km/h Đáp số: Vận tốc thuyền xuôi dòng 10km/h; vận tốc dòng nớc 3km/h 22 Gọi x (Đồng) số tiền mà ngời dự định đóng góp cho chuyến Du lịch Sinh thái Suy x + 30000 (Đồng) số tiền mà ngời đóng góp Gọi y (ngời) số ngời dự định lúc đầu, suy y - (ngời) số ngời tham gia chuyến du lịch Điều kiện y ∈ N, y > Chi phÝ dù kiÕn chuyến du lịch chi phí ghi hợp đồng xy (Đồng) chi phí thực tế ngời tham gia đóng góp là: (x + 30000)(y - 2) Ta có phơng trình xy = (x + 30000)(y 2) (1), víi ®iỊu kiƯn 700 ≤ xy ≤ 750000 (2) Tõ (1) suy xy = xy - 2x + 30000y - 60000 ⇔ x = 15000y - 30000 (3) Thay (3) vµo (2) suy 700 ≤ y(15000y - 30000) ≤ 750000 3y − 6y − 140 ≥ 15000 y − 30000 y − 700000 ≥ Ta đợc hệ 15000 y 30000 y − 750000 ≤ ⇔ 3y − 6y − 150 ≤ y > y > ⇔ 3+ 429 ≤ y ≤ 3+ 459 Do y ∈ N suy y = tõ ®ã ta suy =15000.8 -30000 = 90000 Đáp số: Số ngời lúc đầu dự định Du lịch ngời Mỗi ngời dự kiến đóng góp 90000 đồng Chi phí chuyến Du lịch Sinh thái 720000 đồng x 75 23 Gọi x (giờ), y (giờ) lần lợt thời gian ngời thứ nhất, ngời thứ hai làm xong công việc Đổi giê 36 ngêi thø nhÊt lµm x 18 Số công việc Số công việc ngời thứ hai làm y x 13 3x + 3y = 18 y Khi ta có hÖ: 1 + = x y 18 Giải hệ đối xứng loại I ta ®ỵc hai nghiƯm x = y = x = y = Do thời gian ngời làm riêng xong công việc Ngêi thø nhÊt giê, ngêi thø hai giê; hc: Ngêi thø nhÊt giê, ngêi thø hai 24 Gọi x (km/phút) vận tốc ôtô, y (km/phút) vận tốc xe đạp Theo ta nhận thấy chuyển động ôtô từ A đến chỗ gặp lần thứ hai trờng hợp số thời gian nh chuyển động ôtô từ chỗ gặp lần thứ đến B hai trờng hợp mÊt mét thêi gian nh Ta h·y tÝnh thêi gian trờng hợp Sau gặp xe đạp lần thứ nhất, ôtô chạy thêm phút theo chiều đến B Trên đờng ngợc lại tới chỗ gặp lần thứ cần phút Trong thời gian xe đạp đà đợc 6y km tính từ chỗ gặp lần thứ ôtô để gặp xe đạp lần thø hai víi vËn tèc chªnh lƯch (x - y) km/phút cần thời gian 6y x y phút Trên đờng ngợc lại từ chỗ gặp lần thứ hai tới chỗ gặp lần thứ bị 6y x −y phót, 76 nghÜa lµ mÊt + + x 6y −y =6+ 12 y x −y phút Lý luận tơng tự ta đợc: 1+1+ 15 15 y y 60 y 7 = 2+ Hai thời gian + 7x 15 y 15 15 x− y x− y 7 ta đợc phơng trình: + 12 y x −y =2 + 60 y 7x −15 y B¸i toán dẫn đến phơng trình bậc hai: 7x2 - 16xy - 15y2 = Đặt t = x y (tỉ số vận tốc ôtô xe đạp) Giải phơng trình ta đợc t = thoả mÃn Ôtô xe đạp (gặp lần 2) D C (gặp lần 1) A B * Các 20, 21, 22, 23, 24 tập điển hình vận dụng kiến thức Phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, Hệ bất phơng trình bậc hai đặc biệt vận dụng phơng pháp giải toán hệ đối xứng loại I, phơng trình bậc hai 22 dùng dạy Sơ lợc hệ bất phơng trình bậc hai, 21, 23 dùng dạy Hệ phơng trình bậc hai, 20, 24 dùng dạy phơng trình bậc hai Chơng trình Đại số 10 THPT 25 Từ ngày tháng đến ngày tháng số ngày có là: 31 + 28 + 31 + 30 = 120 (ngµy) Sè tiền bỏ ống An ngày tăng theo cấp số cộng với công sai 100 đồng Do tổng số tiền có đợc An đến 77 ngày tháng là: 120 120 121.100 (2.100 +(120 1)100 ) = =726000 2 ®ång VËy An cã đủ tiền mua quà sinh nhật cho 26 Nếu ngời làm vờn có x Xoài ngời khách hàng thứ đà mua: x x +1 + = 2 quả; ngời thứ mua: khách hàng thứ mua: khách hàng thứ x +1 x +1 (x − )+ = qu¶; ngêi 2 22 x +1 x +1 x +1 (x )+ = quả; ngêi 2 2 23 x +1 27 mua: Ta có phơng x +1 x +1 x +1 1 + + + = x ⇔ ( x + 1)( + + + ) = x 2 2 2 trình: (1) Tính tổng số hạng cấp số nhân ngoặc ta đợc: 1 1 + + + = 2 2 = 127 128 Do phơng trình (1) ( x + 1) 127 =x 128 ⇔ x = 127 Vậy bác nông dân đà thu hoạch đợc 127 Xoài đầu mùa * Hai toán điển hình việc vận dụng cấp số để giải toán thực tiễn phù hợp dạy học Cấp số cộng, Cấp số nhân Chơng trình Đại số Giải tích 11 THPT 12 27 a) Gọi x tỷ lệ phải tìm, ta có phơng tr×nh: cã 12 2500 25 x = = 2200 22 , suy lg x = 12(lg 25 − lg 12) áp dụng Bảng số tính lôgarit b»ng m¸y tÝnh ta x ≈ 4,6 Mét bãng đèn có sáng gấp lần bóng đèn chân không Suy rằng, bóng đèn chân độ sáng 50 nến bóng chứa đầy có độ sáng 50x4,6 = 230 nến 78 b) Gọi y phần trăm phải tăng nhiệt độ tuyệt đối Ta có phơng trình 12 y 1 + 100 tÝnh ®ỵc = ⇔ lg(1 + y lg )= , 100 12 dùng Bảng số máy tính ta y 6% c) Dùng lôgarit số 10 tõ x = (1,01)12, suy lgx = 12lg(1,01), ta tính đợc x 1,13 nghĩa độ sáng tăng 13% Tơng tự với tăng nhiệt dây tóc 2%, ta tính đợc mức tăng độ chiếu sáng 27%, tăng nhiệt độ lên 3% mức tăng độ chiếu sáng 43% Chính mà kỷ nghệ làm bóng đèn điện ngời ta nghiên cứu làm tăng nhiệt độ dây tóc * Bài toán thể vai trò quan trọng việc ứng dụng Lôgarit để tính toán thực tế, tính toán với số mũ lớn, có thức bậc lớn Bài dùng dạy học Hàm số lôgarit Chơng trình Đại số Giải tích 11 THPT 28 Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy tgBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, ta cã tgBOC = tg(AOC - AOB) = AC AB − = OAACOA AB 1+ OA tgAOC − tgAOB + tgAOC tgAOB = 1,4 1,4 x x = = x + 5,76 3,2.1,8 1+ x2 XÐt hµm sè f(x) = C 1,4 B 1,8 1,4x x + 5,76 x A O Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn nhÊt Ta cã f'(x) = − 1,4 x + 1,4.5,76 , f'(x) = (x + 5,76) Ta có bảng biến thiên x x = 2,4 2,4 + f'(x) _ + 84 193 f(x) 0 79 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m 29 Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: t = = AC CD + v1 v2 h h tgα sin α + v1 v2 − = t (α) = XÐt hµm sè = AE −CE CD + v1 v2 = − h cot gα h − v1 v sin α − h cot gα h − v1 v sin α D A h B E α C ứng dụng Đạo hàm ta đợc t () v v 2 nhá nhÊt cos α = v VËy ®Ĩ t nhá nhÊt ta chän C cho cos α = v 1 30 Gäi x, y lµ chiỊu réng, chiỊu dµi miÕng phơ nh hình vẽ Gọi d đờng kính khúc gỗ, ta có tiết diện ngang xà có cạnh x x< d( 2) ,0
